MathProf - Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen


Nachfolgend aufgeführte Zeichen und Symbole sind in Unterprogrammen verwendbar, welche die Definition von Funktionstermen erfordern.

Grundrechenarten und Potenzierung

 Symbol / Operator  Erklärung / Bedeutung
 +  Addition
 -  Subtraktion
 *  Multiplikation
 /  Division
 ^  Potenzierung
 

Trigonometrische Funktionen

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Sin()  Sinus  SIN(X)
 Cos()  Cosinus  COS(X)
 Tan()  Tangens  TAN(X)
 Cot()  Cotangens  COT(X)
 Arcsin()  Arcussinus  ARCSIN(X)
 Arccos()  Arcuscosinus  ARCCOS(X)
 Arctan()  Arcustangens  ARCTAN(X)
 Arccot()  Arcuscotangens  ARCCOT(X)
 Sinh()  Sinus hyperbolicus  SINH(X)
 Cosh()  Cosinus hyperbolicus  COSH(X)
 Tanh()  Tangens hyperbolicus  TANH(X)
 Coth()  Cotangens hyperbolicus  COTH(X)
 Arcsinh()  Arcussinus hyperbolicus  ARSINH(X)
 Arccosh()  Arcuscosinus hyperbolicus  ARCOSH(X)
 Arctanh()  Arcustangens hyperbolicus  ARTANH(X)
 Arccoth()  Arcuscotangens hyperbolicus  ARCOTH(X)
 Sec()  Secans  SEC(X)
 Csc()  Cosecans  CSC(X)
 Arcsec()  Arcussecans  ARCSEC(X)
 Arccsc()  Arcuscosecans  ARCCSC(X)
 Sech()  Secans hyperbolicus  SECH(X)
 Csch()  Cosecans hyperbolicus  CSCH(X)
 Arcsech()  Arcussecans hyperbolicus  ARCSECH(X)
 Arccsch()  Arcuscosecans hyperbolicus  ARCCSCH(X)
 Arctan2(y,x)  Arctan(y/x)  ARCTAN2(2;X)
 

Exponential- und Logarithmusfunktionen

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Ln()  Natürlicher Logarithmus  LN(X)
 Ld()  Binärer Logarithmus log2(x)  LD(X)

 Log()

 Lg()

 Dekadischer Logarithmus log10(x)

 LOG(X)

 LG(X)

 Logbase(n,x)

 Dekadischer Logarithmus zur  ganzzahligen Basis n log(n;x)

mit n 2

 LOGBASE(3;X)
 Exp()

 Exponentialfunktion eX

 e: Eulersche Zahl

 EXP(X)
 Exp2()  Exponentialfunktion 2X  EXP2(X)
 Exp10()  Exponentialfunktion 10X  EXP10(X)
 

Sonstige

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel

 Abs()

 ||

 Absoluter Betrag

 ABS(X)

 |X|

 Sqrt()

 Wurzel()

 Quadratwurzel - entspricht X(1/2)

 SQRT(X)

 WURZEL(X)

 Wurzeld()  Dritte Wurzel - entspricht X(1/3)  WURZELD(X)

 Wurzelv()

 Vierte Wurzel - entspricht X(1/4)

 WURZELV(X)

 Sqr()  Quadrat - entspricht X2  SQR(X)
 Int()  Integer-Funktion  INT(X)
 Frac()  Gebrochenzahliger Anteil von X  FRAC(X)
 Sgn()  Signum  SGN(X)
 Rand()  Zufallsfunktion (nur im Unterprogramm  Mathematische Fkt. I verwendbar)  RAND(X)
 Fac()

 Fakultät n! einer ganzen Zahl

 n 0 (n! = 1·2·3... (n-1)·n)

 FAC(3)
 Lnfac()

 Natürlicher Logarithmus der Fakultät  ln(n!) einer ganzen

 Zahl n 0

 LNFAC(4)
 Degtorad()  Konvertierung eines Winkels von Grad  (DEG) in das Bogenmaß RAD (Rad =  Grad·Pi/180)  DEGTORAD(X)
 Radtodeg()  Konvertierung eines Winkels vom  Bogenmaß (RAD) in das Gradmaß DEG  (Grad = Rad·180/Pi)  RADTODEG(X)
 Ceil()  Kleinster ganzzahliger Wert der x ist  CEIL(X)
 Floor()  Größter ganzzahliger Wert der x ist  FLOOR(X)
 Round()  Rundung eines Gleitkommawerts auf  eine Ganzzahl  ROUND(X)
 Min(a,b)  Minimum zweier Werte  MIN(X;2)
 Max(a,b)  Maximum zweier Werte  MAX(3;X)
 Clamp(x,a,b)

