MathProf - Logische Aussagen - Boolesche Operatoren - Mathematische Logik - Wahrheitswertetafel - Wahrheitstabelle - Aussagefunktionen - Wahr - Falsch - Logik - Implikation

MathProf - Mathematik-Software - Aussagenlogik | Logische Operationen | Aussagen verknüpfen

MathProf - Mathematische Logik - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Aussagenlogik | Logische Operationen | Aussagen verknüpfen

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Operationen mit logischen Aussagefunktionen.

Dieser Teil des Programms ermöglicht die Erstellung logischer Verknüpfungen sowie deren Auswertung unter der Verwendung frei definierbarer Funktionen mit bis zu fünf verschiedenen Variablen sowie mit Hilfe relevanter logischer Operatoren.


Es handelt sich um ein Unterprogramm zur Anwendung der Booleschen Algebra, bei welchem unter anderem die folgenden logischen Funktionen zur Definition kombinierter Aussagen verwendet werden können: UND (Konjunktion), ODER (Disjunktion), XOR, NOR, NAND sowie Implikation, Negation und Äquivalenz.

Die Ausgabe derer Ergebnisse erfolgt in einer Wahrheitstabelle (Funktionstabelle) bzw. Wahrheitstafel. Auch ermöglicht der implementierte Rechner die Bildung derer disjunktiver und konjunktiver Normalform.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte:

Mathematische Logik - Aussagenalgebra - Logik - Tabelle - Wahrheitstafel - Wahrheitstabelle - Logische Verknüpfungen - Logische Operatoren - Disjunktive Normalform - Konjunktive Normalform - Regeln - Boolesche Funktionen - Boolesche Logik - Boolesche Gleichungen - Logische Funktionen - Mathematische Aussagen - Logische Aussagen - Kombinierte Aussagen - Aussagefunktionen - Tabelle - Wenn-Funktionen - NAND-Verknüpfung - NOR-Verknüpfung - UND-Verknüpfung - OR-Verknüpfung - XOR-Verknüpfung - XOR-Tabelle - NAND-Tabelle - XOR-Funktion - NOR-Funktion - NOR-Tabelle - NAND-Funktion - NAND-Tabelle - Regeln der Aussagenlogik - Rechner für Aussagenlogik - Logik - Wahrheitswerte

  

  Aussagenlogik - Boolesche Algebra

 

Unter dem Menüpunkt [Sonstiges] - Aussagenlogik können Operationen mit in der Booleschen Algebra definierten Aussagefunktionen in Tabellenform (Wahrheitstabelle) ausgegeben und ausgewertet werden.

 

MathProf - Aussagenlogik - Wahrheitstabelle - Logische Verknüpfungen - Aussagefunktionen - Wahrheitstafel - Boolesche Algeba - Disjunktion - Konjunktion - Beispiel - Logische Verknüfungen - Logische Operatoren - Disjunktive Normalform - Konjunktive Normalform - Wahrheitstafel - Logische Funktionen - Mathematische Logik - NOR-Verknüfung - UND-Verknüpfung - OR-Verknüpfung - XOR-Verknüpfung
 

Eine mathematische Aussage ist entweder wahr, oder falsch. Sie kann nur eine dieser Eigenschaften besitzen. Ausgedrückt wird dies durch die Benutzung der boolschen Wahrheitswerte Wahr (1) oder Falsch (0).

Durch die Verwendung von Operatoren und Operationen mit Aussagen, die als Aussagefunktionen bezeichnet werden, können kombinierte Aussagen daraufhin überprüft werden, ob sie wahr oder falsch sind.

Verknüpfte Aussagen werden u.a. in den Bereichen der Begründung mathematischer Beweistechniken, der Mengentheorie, sowie in der Schaltalgebra benötigt.

Zusammenhänge - Operatoren - Aussagefunktionen - Regeln der Aussagenlogik - Symbole


Zur Definition von Aussagefunktionen stehen die folgenden 8 Funktionen zur Verfügung:


MathProf - Aussagenlogik - Wahrheitstabelle - Logische Verknüpfungen - Aussagefunktionen - Wahrheitstafel - Boolesche Algeba - Disjunktion - Konjunktion - Beispiel - Logische Verknüfungen - Logische Operatoren - Disjunktive Normalform - Konjunktive Normalform - Wahrheitstafel - Logische Funktionen - Mathematische Logik - NOR-Verknüfung - UND-Verknüpfung - OR-Verknüpfung - XOR-Verknüpfung

Nachfolgend wird die Tabelle der Wahrheitswerte gezeigt, die sich bei Verwendung der Aussagen A und B ergeben. Es sind hierbei genau 4 Kombinationen möglich.
 

