PhysProf - Kräftezerlegung - Kräfte - Resultierende - Zerlegung

Fachthemen: Kraft - Kräftezerlegung - Kräfteparallelogramm - Kräftedreieck

PhysProf - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure und alle die sich für Physik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Vektoradditionen.

Dieses kleine Modul bietet die Möglichkeit Sachverhalte zu untersuchen, die bei der Durchführung einer Addition bzw. einer Subtraktion von Vektoren gelten. Es ermöglicht zudem die Zusammenhänge bei der Bildung eines Kräfteparallelogramms zu analysieren.

Die entsprechenden Komponenten können durch Werteingaben, wie auch mittels der Durchführung von Mausoperationen definiert werden.

     

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Kräfteparallelogramm - Zeichnen - Zeichnerisch - Rechnerisch - Rechner - Beispiele - Kräftezerlegung - Zentrales Kräftesystem - Kräftesystem - Resultierende - Darstellung von Kräften - Formel - Resultierende Kraft - Kräfte - Berechnen - Kraftkomponente - Kraftkomponenten - Kraftberechnung - Kräftedreieck - Kräftegleichgewicht - Alle Kräfte - Physikalische Kraft - Physikalische Kräfte - Parallelogramm - Parallelogrammregel - Vektorielle Größe - Vektorielle Größen - Gerichtete Größe - Definition - Physik - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Darstelllen - Grafisch - Was - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Erklärung - Einfach erklärt - Einführung - Bedeutung - Was bedeutet - Lernen - Erlernen - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Kräfte zerlegen - Berechnung - Kraftvektor - Betrag - Begriff - Wirkungslinie - Wirklinie - Wirkungslinien - Angriffspunkt - Addition - Subtraktion - Addieren - Subtrahieren - Kräfteaddition - Kräfteskizze - Teilkraft - Teilkräfte - Gesamtkraft - Ersatzkraft - Kraftvektoren - Grafische Darstellung von Kräften - Zeichnerische Darstellung - Zeichnerische Ermittlung - Zeichnerische Lösung - Zerlegung von Kräften - Zerlegung einer Kraft - Vektorzerlegung - Zerlegen - Zerlegung - Kraft - Kraftarten - Fundamentale Kräfte - Abgeleitete Kräfte

    

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Der Menüpunkt [Allgemeines] - [Vektoren] - [Vektoraddition] stellt ein kleines Modul zur Verfügung, mit welchem das Prinzip der Durchführung einer Vektoraddition bzw. -subtraktion untersucht werden kann.
 

Vektoraddition

Vektorsubtraktion

Vektoren sind Größen, welche durch die Angabe der Maßzahl und der Richtung vollständig beschrieben sind. Diese werden in symbolischer Weise als Pfeil dargestellt. Ein physikalischer Vektor besteht durch die Angabe einer Maßzahl und einer Einheit.

Darstellung von Kräften:
Kräfte sind gerichtete Größen (vektorielle Größen), die von ihrer Richtung, ihrem Betrag sowie ihrem Angriffspunkt abhängig sind. Bei derer grafischen Darstellung entspricht die Richtung des hierfür verwendeten Pfeils der Richtung der wirkenden Kraft. Der Anfangspunkt des Pfeils entspricht dem Angriffspunkt der Kraft. Der Betrag der wirkenden Kraft wird durch die Länge des Pfeils gekennzeichnet.
 
Zentrales Kräftesystem - Allgemeines Kräftesystem: Bei einem zentralen Kräftesystem handelt es sich um eine Gruppe von Kräften, deren Wirkungslinien durch einen Punkt P verlaufen. Im vorliegenden Fall handelt es sich um das einfachste System dieser Art, bei welchem zwei wirkende Kräfte die in einer Ebene liegen und ihren Ursprung im Zentrum des Koordinatensystems besitzen. Von einem allgemeinen Kräftesystem wird gesprochen, wenn kein gemeinsamer Angriffspunkt aller wirkenden Kräfte vorliegt.
 
Ein Kräfteparallelogramm dient der zeichnerischen, zweidimensionalen grafischen und geometrischen Analyse von Kräften (Kraftberechnung). Grundlage ist das Gesetz der Mechanik, welches besagt, dass je zwei an einem selben Punkt angreifende Kräfte durch eine einzige Kraft ersetzt werden können.
 
