MathProf - Funktion - Mathematische Ausdrücke - Terme - Syntax

MathProf - Mathematik-Software - Terme | Funktionen | Definition

Themen: Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen zur Durchführung von Berechnungen sowie zur Ausgabe grafischer Darstellungen - Eigenschaften wichtiger und trigonometrischer Funktionen

MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für angewandte Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Terme | Funktionen | Definition

Online-Hilfe
zu Syntaxregeln, welche zur Definition der Terme
mathematischer Funktionen, mathematischer Operatoren, mathematischer Zeichen, Variablen und mathematischer Konstanten in MathProf 5.0 gelten.

Nachfolgend aufgeführt finden Sie eine Übersicht der mathematischen Funktionen, welche in diesem Programm Verwendung finden können. Zudem werden Konstanten, Parameter und Operatoren sowie hierfür geltende Syntaxregeln, welche zur Definition von Funktionstermen verwendbar sind, aufgeführt. Sie haben Gültigkeit in allen hierfür relevanten Unterprogrammen.

Unter Anwendung dieser können sowohl Terme in Modulen zur Durchführung numerischer Berechnungen, wie auch in Programmteilen zur Darstellung zweidimensionaler oder dreidimensionalen Grafiken bzw. zum Plotten der Graphen von Funktionen definiert werden.

Bei korrekter Definition werden die entsprechenden Symbole und Funktionsterme vom Rechner in Fließkommazahlen gewandelt und zur Ermittlung relevanter interner Berechnungsergebnisse sowie zur Ausgabe grafischer Darstellungen verwendet.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte I:

Funktionsterme - Funktionsterm - Funktionsrechner - Terme - Funktion - Regeln - Werte - Variablen - Parameter - Hyperbelfunktionen - Logarithmusfunktionen - Wurzelfunktionen - Elementare Funktionen - Übersicht - Eingabe - Operatoren - Operationen - Mathematische Operationen - Regeln - Syntax - Schreibweise - Begriff - Begriffe - Mathematische Zeichen - Vorzeichen - Exponenten - Klammern - Klammerregeln - Definieren - Trigonometrische Funktionen - Hyperbelfunktion - Betrag einer Zahl - Positive Zahlen - Euler Funktion - Potenzen - Negative Zahlen - Winkelfunktionen - Zum Quadrat - Wurzel - Quadratwurzel - Kubikwurzel - Dritte Wurzel - Kubische Wurzel - Vierte Wurzel - n-te Wurzel - Wurzelexponent - Gaußsches Fehlerintegral - Arcusfunktionen - Hyperbolische Funktionen - Areafunktionen - Sinus - Kosinus - Tangens - Cotangens - Logarithmus - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Inverser Tangens - Inverser Sinus - Inverser Cosinus - Kehrwertfunktion - Fakultätsfunktion - Tangens hyperbolicus - Sinus hyperbolicus - Cosinus hyperbolicus - Arcussinus - Arcuscosinus - Arcustangens - Sekans - Secans hyperbolicus - Cotangens hyperbolicus - Arcussinus hyperbolicus - Arcuscosinus hyperbolicus - Arcustangens hyperbolicus - Arcuscotangens hyperbolicus - Areasinus hyperbolicus - Areatangens hyperbolicus - Inverse Funktionen - Hyperbolischer Tangens - Hyperbolischer Sinus - Allgemeine Logarithmusfunktion - Logarithmen - Logarithmus naturalis - Natürlicher Logarithmus - Logarithmus lg - Logarithmus ln - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Log zur Basis 2 - Log zur Basis 10 - Logarithmus dualis - Dekadischer Logarithmus - Zweierlogarithmus - Zehnerlogarithmus - Cosinus-Integral - Exponential-Integral - Logarithmisches Integral - Sinus-Integral - n-te Potenz - Funktionsdefinition - Typen - Funktionstypen - Error function - Fehlerfunktion - Erf - Fresnel Sinus - Fresnel Cosinus - Hyperbolisch - Winkelfunktionswerte - Absolute Werte - Absoluter Wert - * - - + - / - ^ - Hoch - Cosinus hoch - Sinus hoch - Tangens hoch - tan^-1 - sin^-1 - cos^-1 - Sinh - Cosh - Tanh - Coth - Arcsin - Arccos - Arctan - Arccot - Ln - Ld - Log - Log base - Sin - Cos - Tan - Abs - Cot - Arcsinh - Arccosh - Arctanh - Arccoth - Arcsec - Arccsc - Sech - Csch - Arcsech - Exp2 - Exp10 - Abs - Sqrt - Sqr - Frac - Int - LnFac - X - Y - pi - pi/2 - pi/3 - pi/4 - pi/6 - pi - 0 - 1 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,6 - 0,7 - 0,8 - 0,9 - Konstante e - Eulersche Zahl - E Zahl - Vorzeichenfunktion - Ceil Funktion - Floor Funktion - Sgn Funktion - Sec Funktion - Csc Funktion - Degtorad - Radtodeg - Unbekannte - Definitionsbereich - Definitionsmenge - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - If Funktion - Abhängige Variable - Unabhängige Variable

  

Themen und Stichworte II:

Gammafunktion - Eulersche Gammafunktion - Psi Funktion - Error Function - Ln Funktion - Lg Funktion - Exp Funktion - Exp2 Funktion - Exp10 Funktion - Arctan2 - Int - Integer - Max Funktion - Min Funktion - Trunc - Truncate - Clamp Funktion - Sprungfunktion - Heavyside Funktion - Stufenfunktion - Treppenfunktion -  Fresnel Integral - Fresnelsche Integrale - Fakultät - Ableiten - Ableitung - Rechner -  Wurzelterm - Absolutbetrag - Absolutwert - Funktionsterm - Funktionsterme - Bruchterm - Begriff - Begriffe - Zahlen - Hoch - Hochzahlen - Maximalwert - Mininmalwert - Signum - Signumfunktion - Betragsfunktion - Potenzfunktion - Negative Exponenten - Negative Hochzahlen - Negative Potenz - Aufrundungsfunktion - Abrundungsfunktion - Zufallsfunktion - Zufallsvariable - Random - Randomizer - Natürliche Exponentialfunktion - Absoluter Betrag - Absolutbetrag - Absoluter Wert - Runden - Absolute Werte - Power Funktion - Konstanten - Negation - Negierung - Gaußklammer - Gauß Klammer - Integralsinus - Integralcosinus - Integralexponentialfunktion - Fehlerintegral - Min - Max - Minimum - Maximum - Minimalwert - Maximum zweier Zahlen - Minimum zweier Zahlen - Gaußsche Fehlerfunktion - Natürliche Logarithmusfunktion - Mathematische Symbole - Mathematische Bedingungen - Darstellungsarten - Kommazahlen - Rechenzeichen - Term berechnen - Berechnen - Erklärung - Einführung - Beschreibung - Definition - Darstellung - Plotter - Plot - Darstellen - Plotten - Graph - Herleitung - Beweis - Terme addieren - Terme subtrahieren - Terme multiplizieren - Terme dividieren - Terme potenzieren - Größer als - Kleiner als - Berechnung - Addieren - Subtrahieren - Dividieren - Multiplizieren - Potenzieren - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division - Plus - Minus - Geteilt - Durch - Mal - Iff - Betragsungleichungen - Betragsstriche - Betragszeichen - Betragsquadrat - Verschachtelte Funktionen - Größer als-Zeichen - Kleiner als-Zeichen - Vergleichsoperatoren - Operationszeichen - Relationszeichen - Zeichen - Buchstaben - Erklärung - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Klammer - Operand - Operanden - Operator - Merkmale - Festkommadarstellung - Festkommazahl - Gleitkommadarstellung - Gleitkommazahl - Fließkommazahl - Festkommazahlen - Gleitkommazahlen - Fließkommazahlen - Exponentialschreibweise - Exponentialdarstellung - Dezimaldarstellung - Dezimalschreibweise - Exponentialformat - Format - Notation - Stellenzahl - Beziehungen - Umrechnen - Mathe - Mathematik - Mathematische Schreibweise - Schreibweise - Wissenschaftliche Schreibweise - Formel von Moivre - Arkusfunktionen - Arkuskosinus - Arkussinus - Arkustangens - Arkuskotangens - Arkussekans - Arkuskosekans - Umrechnung - Funktionseigenschaften

 
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Video

 

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Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen

 
Nachfolgend aufgeführte Zeichen und Symbole sind in Unterprogrammen verwendbar, welche die Definition von Funktionstermen erfordern. Diese können sowohl zur Durchführung von Berechnungen wie auch zur Darstellung von zweidimensionalen und dreidimensionalen funktionalen Zusammenhängen mit Hilfe von Funktionen in expliziter Form, in Parameterdarstellung sowie in Polarform verwendet werden.
 

