MathProf - Syntaxregeln zur Definition von mathematischen Funktionstermen - Funktionen - Funktionsterme - Syntax - Mathematische Symbole - Konstante
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zu Syntaxregeln, welche zur Definition der Terme
mathematischer Funktionen, mathematischer Operatoren, mathematischer Zeichen und mathematischer Konstanten im Programm MathProf 5.0 gelten.
Nachfolgend aufgeführt sind die mathematischen Funktionen. Konstanten und Operatoren sowie hierfür geltende Syntaxregeln, welche zur Definition von Funktionstermen in diesem Programm verwendbar sind. Sie haben Gültigkeit in allen hierfür relevanten Unterprogrammen.
Unter Anwendung dieser können sowohl Terme in Modulen zur Durchführung numerischer Berechnungen, wie auch in Programmteilen zur Darstellung zweidimensionaler oder dreidimensionalen Grafiken bzw. zum Plotten der Graphen von Funktionen definiert werden.
Bei korrekter Definition werden die entsprechenden Symbole und Funktionsterme vom Rechner in Fließkommazahlen gewandelt und zur Ermittlung relevanter interner Berechnungsergebnisse sowie zur Ausgabe grafischer Darstellungen verwendet.
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Themen und Stichworte:Terme für trigonometrische Funktionen, Hyperbelfunktionen, Arcusfunktionen, Areafunktionen, Logarithmusfunktionen, Wurzelfunktionen und logische Operatoren sowie mathematische Konstanten - Rechner - Definieren von Funktionstermen - Trigonometrische Funktionen - Fakultät berechnen - Betrag einer Zahl - Winkelfunktionen - Wurzel - Quadratwurzel - Kubikwurzel - Dritte Wurzel - Kubische Wurzel - Vierte Wurzel - N-te Wurzel - Wurzelexponent - Arcusfunktionen - Hyperbolische Funktionen - Areafunktionen - Sinus - Kosinus - Tangens - Cotangens - Logarithmus - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Arcustangensfunktion - Arcussinusfunktion - Tangens hyperbolicus - Sinus hyperbolicus - Cosinus hyperbolicus - Arcussinus - Arcuscosinus - Arcustangens - Sekans - Cosekans - Secans hyperbolicus - Cosekans hyperbolicus - Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen - Logarithmus naturalis - Natürlicher Logarithmus - Logarithmus lg - Logarithmus ln - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus dualis - Dekadischer Logarithmus - Cosinus-Integral - Exponential-Integral - Logarithmisches Integral - Sinus-Integral - Error function - Fresnel-Sinus - Fresnel-Cosinus - Gamma-Funktion - Psi-Funktion - Sinh - Cosh - Tanh - Coth - Arcsin - Arccos - Arctan - Ln - Log - Sin - Cos - Tan - Abs - Absolutwert - Gammafunktion - Besselfunktion - Psi-Funktion - Error-Funktion - Fresnel-Integral - Fakultät - Rechner - Terme - Algebraische Terme - Absolutwert - Funktionsterme - Wurzelterm - Vorzeichenfunktion - Absolutbetrag - Betrag einer Zahl - Signum - Signumfunktion - Betragsfunktion - Potenzfunktion - Absolute Zahlen - Absolute Werte - Power-Funktion - Konstante e - Mathematische Abkürzungen - Mathematische Zeichen - Mathematische Operatoren - Mathematische Symbole - Rechenzeichen - Argumente von Funktionen - Rechenoperationen - Operatoren der Mathematik |
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Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen
Nachfolgend aufgeführte Zeichen und Symbole sind in Unterprogrammen verwendbar, welche die Definition von Funktionstermen erfordern.
