MathProf - Lineare Gleichungssysteme - LGS lösen - Lineares Gleichungssystem lösen - Homogenes Gleichungssystem - Rechner für LGS - Rechner für Gleichungssysteme

MathProf - Mathematik-Software - Lineares Gleichungssystem | Matrix | Lösungen | Addieren

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Lineares Gleichungssystem | Matrix | Lösungen | Addieren

Online-Hilfe
für das Modul zum Lösen linearer Gleichungssysteme höherer Ordnung.

Der in diesem Unterprogramm implementierte Rechner bietet die Möglichkeit ein lineares Gleichungssystem mit mehreren Unbekannten (Variablen) unter Anwendung des Gauß-Jordan-Verfahrens lösen zu lassen. Hierbei kann es sich um ein homogenes Gleichungssystem oder ein inhomogenes Gleichungssystem handeln.

Es kann eine Koeffizentenmatrix bis zum Grad 20 festgelegt werden, um dieses Lösungsverfahren zum Berechnen der Lösungen eines Systems dieser Art zu verwenden. Hinweis zur Lösbarkeit des LGS: Findet das Programm keine Lösungen, bzw. besitzt das LGS unendliche viele Lösungen, so gibt es eine entsprechende Meldung aus.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

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Themen und Stichworte:

Berechnen der Lösungen von Gleichungssystemen mit zwei oder mehreren Unbekannten - Lineare Gleichungssysteme lösen - LGS lösen - Gleichungssystem lösen - Homogene Gleichungssysteme - Inhomogene Gleichungssysteme - Gauß-Verfahren - Lösungen eines LGS - Homogenes LGS - Numerisches Verfahren zum Berechnen der Lösungen linearer Gleichungssysteme - Rechner für lineare Gleichungssysteme - Homogenes LGS - Lineare Gleichungen - Modul zur Berechnung der Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme - Numerisches Verfahren zur Berechnung der Lösungen linearer Gleichungssysteme - Lösungen für Systeme mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten - Lösungen für Systeme mit 20 Gleichungen und 20 Unbekannten

 

Lineares Gleichungssystem

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - Lineares Gleichungssystem können die Lösungen eindeutig bestimmter, linearer Gleichungssysteme (LGS) mit bis zu 20 Unbekannten ermittelt werden.

 

MathProf - Lineares Gleichungssystem - LGS - Koeffizienten - Gleichungssystem lösen - Lineare Gleichungssysteme - LGS lösen - Homogenes Gleichungssystem - Inhomogenes Gleichungssystem
 

Ein lineares Gleichungssystem ist dann eindeutig lösbar, wenn die Anzahl der Gleichungen n mit der Anzahl der Variablen n genau übereinstimmt, diese sich nicht widersprechen und nicht linear voneinander abhängig sind.

In diesem Modul können die Lösungen eindeutig bestimmter, linearer Gleichungssysteme (LGS) bis 20. Grades nachfolgend aufgeführter Form ermittelt werden:

a(1,1) · x(1) + ... + a(1,n) · x(n) = b(1)

 

....

 

....

 

....

 

a(n,1) · x(1) + ... + a(n,n) · x(n) = b(n)

 

Hinweis:

Um Berechnungen mit unter- oder überbestimmten Gleichungssystemen durchführen zu lassen, benutzen Sie die Programmmodule Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem bzw. Überbestimmtes lineares Gleichungssystem.

 

Berechnung


Vor der Eingabe von Zahlenwerten muss der Grad (Anzahl Unbekannter) des zu berechnenden Gleichungssystems durch die Benutzung des Steuerelements Grad des LGS festgelegt werden. Bei jeder Bedienung dieses Steuerelements werden alle Eingaben gelöscht.

Nach der Festlegung der entsprechenden Koeffizientenwerte (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben. Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

Hinweis:

Es gilt darauf zu achten, dass das zu berechnende Gleichungssystem vor einer Eingabe der Koeffizientenwerte auf die oben aufgeführte Form gebracht werden muss (alle Absolutglieder des LGS müssen rechts des Gleichheitszeichens stehen).

 

Allgemein

 

Über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten speichern können Sie die Koeffizienten eines LGS speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten laden wieder laden.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Gaußscher Algorithmus

Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem

Überbestimmtes lineares Gleichungssystem

Komplexes Gleichungssystem

 

Beispiel


Es gilt, die reellen Lösungen des nachfolgend aufgestellten linearen Gleichungssystems mit den 3 Unbekannten x1, x2 und x3 ermitteln zu lassen:

-3·x1 - 1·x2 - 4·x3 = 4

3·x1 + 3·x2 + 2·x3 = 0

4·x1 + 3·x2 + 5·x3 = 3

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Festlegung des Grades des LGS auf 3, der Eingabe folgender Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:

 

-3   -1    -4

3     3      2

4     3      5
 

und der Eingabe nachfolgend aufgeführter Koeffizientenwerte in die Tabelle Absolutglieder:

4

0

3

 

ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen die reellen Lösungen des LGS mit:

 

x1 = -8,25

x2 = 5,75

x3 = 3,75

Die Lösungsmenge dieses LGS lautet somit L = {(-8,25|5,75|3,75)}
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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