MathProf - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Unterbestimmtes LGS

MathProf - Mathematik-Software - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem | Lösungen

Fachthema: Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem

MathProf - Lineare Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem | Lösungen

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen der Lösungen unterbestimmter
linearer Gleichungssysteme bis 20. Grades.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Unterbestimmtes LGS - Gleichungssystem - Unterbestimmt - LGS - System - Lösen unterbestimmter Gleichungssysteme - Pseudolösungen - Nullraum - Unterbestimmtes Gleichungssystem - Mehr Unbekannte als Gleichungen- Lösungen für 2 Gleichungen und 3 Unbekannte - Lösungen für 3 Gleichungen und 4 Unbekannte - Lösen - Lösungen - Rechner - Berechnen - Lösungsmenge - Lösungen für 2 Gleichungen und 4 Unbekannte - Tupel - Triviale Lösung - Lineares Gleichungssystem unterbestimmt

 
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Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - [Sonstige Gleichungssysteme] - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem können die Lösungen unterbestimmter, linearer Gleichungssysteme ermittelt werden.

 

MathProf - Unterbestimmtes Gleichungssystem - Unterbestimmtes LGS - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Gleichungssysteme

 

Ein lineares Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, wenn die Anzahl der Gleichungen n mit der Anzahl der Variablen n genau übereinstimmt, diese sich nicht widersprechen und nicht linear voneinander abhängig sind. Ist die Anzahl der Gleichungen in einem Gleichungssystem kleiner als die Zahl Unbekannter, so spricht man von einem unterbestimmten Gleichungssystem. Lösungen von Gleichungssystemen dieser Art bis 20. Grades können mit Hilfe dieses Unterprogramms ermittelt werden.

Das Programm ermittelt sowohl die Lösungen des Systems, welche Parameter beinhalten wie auch eine triviale Näherungslösung dessen und gibt die entsprechenden Ergebnisse aus.

Berechnung

 
Vor der Eingabe von Zahlenwerten ist die Anzahl Unbekannter, sowie die Anzahl der Gleichungen des zu berechnenden Gleichungssystems durch die Benutzung der Steuerelemente Anz. Unbekannte und Anz. Gleichungen festzulegen. Bei jeder Bedienung eines dieser Steuerelemente werden alle Eingaben gelöscht.

Nach der Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben.

Hinweise:

Die Anzahl der zu definierenden Gleichungen muss stets kleiner sein als die Anzahl Unbekannter.

Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.

Allgemein

 

Über den Menüpunkt Datei-Speichern können Sie die Koeffizienten des unterbestimmten Gleichungssystems speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei-Laden wieder laden.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Themenbereiche

 

Lineares Gleichungssystem

Gauß'scher Algorithmus

Überbestimmtes lineares Gleichungssystem

Komplexes Gleichungssystem

 

Beispiel

 
Es gilt, die allgemeinen sowie eindeutige Lösungen des nachfolgend gezeigten, unterbestimmten linearen Gleichungssystems ermitteln zu lassen (4 Unbekannte, 3 Gleichungen):

6·x1 + 3·x2 + 4·x3 - 4·x4 = -10

-2·x1 + 2·x2 - 3·x3 + 5·x4 = 2

1·x1 + 5·x2 + 1·x3 - 6·x4 = 18

 

Vorgehensweise und Lösung:

 

Nach einer Festlegung der Anzahl Unbekannter auf 4, der Festlegung der Anzahl zu definierender Gleichungen auf 3, der Eingabe folgender Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:

 

6     3     4     -4

-2    2    -3      5

1     5     1     -6

 

und der Eingabe nachfolgend aufgeführter Koeffizientenwerte in die Tabelle Absolutglieder:

 

-10

2

18

 

gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen die folgenden Ergebnisse aus:

 

X1 = -1·a+0·b+0·c-2,33333·d-8,66667
X2 = 0·a-1·b+0·c+0,90196·d+3,80392
X3 = 0·a+0·b-1·c+3,82353·d+7,64706
X4 = 0·a+0·b+0·c+1·d+0
 

Für ein Tupel an Näherungslösungen für das System ermittelt das Programm:

 

X1 = -3,02546

X2 = 1,62329

X3 = -1,59693

X4 = -2,41766
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Unterbestimmtes Gleichungssystem - Unterbestimmte Gleichungssysteme - Matrix -  Lösen - Rechner - Determinante - Koeffizienten - Lösungen - Beispiel - Gleichungssysteme

MathProf - Unterbestimmtes Gleichungssystem - Unterbestimmte Gleichungssysteme - Berechnen - Unterbestimmt - Matrix - Lösungsmenge - Rechner - Beispiel - Gleichungssysteme

MathProf - Gleichungssystem - Unterbestimmte Gleichungssysteme - Koeffizienten - Determinante - Matrix - Rechner - Unbekannte - Beispiel - Gleichungssysteme

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Underdetermined system zu finden. 

  
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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