Grundrechenarten und Potenzierung - Mathematische Operatoren
| Symbol / Operator | Erklärung / Bedeutung |
| + | Addition |
| - | Subtraktion |
| * | Multiplikation |
| / | Division |
| ^ | Potenzierung |
Trigonometrische Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Sin() | Sinus | SIN(X) |
| Cos() | Cosinus | COS(X) |
| Tan() | Tangens | TAN(X) |
| Cot() | Cotangens | COT(X) |
| Arcsin() | Arcussinus | ARCSIN(X) |
| Arccos() | Arcuscosinus | ARCCOS(X) |
| Arctan() | Arcustangens | ARCTAN(X) |
| Arccot() | Arcuscotangens | ARCCOT(X) |
| Sinh() | Sinus hyperbolicus | SINH(X) |
| Cosh() | Cosinus hyperbolicus | COSH(X) |
| Tanh() | Tangens hyperbolicus | TANH(X) |
| Coth() | Cotangens hyperbolicus | COTH(X) |
| Arcsinh() | Arcussinus hyperbolicus | ARSINH(X) |
| Arccosh() | Arcuscosinus hyperbolicus | ARCOSH(X) |
| Arctanh() | Arcustangens hyperbolicus | ARTANH(X) |
| Arccoth() | Arcuscotangens hyperbolicus | ARCOTH(X) |
| Sec() | Secans | SEC(X) |
| Csc() | Cosecans | CSC(X) |
| Arcsec() | Arcussecans | ARCSEC(X) |
| Arccsc() | Arcuscosecans | ARCCSC(X) |
| Sech() | Secans hyperbolicus | SECH(X) |
| Csch() | Cosecans hyperbolicus | CSCH(X) |
| Arcsech() | Arcussecans hyperbolicus | ARCSECH(X) |
| Arccsch() | Arcuscosecans hyperbolicus | ARCCSCH(X) |
| Arctan2(y,x) | Arctan(y/x) | ARCTAN2(2;X) |
Hinweis: Sekans (sec), Cosekans (csc) und Cotangens (cot) bilden die Kehrwerte der Sinusfunktion, der Cosinusfunktion und der Tangensfunktion.
Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Ln() | Natürlicher Logarithmus (logarithmus naturalis) | LN(X) |
| Ld() | Binärer Logarithmus log2(x) | LD(X) |
| Log() Lg() | Dekadischer Logarithmus log10(x) | LOG(X) LG(X) |
| Logbase(n,x) | Dekadischer Logarithmus zur ganzzahligen Basis n log(n;x) mit n ≥ 2 | LOGBASE(3;X) |
| Exp() | Exponentialfunktion eX e: Eulersche Zahl | EXP(X) |
| Exp2() | Exponentialfunktion 2X | EXP2(X) |
| Exp10() | Exponentialfunktion 10X | EXP10(X) |
Sonstige Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Abs() || | Absoluter Betrag | ABS(X) |X| |
| Sqrt() Wurzel() | Quadratwurzel - entspricht X(1/2) | SQRT(X) WURZEL(X) |
| Wurzeld() | Dritte Wurzel - entspricht X(1/3) | WURZELD(X) |
| Wurzelv() | Vierte Wurzel - entspricht X(1/4) | WURZELV(X) |
| Sqr() | Quadrat - entspricht X2 | SQR(X) |
| Int() | Integer-Funktion | INT(X) |
| Frac() | Gebrochenzahliger Anteil von X | FRAC(X) |
| Sgn() | Signum | SGN(X) |
| Rand() | Zufallsfunktion (nur im Unterprogramm Mathematische Fkt. I verwendbar) | RAND(X) |
| Fac() | Fakultät n! einer ganzen Zahl n ≥ 0 (n! = 1·2·3... (n-1)·n) | FAC(3) |
| Lnfac() | Natürlicher Logarithmus der Fakultät ln(n!) einer ganzen Zahl n ≥ 0 | LNFAC(4) |
| Degtorad() | Konvertierung eines Winkels von Grad (DEG) in das Bogenmaß RAD (Rad = Grad·Pi/180) | DEGTORAD(X) |
| Radtodeg() | Konvertierung eines Winkels vom Bogenmaß (RAD) in das Gradmaß DEG (Grad = Rad·180/Pi) | RADTODEG(X) |
| Ceil() | Kleinster ganzzahliger Wert der ≥ x ist | CEIL(X) |
| Floor() | Größter ganzzahliger Wert der ≤ x ist | FLOOR(X) |
| Round() | Rundung eines Gleitkommawerts auf eine Ganzzahl | ROUND(X) |
| Min(a,b) | Minimum zweier Werte | MIN(X;2) |
| Max(a,b) | Maximum zweier Werte | MAX(3;X) |
| Clamp(x,a,b) | Wenn x < a, dann ist clamp(x,a,b) = a. Wenn x > b, dann ist clamp(x,a,b) = b. Wenn a ≤ x ≤ b, dann ist clamp(x,a,b) = x. | CLAMP(X;0;1) |
Konstanten
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax |
| e | Eulersche Zahl e | E |
| π | Kreiszahl π | PI |
| c1,c2,c3,c4,c5 | Frei definierbare Konstanten (Wertzuweisung erfolgt unter dem Menüpunkt Datei-Globale Optionen, Registerblatt Funktionskonstanten im Hauptformular des Programms). | C1,C2,C3,C4,C5 |
Sonstige Zeichen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung |
| , oder . | Als Dezimaltrennzeichen sind Komma oder Punkt zu verwenden. |
| ( ) | Klammer |
| ; | Semikolon (nur innerhalb von Klammerzeichen) - Zur Trennung von Werten/Variablen bei deren Übergabe an Funktionen welche mehrere Parameter/Variablen benötigen. |
