MathProf - Funktion - Mathematische Ausdrücke - Terme - Syntax
Themen: Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen zur Durchführung von Berechnungen sowie zur Ausgabe grafischer Darstellungen - Eigenschaften wichtiger und trigonometrischer Funktionen
MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für angewandte Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
zu Syntaxregeln, welche zur Definition der Terme
mathematischer Funktionen, mathematischer Operatoren, mathematischer Zeichen, Variablen und mathematischer Konstanten in MathProf 5.0 gelten.
Nachfolgend aufgeführt finden Sie eine Übersicht der mathematischen Funktionen, welche in diesem Programm Verwendung finden können. Zudem werden Konstanten, Parameter und Operatoren sowie hierfür geltende Syntaxregeln, welche zur Definition von Funktionstermen verwendbar sind, aufgeführt. Sie haben Gültigkeit in allen hierfür relevanten Unterprogrammen.
Unter Anwendung dieser können sowohl Terme in Modulen zur Durchführung numerischer Berechnungen, wie auch in Programmteilen zur Darstellung zweidimensionaler oder dreidimensionalen Grafiken bzw. zum Plotten der Graphen von Funktionen definiert werden.
Bei korrekter Definition werden die entsprechenden Symbole und Funktionsterme vom Rechner in Fließkommazahlen gewandelt und zur Ermittlung relevanter interner Berechnungsergebnisse sowie zur Ausgabe grafischer Darstellungen verwendet.
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| Themen und Stichworte I: Mathematische Ausdrücke - Funktionsrechner - Terme - Funktion - Regeln - Funktionsterme - Werte - Variablen - Parameter - Trigonometrische Funktionen - Hyperbelfunktionen - Logarithmusfunktionen - Wurzelfunktionen - Elementare Funktionen - Übersicht - Eingabe - Operatoren - Operationen - Mathematische Operationen - Mathematische Operatoren - Logische Operatoren - Mathematische Konstanten - Regeln zur Definition von Funktionen - Elementare Funktionen - Syntax - Mathematische Zeichen - Vorzeichen - Formelzeichen - Exponenten - Klammern - Klammerregeln - Definieren von Funktionstermen - Definierbar - Definieren - Trigonometrische Funktionen - Inverse trigonometrische Funktionen - Inverse Winkelfunktionen - Hyperbelfunktion - Fakultät berechnen - Betrag einer Zahl - Positive Zahlen - Potenzen - Negative Zahlen - Winkelfunktionen - Zum Quadrat - Wurzel - Quadratwurzel - Kubikwurzel - Dritte Wurzel - Kubische Wurzel - Vierte Wurzel - n-te Wurzel - Wurzelexponent - Trigonometrische Umkehrfunktionen - Elementare Funktionen - Gaußsches Fehlerintegral - Arcusfunktionen - Hyperbolische Funktionen - Areafunktionen - Sinus - Kosinus - Tangens - Cotangens - Logarithmus - Tangensfunktion - Cotangensfunktion - Sinusfunktion - Cosinusfunktion - Arcustangensfunktion - Arcussinusfunktion - Inverser Tangens - Inverser Sinus - Inverser Cosinus - Kehrwertfunktion - Tangens hyperbolicus - Sinus hyperbolicus - Cosinus hyperbolicus - Arcussinus - Arcuscosinus - Arcustangens - Sekans - Cosekans - Secans hyperbolicus - Cosekans hyperbolicus - Cotangens hyperbolicus - Arcussinus hyperbolicus - Arcuscosinus hyperbolicus - Arcustangens hyperbolicus - Arcuscotangens hyperbolicus - Areasinus hyperbolicus - Areatangens hyperbolicus - Inverse hyperbolische Funktionen - Inverse Funktionen - Inverse trigonometrische Funktionen - Hyperbolischer Tangens - Hyperbolischer Sinus - Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen - Logarithmen - Logarithmus naturalis - Natürlicher Logarithmus - Logarithmus lg - Logarithmus ln - Logarithmus zur Basis 2 - Logarithmus zur Basis 10 - Logarithmus zu beliebiger Basis - Log zur Basis 2 - Log zur Basis 10 - Logarithmus dualis - Dekadischer Logarithmus - Zweierlogarithmus - Zehnerlogarithmus - Cosinus-Integral - Exponential-Integral - Logarithmisches Integral - Sinus-Integral - n-te Potenz - n-te Wurzel - Funktionsdefinition - Error function - Fehlerfunktion - Erf - Fresnel-Sinus - Fresnel-Cosinus - Gamma-Funktion - Psi-Funktion - Hyperbolisch - Absolute Werte - Absoluter Wert - * - - + - / - ^ - Hoch - tan^-1 - sin^-1 - cos^-1 - Sinh - Cosh - Tanh - Coth - Arcsin - Arccos - Arctan - Arccot - Ln - Ld - Log - Log base - Sin - Cos - Tan - Abs - Cot - Arcsinh - Arccosh - Arctanh - Arccoth - Arcsec - Arccsc - Sech - Csch - Arcsech - Exp2 - Exp10 - Abs - Sqrt - Sqr - Frac - Int - LnFac - X - Y - pi - pi/2 - pi/3 - pi/4 - pi/6 - pi - 0 - 1 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,6 - 0,7 - 0,8 - 0,9 - Konstante e - Eulersche Zahl - E Zahl - Vorzeichenfunktion - Spezielle Funktionen - Ceil-Funktion - Signumsfunktion - Floor-Funktion - Sgn-Funktion - Sec-Funktion - Csc-Funktion - Degtorad - Radtodeg - Unbekannte - Definitionsbereich - Wertebereich - Symmetrie - Eigenschaften - Boolesche Variable - If-Funktion - Abhängige Variable - Unabhängige Variable |