 Wenn x < a, dann ist clamp(x,a,b) = a. Wenn x > b, dann ist clamp(x,a,b) = b. Wenn a x b, dann ist clamp(x,a,b) = x.

 CLAMP(X;0;1)
 

Konstanten

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax

 e

 Eulersche Zahl e

 E
 π  Kreiszahl π  PI
 c1,c2,c3,c4,c5  Frei definierbare Konstanten (Wertzuweisung erfolgt unter dem Menüpunkt Datei-Globale Optionen, Registerblatt Funktionskonstanten im Hauptformular des Programms).  C1,C2,C3,C4,C5
 

Sonstige Zeichen

 Symbol  Erklärung / Bedeutung
 , oder .  Als Dezimaltrennzeichen sind Komma oder Punkt zu verwenden.
 ( )  Klammer
 ;  Semikolon (nur innerhalb von Klammerzeichen) - Zur Trennung von Werten/Variablen bei deren Übergabe an Funktionen welche mehrere Parameter/Variablen benötigen.
 

Verwendung von IF und IFF - Anweisungen und logischen Verknüpfungen

Das Programm erlaubt bei der Funktionsdefinition die zusätzliche Verwendung von Bedingungsanweisungen und logischen UND-Operationen.
 
 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 IF  Wenn - Dann - Anweisung  IF(X<2;SIN(X))
 IFF  Wenn - Dann - Sonst - Anweisung  IFF(X>=1;SIN(X);COS(X))


Operatoren und logische Verknüpfungen bei Verwendung von IF oder IFF - Anweisungen:

 Symbol  Erklärung / Bedeutung
 >  größer
 >=  größer gleich
 <  kleiner
 <=  kleiner gleich
 =  gleich
 <>  nicht gleich
 &  UND-Verknüpfung



Eine IF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Anweisung (if then) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Anweisung abgearbeitet, ansonsten wird nichts ausgegeben, bzw. dargestellt.


Eine IFF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Sonst-Anweisung (if then else) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Dann-Anweisung abgearbeitet, andernfalls wird die Sonst-Anweisung abgearbeitet.


Deklarationsformen:

 

IF(Bedingung;Dann-Anweisung)

IFF(Bedingung;Dann-Anweisung;Sonst-Anweisung)

 

Als Separatoren zwischen Bedingung und Anweisung(en) werden Semikola verwendet.

 

Bedingungsanweisungen (und somit auch Operatoren) werden vor dem ersten Semikolon innerhalb des IF- bzw. IFF-Befehls definiert. Dann-Anweisungen werden zwischen dem ersten und dem zweiten Semikolon, und Sonst-Anweisungen (bei IFF-Bedingung) nach dem zweiten Semikolon zugewiesen.

 

Bedingungsanweisungen müssen vor dem ersten Semikolon stets Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) und/oder das Verknüpfungssymbol & beinhalten. Vergleichsoperatoren und Verknüpfungssymbole müssen sich logischerweise stets vor dem ersten Semikolon (bei der Bedingungsdefinition) und nicht dahinter befinden.

 

Hinweise:

 

Das Programm prüft die verwendete Deklaration (Syntax) vor Durchführung einer Berechnung bzw. Ausgabe einer grafischen Darstellung in diesem Fall nur bedingt. Es gilt daher auf die korrekte Benutzung dieser Anweisungen selbst zu achten. Die o.a. Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) sowie das Symbol & (AND) für die logische UND-Verknüpfung sind stets nur im ersten Teil (vor dem ersten Semikolon - also zur Definition der Bedingungsanweisung) innerhalb einer IF- oder IFF-Anweisung zu verwenden. Wird dies nicht befolgt, so erhalten Sie eine Fehlermeldung oder es erfolgt eine mit Sicherheit nicht ohne Weiteres nachvollziehbare Darstellung oder numerische Auswertung. Außerhalb der Klammerung von IF- oder IFF-Anweisungen ist eine Verwendung der o.a. Zeichensymbole grundsätzlich zu unterlassen!

