MathProf - Achsenspiegelung - Drehung - Spiegelung - Streckung

MathProf - Mathematik-Software - Rotation | Spiegelung | Streckung | Scherung
 
MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Rotation | Spiegelung | Streckung | Scherung

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung und Analyse von Bewegungen (Transformationen) in der Ebene. Hierbei stehen u.a. folgende Möglichkeiten zur Verfügung: Punkte geometrischer Gebilde verschieben (Translation), drehen (um vorgegebenen Rotationswinkel um definiertem Drehpunkt), spiegeln (an definierter Spiegelachse), strecken und stauchen (um definierten Streckfaktor), punktspiegeln (an definiertem Spiegelpunkt), scheren (mit definiertem Scherfaktor) und an Gerade spiegeln sowie an Achsen spiegeln.

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Bewegungen in der Ebene -
Durchführung von Verschiebung (Translation), Drehung (Rotation), Punktspiegelung, Scherung, Streckung
, Stauchung, Geradenspiegelung und Achsenspiegelung sowie Erzeugung von Kongruenzabbildungen

 

Der Programmpunkt [Geometrie] - Bewegungen in der Ebene ermöglicht es, Bewegungen geometrischer Objekte in der Ebene interaktiv zu analysieren. Es wird die Möglichkeit geboten Kongruenzabbildungen darzustellen und zu untersuchen.

 

MathProf - Drehung - Punktspiegelung - Scherung - Streckung - Geradenspiegelung - Achsenspiegelung - Kongruenzabbildung - Drehen - Spiegeln - Verschieben - Strecken - Drehpunkt - Spiegelpunkt - Stauchung


Zur Ausführung von Bewegungen (Transformationen) mit Polygonen stehen folgende Transformationsarten zur Auswahl:

  • Verschiebung - Translation (Verschieben)
    Verschiebung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, in x- wie y-Achsrichtung, um einstellbare Werte.

  • Drehung - Rotation (Drehen)
    Drehung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Drehpunkt DP, um einstellbaren Drehwinkel (Rotationswinkel).

  • Drehstreckung (Drehstrecken)
    Drehung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Drehpunkt DP, um einstellbaren Drehwinkel und anschließender Streckung, mit einstellbarem Streckfaktor.

  • Geradenspiegelung (Achsenspiegelung)
    Geradenspiegelung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Gerade durch die Punkte GP1 und GP2.

  • Zentrische Streckung / Zentrische Stauchung (Zentrisch strecken - zentrisch stauchen)
    Zentrische Streckung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, mit Streckzentrum SP und Streckung, mit einstellbarem Streckfaktor.

  • Punktspiegelung (Punktspiegeln)
    Punktspiegelung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Spiegelpunkt SP.

  • Verschiebung / Streckung / Stauchung (Verschieben / Strecken /Stauchen)
    Verschiebung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, in x- wie y- Achsrichtung, um einstellbare Werte und anschließender Streckung (Stauchung), mit einstellbarem Streckfaktor.

  • Parallelstreckung (Parallel strecken)
    Parallelstreckung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an einer Geraden durch die Punkte GP1-GP2, sowie einer Geraden durch die Punkte GP3-GP4.

  • Scherung an einer Geraden (Scheren an Gerade)
    Scherung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an einer Geraden durch die Punkte GP1-GP2, mit einstellbarem Scherfaktor.

Darstellung


Um Untersuchungen zu diesem Fachthema durchzuführen, gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Legen Sie zunächst fest, ob bei einem Wechsel zwischen den zur Verfügung stehenden Transformationsarten das bereits defnierte Objekt beibehalten werden soll, oder ob bei jeder Aktivierung eines Kontrollschalters zur Durchführung einer Transformation, das entsprechend vordefinierte (von Punktzahl abhängige) Objekt verwendet werden soll. Soll das momentan definierte geometrische Objekt (Ortspunktkoordinaten des Objekts) beim Wechsel zwischen den Transformationsarten beibehalten werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte behalten.
     

  2. Bestimmen Sie durch die Bedienung des Steuerelements Punktanz. die Anzahl der Punkte, mit welchen ein Gebilde erzeugt werden soll (zwischen 1 und 10).
     

  3. Wählen Sie, durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters, die Art der mit dem Ursprungsobjekt durchzuführenden Transformation.
     

  4. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Punktes exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  5. Wollen Sie die Lage eines Punktes mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Urprungsobjekts und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  6. Verwenden Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler (falls vorhanden), um die Parameterwerte für die entsprechende Transformation einzustellen.
     

  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die Auswahl der zu simulierenden Größe durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters treffen. Ebenfalls können Sie hierauf ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Ändern Sie diese bei Bedarf und bestätigen Sie mit OK. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Möchten Sie Zusammenhänge dieser Art ohne die Verwendung von Mausoperationen zur Erstellung von Gebilden durchführen, so steht der Menüpunkt Polygone zur Verfügung.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Polygon - Rotation - Geometrische Transformation - Punktspiegelung - Rotationswinkel - Kongruenz - Drehen - Spiegeln - Verschieben - Strecken

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte: Beschriftung der Mausfangpunkte des aufgespannten Polygons ein-/ausschalten

  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte der Mausfangpunkte ein-/ausschalten

  • Polygone füllen: Farbfüllung der Polygone ein-/ausschalten

  • Hilfslinien: Darstellung der Hilfslinien ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Polygone

 

Beispiel


Mit einem Dreieck, welches durch die Punkte P1 (2 / 2), P2 (8 / 2) und P3 (2 / 6) beschrieben wird, ist eine Drehstreckung durchzuführen. Diese soll um den Drehpunkt DP (1 / -1) mit einem Winkel von 125° und einem Streckfaktor von 1,5 erfolgen.

Vorgehensweise:

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte behalten.

Nach einer Festlegung der Punktezahl auf 3, der Positionierung des Schiebereglers Drehwinkel auf den Wert 125, der Positionierung des Schiebereglers Streckfaktor auf den Wert 1,5, der Definition der Koordinatenwerte der Punkte des Ursprungsdreiecks, sowie des Drehpunkts DP durch einen Klick auf die Schaltfläche Punkte, werden für das transformierte Dreieck folgende Koordinatenwerte ausgegeben:

P4 (-3,547 / -2,352)

P5 (-8,709 / 5,02)

P6 (-8,461 / -5,794)

 

Wird der Kontrollschalter Geradenspiegelung aktiviert, so führt das Programm eine Spiegelung des Dreiecks an einer Geraden durch. Zunächst verwendet es die vordefinierten Geradenpunkte GP1 (0 / 0) sowie GP2 (-2 / 9). Durch einen erneuten Klick auf die Schaltfläche Punkte können die Koordinatenwerte der Geradenpunkte verändert werden und somit Spiegelungen dieser Art an beliebigen Geraden durchgeführt werden. Die Durchführung weiterer Transformationsoperationen mit einem definierten Objekt kann nach obiger Methode beliebig oft fortgesetzt werden.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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