| Themen und Stichworte II: Gammafunktion - Psi-Funktion - Error-Funktion - Ln-Funktion - Lg-Funktion - Exp-Funktion - Logbase-Funktion - Exp2-Funktion - Exp10-Funktion - Arctan2 - Grundfunktionen - Int - Integer - Max-Funktion - Min-Funktion - Trunc - Truncate - Clamp-Funktion - Sprungfunktion - Heavyside-Funktion - Fresnel-Integral - Fresnelsche Integrale - Integrallogarithmus - Fakultät - Ableiten - Ableitung - Rechner - Algebraische Terme - Quadratische Terme - Wurzelterm - Vorzeichenfunktion - Absolutbetrag - Absolutwerte - Beträge - Absolutwert - Basisfunktionen - Funktionsterm - Funktionsterme - Bruchterm - Wachstumsfunktion - Zahlen - Hoch - Hochzahlen - Maximalwert - Mininmalwert - Betrag einer Zahl - Signum - Signumfunktion - Betragsfunktion - Potenzfunktion - Negative Exponenten - Negative Hochzahlen - Negative Potenz - Vergleichszeichen - Integerfunktion - Aufrundungsfunktion - Abrundungsfunktion - Gaußklammerfunktion - Zufallsfunktion - Zufallsvariable - Random - Randomizer - Natürliche Exponentialfunktion - Absolute Zahlen - Absoluter Betrag - Absoluter Wert - Runden - Vorzeichen - Absolute Werte - Power-Funktion - Konstanten - Negation - Negierung - Integralsinus - Integralcosinus - Integralexponentialfunktion - Fehlerintegral - Min - Max - Minimum - Maximum - Minimalwert - Maximalwert - Maximum zweier Zahlen - Minimum zweier Zahlen - Gaußsche Fehlerfunktion - Mathematische Abkürzungen - Ausdrücke - Bedingungen - Anweisungen - Kriterien - Mathematische Zeichen - Natürliche Logarithmusfunktion - Potenzfunktionen mit negativer Basis - Mathematische Operatoren - Mathematische Symbole - Mathematische Bedingungen - Darstellungsformen - Darstellungsarten - Darstellungsformen von Funktionen - Kommazahlen - Rechenzeichen - Term berechnen - Berechnen - Definition - Darstellung - Plotter - Plot - Darstellen - Plotten - Graph - Argumente von Funktionen - Terme addieren - Terme subtrahieren - Terme multiplizieren - Terme dividieren - Terme potenzieren - Boolesche Ausdrücke - Größer als - Kleiner als - Berechnung - Gleitkommawerte - Fließkommawerte - Sonderfunktionen - Addieren - Subtrahieren - Dividieren - Multiplizieren - Potenzieren - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Division - Plus - Minus - Geteilt - Durch - Mal - Wenn - Dann - Sonst - Iff - Rechenoperationen - Fallunterscheidungen - Treppenfunktion - Beträge - Betragsungleichungen - Betragsstriche - Betragszeichen - Betragsquadrat - Verschachtelte Funktionen - Größer als-Zeichen - Kleiner als-Zeichen - Vergleichsoperatoren - Produktzeichen - Operationszeichen - Relationszeichen - Zeichen - Buchstaben - Erklärung - Beschreibung - Klammer - Klammern - Klammerzeichen - Operand - Operanden - Zahlzeichen - Negativer Exponent - Operator - Operatoren der Mathematik - Festkommadarstellung - Festkommazahl - Gleitkommadarstellung - Gleitkommazahl - Exponentialschreibweise - Exponentialdarstellung - Dezimaldarstellung - Dezimalschreibweise - Exponentialformat - Format - Notation - Stellenzahl - Beziehungen - Umrechnen - Wissenschaftliche Schreibweise - Formel von Moivre - Arkusfunktionen - Arkuskosinus - Arkussinus - Arkustangens - Arkuskotangens - Arkussekans - Arkuskosekans - Umrechnung |
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Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen
Nachfolgend aufgeführte Zeichen und Symbole sind in Unterprogrammen verwendbar, welche die Definition von Funktionstermen erfordern. Diese können sowohl zur Durchführung von Berechnungen wie auch zur Darstellung von zweidimensionalen und dreidimensionalen funktionalen Zusammenhängen mit Hilfe von Funktionen in expliziter Form, in Parameterdarstellung sowie in Polarform verwendet werden.
Grundrechenarten und Potenzierung - Mathematische Operatoren - Operanden
| Symbol / Operator | Erklärung / Bedeutung |
| + | Addition |
| - | Subtraktion |
| * | Multiplikation |
| / | Division |
| ^ | Potenzierung |
Trigonometrische Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Sin() | Sinus | SIN(X) |
| Cos() | Cosinus | COS(X) |
| Tan() | Tangens | TAN(X) |
| Cot() | Cotangens | COT(X) |
| Arcsin() | Arcussinus (inverser Sinus) | ARCSIN(X) |
| Arccos() | Arcuscosinus (inverser Cosinus) | ARCCOS(X) |
| Arctan() | Arcustangens (inverser Tangens) | ARCTAN(X) |
| Arccot() | Arcuscotangens | ARCCOT(X) |
| Sinh() | Sinus hyperbolicus | SINH(X) |
| Cosh() | Cosinus hyperbolicus | COSH(X) |
| Tanh() | Tangens hyperbolicus | TANH(X) |
| Coth() | Cotangens hyperbolicus | COTH(X) |
| Arcsinh() | Arcussinus hyperbolicus | ARSINH(X) |
| Arccosh() | Arcuscosinus hyperbolicus | ARCOSH(X) |
| Arctanh() | Arcustangens hyperbolicus | ARTANH(X) |
| Arccoth() | Arcuscotangens hyperbolicus | ARCOTH(X) |
| Sec() | Secans | SEC(X) |
| Csc() | Cosecans | CSC(X) |
| Arcsec() | Arcussecans | ARCSEC(X) |
| Arccsc() | Arcuscosecans | ARCCSC(X) |
| Sech() | Secans hyperbolicus | SECH(X) |
| Csch() | Cosecans hyperbolicus | CSCH(X) |
| Arcsech() | Arcussecans hyperbolicus | ARCSECH(X) |
| Arccsch() | Arcuscosecans hyperbolicus | ARCCSCH(X) |
| Arctan2(y,x) | Arctan(y/x) | ARCTAN2(2;X) |
Hinweis: Sekans (sec), Cosekans (csc) und Cotangens (cot) bilden die Kehrwerte der Sinusfunktion, der Cosinusfunktion und der Tangensfunktion.
Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Ln() | Natürlicher Logarithmus (logarithmus naturalis) | LN(X) |
| Ld() | Binärer Logarithmus log2(x) | LD(X) |
| Log() Lg() | Dekadischer Logarithmus log10(x) | LOG(X) LG(X) |
| Logbase(n,x) | Dekadischer Logarithmus zur ganzzahligen Basis n log(n;x) mit n ≥ 2 | LOGBASE(3;X) |
| Exp() | Exponentialfunktion eX e: Eulersche Zahl | EXP(X) |
| Exp2() | Exponentialfunktion 2X | EXP2(X) |
| Exp10() | Exponentialfunktion 10X | EXP10(X) |
Sonstige Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Abs() || | Absoluter Betrag | ABS(X) |X| |
| Sqrt() Wurzel() | Quadratwurzel - entspricht X(1/2) | SQRT(X) WURZEL(X) |
| Wurzeld() | Dritte Wurzel - entspricht X(1/3) | WURZELD(X) |
| Wurzelv() | Vierte Wurzel - entspricht X(1/4) | WURZELV(X) |
| Sqr() | Quadrat - entspricht X2 | SQR(X) |
| Int() | Integer-Funktion | INT(X) |
| Frac() | Gebrochenzahliger Anteil von X | FRAC(X) |
| Sgn() | Signum | SGN(X) |
| Rand() | Zufallsfunktion (Zufallsgenerator) (nur im Unterprogramm Mathematische Fkt. I verwendbar) | RAND(X) |
| Fac() | Fakultät n! einer ganzen Zahl n ≥ 0 (n! = 1·2·3... (n-1)·n) | FAC(3) |
| Lnfac() | Natürlicher Logarithmus der Fakultät ln(n!) einer ganzen Zahl n ≥ 0 | LNFAC(4) |
| Degtorad() | Konvertierung eines Winkels von Grad (DEG) in das Bogenmaß RAD (Rad = Grad·Pi/180) | DEGTORAD(X) |
| Radtodeg() | Konvertierung eines Winkels vom Bogenmaß (RAD) in das Gradmaß DEG (Grad = Rad·180/Pi) | RADTODEG(X) |
| Ceil() | Kleinster ganzzahliger Wert der ≥ x ist | CEIL(X) |
| Floor() | Größter ganzzahliger Wert der ≤ x ist | FLOOR(X) |
| Round() | Rundung eines Gleitkommawerts auf eine Ganzzahl | ROUND(X) |
| Min(a,b) | Minimum zweier Werte | MIN(X;2) |
| Max(a,b) | Maximum zweier Werte | MAX(3;X) |
| Clamp(x,a,b) | Wenn x < a, dann ist clamp(x,a,b) = a. Wenn x > b, dann ist clamp(x,a,b) = b. Wenn a ≤ x ≤ b, dann ist clamp(x,a,b) = x. | CLAMP(X;0;1) |
Konstanten
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax |
| e | Eulersche Zahl e | E |
| π | Kreiszahl π | PI |
| c1,c2,c3,c4,c5 | Frei definierbare Konstanten (Wertzuweisung erfolgt unter dem Menüpunkt Datei-Globale Optionen, Registerblatt Funktionskonstanten im Hauptformular des Programms). | C1,C2,C3, C4,C5 |
Sonstige Zeichen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung |
| , oder . | Als Dezimaltrennzeichen sind Komma oder Punkt zu verwenden. |
| ( ) | Klammer |
| ; | Semikolon (nur innerhalb von Klammerzeichen) - Zur Trennung von Werten/Variablen bei deren Übergabe an Funktionen welche mehrere Parameter/Variablen benötigen. |
Verwendung von IF und IFF - Anweisungen und logischen Verknüpfungen - Boolesche Variablen
Das Programm erlaubt bei der Funktionsdefinition die zusätzliche Verwendung von Bedingungsanweisungen und logischen UND-Operationen (Boolesche Variablen).| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| IF | Wenn - Dann - Anweisung | IF (X<2;SIN(X)) |
| IFF | Wenn - Dann - Sonst - Anweisung | IFF (X>=1; SIN(X); COS(X)) |
Operatoren und logische Verknüpfungen bei Verwendung von IF oder IFF-Anweisungen:
| Symbol | Erklärung / Bedeutung |
| > | größer |
| >= | größer gleich |
| < | kleiner |
| <= | kleiner gleich |
| = | gleich |
| <> | nicht gleich |
| & | UND-Verknüpfung |
Eine IF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Anweisung (if then) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Anweisung abgearbeitet, ansonsten wird nichts ausgegeben, bzw. dargestellt.
Eine IFF-Anweisung führt eine Wenn-Dann-Sonst-Anweisung (if then else) aus. Wird die gestellte Bedingung erfüllt, so wird die Dann-Anweisung abgearbeitet, andernfalls wird die Sonst-Anweisung abgearbeitet.