Grundrechenarten und Potenzierung - Mathematische Operatoren - Operanden


 
 Symbol / Operator  Erklärung / Bedeutung
 +  Addition
 -  Subtraktion
 *  Multiplikation
 /  Division
 ^  Potenzierung
 

Trigonometrische Funktionen


 
 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Sin()  Sinus  SIN(X)
 Cos()  Cosinus  COS(X)
 Tan()  Tangens  TAN(X)
 Cot()  Cotangens  COT(X)
 Arcsin()  Arcussinus (inverser Sinus)  ARCSIN(X)
 Arccos()  Arcuscosinus (inverser Cosinus)  ARCCOS(X)
 Arctan()  Arcustangens (inverser Tangens)  ARCTAN(X)
 Arccot()  Arcuscotangens  ARCCOT(X)
 Sinh()  Sinus hyperbolicus  SINH(X)
 Cosh()  Cosinus hyperbolicus  COSH(X)
 Tanh()  Tangens hyperbolicus  TANH(X)
 Coth()  Cotangens hyperbolicus  COTH(X)
 Arcsinh()  Arcussinus hyperbolicus  ARSINH(X)
 Arccosh()  Arcuscosinus hyperbolicus  ARCOSH(X)
 Arctanh()  Arcustangens hyperbolicus  ARTANH(X)
 Arccoth()  Arcuscotangens hyperbolicus  ARCOTH(X)
 Sec()  Secans  SEC(X)
 Csc()  Cosecans  CSC(X)
 Arcsec()  Arcussecans  ARCSEC(X)
 Arccsc()  Arcuscosecans  ARCCSC(X)
 Sech()  Secans hyperbolicus  SECH(X)
 Csch()  Cosecans hyperbolicus  CSCH(X)
 Arcsech()  Arcussecans hyperbolicus  ARCSECH(X)
 Arccsch()  Arcuscosecans hyperbolicus  ARCCSCH(X)
 Arctan2(y,x)  Arctan(y/x)  ARCTAN2(2;X)
    
Hinweis: Sekans (sec), Cosekans (csc) und Cotangens (cot) bilden die Kehrwerte der Sinusfunktion, der Cosinusfunktion und der Tangensfunktion.

 

Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen

 
 
 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Ln()  Natürlicher Logarithmus (logarithmus naturalis)  LN(X)
 Ld()  Binärer Logarithmus log2(x)  LD(X)

 Log()

 Lg()

 Dekadischer Logarithmus log10(x)

 LOG(X)

 LG(X)

 Logbase(n,x)

 Dekadischer Logarithmus zur  ganzzahligen Basis n log(n;x)

mit n 2

 LOGBASE(3;X)
 Exp()

 Exponentialfunktion eX

 e: Eulersche Zahl

 EXP(X)
 Exp2()  Exponentialfunktion 2X  EXP2(X)
 Exp10()  Exponentialfunktion 10X  EXP10(X)
 
 

Sonstige Funktionen

 
 
 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel

 Abs()

 ||

 Absoluter Betrag

 ABS(X)

 |X|

 Sqrt()

 Wurzel()

 Quadratwurzel - entspricht X(1/2)

 SQRT(X)

 WURZEL(X)

 Wurzeld()  Dritte Wurzel - entspricht X(1/3)  WURZELD(X)

 Wurzelv()

 Vierte Wurzel - entspricht X(1/4)

 WURZELV(X)

 Sqr()  Quadrat - entspricht X2  SQR(X)
 Int()  Integer-Funktion  INT(X)
 Frac()  Gebrochenzahliger Anteil von X  FRAC(X)
 Sgn()  Signum mit
  1 für x > 0
  0 für x = 0
 -1 für x < 0
 SGN(X)
 Rand()  Zufallsfunktion (Zufallsgenerator) (nur im Unterprogramm  Mathematische Fkt. I verwendbar)  RAND(X)
 Fac()

 Fakultät n! einer ganzen Zahl

 n 0 (n! = 1·2·3... (n-1)·n) Fakultätsfunktion

 FAC(3)
 Lnfac()

 Natürlicher Logarithmus der Fakultät  ln(n!) einer ganzen

 Zahl n 0

 LNFAC(4)
 Degtorad()  Konvertierung eines Winkels von Grad (DEG) in das Bogenmaß RAD (Rad =  Grad·Pi/180)  DEGTORAD(X)
 Radtodeg()  Konvertierung eines Winkels vom  Bogenmaß (RAD) in das Gradmaß DEG  (Grad = Rad·180/Pi)  RADTODEG(X)
 Ceil()  Kleinster ganzzahliger Wert der x ist  CEIL(X)
 Floor()  Größter ganzzahliger Wert der x ist  FLOOR(X)
 Round()  Rundung eines Gleitkommawerts auf eine Ganzzahl  ROUND(X)
 Min(a,b)  Minimum zweier Werte  MIN(X;2)
 Max(a,b)  Maximum zweier Werte  MAX(3;X)
 Clamp(x,a,b)

 Wenn x < a, dann ist clamp(x,a,b) = a. Wenn x > b, dann ist clamp(x,a,b) = b. Wenn a x b, dann ist clamp(x,a,b) = x.
(Sprungfunktion, Stufenfunktion, Treppenfunktion)

 CLAMP(X;0;1)
  
 

Konstanten

 
 
 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax

 e

 Eulersche Zahl e

 E
 π  Kreiszahl π  PI
 c1,c2,c3,c4,c5  Frei definierbare Konstanten (Wertzuweisung erfolgt unter dem Menüpunkt Datei-Globale Optionen, Registerblatt Funktionskonstanten im Hauptformular des Programms).  C1,C2,C3,
 C4,C5
 
 

Sonstige Zeichen

 
   
 Symbol  Erklärung / Bedeutung
 , oder .  Als Dezimaltrennzeichen sind Komma oder Punkt zu verwenden.
 ( )  Klammer
 ;  Semikolon (nur innerhalb von Klammerzeichen) - Zur Trennung von Werten/Variablen bei deren Übergabe an Funktionen welche mehrere Parameter/Variablen benötigen.
 

Verwendung von IF und IFF - Anweisungen und logischen Verknüpfungen - Boolesche Variablen

 
Das Programm erlaubt bei der Funktionsdefinition die zusätzliche Verwendung von Bedingungsanweisungen und logischen UND-Operationen (Boolesche Variablen).
 
