MathProf - Syntaxregeln - Funktionsterme - Mathematische Ausdrücke

MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für angewandte Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
zu Syntaxregeln, welche zur Definition der Terme
mathematischer Funktionen, mathematischer Operatoren, mathematischer Zeichen und mathematischer Konstanten in MathProf 5.0 gelten.

Nachfolgend aufgeführt sind die mathematischen Funktionen, welche in diesem Programm Verwendung finden können. Konstanten und Operatoren sowie hierfür geltende Syntaxregeln, welche zur Definition von Funktionstermen verwendbar sind. Sie haben Gültigkeit in allen hierfür relevanten Unterprogrammen.

Unter Anwendung dieser können sowohl Terme in Modulen zur Durchführung numerischer Berechnungen, wie auch in Programmteilen zur Darstellung zweidimensionaler oder dreidimensionalen Grafiken bzw. zum Plotten der Graphen von Funktionen definiert werden.

Bei korrekter Definition werden die entsprechenden Symbole und Funktionsterme vom Rechner in Fließkommazahlen gewandelt und zur Ermittlung relevanter interner Berechnungsergebnisse sowie zur Ausgabe grafischer Darstellungen verwendet.

 

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Themen und Stichworte: Mathematische Ausdrücke - Terme - Trigonometrische Funktionen - Hyperbelfunktionen - Arcusfunktionen - Areafunktionen - Logarithmusfunktionen - Wurzelfunktionen - Logische Operatoren - Mathematische Konstanten - Regeln zur Definition von Funktionen - Elementare Funktionen - Syntax - Vorzeichen - Definieren von Funktionstermen - Trigonometrische Funktionen - Inverse trigonometrische Funktionen - Inverse Winkelfunktionen - Hyperbolische Funktionen - Hyperbelfunktion - Fakultät berechnen - Betrag einer Zahl - Positive Zahlen - Negative Zahlen - Winkelfunktionen - Wurzel - Quadratwurzel - Kubikwurzel - Dritte Wurzel - Kubische Wurzel - Vierte Wurzel - n-te Wurzel - Wurzelexponent - Trigonometrische Umkehrfunktionen - Elementare Funktionen - Arcusfunktionen - Hyperbolische Funktionen - Areafunktionen - Sinus - Kosinus - Tangens - Cotangens - Logarithmus - Sprungfunktion - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Arcustangensfunktion - Arcussinusfunktion - Tangens hyperbolicus - Sinus hyperbolicus - Cosinus hyperbolicus - Arcussinus - Arcuscosinus - Arcustangens - Sekans - Cosekans - Secans hyperbolicus - Cosekans hyperbolicus - Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen - Logartihmen - Logarithmus naturalis - Natürlicher Logarithmus - Logarithmus lg - Logarithmus ln - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus zu beliebiger Basis - Log zur Basis 2 - Log zur Basis 10 - Logarithmus dualis - Dekadischer Logarithmus - Zweierlogarithmus - Zehnerlogarithmus - Natürlicher Logarithmus - Cosinus-Integral - Exponential-Integral - Logarithmisches Integral - Sinus-Integral - Error function - Fehlerfunktion - erf - Fresnel-Sinus - Fresnel-Cosinus - Gamma-Funktion - Psi-Funktion - Sinh - Cosh - Tanh - Coth - Arcsin - Arccos - Arctan - Arccot - Ln - Ld - Log - Log base - Sin - Cos - Tan - Abs - Cot - Arcsinh - Arccosh - Arctanh - Arccoth - Arcsec - Arccsc - Sech - Csch - Arcsech - Exp2 - Exp10 - Abs - Sqrt - Sqr - Frac - Int - LnFac - Konstante e - Vorzeichenfunktion - Ceil-Funktion - Floor-Funktion - Clamp-Funktion - Sgn-Funktion - Sec-Funktion - Csc-Funktion - If-Funktion - Signum-Funktion - Absolutwert - Gammafunktion - Besselfunktion - Psi-Funktion - Error-Funktion - Fresnel-Integral - Fresnelsche Integrale - Integrallogarithmus - Fakultät - Rechner - Terme - Algebraische Terme - Absolutwert - Funktionsterme - Wurzelterm - Vorzeichenfunktion - Absolutbetrag - Betrag einer Zahl - Signum - Signumfunktion - Betragsfunktion - Potenzfunktion - Integerfunktion - Aufrundungsfunktion - Abrundungsfunktion - Gaußklammerfunktion - Zufallsfunktion - Natürliche Exponentialfunktion - Absolute Zahlen - Absolute Werte - Power-Funktion - Konstante e - Integralsinus - Integralcosinus - Integralexponentialfunktion - Fehlerintegral - Fehlerfunktion - Mathematische Abkürzungen - Mathematische Zeichen - Potenzfunktionen mit negativer Basis - Mathematische Operatoren - Mathematische Symbole - Rechenzeichen - Runden - Spezielle Funktionen - Argumente von Funktionen - Rechenoperationen - Fallunterscheidungen - Beträge - Verschachtelte Funktionen - Größer als-Zeichen - Kleiner als-Zeichen - Operatoren der Mathematik