Deklarationsformen:
IF(Bedingung;Dann-Anweisung)
IFF(Bedingung;Dann-Anweisung;Sonst-Anweisung)
Als Separatoren zwischen Bedingung und Anweisung(en) werden Semikola verwendet.
Bedingungsanweisungen (und somit auch Operatoren) werden vor dem ersten Semikolon innerhalb des IF- bzw. IFF-Befehls definiert. Dann-Anweisungen werden zwischen dem ersten und dem zweiten Semikolon, und Sonst-Anweisungen (bei IFF-Bedingung) nach dem zweiten Semikolon zugewiesen.
Bedingungsanweisungen müssen vor dem ersten Semikolon stets Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) und/oder das Verknüpfungssymbol & beinhalten. Vergleichsoperatoren und Verknüpfungssymbole müssen sich logischerweise stets vor dem ersten Semikolon (bei der Bedingungsdefinition) und nicht dahinter befinden.
Hinweise:
Das Programm prüft die verwendete Deklaration (Syntax) vor Durchführung einer Berechnung bzw. Ausgabe einer grafischen Darstellung in diesem Fall nur bedingt. Es gilt daher auf die korrekte Benutzung dieser Anweisungen selbst zu achten. Die o.a. Vergleichsoperatoren (<,>,=,>=,<=,<>) sowie das Symbol & (AND) für die logische UND-Verknüpfung sind stets nur im ersten Teil (vor dem ersten Semikolon - also zur Definition der Bedingungsanweisung) innerhalb einer IF- oder IFF-Anweisung zu verwenden. Wird dies nicht befolgt, so erhalten Sie eine Fehlermeldung oder es erfolgt eine mit Sicherheit nicht ohne Weiteres nachvollziehbare Darstellung oder numerische Auswertung. Außerhalb der Klammerung von IF- oder IFF-Anweisungen ist eine Verwendung der o.a. Zeichensymbole grundsätzlich zu unterlassen!
Mit Hilfe der zuvor aufgeführten Operatoren können auch Betragsungleichungen definiert werden.
| Symbol/Argument /Variable | Erklärung / Bedeutung |
| X,Y | Standardvariablen |
| K | Variable für den Funktionsparameter K von Funktionen in Parameterform, Parameter zur Definition von Zahlenfolgen. |
| W | Variable für den Winkel φ bei Funktionen in Polarform. |
| P | Reeller Funktionsparameter, der u.a. zur Sachverhaltsanalyse und zur Durchführung von Animationen benötigt wird. Hinweise zum Einsatz von Parametern dieser Art finden Sie unter Verwendung von Funktionsparametern. |
| U,V | ● Variablen zur Berechnung und Darstellung von Flächen in Parameterform, Funktionen in Zylinderkoordinaten und Funktionen in Kugelkoordinaten. (U und V sind hierbei die Variablen für Winkel bzw. Höhen) ● Scharparameter bei der Darstellung von Kurvenscharen ● Parameter zur Durchführung von Funktionsparameteranalysen |
| Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6, Y7, Y8 | Variablen für Ableitungen in Differenzialgleichungen und Differenzialgleichungssystemen. |
Wichtige Hinweise
Die Definition einer Funktion der Form √X (Wurzel) kann auf eine der nachfolgend aufgeführten Arten durchgeführt werden:-
X^(0,5)
SQRT(X)
X^(1/2)
WURZEL(X)
-
Als Dezimaltrennzeichen werden Komma oder Punkt akzeptiert
-
Die Berechnung der Werte trigonometrischer Funktionen erfolgt in allen Unterprogrammen stets im Bogenmaß!
-
Die Verwendung der Zeichenfolge E^X bewirkt dasselbe wie die Nutzung der Zeichenfolge EXP(X)
-
Bei Funktionen die einen ganzzahligen Parameterwert n verlangen, wie z.B. FAC(n), LNFAC(n), darf der entsprechende ganzzahlige Wert n nicht durch die Ausführung einer Operation zugewiesen werden. D.h., um der Funktion FAC beispielsweise den ganzzahligen Wert 6 zuzuweisen, ist alleine die Ziffer 6 zwischen den Klammern einzubinden -> FAC(6). Wird die Anweisung FAC(2*3) definiert, so erhalten Sie eine Fehlermeldung, da der Operator * verwendet wurde. Auch die Übergabe eines Gleitkommawerts, oder des Symbols P (zur Durchführung von Simulationen) wird für Funktionsparameter und Konstanten, die ganzzahlige Werte erforderlich machen, nicht akzeptiert.
Häufige Ursachen fehlerhafter Funktionsdeklaration
-
Nicht jede geöffnete Klammer wurde wieder geschlossen.
Die Anzahl sich öffnender Klammerzeichen in einem Funktionsterm, muss der Anzahl schließender Klammerzeichen entsprechen.
-
Fehlerhafte Klammerung der Symbolzeichen von Standardfunktionen.
Beispiel:
Falsch: COS X Richtig: COS(X)
-
Multiplikationszeichen wurden nicht verwendet.
Beispiel:
Falsch: 2X Richtig: 2*X
Falsch: SIN(4X) Richtig: SIN(4*X)
-
Fehlerhafte Verwendung von Potenzzeichen.
Beispiel:
Falsch X2 Richtig: X^2
-
Fehlerhafte Klammerung von Exponenten.
Beispiel:
Soll der Term 3√X² definiert werden, so ist einzugeben: X^(2/3). Falsch hingegen wäre die Eingabe des Terms X^2/3, denn dieser wird interpretiert mit 1/3·X².
