MathProf - Komponentendarstellung - Vektor - Skalare Multiplikation

MathProf - Mathematik-Software - Komponentendarstellung | Vektoren | Skalarmultiplikation

Fachthemen: Komponentendarstellung und Skalarmultiplikation von Vektoren

MathProf - Vektorgeometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Komponentendarstellung | Vektoren | Skalarmultiplikation

Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Vektorgeometrie
zur grafischen Darstellung der Komponenten von Vektoren im Raum und der Durchführung der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Komponentendarstellung sowie die Ausführung der Skalarmultiplikation von Vektoren. Nach dem Berechnen der entsprechenden Ergebnisse kann der der vorliegende Sachverhalt mittels dem implementierten 3D-Plotter interaktiv untersucht werden.


Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Komponenten - Vektor - Skalar - Multiplikation - Multiplizieren - Komponentendarstellung - Skalarmultiplikation - Skalare Multiplikation - Vektorkomponenten - Skalare Komponenten - Betrag eines Vektors - Vektoren - Richtungskosinus - Plotter - Graph - Rechner - Grafisch - Bilder - Plotten - Einführung - Was ist - Bedeutung - Was bedeutet - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Herleitung - Beweis - Begriff - Begriffe - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Definition - Dreidimensional - 3D - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Richtungswinkel eines Vektors

 
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Darstellung der Komponenten von Vektoren im Raum - Skalarmultiplikation

 
MathProf - Komponentendarstellung - Vektoren im Raum - Skalarmultiplikation - Skalar - Vektormultiplikation - Komponenten - Vektor - Skalar - Multiplikation - Multiplizieren - Komponenten eines Vektors - Skalare Multiplikation - Vektorkomponenten - Skalare Größe - Skalare Komponenten - Darstellen - Grafisch - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Modul Komponentendarstellung



Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (3D)] - Komponentendarstellung kann u.a. die Komponentendarstellung eines, durch zwei Punkte definierten, Vektors ermittelt werden.

 

MathProf - Komponentendarstellung - Vektoren im Raum - Skalarmultiplikation - Skalar - Multiplikation - Vektormultiplikation mit Skalar - Vektorrechnung - Vektoren multiplizieren



1. Komponentendarstellung:

Bei der Komponentendarstellung erfolgt die Abbildung von Vektoren auf ein System von zueinander orthogonal positionierten Komponenten (Vektorkomponenten). Die Komponentendarstellung eines durch die Punkte P1 (x1,y1,z1) und P2 (x2,y2,z2) festgelegten Vektors erhält man mit:

 

Komponente - Vektor - Gleichung 1


Sie entspricht der Projektion eines Vektors auf die drei Koordinatenachsen.

Skalare Komponenten:


MathProf  - Komponentendarstellung - Formel - Gleichung 1
Vektorielle Komponenten:

MathProf  - Komponentendarstellung - Formel - Gleichung 2


2. Skalarmultiplikation:
 

Bei Durchführung der Skalarmultiplikation (auch als skalare Multiplikation bezeichnet) erfolgt die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, der aus einer reellen oder komplexen Zahl besteht. Es handelt sich um eine äußere zweistellige Verknüpfung zwischen einem Skalar und einem Vektor. Als Resultat ergibt sich wiederum ein Vektor. Besitzt der Skalar einen positiven Wert, so bleibt die Richtung des Vektors erhalten, ist sie hingegen negativ, so ändert kehrt sich seine Ausrichtung in die entgegengetzte Richtung um.

Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar wird komponentenweise durchgeführt:

 

Komponente - Vektor - Gleichung 2

 

Der Betrag eines Vektors lässt sich mit Hilfe des Pythagoras ermitteln und entspricht der Länge des Vektors. Für ihn gilt:

 

Komponente - Vektor - Gleichung 3

 

Für die Richtungswinkel (Richtungskosinus) zwischen einem Vektor und den Koordinatenachsen gilt:

 

Komponente - Vektor - Gleichung 5

Komponente - Vektor - Gleichung 6

Komponente - Vektor - Gleichung 7

 

Komponente - Vektor - Gleichung 8

 

Der Richtungskosinus eines Vektors ist der Winkel zwischen dem Vektor und den drei Koordinatenachsen. Als Richtungswinkel wird der rechtsdrehend gemessene Winkel im rechtwinkligen ebenen Koordinatensystem bezeichnet.
 



Untersuchungen zur Komponentendarstellung sowie zur Skalarmultiplikation von Vektoren können in diesem kleinen Programmmodul durchgeführt werden. Es stehen zur Verfügung:
 

  • Komponentendarstellung eines Vektors

  • Durchführung einer Skalarmultiplikation

     

    Screenshots


    MathProf - Komponenten - Vektor - Multiplikation - Multiplizieren - Komponentendarstellung - Komponenten eines Vektors - Vektorrechnung -  Skalare Multiplikation - Vektorkomponenten - Vektormultiplikation mit einem Skalar - Vektoren multiplizieren - Multiplikation eines Vektors - Skalar - Skalare Größe - Skalare Komponenten - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Plotter
    Grafische Darstellung - Beispiel 1


    MathProf - Vektoren multiplizieren - Betrag eines Vektors - Komponentendarstellung eines Vektors - Skalare Multiplikation - Vektoren 3D - Skalarmultiplikation eines Vektors - Richtungskosinus - Plotter - Graph - Rechner - Grafisch - Bilder - Plotten - Dreidimensional - 3D - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Distanz zweier Punkte im Raum - Richtungswinkel eines Vektors - Skalar eines Vektors - Zeichnen
    Grafische Darstellung - Beispiel 2
     

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im entsprechenden Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.
 
Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Berechnung und grafische Darstellung

 

Um Berechnungen zu einem der beiden Fachthemen durchführen zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Wählen Sie, durch die Aktivierung des Kontrollschalters Komponentendarstellung bzw. Skalarmultiplikation, ob Sie die Komponentendarstellung eines Vektors analysieren, oder eine Skalarmultiplikation durchführen lassen möchten.
     
  2. Geben Sie die Koeffizienten des Vektors a und den entsprechenden Skalarfaktor (a,λ), bzw. die Ordinatenwerte der Punkte P1 sowie P2 in die hierfür vorgesehenen Felder ein.
     
  3. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  4. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

 
Das Programm ermittelt außerdem den Betrag des Vektors, sowie die Richtungswinkel
α, β, und γ zwischen dem entsprechenden Vektor und den Koordinatenachsen.
 

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

 

Darstellung - Optionen

 
Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration

 

Weitere Themenbereiche

 

Vektorprodukt (3D)

Skalarprodukt (3D)

Spatprodukt (3D)

Vektorprojektion (3D)

Tripelprodukt (3D)

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Komponentendarstellung:

 

Es gilt, sich die Komponentendarstellung des Vektors der beiden Punkte

Komponente - Vektor - Gleichung 10
und

Komponente - Vektor - Gleichung 9

ausgeben zu lassen.

 

Vorgehensweise:
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Komponentendarstellung und der Eingabe der Koordinatenwerte für die beiden Punkte, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Vektor a:

Komponente - Vektor - Gleichung 11

Der Betrag des Vektors a besitzt den Wert 6,782. Dieser Wert entspricht der Distanz der beiden Punkte P1 und P2.

Die Richtungswinkel des Vektors a sind:

α = 81,521°

β = 116,252°

γ = 27,791°

 

Beispiel 2 - Skalarmultiplikation (Vektormultiplikation mit einem Skalar):

 

Es gilt, eine Multiplikation des Vektors
 

Komponente - Vektor - Gleichung 12

mit dem Skalar λ = 3 durchführen zu lassen.

Vorgehensweise:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Skalarmultiplikation und der Eingabe der Koeffizientenwerte für den Vektor a sowie des Werts für den Skalar, gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Resultate aus:

Die Koordinaten des mit dem Skalar λ multiplizierten Vektors a lauten:

Komponente - Vektor - Gleichung 13

Der Betrag des mit dem Skalar λ multiplizierten Vektors a besitzt den Wert 24,556.

Die Richtungswinkel des mit dem Skalar λ multiplizierten Vektors a sind:

α = 68,5°

β = 111,5°

γ = 31,22°
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Vektorrechnung - Komponenten - Vektoren - Vektormultiplikation - Skalarmultiplikation - Skalar - Richtungswinkel - Vektor - Betrag - Komponentendarstellung - Beispiel - Vektoren multiplizieren
Grafische Darstellung - Beispiel 3
 
MathProf - Vektorrechnung - Komponenten - Vektoren - Vektormultiplikation - Skalarmultiplikation - Skalar - Richtungswinkel - Vektor - Betrag - Komponentendarstellung - Beispiel - Vektoren multiplizieren
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Vektorrechnung - Komponenten - Vektoren - Vektormultiplikation - Skalarmultiplikation - Skalar - Richtungswinkel - Vektor - Betrag - Komponentendarstellung - Beispiel - Vektoren multiplizieren
Grafische Darstellung - Beispiel 5

    
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Skalarmultiplikation
Wikipedia - Vektor

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


MathProf - Geraden - Im Raum - 3D - Vektorielle Darstellung - Windschiefe Geraden - Berechnen - Parameterdarstellung - Parameterform - Geradengleichung - Vektorielle Gleichung - Parametergleichung einer Gerade - Windschiefe Geraden - Parallele Geraden - Punkte -  Sphärischer Abstand - Abstandsberechnung - Ursprung - Rechner - Berechnen - Zeichnen - DarstellenMathProf - Gerade - Geraden - Punkt - Ortsvektor - Punktprobe - Normalabstand - Gegenseitige Lage - Schneidende Geraden - Darstellungsformen - 3D - Vektorrechnung im Raum - Gemeinsame Punkte - Schneidende Geraden - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Darstellen
 

Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Vektoren - Komponenten - Skalar - Multiplikation - Multiplizieren - Komponentendarstellung - Skalare Multiplikation - Vektorkomponenten -  Skalarmultiplikation - Vektor - Plotter - Graph - Rechner - Grafisch - Bilder - Plotten - Darstellung - Berechnen - Darstellen
Startfenster des Unterprogramms Komponentendarstellung
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Grafische Addition - Vektoren - Addieren - Raum - Dreidimensional - 3D - Vektoren addieren - Berechnungen - Berechnen - Dreidimensionale Vektoren - Ortsvektor - Vektorsumme - Richtungsvektoren - Winkel - Graph - Grafisch - Plotten - Plotter - Bilder - Darstellung - Zeichnen
MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Vektoraddition



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Grafikfenster des Unterprogramms Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0