Dieses kleine Unterprogramm ermöglicht die geometrische (zeichnerische) Konstruktion des Kräfteparallelogramms unter Anwendung der Parallelogrammregel. Hierbei wird aus den Teilkräften F₁ und F₂ ein Summenvektor bzw. ein Differenzvektor F_res erzeugt. Diese resultierende Kraft (Gesamtkraft, Ersatzkraft) besitzt die selbe Wirksamkeit wie die beiden Einzelkräfte.


Für die beiden Kräfte F1 und F2 gilt:

F_xres = F_1x + F_2x
F_yres = F_1y + F_2y
F_res = F₁ + F₂

Der Betrag der resultierenden Kraft F_res berechnet sich wie folgt:


 
Wirklinien: Als Wirklinie (Wirkungslinie) wird die Gerade bezeichnet, welche die Lage einer Kraft in der Ebene bzw. im Raum angibt. Mittels der Angabe ihres Angriffspunkts, ihres Betrags, sowie ihrer Richtung wird ein Kraftvektor beschrieben.
 
 


Als Angriffspunkt wird derjenige Punkt angegeben, an dem eine Kraft angreift.

Als zentrales (ebenes) Kräftesystem wird eine Kräftegruppe benannt, deren Kräfte in einer Ebene liegen und sich alle ihre Wirkungslinien in einem Punkt treffen.

Vektorielle Größen: Als vektorielle Größe (gerichtete Größe) wird eine physikalische Größe bezeichnet, der neben ihrem Zahlenwert auch eine Richtung zugeordnet ist.

Kraftvektoren: Ein Kraftvektor ist ein gebundener Vektor mit gegebener Richtung, Länge und gegebenem Angriffspunkt.

Unter einer Kräfteaddition wird die Durchführung der Vektoraddition einzelner Teilkräfte verstanden, um die daraus resultierende Gesamtkraft (Ersatzkraft) zu ermitteln.

Kraftkomponenten: Eine Kraftkomponente ist eine Teilkraft, die mit einer oder mehreren weiteren Kräften in einem System eine resultierende Kraft ergibt.

Der Kraftvektor ist ein Vektor, der über einen Angriffspunkt verfügt und in Richtung sowie Länge eindeutig bestimmt ist. In der Ebene besitzt er zwei Komponenten, im Raum sind dies drei.

Als Kräftedreieck wird die zweidimensionale grafische Darstellung von Kräften die sich im Gleichgewicht befinden bezeichnet.

Kräfte sind vektorielle Größen. Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, so setzen sich diese Teilkräfte zu einer gesamten Kraft zusammen. Diese resultierende Kraft wird als Gesamtkraft oder Resultierende (Ersatzkraft) bezeichnet.
 
Kräftegleichgewicht: Zwei Kräfte, die an einem Körper angreifen, befinden sich im Kräftegleichgewicht, wenn sie den gleichen Betrag besitzen, in entgegengesetzte Richtungen wirken und sich auf der gleichen Wirkungslinie befinden.

Vektorzerlegung (Zerlegen bzw. Zerlegung eines Vektors): Durch die Zerlegung eines Vektors a bezüglich eines Vektors b, wird Vektor a in einen Vektor zerlegt, der parallel zu Vektor b verläuft und in einen Vektor der orthogonal zu Vektor b positioniert ist. Die Summe dieser beiden zerlegten Vektoren entspricht dem Vektor a.

Bei der Durchführung einer Kräftezerlegung wird mindestens eine einzelne Kraft in wenigstens zwei Teilkräfte zerlegt, deren Wirkungsrichtungen unterschiedlich sind.
Kräftezerlegung wird angewandt um unterschiedliche Kräfte addieren zu können. Schräg wirkende Kräfte werden hierbei in deren einzelne Komponenten (x- und y-Komponente) zerlegt. Die Beträge der einzelnen Komponenten können hierauf rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Ihre Längen (Beträge) hängen von den Richtungen sowie den Beträgen der einzelnen Kräfte ab.

Eine Ersatzkraft (Resultierende oder resultierende Kraft) ergibt sich aus der Durchführung einer Vektoraddition unterschiedlicher einzelner Kräfte. Sie stellt diejenige Kraft dar, die die Wirksamkeit aller zu diesem System gehörenden Einzelkräfte wiedergibt.
 