 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
IF Wenn - Dann - Anweisung IF (X<2;SIN(X))
IFF Wenn - Dann - Sonst - Anweisung IFF (X>=1; SIN(X); COS(X))


Operatoren und logische Verknüpfungen bei Verwendung von IF oder IFF-Anweisungen:

 Symbol  Erklärung / Bedeutung
 >  größer
 >=  größer gleich
 <  kleiner
 <=  kleiner gleich
 =  gleich
 <>  nicht gleich
 &  UND-Verknüpfung


 
Eine IF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Anweisung (if then) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Anweisung abgearbeitet, ansonsten wird nichts ausgegeben, bzw. dargestellt.


Eine IFF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Sonst-Anweisung (if then else) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Dann-Anweisung abgearbeitet, andernfalls wird die Sonst-Anweisung abgearbeitet.


Deklarationsformen:

 

IF(Bedingung;Dann-Anweisung)

IFF(Bedingung;Dann-Anweisung;Sonst-Anweisung)

 

Als Separatoren zwischen Bedingung und Anweisung(en) werden Semikola verwendet.

 

Bedingungsanweisungen (und somit auch Operatoren) werden vor dem ersten Semikolon innerhalb des IF- bzw. IFF-Befehls definiert. Dann-Anweisungen werden zwischen dem ersten und dem zweiten Semikolon, und Sonst-Anweisungen (bei IFF-Bedingung) nach dem zweiten Semikolon zugewiesen.

 

Bedingungsanweisungen müssen vor dem ersten Semikolon stets Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) und/oder das Verknüpfungssymbol & beinhalten. Vergleichsoperatoren und Verknüpfungssymbole müssen sich logischerweise stets vor dem ersten Semikolon (bei der Bedingungsdefinition) und nicht dahinter befinden.

 

Hinweise:

 

Das Programm prüft die verwendete Deklaration (Syntax) vor Durchführung einer Berechnung bzw. Ausgabe einer grafischen Darstellung in diesem Fall nur bedingt. Es gilt daher auf die korrekte Benutzung dieser Anweisungen selbst zu achten. Die o.a. Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) sowie das Symbol & (AND) für die logische UND-Verknüpfung sind stets nur im ersten Teil (vor dem ersten Semikolon - also zur Definition der Bedingungsanweisung) innerhalb einer IF- oder IFF-Anweisung zu verwenden. Wird dies nicht befolgt, so erhalten Sie eine Fehlermeldung oder es erfolgt eine mit Sicherheit nicht ohne Weiteres nachvollziehbare Darstellung oder numerische Auswertung. Außerhalb der Klammerung von IF- oder IFF-Anweisungen ist eine Verwendung der o.a. Zeichensymbole grundsätzlich zu unterlassen!

Mit Hilfe der zuvor aufgeführten Operatoren können auch Betragsungleichungen definiert werden.

 

 Symbol/Argument
/Variable
 Erklärung / Bedeutung
 X,Y  Standardvariablen
 K  Variable für den Funktionsparameter K von Funktionen in Parameterform,  Parameter zur Definition von Zahlenfolgen.
 W  Variable für den Winkel φ bei Funktionen in Polarform.
 P  Reeller Funktionsparameter, der u.a. zur Sachverhaltsanalyse und zur Durchführung von Animationen benötigt wird. Hinweise zum Einsatz von Parametern dieser Art finden Sie unter Verwendung von Funktionsparametern.
 U,V

 ● Variablen zur Berechnung und Darstellung von Flächen in Parameterform,  Funktionen in Zylinderkoordinaten und Funktionen in Kugelkoordinaten. (U und V sind hierbei die Variablen für Winkel bzw. Höhen)

 ● Scharparameter bei der Darstellung von Kurvenscharen

 ● Parameter zur Durchführung von Funktionsparameteranalysen

 Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6, Y7, Y8  Variablen für Ableitungen in Differenzialgleichungen und Differenzialgleichungssystemen.
 

Wichtige Hinweise

 
Die Definition einer Funktion der Form X (Wurzel) kann auf eine der nachfolgend aufgeführten Arten durchgeführt werden:
  •  

    X^(0,5)

    SQRT(X)

    X^(1/2)

    WURZEL(X)
     

  • Als Dezimaltrennzeichen werden Komma oder Punkt akzeptiert
     

  • Die Berechnung der Werte trigonometrischer Funktionen erfolgt in allen Unterprogrammen stets im Bogenmaß!
     

  • Die Verwendung der Zeichenfolge E^X bewirkt dasselbe wie die Nutzung der Zeichenfolge EXP(X)
     

  • Bei Funktionen die einen ganzzahligen Parameterwert n verlangen, wie z.B. FAC(n), LNFAC(n), darf der entsprechende ganzzahlige Wert n nicht durch die Ausführung einer Operation zugewiesen werden. D.h., um der Funktion FAC beispielsweise den ganzzahligen Wert 6 zuzuweisen, ist alleine die Ziffer 6 zwischen den Klammern einzubinden -> FAC(6). Wird die Anweisung FAC(2*3) definiert, so erhalten Sie eine Fehlermeldung, da der Operator * verwendet wurde. Auch die Übergabe eines Gleitkommawerts, oder des Symbols P (zur Durchführung von Simulationen) wird für Funktionsparameter und Konstanten, die ganzzahlige Werte erforderlich machen, nicht akzeptiert.
     

Häufige Ursachen fehlerhafter Funktionsdeklaration

 

  • Nicht jede geöffnete Klammer wurde wieder geschlossen.
    Die Anzahl sich öffnender Klammerzeichen in einem Funktionsterm, muss der Anzahl schließender Klammerzeichen entsprechen.
 
  • Fehlerhafte Klammerung der Symbolzeichen von Standardfunktionen.
    Beispiel:
    Falsch: COS X      Richtig: COS(X)
     

  • Multiplikationszeichen wurden nicht verwendet.
    Beispiel:
    Falsch: 2X             Richtig: 2*X
    Falsch: SIN(4X)      Richtig: SIN(4*X)
     

  • Fehlerhafte Verwendung von Potenzzeichen.

    Beispiel:
    Falsch X2        Richtig: X^2
     

  • Fehlerhafte Klammerung von Exponenten.
    Beispiel:
    Soll der Term 3
    X² definiert werden, so ist einzugeben: X^(2/3). Falsch hingegen wäre die Eingabe des Terms X^2/3, denn dieser wird interpretiert mit 1/3·X².
     

Anmerkungen

 

  • Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I steht eine Beispiel-Formelbibliothek zur Verfügung, die es ermöglicht sich die geltenden Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen verständlich zu machen. Aufgerufen werden kann diese unter dem Menüpunkt Beispiele I - Beispiel - Funktionsbibliothek laden.
     

  • Möchten Sie Konstanten benutzen, so weisen Sie den Konstanten C1-C5 die entsprechenden Werte unter dem Menüpunkt Datei - Globale Optionen auf dem Hauptformular des Programms zu. Voreingestellt sind für alle Konstanten die Werte 0 (Näheres hierzu siehe Globale Optionen - Registerblatt Konstanten).

    Enthält die Deklaration eines Funktionsterms Leerzeichen, so werden diese bei Aufruf eines Befehls automatisch eliminiert.
     

Elementare Funktionen

  
Unter elementaren Funktionen werden im Allgemeinen mathematische Funktionen verstanden, welche sich aus grundlegenden Typen von Funktionen durch Grundrechenarten sowie Verkettungen bilden lassen. Hierzu zählen u.a. Logarithmusfunktionen, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen, Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und Polynomfunktionen.
 

Kurzbeschreibung einiger Funktionen und Fachbegriffe

  
Abrundungsfunktion (Floor-Funktion): Die Abrundungsfunktion ordnet jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere (floor) ganze Zahl zu. Diese Funktion wird auch als Gaußklammer bzw. Gauß Klammer bezeichnet.

Aufrundungsfunktion (Ceil-Funktion): Die Aufrundungsfunktion ordnet jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht kleinere (ceil) ganze Zahl zu.