MathProf - Aussagenlogik - Wahrheitstabelle - Logische Verknüpfungen - Aussagefunktionen - Wahrheitstafel - Boolesche Algeba - Disjunktion - Konjunktion - Beispiel - Logische Verknüfungen - Logische Operatoren - Disjunktive Normalform - Konjunktive Normalform - Wahrheitstafel - Logische Funktionen - Mathematische Logik - NOR-Verknüfung - UND-Verknüpfung - OR-Verknüpfung - XOR-Verknüpfung

Berechnung


Mit Hilfe der 8 zur Verfügung stehenden Funktionen können Sie in diesem Programmteil bis zu 5 Aussagen kombinieren. Eine kombinierte Aussage ist eine Funktion der Ausgangsaussagen H = F(A,B,C,D,E).

Nach der Definition einer Aussagefunktion im dafür vorgesehenen Eingabefeld und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden alle möglichen Belegungen der verwendeten Aussagen mit 0 (falsch), oder 1 (wahr) tabellarisch aufgelistet und die entsprechenden Wahrheitswerte im Tabellenfeld F (Ergebnis) der Wahrheitstabelle ausgegeben. Außerdem ermittelt das Programm die konjunktive und die disjunktive Normalform des logischen Terms und gibt diese aus.

Kann eine Aussagefunktion aufgrund eines Definitionsfehlers nicht ausgewertet werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung.

Beachten Sie:

Bei der Definition einer Negation ist der Ausdruck in Klammern zu setzen. Der Ausdruck A+-B beispielsweise kann nicht ausgewertet werden. Er müsste wie folgt deklariert sein: A+(-B)

 

Um definierte Terme zu speichern, oder bereits gespeicherte Terme zu holen, verwenden Sie den Menüeintrag Terme - Terme speichern bzw. Terme - Terme holen.

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Beispiele

Beispiel 1:

Die Aussagen A und B sollen UND-verknüpft werden. Nach der Definition der Verknüpfungen im Eingabefeld mit der Zeichenfolge A+B werden nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse ausgegeben.

A B F
     
1 1 1
0 1 0
1 0 0
0 0 0

Hieraus ist zu entnehmen:

Die Aussagenoperation A+B liefert nur das Ergebnis wahr, wenn die beiden Aussagen A und B zugleich wahr sind.

Für die disjunktive Normalform gibt das Programm den Term (A+B) aus. Die konjunktive Normalform des Ausdrucks lautet: (A* (B))+((-A)*B)+(A*B)

Beispiel 2:

Nach der Definition der aussagenlogischen Verbindung A*(B+C)=A im Eingabefeld und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen wird folgende Wahrheitswertetabelle ausgegeben:

A B C F
       
1 1 1 1
0 1 1 0
1 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
0 0 0 1


Hieraus ist zu entnehmen:

Die Aussagenoperation A*(B+C)=A liefert nur das Ergebnis falsch, wenn Aussage A falsch ist, B und C zugleich wahr sind.

Für die disjunktive Normalform gibt das Programm den Term (A+B+C)*(A+(-B)+C)*((-A)+(-B)+C)*(A+B+(-C))*((-A)+B+(-C))*(A+(-B)+(-C))*((-A)+(-B)+(-C)) aus. Die konjunktive Normalform des Ausdrucks lautet: (A*(-B)*(-C))
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Aussagenlogik - Logische Aussagefunktionen - Wahrheitstabelle - Logische Verknüpfungen - Mathematik - Rechner - Implikation - Programm - Boolesche Algeba - Disjunktion - Konjunktion - Beispiel - Logische Verknüfungen - Logische Operatoren - Disjunktive Normalform - Konjunktive Normalform - Wahrheitstafel - Mathematische Logik - NOR-Verknüfung - UND-Verknüpfung - OR-Verknüpfung - XOR-Verknüpfung

MathProf - Aussagenlogik - Operationen - Gesetze - Lösungen - Negation - Regeln - Symbole - Tabelle - Zeichen - Logische Verknüpfungen - Wahrheitstabelle - Wahrheitstafel - Boolesche Algeba - Beispiel  - Logische Funktionen - Logische Operatoren - Disjunktive Normalform - Konjunktive Normalform - Wahrheitstafel - Mathematische Logik - NOR-Verknüfung - UND-Verknüpfung - OR-Verknüpfung - XOR-Verknüpfung

MathProf - Aussagenlogik - Disjunktive Normalform - Konjunktive Normalform - Logische Aussage - Logische Aussagen - Logik - Mathematik - Wahrheitstafel - Boolesche Algeba - Disjunktion - Konjunktion - Beispiel - Wahrheitstafel - Logische Funktionen
 

Module zum Themenbereich Sonstiges


Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach


Zur Inhaltsseite