Anmerkungen
-
Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I steht eine Beispiel-Formelbibliothek zur Verfügung, die es ermöglicht sich die geltenden Syntaxregeln zur Definition von Funktionstermen verständlich zu machen. Aufgerufen werden kann diese unter dem Menüpunkt Beispiele I - Beispiel - Funktionsbibliothek laden.
-
Möchten Sie Konstanten benutzen, so weisen Sie den Konstanten C1-C5 die entsprechenden Werte unter dem Menüpunkt Datei - Globale Optionen auf dem Hauptformular des Programms zu. Voreingestellt sind für alle Konstanten die Werte 0 (Näheres hierzu siehe Globale Optionen - Registerblatt Konstanten).
-
Enthält die Deklaration eines Funktionsterms Leerzeichen, so werden diese bei Aufruf eines Befehls automatisch eliminiert.
Festkommadarstellung - Gleitkommadarstellung - Festkommazahlen - Gleitkommazahlen
Die Darstellung eines Zahlenwerts in der Form 46807,3 (Festkommazahl) wird als Festkommadarstellung bezeichnet, da die Position des Dezimaltrennzeichens hierbei stets fest vergegeben ist. Wird diese Zahl in der Form 46,8073·103 (Gleitkommazahl) ausgegeben, so wird von einer Gleitkommadarstellung gesprochen. Hierbei ist die Position des Trennzeichens (Kommas) abhängig von der entsprechenden Zehnerpotenz, die dieser Zahl zugeordnet wird. Diese Darstellungsarten verwenden für die entsprechenden Zehnerpotenzen das Zeichen E bzw. e. Somit lautet die Darstellung der Zahl 0,00743 bzw. 7,43·10-3 in diesem Fall 7,43·E-03.
Beide dieser Darstellungsformen werden im Programm bei der Ausgabe numerischer Ergebnisse verwendet.
Exponentialschreibweise - Exponentialdarstellung - Dezimaldarstellung - Dezimalschreibweise - Wissenschaftliche Schreibweise - Format
Zahlen, welche innerhalb eines bestimmten Wertebereichs liegen werden in Dezimalschreibweise (bzw. Dezimaldarstellung) ausgegeben. Sehr große oder sehr kleine Zahlen werden vom Programm in der Exponentialschreibweise (wissenschaftliche Schreibweise) bzw. Exponentialdarstellung dargestellt. Beispiele hierfür sind die Zahlen 6,97·10-7 und 4,66·108. Die Basiszahlen 6,97 bzw. 4,66 werden als (rationale) Mantisse bezeichnet. Die Zahlen 10-7 sowie 108 werden als Exponenten bezeichnet. Das Dezimaltennzeichen der Mantisse wird um exakt diese Anzahl an Stellen verschoben gedacht, die im (ganzzahligen) Exponenten angegeben sind. Bei einem positiven Exponenten wird sie nach rechts verschoben, bei einem negativen Exponenten nach links.
Beispiele:
4,21·105 = 421 000 (Verschiebung des Dezimaltrennzeichens um 5 Stellen nach rechts)
6,92·10−6 = 0,00000692 (Verschiebung des Dezimaltrennzeichens um 6 Stellen nach links)
Abhängige Variable - Unabhängige Variable
Eine Variable wird in der Mathematik als abhängig bezeichnet, wenn deren Wert vom Effekt einer oder mehrerer anderer Variablen (Antwortvariable(n)) abhängt. Eine Variable, welche eine abhängige Variable formt wird als unabhängig bezeichnet. Häufig wird hierbei einer unabhängigen Variable x exakt ein Element einer anderen Menge (einem Funktionswert) eine abhängige Variable, y zugeordnet. Als Beispiel sei hierfür eine Funktion y = f(x) genannt. Einer abhängigen Variable können auch mehrere unabhängige Variablen zugeordnet werden. Beispielsweise werden einer Variable z = f(x,y) die beiden unabhängigen Variablen x und y zugeordnet.
Screenshots einiger mathematischer Grundfunktionen
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = sin(x) | Funktion f(x) = cos(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = tan(x) | Funktion f(x) = cot(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = arcsin(x) | Funktion f(x) = arccos(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = arctan(x) | Funktion f(x) = arccot(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = sinh(x) | Funktion f(x) = cosh(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = tanh(x) | Funktion f(x) = coth(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = arsinh(x) | Funktion f(x) = arcosh(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = artanh(x) | Funktion f(x) = arcoth(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = sec(x) | Funktion f(x) = csc(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = arcsec(x) | Funktion f(x) = arccsc(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = sech(x) | Funktion f(x) = csch(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = arcsech(x) | Funktion f(x) = arccsch(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) =arctan2(2,x) | Funktion f(x) = ln(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = ld(x) | Funktion f(x) = log(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = logbase(3;x) | Funktion f(x) = exp(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = exp2(x) | Funktion f(x) = exp10(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = abs(x) | Funktion f(x) = sqrt(x)
Grafische Darstellung | Funktion f(x) = sqr(x) | Funktion f(x) = int(x)
Screenshots von Wertetabellen
Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
In den nachfolgend gezeigten Tabellen sind wesentliche Eigenschaften wichtiger trigonometrischer Funktionen aufgeführt.