Funktionsterm: Als Funktionsterme werden Terme bezeichnet, mit Hilfe derer zu einem gegebenen Wert einer Variable der Wert einer Funktion (den Funktionswert) berechnet wird. Zum Beispiel wird mit Hilfe eines Funktionsterms der Variable x einer Funktion f(x) der ihr zugehörige Funktionswert zugewiesen.

Hyperbelfunktion (hyperbolische Funktionen): Hyperbelfunktionen sind die korrespondierenden Funktionen der trigonometrischen Funktionen die nicht am Einheitskreis x² + y² = 1 sondern an der Einheitsparabel x² - y² = 1 entstehen. Funktionen dieser Art werden auch als hyperbolische Funktionen bezeichnet. Tangens hyperbolicus oder hyperbolischer Tangens (tanh) und Kotangens hyperbolicus (cotanh) sind Hyperbelfunktionen. Auch bei Sinus hyperbolicus bzw. hyperbolischer Sinus (sinh) und Cosinus hyperbolicus (cosh) handelt es sich um Funktionen dieser Art.

Areafunktionen: Als Areafunktionen werden die Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen bezeichnet.

Logarithmusfunktion: Als Logarithmusfunktionen werden die Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen bezeichnet. Beispielsweise stellt die Logarithmusfunktion y = logb(x) die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y = bx dar.

Wurzelfunktion: Als Wurzelfunktionen werden Potenzfunktionen bezeichnet, deren Exponent zwischen den Werten 0 und 1 liegt.

Operatoren: Als Operator wird eine mathematische Vorschrift bezeichnet, mit Hilfe derer aus mathematischen Objekten neue Objekte gebildet werden können.

Operationen: Mit Hilfe der mathematischen Operatoren werden elementare arithmetische Operationen wie Addition. Subtraktion, Multiplikation und Division ausgeführt.

Mathematische Zeichen (mathematische Symbole): Als mathematische Zeichen oder mathematische Symbole werden die Symbole bezeichnet, die bei mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden.

Vorzeichen (Signum): Als Vorzeichen oder Signum wird ein Zeichen benannt, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ zu definieren.

Vorzeichenfunktion (Signumfunktion): Als Vorzeichenfunktion oder Signumfunktion) wird eine mathematische Funktion bezeichnet, die einer reellen oder komplexen Zahl ihr Vorzeichen zuordnet.

Arkusfunktionen: Als Arkusfunktionen werden die Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen bezeichnet. Sie werden eingesetzt, um aus einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugrundeliegenden Winkelwert zu berechnen. Bei Arcussinus (arcsin) und Arcuscosinus (arccos) handelt es sich um die Umkehrfunktionen von Sinus und Cosinus. Arcustangens (arctan) und Arcuscotangens (arccotan) sind die Umkehrfunktionen von Tangens und Cotangens.

Sekans (Cosecans): Die Funktionswerte von Sekans (sec) und Cosecans (csc) entsprechen der Länge von Sekantenabschnitten im Einheitskreis. Der Sekans ist der Kehrwert der Kosinusfunktion. Er bildet im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Hypotenuse zu Ankathete.

Inverser Tangens: Als inverser Tangens wird der Arcustangens (arctan) bezeichnet.
Inverser Sinus: Als inverser Sinus wird der Arcussinus (arcsin) bezeichnet.
Inverser Cosinus: Als inverser Cosinus wird der Arcuscosinus (arccos) bezeichnet.

Kehrwertfunktion: Die Kehrwertfunktion ist die durch f(x) = 1/x beschriebene Funktion.

Fakultätsfunktion: Die Fakultätsfunktion hat die Gestalt f(n) = n!. Sie besitzt lediglich für die Zahl 0 sowie alle natürlichen Zahlen Gültigkeit.

Fehlerfunktion: (Gaußsche Fehlerfunktion oder Error function): Als Fehlerfunktion oder Gaußsche Fehlerfunktion wird die durch das Integral


Syntax - Formel 8

definierte Funktion bezeichnet. Sie ist eine Sigmoidfunktion, die in der Statistik Anwendung findet und eng mit dem Fehlerintegral zusammenhängt.

Degtorad: Die Funktion Degtorad wandelt einen in Grad angegebenen Winkel in das Bogenmaß um.

RadtoDeg: Die Funktion RadtoDeg wandelt einen im Bogenmaß angegebenen Winkel in das Gradmaß um.

Eulersche Gammafunktion (Gammafunktion): Die Gammafunktion ist eine der bedeutendsten Funktionen der Mathematik. Sie wurde von Leonhard Euler angegeben und stellt eine Erweiterung der Fakultätsfunktion dar. Sie ist eine intranszendente meromorphe Funktion mit der Eigenschaft  Γ(n) = (n-1)!.

Sprungfunktion: Als Sprungfunktion (Heavyside-Funktion, Stufenfunktion, Treppenfunktion) wird die Funktion bezeichnet, die auf den negativen Zahlen den Wert 0 und auf den positiven Zahlen den Wert 1 annimmt.

Fresnel-Integrale: Als Fresnel-Integrale werden in der Analysis zwei uneigentliche Integrale bezeichnet, die nach dem Physiker Augustin Jean Fresnel benannt sind. Sie spielen in der Theorie der Lichtbeugung eine maßgebliche Rolle.

Absolutwert: Der Absolutwert entspricht dem Abstand einer Zahl zur Zahl Null.

Min Funktion: Gibt das Minimum (den Minimalwert) zweier Werte wieder.
Max Funktion: Gibt das Maximum (den Maximalwert) zweier Werte wieder.

Absoluter Betrag (Absolutbetrag oder absoluter Wert): Geometrisch betrachtet handelt es sich beim absoluten Betrag einer reellen Zahl x um den Wert, den eine Strecke zwischen x und der Zahl Null auf dem Zahlenstrahl besitzt.

Operationszeichen: Operationszeichen sind Zeichen, die zur Verknüpfung mathematischer Objekte verwendet werden. Hierzu zählen beispielsweise die Zeichen +, -, / und *.

Relationszeichen: Relationszeichen sind Zeichen, die die Beziehung zwischen mathematischen Objekten kennzeichnen. Hierzu zählen beispielsweise die Zeichen <, >, und =.

Der Defintionsbereich (Definitionsmenge) einer Abbildung oder einer Funktion wird durch eine Menge aller Elemente (beispielsweise Zahlen) bestimmt, welche von dieser Funktion abgebildet werden. Auch zwei Funktionen die in ihrer Abbildungsvorschrift übereinstimmen, jedoch einen unterschiedlichen Definitionsbereich besitzen, sind voneinander verschieden.


Unter Wertemenge (Wertebereich) wird die Menge aller möglichen Werte verstanden, welche die entsprechende Funktion innerhalb ihres Definitionsbereichs annehmen kann.
 

Festkommadarstellung - Gleitkommadarstellung - Festkommazahlen - Gleitkommazahlen - Fließkommazahlen

 
Festkommadarstellung - Festkommazahl - Gleitkommadarstellung - Gleitkommazahl - Fließkommazahl - Festkommazahlen - Gleitkommazahlen - Fließkommazahlen - Exponentialschreibweise - Exponentialdarstellung - Dezimaldarstellung - Dezimalschreibweise - Exponentialformat - Format - Notation - Stellenzahl - Beziehungen - Mathematische Schreibweise - Wissenschaftliche Schreibweise

Die Darstellung eines Zahlenwerts in der Form 46807,3 (Festkommazahl) wird als Festkommadarstellung bezeichnet, da die Position des Dezimaltrennzeichens hierbei stets fest vergegeben ist.

