MathProf - Bewegungen in der Ebene - Drehung - Spiegelung - Streckung

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Bewegungen in der Ebene
(Drehung - Spiegelung - Scherung  - Streckung)

 

Der Programmpunkt [Geometrie] - Bewegungen in der Ebene ermöglicht es, Bewegungen geometrischer Objekte in der Ebene interaktiv zu analysieren.

 

MathProf - Geometrie - Transformation


Zur Ausführung von Bewegungen mit Polygonen stehen folgende Transformationsarten zur Auswahl:

  • Verschiebung
    Verschiebung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, in x- wie y-Achsrichtung, um einstellbare Werte.

  • Drehung
    Drehung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Drehpunkt DP, um einstellbaren Drehwinkel.

  • Drehstreckung
    Drehung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Drehpunkt DP, um einstellbaren Drehwinkel und anschließender Streckung, mit einstellbarem Streckfaktor.

  • Geradenspiegelung
    Geradenspiegelung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Gerade durch die Punkte GP1 und GP2.

  • Zentrische Streckung
    Zentrische Streckung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, mit Streckzentrum SP und Streckung, mit einstellbarem Streckfaktor.

  • Punktspiegelung
    Punktspiegelung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an Spiegelpunkt SP.

  • Verschiebung / Streckung
    Verschiebung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, in x- wie y- Achsrichtung, um einstellbare Werte und anschließender Streckung, mit einstellbarem Streckfaktor.

  • Parallelstreckung
    Parallelstreckung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an einer Geraden durch die Punkte GP1-GP2, sowie einer Geraden durch die Punkte GP3-GP4.

  • Scherung an einer Geraden
    Scherung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an einer Geraden durch die Punkte GP1-GP2, mit einstellbarem Scherfaktor.

Darstellung


Um Untersuchungen zu diesem Fachthema durchzuführen, gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Legen Sie zunächst fest, ob bei einem Wechsel zwischen den zur Verfügung stehenden Transformationsarten das bereits defnierte Objekt beibehalten werden soll, oder ob bei jeder Aktivierung eines Kontrollschalters zur Durchführung einer Transformation, das entsprechend vordefinierte (von Punktzahl abhängige) Objekt verwendet werden soll. Soll das momentan definierte geometrische Objekt (Ortspunktkoordinaten des Objekts) beim Wechsel zwischen den Transformationsarten beibehalten werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte behalten.
     

  2. Bestimmen Sie durch die Bedienung des Steuerelements Punktanz. die Anzahl der Punkte, mit welchen ein Gebilde erzeugt werden soll (zwischen 1 und 10).
     

  3. Wählen Sie, durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters, die Art der mit dem Ursprungsobjekt durchzuführenden Transformation.
     

  4. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Punktes exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  5. Wollen Sie die Lage eines Punktes mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich des Urprungsobjekts und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     

  6. Verwenden Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler (falls vorhanden), um die Parameterwerte für die entsprechende Transformation einzustellen.
     

  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die Auswahl der zu simulierenden Größe durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters treffen. Ebenfalls können Sie hierauf ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Ändern Sie diese bei Bedarf und bestätigen Sie mit OK. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Möchten Sie Zusammenhänge dieser Art ohne die Verwendung von Mausoperationen zur Erstellung von Gebilden durchführen, so steht der Menüpunkt Polygone zur Verfügung.

 

Bedienformular

 

MathProf - Polygon - Drehung

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte: Beschriftung der Mausfangpunkte des aufgespannten Polygons ein-/ausschalten

  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte der Mausfangpunkte ein-/ausschalten

  • Polygone füllen: Farbfüllung der Polygone ein-/ausschalten

  • Hilfslinien: Darstellung der Hilfslinien ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Polygone

 

Beispiel


Mit einem Dreieck, welches durch die Punkte P1 (2 / 2), P2 (8 / 2) und P3 (2 / 6) beschrieben wird, ist eine Drehstreckung durchzuführen. Diese soll um den Drehpunkt DP (1 / -1) mit einem Winkel von 125° und einem Streckfaktor von 1,5 erfolgen.

Vorgehensweise:

Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Punkte behalten.

Nach einer Festlegung der Punktezahl auf 3, der Positionierung des Schiebereglers Drehwinkel auf den Wert 125, der Positionierung des Schiebereglers Streckfaktor auf den Wert 1,5, der Definition der Koordinatenwerte der Punkte des Ursprungsdreiecks, sowie des Drehpunkts DP durch einen Klick auf die Schaltfläche Punkte, werden für das transformierte Dreieck folgende Koordinatenwerte ausgegeben:

P4 (-3,547 / -2,352)

P5 (-8,709 / 5,02)

P6 (-8,461 / -5,794)

 

Wird der Kontrollschalter Geradenspiegelung aktiviert, so führt das Programm eine Spiegelung des Dreiecks an einer Geraden durch. Zunächst verwendet es die vordefinierten Geradenpunkte GP1 (0 / 0) sowie GP2 (-2 / 9). Durch einen erneuten Klick auf die Schaltfläche Punkte können die Koordinatenwerte der Geradenpunkte verändert werden und somit Spiegelungen dieser Art an beliebigen Geraden durchgeführt werden. Die Durchführung weiterer Transformationsoperationen mit einem definierten Objekt kann nach obiger Methode beliebig oft fortgesetzt werden.
 

Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)


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