MathProf - P-adische Brüche - P-adische Zahlen umrechnen - Berechnen

MathProf - Mathematik-Software - P-adischer Bruch | Dezimalzahl | Zahlen

Fachthema: P-adische Brüche

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Ausbildung, die Schule und den Beruf.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - P-adischer Bruch | Dezimalzahl | Zahlen

Online-Hilfe
für das Modul zur Wandlung dezimaler Zahlen und Brüche
in deren p-adische Darstellungsform.

In diesem Teilprogramm erfolgt unter anderem das Berechnen der Periode und der Periodenlänge eines Bruchs. Der Rechner gibt die ermittelten Ergebnisse in einer Tabelle aus.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

P-adische Zahlen - P-adische Zahlendarstellung - P-adischer Bruch - Zahlenumwandlung - Periode - Periodenlänge - Periodische Brüche - Bruch - Zahlensystem - Dezimalzahl - Zähler - Nenner - Basis - Berechnen

  
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P-adische Brüche

 

Das Unterprogramm [Algebra] - [Zahlensysteme] - P-adische Brüche ermöglicht die Wandlung dezimaler Zahlen und Brüche in deren Darstellung als p-adische Brüche.

 

MathProf - p-adischer Bruch - p-adische Zahlen - Zahlenumwandlung - Periode - Periodenlänge


Ein p-adischer Bruch kann in Potenzschreibweise als eine unendliche Reihe dargestellt werden. Sie besitzt die Gestalt:

 

Bruch - Gleichung  - 1


Hierbei ist die Basis b eine natürliche Zahl größer oder gleich 2; während für die Koeffizienten ak gilt: 0 ≤ ak ≤ b-1. Ist b eine natürliche Zahl größer 2, so lässt sich jede reelle Zahl in einen p-adischen Bruch umwandeln, d.h. zu jeder reellen Zahl gibt es einen p-adischen Bruch, welcher gegen diese konvergiert.

Berechnung


In diesem Unterprogramm können Sie Dezimalzahlen, sowie dezimale Brüche zu deren Darstellung als p-adische Brüche in verschiedenen Zahlensystemen wandeln lassen.

Das Programm ermittelt hierbei außerdem die Periode der p-adischen Zahl, sowie deren Länge im entsprechenden Stellenwertsystem. Ist die Länge der Periode des entsprechenden Bruchs in einem Stellenwertsystem kleiner als die im Eingabefeld Untersuchen bis Stellenzahl festgelegte Stellenanzahl, so gibt das Programm diese, sowie deren Länge aus.

Wählen Sie zunächst ob p-adische Brüche für Dezimalzahlen, oder dezimale Brüche ermittelt werden sollen. Führen Sie dies durch die Aktivierung des Kontrollschalters Bruch bzw. Dezimalzahl durch. Soll die Untersuchung für einen dezimalen Bruch durchgeführt werden, so legen Sie die Werte für dessen Zähler und Nenner in den Eingabefeldern Zähler und Nenner fest. Wird die Untersuchung einer Dezimalzahl gewünscht, so geben Sie deren Wert in das Feld mit der Bezeichnung Dezimalzahl ein.

Soll die Anzeige der Perioden des p-adischen Bruchs und dessen Längen erfolgen, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Periodendetails. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse in der Tabelle aus.

Ist die Länge der Periode einer p-adischen Zahl größer als der im Eingabefeld Untersuchen bis Stellenzahl festgelegte Wert, so wird diese nicht angezeigt.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Beispiel

 

Möchten Sie sich die Bruchzahl 23/133 als p-adischen Bruch in verschiedenen Stellenwertsystemen ausgeben lassen, so geben Sie die Zahlenwerte 23 und 133 in die entsprechenden Felder ein und bedienen die Schaltfläche Berechnen.

 

Bei einer voreingestellten Anzahl zu untersuchender Stellen von 50 erhalten Sie daraufhin folgende Ergebnisse:

 

Zu wandelnder Bruch: 23/133

Basis: 2
p-adischer Bruch:
0.00101100010001010
10010110001000101
0100101100010001
Periode: 001011000100010101
Periodenlänge: 18

Basis: 3
p-adischer Bruch:
0.01120000121102222
10112000012110222
2101120000121102
Periode: 011200001211022221
Periodenlänge: 18

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - P-adische Brüche - P-adischer Bruch - P-adische Zahlen - P-adische Zahl - Basis - Periode - Periodenlänge - Potenzschreibweise - Zahlen - Zahl - Beispiel - Zahlenumwandlung - Periode - Periodenlänge

MathProf - P-adische Brüche - P-adischer Bruch - P-adische Zahlen - P-adische Zahl - Basis - Periode - Periodenlänge - Potenzschreibweise - Zahlen - Zahl - Beispiel - Zahlenumwandlung - Periode - Periodenlänge

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - P-adische Zahl zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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