Verwendung von IF und IFF - Anweisungen und logischen Verknüpfungen
Das Programm erlaubt bei der Funktionsdefinition die zusätzliche Verwendung von Bedingungsanweisungen und logischen UND-Operationen.| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| IF | Wenn - Dann - Anweisung | IF (X<2;SIN(X)) |
| IFF | Wenn - Dann - Sonst - Anweisung | IFF (X>=1; SIN(X); COS(X)) |
Operatoren und logische Verknüpfungen bei Verwendung von IF oder IFF - Anweisungen:
| Symbol | Erklärung / Bedeutung |
| > | größer |
| >= | größer gleich |
| < | kleiner |
| <= | kleiner gleich |
| = | gleich |
| <> | nicht gleich |
| & | UND-Verknüpfung |
Eine IF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Anweisung (if then) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Anweisung abgearbeitet, ansonsten wird nichts ausgegeben, bzw. dargestellt.
Eine IFF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Sonst-Anweisung (if then else) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Dann-Anweisung abgearbeitet, andernfalls wird die Sonst-Anweisung abgearbeitet.
Deklarationsformen:
IF(Bedingung;Dann-Anweisung)
IFF(Bedingung;Dann-Anweisung;Sonst-Anweisung)
Als Separatoren zwischen Bedingung und Anweisung(en) werden Semikola verwendet.
Bedingungsanweisungen (und somit auch Operatoren) werden vor dem ersten Semikolon innerhalb des IF- bzw. IFF-Befehls definiert. Dann-Anweisungen werden zwischen dem ersten und dem zweiten Semikolon, und Sonst-Anweisungen (bei IFF-Bedingung) nach dem zweiten Semikolon zugewiesen.
Bedingungsanweisungen müssen vor dem ersten Semikolon stets Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) und/oder das Verknüpfungssymbol & beinhalten. Vergleichsoperatoren und Verknüpfungssymbole müssen sich logischerweise stets vor dem ersten Semikolon (bei der Bedingungsdefinition) und nicht dahinter befinden.
Hinweise:
Das Programm prüft die verwendete Deklaration (Syntax) vor Durchführung einer Berechnung bzw. Ausgabe einer grafischen Darstellung in diesem Fall nur bedingt. Es gilt daher auf die korrekte Benutzung dieser Anweisungen selbst zu achten. Die o.a. Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) sowie das Symbol & (AND) für die logische UND-Verknüpfung sind stets nur im ersten Teil (vor dem ersten Semikolon - also zur Definition der Bedingungsanweisung) innerhalb einer IF- oder IFF-Anweisung zu verwenden. Wird dies nicht befolgt, so erhalten Sie eine Fehlermeldung oder es erfolgt eine mit Sicherheit nicht ohne Weiteres nachvollziehbare Darstellung oder numerische Auswertung. Außerhalb der Klammerung von IF- oder IFF-Anweisungen ist eine Verwendung der o.a. Zeichensymbole grundsätzlich zu unterlassen!
| Symbol/Argument | Erklärung / Bedeutung |
| X,Y | Standardvariablen |
| K | Variable für den Funktionsparameter K von Funktionen in Parameterform, Parameter zur Definition von Zahlenfolgen. |
| W | Variable für den Winkel φ bei Funktionen in Polarform. |
| P | Reeller Funktionsparameter, der u.a. zur Sachverhaltsanalyse und zur Durchführung von Animationen benötigt wird. Hinweise zum Einsatz von Parametern dieser Art finden Sie unter Verwendung von Funktionsparametern. |
| U,V | ● Variablen zur Berechnung und Darstellung von Flächen in Parameterform, Funktionen in Zylinderkoordinaten und Funktionen in Kugelkoordinaten. (U und V sind hierbei die Variablen für Winkel bzw. Höhen) ● Scharparameter bei der Darstellung von Kurvenscharen ● Parameter zur Durchführung von Funktionsparameteranalysen |
| Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6, Y7, Y8 | Variablen für Ableitungen in Differenzialgleichungen und Differenzialgleichungssystemen. |
Wichtige Hinweise
Die Definition einer Funktion der Form √X (Wurzel) kann auf eine der nachfolgend aufgeführten Arten durchgeführt werden:-
X^(0,5)
SQRT(X)
X^(1/2)
WURZEL(X)
-
Als Dezimaltrennzeichen werden Komma oder Punkt akzeptiert
-
Die Berechnung der Werte trigonometrischer Funktionen erfolgt in allen Unterprogrammen stets im Bogenmaß!