Wird diese Zahl in der Form 46,8073·103 (Gleitkommazahl oder Fließkommazahl) ausgegeben, so wird von einer Gleitkommadarstellung gesprochen. Hierbei ist die Position des Trennzeichens (Kommas) abhängig von der entsprechenden Zehnerpotenz, die dieser Zahl zugeordnet wird. Diese Darstellungsarten verwenden für die entsprechenden Zehnerpotenzen das Zeichen E bzw. e. Somit lautet die Darstellung der Zahl 0,00743 bzw. 7,43·10-3 in diesem Fall 7,43·E-03.

Beide dieser Darstellungsformen werden im Programm bei der Ausgabe numerischer Ergebnisse verwendet.
  

Exponentialschreibweise - Exponentialdarstellung - Dezimaldarstellung - Dezimalschreibweise - Wissenschaftliche Schreibweise - Format

 
Zahlen, welche innerhalb eines bestimmten Wertebereichs liegen werden in Dezimalschreibweise (bzw. Dezimaldarstellung) ausgegeben. Sehr große oder sehr kleine Zahlen werden vom Programm in der Exponentialschreibweise (wissenschaftliche Schreibweise) bzw. Exponentialdarstellung dargestellt. Beispiele hierfür sind die Zahlen 6,97·10-7 und 4,66·108.

Die Basiszahlen 6,97 bzw. 4,66 werden als (rationale) Mantisse bezeichnet. Die Zahlen 10-7 sowie 108 werden als Exponenten bezeichnet. Das Dezimaltennzeichen der Mantisse wird um exakt diese Anzahl an Stellen verschoben gedacht, die im (ganzzahligen) Exponenten angegeben sind. Bei einem positiven Exponenten wird sie nach rechts verschoben, bei einem negativen Exponenten nach links.

Beispiele:
 
4,21·105 = 421 000  (Verschiebung des Dezimaltrennzeichens um 5 Stellen nach rechts)
6,92·10−6 = 0,00000692  (Verschiebung des Dezimaltrennzeichens um 6 Stellen nach links)

  

Variable - Abhängige Variable - Unabhängige Variable

  
Eine Variable wird in der Mathematik als abhängig bezeichnet, wenn deren Wert vom Effekt einer oder mehrerer anderer Variablen (Antwortvariable(n)) abhängt. Eine Variable, welche eine abhängige Variable formt wird als unabhängig bezeichnet. Häufig wird hierbei einer unabhängigen Variable x exakt ein Element einer anderen Menge (einem Funktionswert) eine abhängige Variable, y zugeordnet. Als Beispiel sei hierfür eine Funktion y = f(x) genannt. Einer abhängigen Variable können auch mehrere unabhängige Variablen zugeordnet werden. Beispielsweise werden einer Variable z = f(x,y) die beiden unabhängigen Variablen x und y zugeordnet.
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.


Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

Screenshots einiger mathematischer Grundfunktionen

 
Funktion - Sinus - Sin(x) - Sinusfunktion - Trigonometrische Funktionen - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Cosinus - Cos(x) - Cosinusfunktion - Elementare Funktionen - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = sin(x)  |  Funktion f(x) = cos(x)

Funktion - Tangens - Tan(x) - Winkelfunktionen - Tangensfunktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Cotangens - Cot(x) - Cotangensfunktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = tan(x)  |  Funktion f(x) = cot(x)
 
Funktion - Arcussinus - Arcsin(x) - Arcusfunktionen - Arkussinus - Inverser Sinus - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Arcuscosinus - Arccos(x) - Inverser Cosinus - Arkuskosinus - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = arcsin(x)  |  Funktion f(x) = arccos(x)

Funktion - Arcustangens - Arctan(x) - Inverser Tangens - Arkustangens - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Arcuscotangens - Arccot(x) - Arkuskotangens - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = arctan(x)  |  Funktion f(x) = arccot(x)
 
Funktion - Sinus hyperbolicus - Sinh(x) - Hyperbelfunktionen - Hyperbelfunktion - Hyperbolische Funktionen - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Hyperbolischer Sinus - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Cosinus hyperbolicus - Cosinh(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = sinh(x)  |  Funktion f(x) = cosh(x)

Funktion - Tangens hyperbolicus - Tanh(x) - Hyperbolischer Tangens - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Cotangens hyperbolicus - Cotanh(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = tanh(x)  |  Funktion f(x) = coth(x)
 
Funktion - Areasinus hyperbolicus - Arsinh(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Areacosinus hyperbolicus - Areafunktionen - Arcosh(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = arsinh(x)  |  Funktion f(x) = arcosh(x)

Funktion - Areatangens hyperbolicus - Artanh(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Areacotangens hyperbolicus - Arcoth(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = artanh(x)  |  Funktion f(x) = arcoth(x)
 
Funktion - Sekans - Sec(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Cosekans - Csc(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = sec(x)  |  Funktion f(x) = csc(x)

Funktion - Arcussekans - Arkussekans - Arsec(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Arcuscosekans - Arkuskosekans - Arcsc(x) - Arkusfunktionen - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = arcsec(x)  |  Funktion f(x) = arccsc(x)
 
Funktion - Sekans hyperbolicus - Sech(x) - Secans hyperbolicus - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Cosekans hyperbolicus - Csch(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = sech(x)  |  Funktion f(x) = csch(x)

Funktion - Arkuscosekans hyperbolicus - Arcsech(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Arkuscocosekans hyperbolicus - Arccsh(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = arcsech(x)  |  Funktion f(x) = arccsch(x)
 
Funktion - Arkustangens 2 - Arctan2(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Natürlicher Logarithmus - Ln - Logarithmus naturalis - Ln Funktion - Logarithmus ln - Natürliche Logarithmusfunktion - Ln(x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) =arctan2(2,x)  |  Funktion f(x) = ln(x)

Funktion - Dualer Logarithmus - Ld(x) - Log zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus dualis - Zweierlogarithmus - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Zehnerlogarithmus - Logarithmus - Log(x) - Lg - Logarithmusfunktionen - Allgemeine Logarithmusfunktion - Logarithmen - Logarithmus lg - Logarithmus zur Basis 10 - Log zur Basis 10 - Dekadischer Logarithmus - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = ld(x)  |  Funktion f(x) = log(x)
 
Funktion - Logarithmus - Basis - Logbase(n;x) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Natürliche Exponentialfunktion - Exp(x) - Exp Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = logbase(3;x)  |  Funktion f(x) = exp(x)

Funktion - Exponentialfunktion - Basis 2 - Exp2(x) - Exp2 Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Exponentialfunktion - Basis 10 - Exp10(x) - Exp10 Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = exp2(x)  |  Funktion f(x) = exp10(x)
 
Funktion - Absolutfunktion - Abs(x) - Absolutbetrag - Absolutwert - Absoluter Betrag - Absoluter Wert - Absolute Werte - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Wurzelfunktion - Sqrt(x) - Wurzel(x) - Wurzelfunktionen - Wurzelterm - Wurzel - Quadratwurzel - Wurzelexponent - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = abs(x)  |  Funktion f(x) = sqrt(x)

Funktion - Quadratfunktion - Sqr(x) - X^2 -  Zum Quadrat - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plot - Plotter - Darstellen - Zeichnen - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme     Funktion - Int-Funktion - Int(x) - Term - Beschreibung - Definition - Darstellung - Definitionsbereich - Wertebereich - Wertemenge - Symmetrie - Eigenschaften - Funktionseigenschaften - Funktionsdefinition - Funktionsterm  - Funktionsterme

Grafische Darstellung  |  Funktion f(x) = sqr(x)  |  Funktion f(x) = int(x)
  

Screenshots von Wertetabellen

 
MathProf - Funktion - Werte - Funktionswerte - Tabelle - Explizit - Winkelfunktionswerte     MathProf - Funktion - Werte - Funktionswerte - Tabelle - Kurven - Parameterform
 

Eigenschaften trigonometrischer Funktionen - Funktionseigenschaften - Übersicht

 

In den nachfolgend gezeigten Tabellen sind wesentliche Eigenschaften wichtiger trigonometrischer Funktionen aufgeführt.

