MathProf - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Unterbestimmtes LGS - Lineares Gleichungssystem unterbestimmt

 

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Online-Hilfe für das Modul
zur Ermittlung der Lösungen unterbestimmter
linearer Gleichungssysteme aus dem Themengebiet Lineare Algebra.

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Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - [Sonstige Gleichungssysteme] - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem können Pseudolösungen von unterbestimmten, linearen Gleichungssystemen ermittelt werden.

Ein lineares Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, wenn die Anzahl der Gleichungen n mit der Anzahl der Variablen n genau übereinstimmt, diese sich nicht widersprechen und nicht linear voneinander abhängig sind. Ist die Anzahl der Gleichungen in einem Gleichungssystem kleiner als die Zahl Unbekannter, so spricht man von einem unterbestimmten Gleichungssystem. Pseudolösungen von Gleichungssystemen dieser Art können mit Hilfe dieses Unterprogramms ermittelt werden.

Ergebnisse dieser Art sind Näherungswerte, die Sie hiermit für Gleichungssysteme bis 20. Grades ermitteln lassen können.

Vor der Eingabe von Zahlenwerten muss die Anzahl Unbekannter, sowie die Anzahl der Gleichungen des zu berechnenden Gleichungssystems durch die Benutzung der Steuerelemente Anz. Unbekannte und Anz. Gleichungen festgelegt werden. Bei jeder Bedienung eines dieser Steuerelemente werden alle Eingaben gelöscht.

Nach der Eingabe der entsprechenden Koeffizienten (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben.

Hinweise:

Die Anzahl der Gleichungen muss stets kleiner sein als die Anzahl Unbekannter. Ist die Anzahl Unbekannter gleich der Anzahl der Gleichungen, so wird das Gleichungssystem als bestimmt behandelt.

Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

Über den Menüpunkt Datei-Speichern können Sie die Koeffizienten des unterbestimmten Gleichungssystems speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei-Laden wieder laden.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Lineares Gleichungssystem

Gauß'scher Algorithmus

Überbestimmtes lineares Gleichungssystem

Komplexes Gleichungssystem

Es gilt, die reellen Lösungen des nachfolgend aufgestellten, unterbestimmten linearen Gleichungssystems ermitteln zu lassen (4 Unbekannte, 3 Gleichungen):

6·x1 + 3·x2 + 4·x3 - 4·x4 = -10

-2·x1 + 2·x2 - 3·x3 + 5·x4 = 2

1·x1 + 5·x2 + 1·x3 - 6·x4 = 18

Vorgehensweise und Lösung:

Nach einer Festlegung der Anzahl Unbekannter auf 4, der Festlegung der Anzahl der Gleichungen auf 3, der Eingabe folgender Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:

6     3     4     -4

-2    2    -3      5

1     5     1     -6

und der Eingabe nachfolgend aufgeführter Koeffizientenwerte in die Tabelle Absolutglieder:

-10

2

18

gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen für die Näherungslösungen des Systems aus:

x1 = -3,02546

x2 = 1,62329

x3 = -1,59693

x4 = -2,41766
 

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