  

Nachfolgend finden Sie ein Video zu MathProf 5.0, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend aufgeführte Zeichen und Symbole sind in Unterprogrammen verwendbar, welche die Definition von Funktionstermen erfordern.
 

Sonstige Zeichen

Verwendung von IF und IFF - Anweisungen und logischen Verknüpfungen

Operatoren und logische Verknüpfungen bei Verwendung von IF oder IFF - Anweisungen:

Eine IF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Anweisung (if then) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Anweisung abgearbeitet, ansonsten wird nichts ausgegeben, bzw. dargestellt.

Eine IFF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Sonst-Anweisung (if then else) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Dann-Anweisung abgearbeitet, andernfalls wird die Sonst-Anweisung abgearbeitet.

Deklarationsformen:

IF(Bedingung;Dann-Anweisung)

IFF(Bedingung;Dann-Anweisung;Sonst-Anweisung)

Als Separatoren zwischen Bedingung und Anweisung(en) werden Semikola verwendet.

Bedingungsanweisungen (und somit auch Operatoren) werden vor dem ersten Semikolon innerhalb des IF- bzw. IFF-Befehls definiert. Dann-Anweisungen werden zwischen dem ersten und dem zweiten Semikolon, und Sonst-Anweisungen (bei IFF-Bedingung) nach dem zweiten Semikolon zugewiesen.

Bedingungsanweisungen müssen vor dem ersten Semikolon stets Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) und/oder das Verknüpfungssymbol & beinhalten. Vergleichsoperatoren und Verknüpfungssymbole müssen sich logischerweise stets vor dem ersten Semikolon (bei der Bedingungsdefinition) und nicht dahinter befinden.

Hinweise:

Das Programm prüft die verwendete Deklaration (Syntax) vor Durchführung einer Berechnung bzw. Ausgabe einer grafischen Darstellung in diesem Fall nur bedingt. Es gilt daher auf die korrekte Benutzung dieser Anweisungen selbst zu achten. Die o.a. Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) sowie das Symbol & (AND) für die logische UND-Verknüpfung sind stets nur im ersten Teil (vor dem ersten Semikolon - also zur Definition der Bedingungsanweisung) innerhalb einer IF- oder IFF-Anweisung zu verwenden. Wird dies nicht befolgt, so erhalten Sie eine Fehlermeldung oder es erfolgt eine mit Sicherheit nicht ohne Weiteres nachvollziehbare Darstellung oder numerische Auswertung. Außerhalb der Klammerung von IF- oder IFF-Anweisungen ist eine Verwendung der o.a. Zeichensymbole grundsätzlich zu unterlassen!

Wichtige Hinweise

•  

  X^(0,5)

  SQRT(X)

  X^(1/2)

  WURZEL(X)
   

• Als Dezimaltrennzeichen werden Komma oder Punkt akzeptiert
   

• Die Berechnung der Werte trigonometrischer Funktionen erfolgt in allen Unterprogrammen stets im Bogenmaß!
   