Als Arkusfunktionen werden Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen bezeichnet. Diese sind auf bestimmte Intervalle beschränkt. Aereafunktionen sind streng monoton wachsende und umkehrbare Funktionen. Sie sind Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen. Hyperbelfunktionen sind nicht umkehrbar. Sie lassen sich unter Verwendung der Exponentialfunktionen ex und e-x beschreiben.

 
Eigenschaften von Sinusfunktionen und Cosinusfunktionen:
  

  y = sin(x) y = cos(x)
Definitionsbereich   - < x <   - < x <
Wertebereich /
Wertemenge
-1 ≤ y ≤ 1 -1 ≤ y ≤ 1
Periode
Symmetrie ungerade gerade
Nullstellen xk = k·π xk = π/2 + k·π
Relative Maxima xk = π/2 + k· xk = k·
Relative Minima xk = 3π/2 + k· xk = π + k·
 

Eigenschaften von Tangensfunktionen und Cotangensfunktionen:
 

  y = tan(x) y = cot(x)
Definitionsbereich x ∈ R mit Ausnahme der Stellen xk = π/2 + k·π x ∈ R mit Ausnahme der Stellen xk = k·π
Wertebereich /
Wertemenge
- < x < - < x <
Periode π π
Symmetrie ungerade ungerade
Nullstellen xk = k·π xk = π/2 + k·π
Pole xk = π/2 + k·π xk = k·π
Vertikale Asymptoten x = π/2 + k·π x = k·π
 

Eigenschaften von Arkussinusfunktionen und Arkuscosinusfunktionen:
 

  y = arcsin(x) y = arccos(x)
Definitionsbereich -1 ≤ x ≤ 1 -1 ≤ x ≤ 1
Wertebereich /
Wertemenge
-π/2 ≤ y ≤ π/2 0 ≤ y ≤ π
Periode π π
Symmetrie ungerade -
Nullstellen x1 = 0 x1 = 1
Monotonie streng monoton wachsend streng monoton fallend


Eigenschaften von Arkustangensfunktionen und Arkuscotangensfunktionen:
 

  y = arctan(x) y = arccot(x)
Definitionsbereich - < x < - < x <
Wertebereich /
Wertemenge
-π/2 ≤ y ≤ π/2 0 ≤ y ≤ π
Symmetrie ungerade -
Asymptoten y = ± π y = 0; y = π
Monotonie streng monoton wachsend streng monoton fallend


Eigenschaften der hyperbolischen Funktionen sinh(x) und cosh(x):
 

  y = sinh(x) y = cosh(x)
Definitionsbereich - < x < - < x <
Wertebereich /
Wertemenge
- < y < 1 ≤ y <
Symmetrie ungerade gerade
Nullstellen x1 = 0 -
Extremwerte - x1 = 0 (Minimum)
Monotonie streng monoton wachsend -

Eigenschaften der hyperbolischen Funktionen tanh(x) und coth(x):
 
  y = tanh(x) y = coth(x)
Definitionsbereich - < x < |x| > 0
Wertebereich /
Wertemenge
-1 < y < 1 |y| > 1
Symmetrie ungerade ungerade
Pole - x1 = 0
Asymptoten y = ±1 x = 0 ; y = ±1
Monotonie streng monoton wachsend -


Eigenschaften der Areafunktionen arsinh(x) und arcosh(x):
 

  y = arsinh(x) y = arcosh(x)
Definitionsbereich - < x < x ≥ 1
Wertebereich /
Wertemenge
- < y < y ≥ 0
Symmetrie ungerade -
Nullstellen x1 = 0 x1 = 1
Monotonie streng monoton wachsend streng monoton wachsend


Eigenschaften der Areafunktionen artanh(x) und arcoth(x):
 

  y = artanh(x) y = arcoth(x)
Definitionsbereich -1 < x < 1 |x| ≥ 1
Wertebereich /
Wertemenge
- < y < |y| ≥ 0
Symmetrie ungerade ungerade
Nullstellen x1/2 = ±1 -
Monotonie streng monoton wachsend -
Asymptoten x = ±1 x = ±1 ; y = 0
 

    

Beziehungen zwischen Arkusfunktionen

 

Im Weiteren sind einige wichtige Beziehungen zwischen den Arkusfunktionen aufgeführt.

 
arctan x + arccos x = π/2
arcsin x = arctan (x/√1 - x²)
arccos x = arccot (x/√1 - x²)

arctan x + arccot x = π/2
arctan x = arcsin (x/√1 + x²)
arccot x = arccos (x/√1 + x²)

arccot x + arctan (1/x) für x > 0
arccot x + arctan (1/x) +
π für x < 0


sin (arccos x) = √1 - x²
cos (arcsin x) = √1 - x²
tan (arcsin x) = x/√1 - x²

sin (arctan x) = x/√1 + x²
cos(arctan x) = x/√1 + x²

tan (arccos x) = √1 - x²/x
 
arcsin (-x) = -arcsin (x)
arctan (-x) = -arctan (x)
arccos (-x) =
π - arccos (x)
arccot (-x) =
π - arccot (x)


arccot x = π/2 - arctan x
  

Umrechnungen zwischen den Hyperbelfunktionen

 

In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Hyperbelfunktionen Sinus hyperbolicus und Cosinus hyperbolicus aufgeführt.

 

  sinh x cosh x
sinh x - ±cosh² x - 1
cosh x sinh² x + 1 -
tanh x sinh(x)/√sinh² x + 1 ±cosh² x - 1/cosh(x)
coth x sinh² x + 1/sinh(x) ± cosh(x)/√cosh² x - 1

 

In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Hyperbelfunktionen Tangens hyperbolicus und Cotangens hyperbolicus aufgeführt.

 

  tanh x coth x
sinh x tanh(x)/√1- tanh² x ± 1/√coth² x - 1
cosh x 1/√1- tanh² x coth(x)/√coth² x -1
tanh x - 1/coth(x)
coth x 1/tanh(x) -


  

Zusammenhänge zwischen Hyperbelfunktionen

 

Im Weiteren sind einige elemantare Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen aufgeführt.

 
cosh² x - sinh² x = 1
tanh x = sinh(x) / cosh(x)
coth x = cosh(x) / sinh(x) = 1/tanh(x)

    

Hyperbelfunktionen - Definition - Additionstheoreme - Doppelte Winkel - Potenzen - Summen - Differenzen - Produkte - Formeln

 
Definition von Hyperbelfunktionen:

sinh(x) = (ex - e-x)/2
cosh(x) = (ex + e-x)/2
tanh(x) = (ex - e-x)/(ex + e-x)
coth(x) = (ex + e-x)/(ex - e-x)


Additionstheoreme hyperbolischer Funktionen:

sinh(x1 ± x2) = sinh x1· cosh x2 ± cosh x1· sinh x2
cosh(x1 ± x2) = cosh x1· cosh x2 ± sinh x1· sinh x2
tanh(x1 ± x2)(tanh x1 ± tanh x2)/(1 ± tanh x· tanh x2)
coth(x1 ± x2)(1 ± coth x· coth x2)/(coth x1 ± coth x2)
 

Formeln für doppelte Argumente von hyperbolischen Funktionen:

 
sinh(2x) = 2 · sinh(x) · cosh(x)
sinh(2x) = cosh²(x) + sinh²(x) = 2
· cosh²(x) - 1
tanh(2x) = 2
· tanh(x) / (1 + tanh²(x))