-
Die Verwendung der Zeichenfolge E^X bewirkt dasselbe wie die Nutzung der Zeichenfolge EXP(X)
-
Bei Funktionen die einen ganzzahligen Parameterwert n verlangen, wie z.B. FAC(n), LNFAC(n), darf der entsprechende ganzzahlige Wert n nicht durch die Ausführung einer Operation zugewiesen werden. D.h., um der Funktion FAC beispielsweise den ganzzahligen Wert 6 zuzuweisen, ist alleine die Ziffer 6 zwischen den Klammern einzubinden -> FAC(6). Wird die Anweisung FAC(2*3) definiert, so erhalten Sie eine Fehlermeldung, da der Operator * verwendet wurde. Auch die Übergabe eines Gleitkommawerts, oder des Symbols P (zur Durchführung von Simulationen) wird für Funktionsparameter und Konstanten, die ganzzahlige Werte erforderlich machen, nicht akzeptiert.
Häufige Ursachen fehlerhafter Funktionsdeklaration
-
Nicht jede geöffnete Klammer wurde wieder geschlossen.
Die Anzahl sich öffnender Klammerzeichen in einem Funktionsterm, muss der Anzahl schließender Klammerzeichen entsprechen.
-
Fehlerhafte Klammerung der Symbolzeichen von Standardfunktionen.
Beispiel:
Falsch: COS X Richtig: COS(X)
-
Multiplikationszeichen wurden nicht verwendet.
Beispiel:
Falsch: 2X Richtig: 2*X
Falsch: SIN(4X) Richtig: SIN(4*X)
-
Fehlerhafte Verwendung von Potenzzeichen.
Beispiel:
Falsch X2 Richtig: X^2
-
Fehlerhafte Klammerung von Exponenten.
Beispiel:
Soll der Term 3√X² definiert werden, so ist einzugeben: X^(2/3). Falsch hingegen wäre die Eingabe des Terms X^2/3, denn dieser wird interpretiert mit 1/3·X².
Anmerkungen
-
Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I steht eine Beispiel-Formelbibliothek zur Verfügung, die es ermöglicht sich die geltenden Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen verständlich zu machen. Aufgerufen werden kann diese unter dem Menüpunkt Beispiele I - Beispiel - Funktionsbibliothek laden.
-
Möchten Sie Konstanten benutzen, so weisen Sie den Konstanten C1-C5 die entsprechenden Werte unter dem Menüpunkt Datei - Globale Optionen auf dem Hauptformular des Programms zu. Voreingestellt sind für alle Konstanten die Werte 0 (Näheres hierzu siehe Globale Optionen - Registerblatt Konstanten).
-
Enthält die Deklaration eines Funktionsterms Leerzeichen, so werden diese bei Aufruf eines Befehls automatisch eliminiert.
Spezielle Funktionen
Im Folgenden finden Sie die Liste spezieller mathematischer Funktionen, die verwendet werden können.