 

Bei der Verwendung von Minus-Zeichensymbolen unmittelbar nach Operatoren sind Klammern zu verwenden. Eine Anweisung wie IF(X>-2;COS(X)) führt zu einer Fehlermeldung. Die korrekte Definition würde lauten: IF(X>(-2);COS(X)).

 

Beispiele für die korrekte Verwendung von IF- und IFF-Anweisungen:

 

IF(X>3;2)

4*IF(X<7;SIN(X/4))^2-5/2

2*X/8-IF(SIN(X)>X*COS(X+P);COS(X))

IF(SIN(X)>COS(X/2)/5;2*TANH(X/4)*SIN(X/2))+SIN(IF(X<8;2*SIN(X)))

IFF(X<6;-X^2/100-2;X^2/60)

IFF(X<(-5,8);COS(2*X);SIN(X/3))+1/2

3*IF(SIN(X)>0,5;COS(P+X))*COS(X)

SIN(X/3)-IF(X>(-7);COS(X-P))+IFF(X/2<SIN(X-P);X/4;2*COS(X))

IFF(IF(X<8;X)<2;X;2*SIN(X))+1

 

IF(X>=(-10)&(X<=10);SIN(X))

IFF(X<(2*SIN(X)&Y<COS(X)*2);COS(P+Y*12)/2;Y-3*COS(X))+Y^2

 

Falsch wäre z.B.:

IF(2;2<X) -> Operator befindet sich nach dem ersten Semikolon

IFF(2<X;2;3*X)>4  -> Ein Operator befindet außerhalb der IFF - Anweisung

IF(2;X) -> Es existiert kein Operator
 

Variablen und Parameter

Folgende Zeichen sind bei der Definition von Variablen und Parametern in Funktionstermen entsprechender Unterprogramme einsetzbar. Über die Verwendbarkeit einzelner dieser Parameter bzw. Variablen gibt die Definitionsgleichung auf dem Formular (bzw. der Eintrag in der Programm-Hilfe) des entsprechenden Unterprogramms Auskunft.

 Symbol  Erklärung / Bedeutung
 X,Y  Standardvariablen
 K  Variable für den Funktionsparameter K von Funktionen in Parameterform,  Parameter zur Definition von Zahlenfolgen.
 W  Variable für den Winkel φ bei Funktionen in Polarform.
 P  Reeller Funktionsparameter, der u.a. zur Sachverhaltsanalyse und zur Durchführung von Animationen benötigt wird. Hinweise zum Einsatz von Parametern dieser Art finden Sie unter Verwendung von Funktionsparametern.
 U,V

 ● Variablen zur Berechnung und Darstellung von Flächen in Parameterform,  Funktionen in Zylinderkoordinaten und Funktionen in Kugelkoordinaten. (U und V sind hierbei die Variablen für Winkel bzw. Höhen)

 ● Scharparameter bei der Darstellung von Kurvenscharen

 ● Parameter zur Durchführung von Funktionsparameteranalysen

 Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8  Variablen für Ableitungen in Differenzialgleichungen und Differenzialgleichungssystemen.
 

Wichtige Hinweise

Die Definition einer Funktion der Form X (Wurzel) kann auf eine der nachfolgend aufgeführten Arten durchgeführt werden:
  •  

    X^(0,5)

    SQRT(X)

    X^(1/2)

    WURZEL(X)
     

  • Als Dezimaltrennzeichen werden Komma oder Punkt akzeptiert
     

  • Die Berechnung der Werte trigonometrischer Funktionen erfolgt in allen Unterprogrammen stets im Bogenmaß!
     