 

Formeln für dreifache Argumente von hyperbolischen Funktionen:

 
sinh(2x) = 3 · sinh(x) + 4 · sinh3(x)
cosh(3x) = 4 · cosh3(x) - 3 · cosh(x)
tanh(3x) = ( 3 · tanh(x) + 3 · tanh3(x) ) / ( 1+ 3 · tanh²(x) )

Formeln für Potenzen von hyperbolischen Funktionen:

sinh²(x) = 1/2 [cosh(2x) - 1]

sinh³(x) = 1/4 [sinh(3x) - 3 · sinh(x)]
sinh4(x) = 1/8 [cosh(4x) - 4 · cosh(2x) +3]

cosh²(x) = 1/2 [cosh(2x) + 1]
cosh³(x) = 1/4 [cosh(3x) + 3 · cosh(x)]
cosh4(x) = 1/8 [cosh(4x) + 4 · cosh(2x) +3]

Formeln für Summen und Differenzen von hyperbolischen Funktionen:

sinh(x1) + sinh(x2) = 2
· sinh((x1 + x2)/2) · cosh((x1 - x2)/2)
sinh(x1) - sinh(x2) = 2 · cos((x1 + x2)/2) · sinh((x1 - x2)/2)
cosh(x1) + cosh(x2) = 2
· cosh((x1 + x2)/2) · cosh((x1 - x2)/2)
cosh(x1) - cosh(x2) = 2 · sinh((x1 + x2)/2) · sinh((x1 - x2)/2)
tanh(x1) ± tanh(x2) = sinh(x1 ± x2) / (cosh(x1) · cosh(x2))
 
Formeln für Produkte von hyperbolischen Funktionen:

sinh(x1
· sinh(x2) = 1/2 · [cosh(x1 + x2) - cosh(x1 - x2)]
cosh(x1· cosh(x2) = 1/2 · [cosh(x1 + x2) + cosh(x1 - x2)]
sinh(x1
· cosh(x2) = 1/2 · [sinh(x1 + x2) + sinh(x1 - x2)]
tanh(x1· tanh(x2) = (tanh(x1) + tanh(x2)) / (coth(x1) + coth(x2))
 
Satz von Moivre:

(cosh(x) 
± sinh(x))n = cosh(nx) ± sinh(nx) mit n = 2, 3, 4 ...
 
 

Umrechnungen zwischen den Areafunktionen

 

 
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Areafunktionen Area sinus hyperbolicus und Area cosinus hyperbolicus aufgeführt.

 

  arsinh x arcosh x
arsinh x - ± arcosh√x² + 1
arcosh x arsinh√x² - 1 -
artanh x arsinh(x/√1 - x²) ± arcosh(1/√1 - x²)
arcoth x arsinh(1/√x² - 1) ± arcosh(x/√x² - 1)

 

In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Areafunktionen Area tangens hyperbolicus und Area cotangens hyperbolicus aufgeführt.

 

  artanh x arcoth x
arsinh x artanh(x/√x² + 1) arcoth(√x² + 1/x)
arcosh x artanh(√x² - 1/x) arcoth(x/√x² - 1)
artanh x - arcoth(1/x)
arcoth x artanh(1/x) -

 
 

Areafunktionen - Definition - Additionstheoreme

 
Definition von Areafunktionen:

arsinh(x) = ln (x + √x² + 1)
arcosh(x) =
ln (x + √x² - 1)
artanh(x) =
1/2 · ln ((1 + x)/(1 - x))
arcoth(x) =
1/2 · ln ((x + 1)/(x - 1))
 
Additionstheoreme von Areafunktionen:

arsinh(x1) ± arsinh(x2) = arsinh [x11 + x2² ± x21 + x1²]
arcosh(x1)
± arcosh(x2) = arcosh [x1x2 ± (x1² - 1)(x2² - 1)]

artanh(x1) ± artanh(x2) = artanh ((x1 ± x2)/(1 ± x1x2))
arcoth(x1)
± arcoth(x2) = arcoth ((1 ± x1x2)/(x1 ± x2))
 

 

Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktionen

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige wichtige Eigenschaften der Exponentialfunktionen:
 

1. e-Funktion

y = ex

Defintionsbereich: 
- < x <
Wertebereich: 0 < y <
e: Eulersche Zahl
 
2. Allgemeine Exponentialfunktion

y = ax

Basis: a > 0 ; a
1
Defintionsbereich:
- < x <
Wertebereich: 0 < y <
Asymptote: y = 0

Eine Funktion y = ax ist ebenfalls als e-Funktion darstellbar:

y = ax = eln(a)x

 

Definition und Eigenschaften der Logarithmusfunktionen

 
Im Weiteren aufgeführt sind einige wichtige Eigenschaften der Logarithmusfunktionen:
 

1. Allgemeine Logarithmusfunktion

y = logax

Defintionsbereich: x > 0
Wertebereich: - < y <
Asymptote: x = 0
Nullstelle (Schnittpunkt mit x-Achse): N (1,0)

Monotonie:
0 < a < 1: streng monoton fallend
a > 1: streng monoton wachsend

2. Natürliche Logarithmusfunktion

y = ln x

Defintionsbereich: x > 0
Wertebereich: - < y <
Monotonie: streng monoton wachsend
Nullstelle (Schnittpunkt mit x-Achse): N (1,0)

3. Zehnerlogarithmusfunktion

y = log10x = lg x

Defintionsbereich: x > 0
Wertebereich: - < y <
Monotonie: streng monoton wachsend
Nullstelle (Schnittpunkt mit x-Achse): N (1,0)

4. Zweierlogarithmusfunktion

y = log2x = ld x

Defintionsbereich: x > 0
Wertebereich: - < y <
Monotonie: streng monoton wachsend
Nullstelle (Schnittpunkt mit x-Achse): N (1,0)

 

Spezielle Funktionen

 

Im Folgenden finden Sie die Liste spezieller mathematischer Funktionen, die verwendet werden können.

 

Exponential-Integrale und verwandte Integrale

 

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Cí(x)  Cosinus-Integral  CI(X)
 Cin(x)  Vollständiges Cosinus-Integral  CIN(X)
 Ei(x)  Exponential-Integral Ei  EI(X)
 Ein(x)  Vollst. Exponential-Integral  EIN(X)

 En(n;x)

 Exponential-Integral En

 EN(N;X)

 Li(x)  Logarithmisches Integral  LI(X)
 Si(x)  Sinus-Integral  SI(X)

 

Error-Funktion und verwandte Funktionen

 

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Erf(x)  Error-Funktion  ERF(X)
 Fresnelcos(x)  Fresnel-Cosinus  FRESNELCOS(X)
 Fresnelsin(x)  Fresnel-Sinus  FRESNELSIN(X)

 

Gamma-Funktion und verwandte Funktionen

 

 Symbol  Erklärung / Bedeutung  Syntax-Beispiel
 Gamma(x)  Gamma-Funktion  GAMMA(X)

 Lngamma(x)

 

 Lngammap(x)

 Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion  ln(|gamma(x)|)
 Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion  ln(|gamma(x+1)|)

 LNGAMMA(X)

 

 LNGAMMAP(X)

 Pentagamma(x)

 Pentagamma-Funktion

 PENTA
GAMMA(X)
 Psi(x)  Psi-(Digamma)-Funktion  PSI(X)

 


Einige dieser zuvor aufgeführten Funktionen benötigen mehrere Parameter bzw. Variablen. Einzelne Parameter/Variablen sind durch Semikola voneinander zu trennen. Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I können Sie sich durch Aufrufe von Beispielen aus den entsprechenden Menüpunkten ein Bild darüber verschaffen, welche Syntaxregeln zu beachten sind und sich die erforderliche Parameterübergabe zur Verwendung einzelner Sonderfunktionen verdeutlichen. Es gilt auch die Art der zu übergebenden Werte der entsprechenden Funktionen zu beachten. Benötigt eine Funktion beispielsweise für einen Parameter n einen ganzzahligen Wert und es wird hierfür eine Gleitkommazahl eingegeben, so gibt das Programm lediglich die Meldung aus, dass der Funktionsterm nicht korrekt definiert wurde und keinen detaillierten, auf diesen Fehler aufmerksam machenden, Hinweis. Selbstverständlich kann für ganzzahlige Parameterwerte auch kein Parameter P übergeben werden, da dieser in der Regel Gleitkommawerte annimmt.

