MathProf - Kurven 2. Ordnung - Ellipsengleichung - Hyperbelgleichung

MathProf - Mathematik-Software - Kegelschnitte interaktiv | Ellipse | Hyperbel | Parabel

Fachthema: Kurven 2. Ordnung

MathProf - Planimetrie - Ein Programm für höhere Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kegelschnitte interaktiv | Ellipse | Hyperbel | Parabel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver grafischer und numerischer
Analysen mit einem Kegelschnitt in Mittelpunktlage (Mittelpunktsgleichung).

In diesem Teil des Programms wird ein Plotter für die implizite Darstellung sowie für die Parameterdarstellung von Ellipse, Kreis, Hyperbel und Parabel, definiert durch Kegelschnittgleichungen entsprechender Art, zur Verfügung gestellt.


Hierbei erfolgt unter anderem die Berechnung und Ausgabe der Brennpunkte der definierten Ellipse, Hyperbel oder Parabel. Auch können Untersuchungen zum Ellipsensegment, Ellipsenabschnitt, Ellipsensektor, Parabelsegment und Parabelsektor numerisch und grafisch durchgeführt werden.

Neben der Ermittlung vieler wesentlicher Eigenschaften erfolgt das Berechnen der Werte für die lineare Exzentrizität, die numerische Exzentrizität sowie die Darstellung der Halbachsen, der Scheitelpunkte und der Tangenten des entsprechenden Kegelschnitts.

Zudem findet die grafische Darstellung der Asymptoten von Hyperbeln und die Ausgabe vom Krümmungskreis an der untersuchten Stelle statt.
Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art können deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kurven 2. Ordnung - Berechnung von Brennpunkt, Halbachse, Parameter und Umfang einer Ellipse - Darstellung der Asymptote einer Hyperbel und dem Scheitelpunkt einer Parabel - Berechnung und Darstellung von Ellipsensegment, Ellipsenabschnitt und Ellipsensektor - Funktionsgleichung der Ellipse - Funktionsgleichung der Hyperbel - Funktionsgleichung der Parabel - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Hyperbelgleichung - Ellipsengleichung - Parabelgleichung - Subtangente - Subnormale - Hyperbel - Funktion - Gleichung - Ellipse - Tangentengleichung - Brennpunkte - Ellipsensegment - Segment - Ellipsensektor - Sektor - Ellipsenabschnitt - Abschnitt - Evolute - Krümmungskreis - Asymptoten - Tangenten - Eigenschaften von Hyperbeln - Eigenschaften von Ellipsen - Graphik - Formeln - Berechnen - Rechner - Plotten - Graph - Darstellen - Darstellung - Tangentenlänge berechnen

 
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Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv

 
MathProf - Ellipse - Berechnen - Exzentrizität - Hauptform - Halbachsen - Mittelpunkt - Mittelpunktsgleichung - Beispiel - Parameterdarstellung - Brennpunkte - Umfang - Halbachse - Halbparameter - Gleichung - Ellipsensegment - Ellipsensektor - Ellipsenabschnitt - Scheitelpunkt - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter
Modul Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv


 
Das Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv ermöglicht die interaktive Untersuchung (das Zeichnen und Analysieren) von Kegelschnitten in Mittelpunktlage (Mittelpunktsgleichung).

 

MathProf - Ellipse - Gleichung - Scheitelpunkt - Exzentrizität - Kegelschnitt - Kegelschnitte Parameter - Scheitelpunkte - Brennpunkt - Brennpunkte - Umfang - Halbparameter - Ellipsensegment - Ellipsensektor - Ellipsenabschnitt - Berechnen - Halbachse - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Von Kegelschnitten dieser Art spricht man, wenn ein gerader Kreiskegel von einer Ebene geschnitten wird und der Mittelpunkt des Kegelschnitts im Koordinatenursprung liegt.

 
In diesem Modul können Kegelschnitte an bestimmten Stellen (Abszissenwerten) interaktiv untersucht werden. Es sind dies:

  • Ellipse
  • Hyperbel
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung


Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:

  • Evolute (Kurve der Krümmungskreis-Mittelpunkte)
  • Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenpos.
  • Krümmungskreise bei best. Abszissenpos.
  • Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.
  • Subtangenten und Subnormalen bei best. Abszissenpos.
  • Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren
 

Mathematische Zusammenhänge - Formeln - Grundlagen


Mittelpunktsgleichungen der Kegelschnitte:

 
Hyperbel (Hyperbelgleichung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 1

Ellipse (Ellipsengleichung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 2

Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 3
 

Mittelpunktsgleichungen der Kegelschnitte in Parameterform (Parameterdarstellung):

 
Hyperbel (Hyperbelgleichung):

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 4

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 5

 

Ellipse (Ellipsengleichung):

 

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 6

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 7

 

Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):

 

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 8

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 8

 

Parabel (Parabelgleichung - vertikale Öffnungsrichtung):

 

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 10

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 11

  

Grafische Darstellung


Untersuchungen mit Kegelschnitten können Sie durchführen, wenn Sie folgende Schritte ausführen:
 

  1. Wählen Sie, durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters (Ellipse, Parabel,  Hyperbel) auf dem Bedienformular, die Art des Kegelschnitts mit dem Sie eine Analyse durchführen möchten.
     