• Die Verwendung der Zeichenfolge E^X bewirkt dasselbe wie die Nutzung der Zeichenfolge EXP(X)
   

• Bei Funktionen die einen ganzzahligen Parameterwert n verlangen, wie z.B. FAC(n), LNFAC(n), darf der entsprechende ganzzahlige Wert n nicht durch die Ausführung einer Operation zugewiesen werden. D.h., um der Funktion FAC beispielsweise den ganzzahligen Wert 6 zuzuweisen, ist alleine die Ziffer 6 zwischen den Klammern einzubinden -> FAC(6). Wird die Anweisung FAC(2*3) definiert, so erhalten Sie eine Fehlermeldung, da der Operator * verwendet wurde. Auch die Übergabe eines Gleitkommawerts, oder des Symbols P (zur Durchführung von Simulationen) wird für Funktionsparameter und Konstanten, die ganzzahlige Werte erforderlich machen, nicht akzeptiert.

Häufige Ursachen fehlerhafter Funktionsdeklaration

• Nicht jede geöffnete Klammer wurde wieder geschlossen.
  Die Anzahl sich öffnender Klammerzeichen in einem Funktionsterm, muss der Anzahl schließender Klammerzeichen entsprechen.
   

• Fehlerhafte Klammerung der Symbolzeichen von Standardfunktionen.
  Beispiel:
  Falsch: COS X      Richtig: COS(X)
   

• Multiplikationszeichen wurden nicht verwendet.
  Beispiel:
  Falsch: 2X             Richtig: 2*X
  Falsch: SIN(4X)      Richtig: SIN(4*X)
   

• Fehlerhafte Verwendung von Potenzzeichen.

  Beispiel:
  Falsch X²        Richtig: X^2
   

• Fehlerhafte Klammerung von Exponenten.
  Beispiel:
  Soll der Term ³√X² definiert werden, so ist einzugeben: X^(2/3). Falsch hingegen wäre die Eingabe des Terms X^2/3, denn dieser wird interpretiert mit 1/3·X².

Anmerkungen

• Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I steht eine Beispiel-Formelbibliothek zur Verfügung, die es ermöglicht sich die geltenden Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen verständlich zu machen. Aufgerufen werden kann diese unter dem Menüpunkt Beispiele I - Beispiel - Funktionsbibliothek laden.
   

• Möchten Sie Konstanten benutzen, so weisen Sie den Konstanten C1-C5 die entsprechenden Werte unter dem Menüpunkt Datei - Globale Optionen auf dem Hauptformular des Programms zu. Voreingestellt sind für alle Konstanten die Werte 0 (Näheres hierzu siehe Globale Optionen - Registerblatt Konstanten).
   

• Enthält die Deklaration eines Funktionsterms Leerzeichen, so werden diese bei Aufruf eines Befehls automatisch eliminiert.

Spezielle Funktionen

Im Folgenden finden Sie die Liste spezieller mathematischer Funktionen, die verwendet werden können.

Exponential-Integrale und verwandte Integrale

Error-Funktion und verwandte Funktionen

Gamma-Funktion und verwandte Funktionen

Einige dieser Funktionen benötigen mehrere Parameter bzw. Variablen. Einzelne Parameter/Variablen sind durch Semikola voneinander zu trennen. Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I können Sie sich durch Aufrufe von Beispielen aus den entsprechenden Menüpunkten ein Bild darüber verschaffen, welche Syntaxregeln zu beachten sind und sich die erforderliche Parameterübergabe zur Verwendung einzelner Sonderfunktionen verdeutlichen. Es gilt auch die Art der zu übergebenden Werte der entsprechenden Funktionen zu beachten. Benötigt eine Funktion beispielsweise für einen Parameter n einen ganzzahligen Wert und es wird hierfür eine Gleitkommazahl eingegeben, so gibt das Programm lediglich die Meldung aus, dass der Funktionsterm nicht korrekt definiert wurde und keinen detaillierten, auf diesen Fehler aufmerksam machenden, Hinweis. Selbstverständlich kann für ganzzahlige Parameterwerte auch kein Parameter P übergeben werden, da dieser in der Regel Gleitkommawerte annimmt.

Beispiel:

Es gilt, eine Funktion des Typs EN(2;X) (Exponential-Integral) darstellen zu lassen. Wird der Term EN(2,7;X) bzw. EN(2.7;X) eingegeben, so gibt das Programm eine Fehlermeldung aus, da Parameter N ein ganzzahliger Wert sein muss. Wird der Term EN(3,X) definiert, so erfolgt ebenfalls eine Fehlermeldung, da der Separator Komma, anstelle des erforderlichen Semikolons verwendet wurde. Eine korrekte Definition würde z.B. lauten: EN(3;X).