Eigenschaften von Sinusfunktionen und Cosinusfunktionen:
| y = sin(x) | y = cos(x) | |
| Definitionsbereich | -∞ < x < ∞ | -∞ < x < ∞ |
| Wertebereich | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| Periode | 2π | 2π |
| Symmetrie | ungerade | gerade |
| Nullstellen | xk = k·π | xk = π/2 + k·π |
| Relative Maxima | xk = π/2 + k·2π | xk = k·2π |
| Relative Minima | xk = 3π/2 + k·2π | xk = π + k·2π |
Eigenschaften von Tangensfunktionen und Cotangensfunktionen:
| y = tan(x) | y = cot(x) | |
| Definitionsbereich | x ∈ R mit Ausnahme der Stellen xk = π/2 + k·π | x ∈ R mit Ausnahme der Stellen xk = k·π |
| Wertebereich | -∞ < x < ∞ | -∞ < x < ∞ |
| Periode | π | π |
| Symmetrie | ungerade | ungerade |
| Nullstellen | xk = k·π | xk = π/2 + k·π |
| Pole | xk = π/2 + k·π | xk = k·π |
| Vertikale Asymptoten | x = π/2 + k·π | x = k·π |
Eigenschaften von Arkussinusfunktionen und Arkuscosinusfunktionen:
| y = arcsin(x) | y = arccos(x) | |
| Definitionsbereich | -1 ≤ x ≤ 1 | -1 ≤ x ≤ 1 |
| Wertebereich | -π/2 ≤ y ≤ π/2 | 0 ≤ y ≤ π |
| Periode | π | π |
| Symmetrie | ungerade | - |
| Nullstellen | x1 = 0 | x1 = 1 |
| Monotonie | streng monoton wachsend | streng monoton fallend |
Eigenschaften von Arkustangensfunktionen und Arkuscotangensfunktionen:
| y = arctan(x) | y = arccot(x) | |
| Definitionsbereich | -∞ < x < ∞ | -∞ < x < ∞ |
| Wertebereich | -π/2 ≤ y ≤ π/2 | 0 ≤ y ≤ π |
| Symmetrie | ungerade | - |
| Asymptoten | y = ± π | y = 0; y = π |
| Monotonie | streng monoton wachsend | streng monoton fallend |
Eigenschaften der hyperbolischen Funktionen sinh(x) und cosh(x):
| y = sinh(x) | y = cosh(x) | |
| Definitionsbereich | -∞ < x < ∞ | -∞ < x < ∞ |
| Wertebereich | -∞ < y < ∞ | 1 ≤ y < ∞ |
| Symmetrie | ungerade | gerade |
| Nullstellen | x1 = 0 | - |
| Extremwerte | - | x1 = 0 (Minimum) |
| Monotonie | streng monoton wachsend | - |
Eigenschaften der hyperbolischen Funktionen tanh(x) und coth(x):
| y = tanh(x) | y = coth(x) | |
| Definitionsbereich | -∞ < x < ∞ | |x| > 0 |
| Wertebereich | -1 < y < 1 | |y| > 1 |
| Symmetrie | ungerade | ungerade |
| Pole | - | x1 = 0 |
| Asymptoten | y = ±1 | x = 0 ; y = ±1 |
| Monotonie | streng monoton wachsend | - |
Eigenschaften der Areafunktionen arsinh(x) und arcosh(x):
| y = arsinh(x) | y = arcosh(x) | |
| Definitionsbereich | -∞ < x < ∞ | x ≥ 1 |
| Wertebereich | -∞ < y < ∞ | y ≥ 0 |
| Symmetrie | ungerade | - |
| Nullstellen | x1 = 0 | x1 = 1 |
| Monotonie | streng monoton wachsend | streng monoton wachsend |
Eigenschaften der Areafunktionen artanh(x) und arcoth(x):
| y = artanh(x) | y = arcoth(x) | |
| Definitionsbereich | -1 < x < 1 | |x| ≥ 1 |
| Wertebereich | -∞ < y < ∞ | |y| ≥ 0 |
| Symmetrie | ungerade | ungerade |
| Nullstellen | x1/2 = ±1 | - |
| Monotonie | streng monoton wachsend | - |
| Asymptoten | x = ±1 | x = ±1 ; y = 0 |
Beziehungen zwischen Arkusfunktionen
Im Weiteren sind einige wichtige Beziehungen zwischen den Arkusfunktionen aufgeführt.
arctan x + arccos x = π/2
arcsin x = arctan (x/√1 - x²)
arccos x = arccot (x/√1 - x²)
arctan x + arccot x = π/2
arctan x = arcsin (x/√1 + x²)
arccot x = arccos (x/√1 + x²)
arccot x + arctan(1/x) für x > 0
arccot x + arctan(1/x) + π für x < 0
arcsin (-x) = -arcsin (x)
arctan (-x) = -arctan (x)
arccos (-x) = π - arccos (x)
arccot (-x) = π - arccot (x)
arccot x = π/2 - arctan x
Umrechnungen zwischen den Hyperbelfunktionen
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Hyperbelfunktionen Sinus hyperbolicus und Cosinus hyperbolicus aufgeführt.
| sinh x | cosh x | |
| sinh x | - | ± √cosh² x - 1 |
| cosh x | √sinh² x + 1 | - |
| tanh x | sinh(x)/√sinh² x + 1 | ± √cosh² x - 1/cosh(x) |
| coth x | √sinh² x + 1/sinh(x) | ± cosh(x)/√cosh² x - 1 |
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Hyperbelfunktionen Tangens hyperbolicus und Cotangens hyperbolicus aufgeführt.
| tanh x | coth x | |
| sinh x | tanh(x)/√1- tanh² x | ± 1/√coth² x - 1 |
| cosh x | 1/√1- tanh² x | coth(x)/√coth² x -1 |
| tanh x | - | 1/coth(x) |
| coth x | 1/tanh(x) | - |
Zusammenhänge zwischen Hyperbelfunktionen
Im Weiteren sind einige elemantare Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen aufgeführt.