Exponential-Integrale und verwandte Integrale
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Cí(x) | Cosinus-Integral | CI(X) |
| Cin(x) | Vollständiges Cosinus-Integral | CIN(X) |
| Ei(x) | Exponential-Integral Ei | EI(X) |
| Ein(x) | Vollst. Exponential-Integral | EIN(X) |
| En(n;x) | Exponential-Integral En | EN(N;X) |
| Li(x) | Logarithmisches Integral | LI(X) |
| Si(x) | Sinus-Integral | SI(X) |
Error-Funktion und verwandte Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Erf(x) | Error-Funktion | ERF(X) |
| Fresnelcos(x) | Fresnel-Cosinus | FRESNELCOS(X) |
| Fresnelsin(x) | Fresnel-Sinus | FRESNELSIN(X) |
Gamma-Funktion und verwandte Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Gamma(x) | Gamma-Funktion | GAMMA(X) |
| Lngamma(x)
Lngammap(x) | Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion ln(|gamma(x)|) Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion ln(|gamma(x+1)|) | LNGAMMA(X)
LNGAMMAP(X) |
| Pentagamma(x) | Pentagamma-Funktion | PENTAGAMMA(X) |
| Psi(x) | Psi-(Digamma)-Funktion | PSI(X) |
Einige dieser Funktionen benötigen mehrere Parameter bzw. Variablen. Einzelne Parameter/Variablen sind durch Semikola voneinander zu trennen. Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I können Sie sich durch Aufrufe von Beispielen aus den entsprechenden Menüpunkten ein Bild darüber verschaffen, welche Syntaxregeln zu beachten sind und sich die erforderliche Parameterübergabe zur Verwendung einzelner Sonderfunktionen verdeutlichen. Es gilt auch die Art der zu übergebenden Werte der entsprechenden Funktionen zu beachten. Benötigt eine Funktion beispielsweise für einen Parameter n einen ganzzahligen Wert und es wird hierfür eine Gleitkommazahl eingegeben, so gibt das Programm lediglich die Meldung aus, dass der Funktionsterm nicht korrekt definiert wurde und keinen detaillierten, auf diesen Fehler aufmerksam machenden, Hinweis. Selbstverständlich kann für ganzzahlige Parameterwerte auch kein Parameter P übergeben werden, da dieser in der Regel Gleitkommawerte annimmt.
Beispiel:
Es gilt, eine Funktion des Typs EN(2;X) (Exponential-Integral) darstellen zu lassen. Wird der Term EN(2,7;X) bzw. EN(2.7;X) eingegeben, so gibt das Programm eine Fehlermeldung aus, da Parameter N ein ganzzahliger Wert sein muss. Wird der Term EN(3,X) definiert, so erfolgt ebenfalls eine Fehlermeldung, da der Separator Komma, anstelle des erforderlichen Semikolons verwendet wurde. Eine korrekte Definition würde z.B. lauten: EN(3;X).
Beschreibung spezieller Funktionen
Exponential-Integrale und verwandte Integrale
Cosinus-Integral Ci
Syntax:
CI(x)
Definitionsbeispiele:
CI(X)
CI(X/2+3)-2
Vollständiges Cosinus-Integral Cin
Syntax:
CIN(x)
Definitionsbeispiele:
CIN(X)
1-CIN(X/2-3)
Exponential-Integral Ei
Syntax:
EI(x)
Definitionsbeispiele:
EI(X)
2*EI(X+1)-X
Vollständiges Exponential-Integral Ein
Syntax:
EIN(x)
Definitionsbeispiele:
EIN(X)
EIN(X-1)/5
Exponential-Integral En
Syntax:
EN(n;x)
mit n ≥ 0
Definitionsbeispiele:
EN(2;X)
3*EN(2;X/4)
Logarithmisches Integral Li
Syntax:
LI(x)
Definitionsbeispiele:
LI(X)
LI(2*X)/2
Sinus-Integral Si
Syntax:
SI(x)
Definitionsbeispiele:
SI(X)
SI(X+1)/2
Error-Funktion und verwandte Funktionen
Error-Funktion
Syntax:
ERF(x)
Definitionsbeispiele:
ERF(X)
3*ERF(2*X)-1
Fresnel-Cosinus
Syntax:
FRESNELCOS(x)
Definitionsbeispiele:
FRESNELCOS(X)
1-FRESNELCOS(X/2)
Fresnel-Sinus
Syntax:
FRESNELSIN(x)
Definitionsbeispiele:
FRESNELSIN(X)
3*FRESNELSIN(X/3-4)
Gamma-Funktion und verwandte Funktionen
Gamma-Funktion
Syntax:
GAMMA(x)
Definitionsbeispiele:
GAMMA(X)
3*GAMMA(X/2-2)
Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion
für x ≠ 0,-1,-2,-3....
Syntax:
LNGAMMA(x)
Definitionsbeispiele:
LNGAMMA(X)
LNGAMMA(X/3)-2
Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion (Sonderform)
für x+1 ≠ 0,-1,-2,-3....
Syntax:
LNGAMMAP(x)
Definitionsbeispiele:
LNGAMMAP(X)
2*LNGAMMAP(1/3-X)+2
Pentagamma-Funktion
für x ≠; 0,-1,-2,-3....
Syntax:
PENTAGAMMA(x)
Definitionsbeispiele:
PENTAGAMMA(X)
2*PENTAGAMMA(X/3+2)
Psi-(Digamma)-Funktion
für x ≠ 0,-1,-2,-3....
Syntax:
PSI(x)
Definitionsbeispiele:
PSI(X)
2*PSI(-X+2)