MathProf - P-adische Brüche - P-adische Zahlen - Zahlenumwandlung

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Online-Hilfe für das Modul
zur Wandlung dezimaler Zahlen und Brüche
in deren p-adische Darstellungsform (P-adische Zahlen). Zudem erfolgt die Ermittlung der Periode und der Periodenlänge eines Bruchs.

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P-adische Brüche und P-adische Zahlen - Zahlenumwandlung - Periodenlänge

 

Das Unterprogramm [Algebra] - [Zahlensysteme] - P-adische Brüche ermöglicht die Wandlung dezimaler Zahlen und Brüche in deren Darstellung als p-adische Brüche.

 

MathProf - p-adischer Bruch - p-adische Zahlen - Zahlenumwandlung - Periode - Periodenlänge

 

Ein p-adischer Bruch kann in Potenzschreibweise als eine unendliche Reihe dargestellt werden. Sie besitzt die Gestalt:

 

Bruch - Gleichung  - 1


Hierbei ist die Basis b eine natürliche Zahl größer oder gleich 2; während für die Koeffizienten ak gilt: 0 ≤ ak ≤ b-1. Ist b eine natürliche Zahl größer 2, so lässt sich jede reelle Zahl in einen p-adischen Bruch umwandeln, d.h. zu jeder reellen Zahl gibt es einen p-adischen Bruch, welcher gegen diese konvergiert.

Berechnung


In diesem Unterprogramm können Sie Dezimalzahlen, sowie dezimale Brüche zu deren Darstellung als p-adische Brüche in verschiedenen Zahlensystemen wandeln lassen.

Das Programm ermittelt hierbei außerdem die Periode der p-adischen Zahl, sowie deren Länge im entsprechenden Stellenwertsystem. Ist die Länge der Periode des entsprechenden Bruchs in einem Stellenwertsystem kleiner als die im Eingabefeld Untersuchen bis Stellenzahl festgelegte Stellenanzahl, so gibt das Programm diese, sowie deren Länge aus.

Wählen Sie zunächst ob p-adische Brüche für Dezimalzahlen, oder dezimale Brüche ermittelt werden sollen. Führen Sie dies durch die Aktivierung des Kontrollschalters Bruch bzw. Dezimalzahl durch. Soll die Untersuchung für einen dezimalen Bruch durchgeführt werden, so legen Sie die Werte für dessen Zähler und Nenner in den Eingabefeldern Zähler und Nenner fest. Wird die Untersuchung einer Dezimalzahl gewünscht, so geben Sie deren Wert in das Feld mit der Bezeichnung Dezimalzahl ein.

Soll die Anzeige der Perioden des p-adischen Bruchs und dessen Längen erfolgen, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Periodendetails. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse in der Tabelle aus.

Ist die Länge der Periode einer p-adischen Zahl größer als der im Eingabefeld Untersuchen bis Stellenzahl festgelegte Wert, so wird diese nicht angezeigt.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Beispiel

 

Möchten Sie sich die Bruchzahl 23/133 als p-adischen Bruch in verschiedenen Stellenwertsystemen ausgeben lassen, so geben Sie die Zahlenwerte 23 und 133 in die entsprechenden Felder ein und bedienen die Schaltfläche Berechnen.

 

Bei einer voreingestellten Anzahl zu untersuchender Stellen von 50 erhalten Sie daraufhin folgende Ergebnisse:

 

Zu wandelnder Bruch: 23/133

Basis: 2
p-adischer Bruch:
0.00101100010001010
10010110001000101
0100101100010001
Periode: 001011000100010101
Periodenlänge: 18

Basis: 3
p-adischer Bruch:
0.01120000121102222
10112000012110222
2101120000121102
Periode: 011200001211022221
Periodenlänge: 18

 

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