MathProf - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Unterbestimmtes LGS

MathProf - Mathematik-Software - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem | Lösungen

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MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem | Lösungen

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen der Lösungen unterbestimmter
linearer Gleichungssysteme bis 20. Grades.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Unterbestimmtes LGS - Lösen unterbestimmter Gleichungssysteme - Pseudolösungen - Nullraum - Unterbestimmtes Gleichungssystem - Mehr Unbekannte als Gleichungen- Lösungen für 2 Gleichungen und 3 Unbekannte - Lösungen für 3 Gleichungen und 4 Unbekannte- Lösungen für 2 Gleichungen und 4 Unbekannte -  Tupel - Triviale Lösung - Lineares Gleichungssystem unterbestimmt

 

Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - [Sonstige Gleichungssysteme] - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem können die Lösungen unterbestimmter, linearer Gleichungssysteme ermittelt werden.

 

MathProf - Unterbestimmtes Gleichungssystem - Unterbestimmtes LGS - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Gleichungssysteme

 

Ein lineares Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, wenn die Anzahl der Gleichungen n mit der Anzahl der Variablen n genau übereinstimmt, diese sich nicht widersprechen und nicht linear voneinander abhängig sind. Ist die Anzahl der Gleichungen in einem Gleichungssystem kleiner als die Zahl Unbekannter, so spricht man von einem unterbestimmten Gleichungssystem. Lösungen von Gleichungssystemen dieser Art bis 20. Grades können mit Hilfe dieses Unterprogramms ermittelt werden.

Das Programm ermittelt sowohl die Lösungen des Systems, welche Parameter beinhalten wie auch eine triviale Näherungslösung dessen und gibt die entsprechenden Ergebnisse aus.

Berechnung

Vor der Eingabe von Zahlenwerten ist die Anzahl Unbekannter, sowie die Anzahl der Gleichungen des zu berechnenden Gleichungssystems durch die Benutzung der Steuerelemente Anz. Unbekannte und Anz. Gleichungen festzulegen. Bei jeder Bedienung eines dieser Steuerelemente werden alle Eingaben gelöscht.

Nach der Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben.

Hinweise:

Die Anzahl der zu definierenden Gleichungen muss stets kleiner sein als die Anzahl Unbekannter.

Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

Allgemein

 

Über den Menüpunkt Datei-Speichern können Sie die Koeffizienten des unterbestimmten Gleichungssystems speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei-Laden wieder laden.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Lineares Gleichungssystem

Gauß'scher Algorithmus

Überbestimmtes lineares Gleichungssystem

Komplexes Gleichungssystem

 

Beispiel

Es gilt, die allgemeinen sowie eindeutige Lösungen des nachfolgend gezeigten, unterbestimmten linearen Gleichungssystems ermitteln zu lassen (4 Unbekannte, 3 Gleichungen):

6·x1 + 3·x2 + 4·x3 - 4·x4 = -10

-2·x1 + 2·x2 - 3·x3 + 5·x4 = 2

1·x1 + 5·x2 + 1·x3 - 6·x4 = 18

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Festlegung der Anzahl Unbekannter auf 4, der Festlegung der Anzahl zu definierender Gleichungen auf 3, der Eingabe folgender Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:

 

6     3     4     -4

-2    2    -3      5

1     5     1     -6

 

und der Eingabe nachfolgend aufgeführter Koeffizientenwerte in die Tabelle Absolutglieder:

 

-10

2

18

 

gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen die folgenden Ergebnisse aus:

 

X1 = -1·a+0·b+0·c-2,33333·d-8,66667
X2 = 0·a-1·b+0·c+0,90196·d+3,80392
X3 = 0·a+0·b-1·c+3,82353·d+7,64706
X4 = 0·a+0·b+0·c+1·d+0
 

Für ein Tupel an Näherungslösungen für das System ermittelt das Programm:

 

X1 = -3,02546

X2 = 1,62329

X3 = -1,59693

X4 = -2,41766
 

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