  • Die Verwendung der Zeichenfolge E^X bewirkt dasselbe wie die Nutzung der Zeichenfolge EXP(X)
     

  • Bei Funktionen die einen ganzzahligen Parameterwert n verlangen, wie z.B. FAC(n), LNFAC(n), darf der entsprechende ganzzahlige Wert n nicht durch die Ausführung einer Operation zugewiesen werden. D.h., um der Funktion FAC beispielsweise den ganzzahligen Wert 6 zuzuweisen, ist alleine die Ziffer 6 zwischen den Klammern einzubinden -> FAC(6). Wird die Anweisung FAC(2*3) definiert, so erhalten Sie eine Fehlermeldung, da der Operator * verwendet wurde. Auch die Übergabe eines Gleitkommawerts, oder des Symbols P (zur Durchführung von Simulationen) wird für Funktionsparameter und Konstanten, die ganzzahlige Werte erforderlich machen, nicht akzeptiert.

Häufige Ursachen fehlerhafter Funktionsdeklaration

  • Nicht jede geöffnete Klammer wurde wieder geschlossen.
    Die Anzahl sich öffnender Klammerzeichen in einem Funktionsterm, muss der Anzahl schließender Klammerzeichen entsprechen.
     

  • Fehlerhafte Klammerung der Symbolzeichen von Standardfunktionen.
    Beispiel:
    Falsch: COS X      Richtig: COS(X)
     

  • Multiplikationszeichen wurden nicht verwendet.
    Beispiel:
    Falsch: 2X             Richtig: 2*X
    Falsch: SIN(4X)      Richtig: SIN(4*X)
     

  • Fehlerhafte Verwendung von Potenzzeichen.

    Beispiel:
    Falsch X2        Richtig: X^2
     

  • Fehlerhafte Klammerung von Exponenten.
    Beispiel:
    Soll der Term 3
    X² definiert werden, so ist einzugeben: X^(2/3). Falsch hingegen wäre die Eingabe des Terms X^2/3, denn dieser wird interpretiert mit 1/3·X².

Anmerkungen

  • Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I steht eine Beispiel-Formelbibliothek zur Verfügung, die es ermöglicht sich die geltenden Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen verständlich zu machen. Aufgerufen werden kann diese unter dem Menüpunkt Beispiele I - Beispiel - Funktionsbibliothek laden.
     

  • Möchten Sie Konstanten benutzen, so weisen Sie den Konstanten C1-C5 die entsprechenden Werte unter dem Menüpunkt Datei - Globale Optionen auf dem Hauptformular des Programms zu. Voreingestellt sind für alle Konstanten die Werte 0 (Näheres hierzu siehe Globale Optionen - Registerblatt Konstanten).
     

  • Enthält die Deklaration eines Funktionsterms Leerzeichen, so werden diese bei Aufruf eines Befehls automatisch eliminiert.

Spezielle Funktionen

Im Folgenden finden Sie die Liste spezieller mathematischer Funktionen, die verwendet werden können.

 

Exponential-Integrale und verwandte Integrale

 

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Cí(x)  Cosinus-Integral  CI(X)
 Cin(x)  Vollständiges Cosinus-Integral  CIN(X)
 Ei(x)  Exponential-Integral Ei  EI(X)
 Ein(x)  Vollst. Exponential-Integral  EIN(X)

 En(n;x)

 Exponential-Integral En

 EN(N;X)

 Li(x)  Logarithmisches Integral  LI(X)
 Si(x)  Sinus-Integral  SI(X)

 

Error-Funktion und verwandte Funktionen

 

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Erf(x)  Error-Funktion  ERF(X)
 Fresnelcos(x)  Fresnel-Cosinus  FRESNELCOS(X)
 Fresnelsin(x)  Fresnel-Sinus  FRESNELSIN(X)

 

Gamma-Funktion und verwandte Funktionen

 

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Gamma(x)  Gamma-Funktion  GAMMA(X)

 Lngamma(x)

 

 Lngammap(x)

 Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion  ln(|gamma(x)|)
 Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion  ln(|gamma(x+1)|)

 LNGAMMA(X)

 

 LNGAMMAP(X)

 Pentagamma(x)

 Pentagamma-Funktion

 PENTAGAMMA(X)
 Psi(x)  Psi-(Digamma)-Funktion  PSI(X)

 