Physikalische Kräfte: Eine physikalische Kraft ist die Ursache für die Beschleunigung, die ein Körper erfährt. Eine physikalische Kraft ist an derer Wirkung zu erkennen. Sie besitzt stets eine Richtung sowie einen Betrag.
  

Programmbedienung

 
Mittels der Aktivierung des Kontrollschalters Addition bzw. Subtraktion kann festgelegt werden, ob eine Addition oder eine Subtraktion der Kraftkomponenten der beiden Einzelvektoren durchgeführt wird. Durch das Anfassen der Pfeilspitze eines Vektors mit Hilfe der Maus und einer Verschiebung des Cursors, bei gedrückt gehaltener linker Maustaste, kann der Pfeil in die gewünschte Position gebracht werden.

Alle Werte und Ergebnisse werden bei der Durchführung von Mausoperationen (auch in den Eingabefeldern) stets aktualisiert. Alternativ dazu können dargestellten Vektoren, durch die Eingabe von Zahlenwerten in die entsprechenden Felder, exakte Komponentenwerte zugewiesen werden. Durch einen Klick auf die Schaltfläche Übernehmen, werden die eingegebenen Werte verwendet. Das Kontrollkästchen Mausfang ermöglicht bei dessen Aktivierung bzw. Deaktivierung das Ein- bzw. Ausschalten eines markierten Mausfangbereichs.

Das Programm gibt die Komponentenwerte sowie den Betrag des resultierenden Vektors F_res aus.
 

Beispiel

Werden bei der Durchführung einer Vektoraddition der beiden Kräfte F₁ + F₂ für die Komponenten des Kraftvektors F₁ die Werte F_1x = -4 und F_1y = 5 sowie für die Kraftkomponenten des Vektors F₂ die Werte F_2x = -3 und F_2y = -4 in den dafür vorgesehenen Eingabefeldern festgelegt, so ermittelt das Programm für die Komponenten des resultierenden Kraftvektors nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen die Werte F_xres = -7 und F_yres = -1. Zudem wird für den Betrag des resultierenden Vektors der Wert F_res = 7,071 N ausgegeben.

Werden diese Eingabewerte beibehalten und wird hierauf der Kontrollschalter Subtraktion gewählt, so gibt das Programm für die durchgeführte Subtraktion der beiden Vektoren F₁ - F₂ die Werte F_xres = -1 und F_yres = -9 aus. Der Betrag des resultierenden Vektors besitzt den Wert F_res = 9,055 N.
 

Kräftedreieck

 
In einem Kräftedreieck erfolgt die Verschiebung des Angriffpunkts des Vektors F₂ an das Ende des Vektors F₁.


 
Hierauf kann aus dieser Anordnung, wie in obiger Abbildung dargestellt, die Resultierende der beiden Vektoren gebildet werden. Dies erfolgt durch die Verbindung des Angriffspunkts des Vektors F₁ mit dem Endpunkt des Vektors F₂. Der gestrichelt dargestellte Pfeil beschreibt hierbei die Ursprungslage (Ausgangsposition) des Vektors F₂ vor dessen Verschiebung.
  

Kraftarten

 
Hinsichtlich der Einteilung von Kräften gemäß ihrer Art kann unterschieden werden zwischen den nachfolgend aufgeführten Kraftarten:

Fundamentale Kräfte:

Fundamentale Kräfte entscheiden darüber, wie sich Materie verhält und in welcher Art Wechselwirkungen auftreten und sie bestimmendas Erscheinungsbild der Materie die uns umgibt. Dies sind die magnetische Kraft, die elektrische Kraft, die Schwerkraft und die Atomkraft.

Abgeleitete Kräfte:

Kräfte dieser Art sind von den Fundamentalkräften abgeleitete Kräfte. Besipiele für derartige Kräfte sind die Federkraft, die Reibungskraft, die Auftriebskraft, die Normalkraft sowie die Radialkraft.
  

Vektoraddition - Abb. 1


Vektoraddition - Abb. 2
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden. Dieses Programm kann auch dabei behilflich sein, einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.
 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
 

 

Notizen - Taschenrechner - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Materialkonstanten - Physikalische Größen - Maßeinheiten - Naturkonstanten - Physiker - Nobelpreisträger - Periodensystem der Elemente - Messwertreihen - Statistische Messwertanalyse - Zusammenhang von Messwerten - Regressionsanalyse - Vektorprojektion
 

   

Unterprogramm Vektoraddition
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
 

 

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