cosh² x - sinh² x = 1
tanh x = sinh(x) / cosh(x)
coth x = cosh(x) / sinh(x) = 1/tanh(x)
Hyperbelfunktionen - Definition - Additionstheoreme - Doppelte Winkel - Potenzen - Summen - Differenzen - Produkte - Formeln
Definition von Hyperbelfunktionen:
sinh(x) = (ex - e-x)/2
cosh(x) = (ex + e-x)/2
tanh(x) = (ex - e-x)/(ex + e-x)
coth(x) = (ex + e-x)/(ex - e-x)
Additionstheoreme hyperbolischer Funktionen:
sinh(x1 ± x2) = sinh x1· cosh x2 ± cosh x1· sinh x2
cosh(x1 ± x2) = cosh x1· cosh x2 ± sinh x1· sinh x2
tanh(x1 ± x2) = (tanh x1 ± tanh x2)/(1 ± tanh x1 · tanh x2)
coth(x1 ± x2) = (1 ± coth x1 · coth x2)/(coth x1 ± coth x2)
Formeln für doppelte Argumente von hyperbolischen Funktionen:
sinh(2x) = 2 · sinh(x) · cosh(x)
sinh(2x) = cosh²(x) + sinh²(x) = 2 · cosh²(x) - 1
tanh(2x) = 2 · tanh(x) / (1 + tanh²(x))
Formeln für dreifache Argumente von hyperbolischen Funktionen:
sinh(2x) = 3 · sinh(x) + 4 · sinh3(x)
cosh(3x) = 4 · cosh3(x) - 3 · cosh(x)
tanh(3x) = ( 3 · tanh(x) + 3 · tanh3(x) ) / ( 1+ 3 · tanh²(x) )
Formeln für Potenzen von hyperbolischen Funktionen:
sinh²(x) = 1/2 [cosh(2x) - 1]
sinh³(x) = 1/4 [sinh(3x) - 3 · sinh(x)]
sinh4(x) = 1/8 [cosh(4x) - 4 · cosh(2x) +3]
cosh²(x) = 1/2 [cosh(2x) + 1]
cosh³(x) = 1/4 [cosh(3x) + 3 · cosh(x)]
cosh4(x) = 1/8 [cosh(4x) + 4 · cosh(2x) +3]
Formeln für Summen und Differenzen von hyperbolischen Funktionen:
sinh(x1) + sinh(x2) = 2 · sinh((x1 + x2)/2) · cosh((x1 - x2)/2)
sinh(x1) - sinh(x2) = 2 · cos((x1 + x2)/2) · sinh((x1 - x2)/2)
cosh(x1) + cosh(x2) = 2 · cosh((x1 + x2)/2) · cosh((x1 - x2)/2)
cosh(x1) - cosh(x2) = 2 · sinh((x1 + x2)/2) · sinh((x1 - x2)/2)
tanh(x1) ± tanh(x2) = sinh(x1 ± x2) / (cosh(x1) · cosh(x2))
Formeln für Produkte von hyperbolischen Funktionen:
sinh(x1) · sinh(x2) = 1/2 · [cosh(x1 + x2) - cosh(x1 - x2)]
cosh(x1) · cosh(x2) = 1/2 · [cosh(x1 + x2) + cosh(x1 - x2)]
sinh(x1) · cosh(x2) = 1/2 · [sinh(x1 + x2) + sinh(x1 - x2)]
tanh(x1) · tanh(x2) = (tanh(x1) + tanh(x2)) / (coth(x1) + coth(x2))
Satz von Moivre:
(cosh(x) ± sinh(x))n = cosh(nx) ± sinh(nx) mit n = 2, 3, 4 ...
Umrechnungen zwischen den Areafunktionen
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Areafunktionen Area sinus hyperbolicus und Area cosinus hyperbolicus aufgeführt.
| arsinh x | arcosh x | |
| arsinh x | - | ± arcosh√x² + 1 |
| arcosh x | arsinh√x² - 1 | - |
| artanh x | arsinh(x/√1 - x²) | ± arcosh(1/√1 - x²) |
| arcoth x | arsinh(1/√x² - 1) | ± arcosh(x/√x² - 1) |
In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind Umrechnungen zwischen den Areafunktionen Area tangens hyperbolicus und Area cotangens hyperbolicus aufgeführt.
| artanh x | arcoth x | |
| arsinh x | artanh(x/√x² + 1) | arcoth(√x² + 1/x) |
| arcosh x | artanh(√x² - 1/x) | arcoth(x/√x² - 1) |
| artanh x | - | arcoth(1/x) |
| arcoth x | artanh(1/x) | - |
Areafunktionen - Definition - Additionstheoreme
Definition von Areafunktionen:
arsinh(x) = ln (x + √x² + 1)
arcosh(x) = ln (x + √x² - 1)
artanh(x) = 1/2 · ln ((1 + x)/(1 - x))
arcoth(x) = 1/2 · ln ((x + 1)/(x - 1))
Additionstheoreme von Areafunktionen:
arsinh(x1) ± arsinh(x2) = arsinh [x1√1 + x2² ± x2√1 + x1²]
arcosh(x1) ± arcosh(x2) = arcosh [x1x2 ± √(x1² - 1)(x2² - 1)]
artanh(x1) ± artanh(x2) = artanh ((x1 ± x2)/(1 ± x1x2))
arcoth(x1) ± arcoth(x2) = arcoth ((1 ± x1x2)/(x1 ± x2))
Spezielle Funktionen
Im Folgenden finden Sie die Liste spezieller mathematischer Funktionen, die verwendet werden können.