Einige dieser Funktionen benötigen mehrere Parameter bzw. Variablen. Einzelne Parameter/Variablen sind durch Semikola voneinander zu trennen. Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I können Sie sich durch Aufrufe von Beispielen aus den entsprechenden Menüpunkten ein Bild darüber verschaffen, welche Syntaxregeln zu beachten sind und sich die erforderliche Parameterübergabe zur Verwendung einzelner Sonderfunktionen verdeutlichen. Es gilt auch die Art der zu übergebenden Werte der entsprechenden Funktionen zu beachten. Benötigt eine Funktion beispielsweise für einen Parameter n einen ganzzahligen Wert und es wird hierfür eine Gleitkommazahl eingegeben, so gibt das Programm lediglich die Meldung aus, dass der Funktionsterm nicht korrekt definiert wurde und keinen detaillierten, auf diesen Fehler aufmerksam machenden, Hinweis. Selbstverständlich kann für ganzzahlige Parameterwerte auch kein Parameter P übergeben werden, da dieser in der Regel Gleitkommawerte annimmt.

 

Beispiel:

Es gilt, eine Funktion des Typs EN(2;X) (Exponential-Integral) darstellen zu lassen. Wird der Term EN(2,7;X) bzw. EN(2.7;X) eingegeben, so gibt das Programm eine Fehlermeldung aus, da Parameter N ein ganzzahliger Wert sein muss. Wird der Term EN(3,X) definiert, so erfolgt ebenfalls eine Fehlermeldung, da der Separator Komma, anstelle des erforderlichen Semikolons verwendet wurde. Eine korrekte Definition würde z.B. lauten: EN(3;X).

 

Beschreibung spezieller Funktionen

 

 

 

Exponential-Integrale und verwandte Integrale

 

 

Cosinus-Integral Ci

 

 

Syntax:

CI(x)

 

Definitionsbeispiele:

CI(X)

CI(X/2+3)-2

 

 

Vollständiges Cosinus-Integral Cin

 

 

Syntax:

CIN(x)

 

Definitionsbeispiele:

CIN(X)

1-CIN(X/2-3)

 

 

Exponential-Integral Ei

 

 

Syntax:

EI(x)

 

Definitionsbeispiele:

EI(X)

2*EI(X+1)-X

 

 

Vollständiges Exponential-Integral Ein

 

 

Syntax:

EIN(x)

 

Definitionsbeispiele:

EIN(X)

EIN(X-1)/5

 

 

Exponential-Integral En

 

 

Syntax:

EN(n;x)

mit n ≥ 0

 

Definitionsbeispiele:

EN(2;X)

3*EN(2;X/4)

 

 

Logarithmisches Integral Li

 

 

Syntax:

LI(x)

 

Definitionsbeispiele:

LI(X)

LI(2*X)/2

 

 

Sinus-Integral Si

 

 

Syntax:

SI(x)

 

Definitionsbeispiele:

SI(X)

SI(X+1)/2

 

 

Error-Funktion und verwandte Funktionen

 

 

Error-Funktion

 

 

Syntax:

ERF(x)

 

Definitionsbeispiele:

ERF(X)

3*ERF(2*X)-1

 

 

Fresnel-Cosinus

 

Syntax:

FRESNELCOS(x)

 

Definitionsbeispiele:

FRESNELCOS(X)

1-FRESNELCOS(X/2)

 

 

Fresnel-Sinus

 

Syntax:

FRESNELSIN(x)

 

Definitionsbeispiele:

FRESNELSIN(X)

3*FRESNELSIN(X/3-4)

 

 

Gamma-Funktion und verwandte Funktionen

 

 

Gamma-Funktion

 

 

Syntax:

GAMMA(x)

 

Definitionsbeispiele:

GAMMA(X)

3*GAMMA(X/2-2)

 

 

Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion

 

für x 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

LNGAMMA(x)

 

Definitionsbeispiele:

LNGAMMA(X)

LNGAMMA(X/3)-2

 

 

Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion (Sonderform)

 

für x+1 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

LNGAMMAP(x)

 

Definitionsbeispiele:

LNGAMMAP(X)

2*LNGAMMAP(1/3-X)+2

 

 

Pentagamma-Funktion

 

 

für x ≠; 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

PENTAGAMMA(x)

 

Definitionsbeispiele:

PENTAGAMMA(X)

2*PENTAGAMMA(X/3+2)

 

 

Psi-(Digamma)-Funktion

 

 

für x 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

PSI(x)

 

Definitionsbeispiele:

PSI(X)

2*PSI(-X+2)


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