 

Beispiel:

Es gilt, eine Funktion des Typs EN(2;X) (Exponential-Integral) darstellen zu lassen. Wird der Term EN(2,7;X) bzw. EN(2.7;X) eingegeben, so gibt das Programm eine Fehlermeldung aus, da Parameter N ein ganzzahliger Wert sein muss. Wird der Term EN(3,X) definiert, so erfolgt ebenfalls eine Fehlermeldung, da der Separator Komma, anstelle des erforderlichen Semikolons verwendet wurde. Eine korrekte Definition würde z.B. lauten: EN(3;X).

 

Beschreibung spezieller Funktionen

 

 

 

Exponential-Integrale und verwandte Integrale

 

 

Cosinus-Integral Ci

 

Syntax - Formel 1

 

Syntax:

CI(x)

 

Definitionsbeispiele:

CI(X)

CI(X/2+3)-2

MathProf - Cosinus-Integral Ci - CI(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Vollständiges Cosinus-Integral Cin

 

Syntax - Formel 2

 

Syntax:

CIN(x)

 

Definitionsbeispiele:

CIN(X)

1-CIN(X/2-3)

MathProf - Vollständiges Cosinus-Integral - Integralcosinus - CIN(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Exponential-Integral Ei

 

Syntax - Formel 3

 

Syntax:

EI(x)

 

Definitionsbeispiele:

EI(X)

2*EI(X+1)-X

MathProf - Exponential-Integral - Integralexponentialfunktion - EI(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Vollständiges Exponential-Integral Ein

 

Syntax - Formel 4

 

Syntax:

EIN(x)

 

Definitionsbeispiele:

EIN(X)

EIN(X-1)/5

MathProf - Vollständiges Exponential-Integral Ein - EIN(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Exponential-Integral En

 

Syntax - Formel 5

 

Syntax:

EN(n;x)

mit n ≥ 0

 

Definitionsbeispiele:

EN(2;X)

3*EN(2;X/4)

MathProf - Exponential-Integral En - EN(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Logarithmisches Integral Li

 

Syntax - Formel 6

 

Syntax:

LI(x)

 

Definitionsbeispiele:

LI(X)

LI(2*X)/2

MathProf - Logarithmisches Integral - Li  - LI(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Sinus-Integral Si

 

Syntax - Formel 7

 

Syntax:

SI(x)

 

Definitionsbeispiele:

SI(X)

SI(X+1)/2

MathProf - Sinus-Integral - Integralsinus - SI(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Error-Funktion und verwandte Funktionen

 

 

Error-Funktion (Gaußsche Fehlerfunktion)

 

Syntax - Formel 8

 

Syntax:

ERF(x)

 

Definitionsbeispiele:

ERF(X)

3*ERF(2*X)-1

MathProf - Error-Funktion - ERF(X) - Gaußsche Fehlerfunktion - Fehlerintegral - Error Function - Gaußsches Fehlerintegral  - Error function - Fehlerfunktion - Erf - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Fresnel-Cosinus

 

Syntax - Formel 9

Syntax:

FRESNELCOS(x)

 

Definitionsbeispiele:

FRESNELCOS(X)

1-FRESNELCOS(X/2)

MathProf - Fresnel-Cosinus - FRESNELCOS(X) - Fresnel Cosinus - Fresnel Integral - Fresnelsche Integrale - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Fresnel-Sinus

 

Syntax - Formel 10

Syntax:

FRESNELSIN(x)

 

Definitionsbeispiele:

FRESNELSIN(X)

3*FRESNELSIN(X/3-4)

MathProf - Fresnel-Sinus - FRESNELSIN(X) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Gamma-Funktion und verwandte Funktionen

 

 

Gamma-Funktion

 

Syntax - Formel 11

 

Syntax:

GAMMA(x)

 

Definitionsbeispiele:

GAMMA(X)

3*GAMMA(X/2-2)

MathProf - Gammafunktion - Gamma - Funktion - GAMMA(X) - Eulersche Gammafunktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion

 

Syntax - Formel 12

für x 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

LNGAMMA(x)

 

Definitionsbeispiele:

LNGAMMA(X)

LNGAMMA(X/3)-2

MathProf - Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion - LNGAMMA(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion (Sonderform)

 

Syntax - Formel 13

für x+1 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

LNGAMMAP(x)

 

Definitionsbeispiele:

LNGAMMAP(X)

2*LNGAMMAP(1/3-X)+2

MathProf - Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion (Sonderform) - LNGAMMAP(X) - Funktion - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Pentagamma-Funktion

 

Syntax - Formel 14

 

für x ≠; 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

PENTAGAMMA(x)

 

Definitionsbeispiele:

PENTAGAMMA(X)

2*PENTAGAMMA(X/3+2)

MathProf - Pentagamma-Funktion - PENTAGAMMA(X) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen

 

 

Psi-(Digamma)-Funktion

 

Syntax - Formel 15

 

für x 0,-1,-2,-3....

 

Syntax:

PSI(x)

 

Definitionsbeispiele:

PSI(X)

2*PSI(-X+2)

MathProf - Psi-Funktion - Digamma-Funktion - PSI(X) - Graph - Plotten - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen - Grafik - Zeichnen
 

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Integralkosinus
Wikipedia - Integralexponentialfunktion
Wikipedia - Exponential-Integral
Wikipedia - Integrallogarithmus
Wikipedia - Sinc-Funktion
Wikipedia - Fehlerfunktion
Wikipedia - Fresnel-Integral

Wikipedia - Gammafunktion
Wikipedia - Digammafunktion

 

Relevante Unterprogramme

 
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Gleichungen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die X-Achse (3D) - Rotation von Kurven in kartesischer Form um die Y-Achse (3D) - Rotation von Kurven in Parameterform um die Y-Achse (3D) - Flächen mit Funktion in expliziter Form (3D) - Analyse implizit definierter Funktionen (3D) - Flächen mit Funktionen in Parameterform (3D) - Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten (3D) - Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten (3D) - Raumkurven in Parameterform (3D)

 

Screenshots einiger Module von MathProf


MathProf - Differentialrechnung - Komplette Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Parameter - Funktion untersuchen - Berechnung - Hochpunkte - Tiefpunkte - Wendestellen - Pole - Polstellen - Krümmungskreise - Krümmungsradius - Krümmungsmittelpunkt  - Tangenten - Nullstellen - Graph - Plotten - Grafisch - Rechner - Berechnen - Plotter - Darstellen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurvendiskussion


MathProf - Kurven - Parameterdarstellung - Parametrisierte Kurven - 1. Ableitung - Partielle Ableitung - 2D-Plot - Parametrisierung - Parametrische Kurve - Steigung - Tabelle - Werte - Bilder - Eigenschaften - Funktionswerte - Parameterwerte - Plotten - Ableiten - Ableitung - Wertetabelle - Plotten - Plot - Plotter - Rechner - Berechnen - Beispiel - Grafik - Graph - Graphen - Koordinaten - Zeichnen - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Punkte
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform

 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0