Exponential-Integrale und verwandte Integrale
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Cí(x) | Cosinus-Integral | CI(X) |
| Cin(x) | Vollständiges Cosinus-Integral | CIN(X) |
| Ei(x) | Exponential-Integral Ei | EI(X) |
| Ein(x) | Vollst. Exponential-Integral | EIN(X) |
| En(n;x) | Exponential-Integral En | EN(N;X) |
| Li(x) | Logarithmisches Integral | LI(X) |
| Si(x) | Sinus-Integral | SI(X) |
Error-Funktion und verwandte Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Erf(x) | Error-Funktion | ERF(X) |
| Fresnelcos(x) | Fresnel-Cosinus | FRESNELCOS(X) |
| Fresnelsin(x) | Fresnel-Sinus | FRESNELSIN(X) |
Gamma-Funktion und verwandte Funktionen
| Symbol | Erklärung / Bedeutung | Syntax-Beispiel |
| Gamma(x) | Gamma-Funktion | GAMMA(X) |
| Lngamma(x)
Lngammap(x) | Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion ln(|gamma(x)|) Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion ln(|gamma(x+1)|) | LNGAMMA(X)
LNGAMMAP(X) |
| Pentagamma(x) | Pentagamma-Funktion | PENTA GAMMA(X) |
| Psi(x) | Psi-(Digamma)-Funktion | PSI(X) |
Einige dieser Funktionen benötigen mehrere Parameter bzw. Variablen. Einzelne Parameter/Variablen sind durch Semikola voneinander zu trennen. Im Unterprogramm Mathematische Funktionen I können Sie sich durch Aufrufe von Beispielen aus den entsprechenden Menüpunkten ein Bild darüber verschaffen, welche Syntaxregeln zu beachten sind und sich die erforderliche Parameterübergabe zur Verwendung einzelner Sonderfunktionen verdeutlichen. Es gilt auch die Art der zu übergebenden Werte der entsprechenden Funktionen zu beachten. Benötigt eine Funktion beispielsweise für einen Parameter n einen ganzzahligen Wert und es wird hierfür eine Gleitkommazahl eingegeben, so gibt das Programm lediglich die Meldung aus, dass der Funktionsterm nicht korrekt definiert wurde und keinen detaillierten, auf diesen Fehler aufmerksam machenden, Hinweis. Selbstverständlich kann für ganzzahlige Parameterwerte auch kein Parameter P übergeben werden, da dieser in der Regel Gleitkommawerte annimmt.
Beispiel:
Es gilt, eine Funktion des Typs EN(2;X) (Exponential-Integral) darstellen zu lassen. Wird der Term EN(2,7;X) bzw. EN(2.7;X) eingegeben, so gibt das Programm eine Fehlermeldung aus, da Parameter N ein ganzzahliger Wert sein muss. Wird der Term EN(3,X) definiert, so erfolgt ebenfalls eine Fehlermeldung, da der Separator Komma, anstelle des erforderlichen Semikolons verwendet wurde. Eine korrekte Definition würde z.B. lauten: EN(3;X).
Beschreibung spezieller Funktionen
Exponential-Integrale und verwandte Integrale
Cosinus-Integral Ci
Syntax:
CI(x)
Definitionsbeispiele:
CI(X)
CI(X/2+3)-2
Vollständiges Cosinus-Integral Cin
Syntax:
CIN(x)
Definitionsbeispiele:
CIN(X)
1-CIN(X/2-3)
Exponential-Integral Ei
Syntax:
EI(x)
Definitionsbeispiele:
EI(X)
2*EI(X+1)-X
Vollständiges Exponential-Integral Ein
Syntax:
EIN(x)
Definitionsbeispiele:
EIN(X)
EIN(X-1)/5
Exponential-Integral En
Syntax:
EN(n;x)
mit n ≥ 0
Definitionsbeispiele:
EN(2;X)
3*EN(2;X/4)
Logarithmisches Integral Li
Syntax:
LI(x)
Definitionsbeispiele:
LI(X)
LI(2*X)/2
Sinus-Integral Si
Syntax:
SI(x)
Definitionsbeispiele:
SI(X)
SI(X+1)/2
Error-Funktion und verwandte Funktionen
Error-Funktion (Gaußsche Fehlerfunktion)
Syntax:
ERF(x)
Definitionsbeispiele:
ERF(X)
3*ERF(2*X)-1
Fresnel-Cosinus
Syntax:
FRESNELCOS(x)
Definitionsbeispiele:
FRESNELCOS(X)
1-FRESNELCOS(X/2)
Fresnel-Sinus
Syntax:
FRESNELSIN(x)
Definitionsbeispiele:
FRESNELSIN(X)
3*FRESNELSIN(X/3-4)
Gamma-Funktion und verwandte Funktionen
Gamma-Funktion
Syntax:
GAMMA(x)
Definitionsbeispiele:
GAMMA(X)
3*GAMMA(X/2-2)
Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion
für x ≠ 0,-1,-2,-3....
Syntax:
LNGAMMA(x)
Definitionsbeispiele:
LNGAMMA(X)
LNGAMMA(X/3)-2
Natürlicher Logarithmus der Gamma-Funktion (Sonderform)
für x+1 ≠ 0,-1,-2,-3....
Syntax:
LNGAMMAP(x)
Definitionsbeispiele:
LNGAMMAP(X)
2*LNGAMMAP(1/3-X)+2
Pentagamma-Funktion
für x ≠; 0,-1,-2,-3....
Syntax:
PENTAGAMMA(x)
Definitionsbeispiele:
PENTAGAMMA(X)
2*PENTAGAMMA(X/3+2)
Psi-(Digamma)-Funktion
für x ≠ 0,-1,-2,-3....
Syntax:
PSI(x)
Definitionsbeispiele:
PSI(X)
2*PSI(-X+2)
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Integralkosinus
Wikipedia - Integralexponentialfunktion
Wikipedia - Exponential-Integral
Wikipedia - Integrallogarithmus
Wikipedia - Sinc-Funktion
Wikipedia - Fehlerfunktion
Wikipedia - Fresnel-Integral
Wikipedia - Gammafunktion
Wikipedia - Digammafunktion
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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurvendiskussion
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