  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder der zu untersuchenden Stelle, exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position, eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder der zu untersuchenden Stelle, mit der Maus verändert werden, so klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste (Bei einigen Punkten ist Bewegung nur nach links oder nur nach rechts, bzw. nur nach oben oder nur nach unten möglich).
     
  4. Um bei Darstellung einer Ellipse, oder einer Hyperbel die Koeffizienten a und b der Kegelschnittgleichung, bzw. bei Darstellung einer Parabel den Wert für Parameter 2p, sowie deren Öffnungsrichtung exakt festzulegen, bedienen Sie die Schaltfläche Parameter. Geben Sie die entsprechenden Zahlenwerte in die zur Verfügung stehenden Felder ein, bzw. aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter und bestätigen Sie hierauf mit Ok.
     
  5. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Kegelschnitt - Zeichnen - Formel - Funktion - Subtangente - Subnormale - Sektor - Segment

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte: Markierung der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • Kontur hervorheben: Linienstärke des Kegelschnitts normal/fett
  • Krümmungskreise: Darstellung der Krümmungskreise an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Brennstrahlen: Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Evolute: Darstellung der Evolute ein-/ausschalten
  • Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
  • Hauptkreis: Darstellung des Hauptkreises (bei Hyperbeln) ein-/ausschalten
  • Haupt- / Nebenkreis: Darstellung des Haupt- und Nebenkreises (bei Ellipsen) ein-/ausschalten
  • Segm.:
    Bei Hyperbel: Markierung des Segments TP1-B-TP2 ein-/ausschalten
    Bei Ellipse: Markierung des Segments TP1-TP2-B ein-/ausschalten
    Bei Parabel: Markierung des Segments S-TP1-TP2 ein-/ausschalten
  • Sekt.:
    Bei Hyperbel: Markierung des Sektors 0-TP2-B-TP1 ein-/ausschalten
    Bei Ellipse: Markierung des Sektors TP1-TP2-B ein-/ausschalten
    Bei Parabel: Markierung des Sektors TP1-0-TP2-B ein-/ausschalten
  • Eigensch.-Det.: Ausgabe detaillierter Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle ein-/ausschalten


Durch die Auswahl des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox können Festlegungen getroffen werden bzgl. der Darstellung von Tangenten, Normalen, Subtangenten und Subnormalen.

  • Subtang. und Subnorm.: Darstellung der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Normalen: Darstellung der Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Tangenten und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Alle Tang. und Normalen: Gemeinsame Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Keine Tang. und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten
  • Keine Untersuchung: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten und Markierung des Untersuchungsbereichs (vert. Linie) ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kegelschnitt – Prinzip

Kegelschnitte in Mittelpunktlage

Kegelschnitte in achsparalleler Lage

Kegelschnitte in achsparalleler Lage – Interaktiv

Kegelschnitte - Punkt

Kegelschnitte - Gerade

 

Beispiele


Beispiel 1 - Ellipse in Mittelpunktlage:

Eine Ellipse sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 10

Es gilt, sowohl die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, als auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 3 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ellipse. Bedienen Sie den Schalter Parameter und geben Sie die Werte der Ellipse für Halbachse a = 6, sowie für Halbachse b = 7 ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, geben Sie für den Abszissenwert, an welchem die Ellipse untersucht werden soll, für Punkt P die Koordinatenwerte (3 / 8) ein und belassen Sie die Werte der zusätzlich zur Verfügung stehenden Felder auf Vorgaben. Bestätigen Sie wiederum mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

Halbachse a: 6
Halbachse b: 7
Parameter 2p: 16,333
Lin. Exzentrizität e: 3,606
Num. Exzentrizität eta: 0,515


Scheitelpunkt 1: A (-6 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (6 / 0)

Scheitelpunkt 3: C (0 / 7)
Scheitelpunkt 4: D (0 / -7)

Mittelpunkt: M (0 / 0)


Brennpunkt 1: F1 (0 / -3,606)
Brennpunkt 2: F2 (0 / 3,606)
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 3 linksseitig angezeigt:
 

Fläche des Segments TP1-TP2-B: A = 25,796 FE
Fläche des Sektors TP1-M-TP2-B: A = 43,982 FE

 

Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 3 wird rechtsseitig ausgegeben:


Punkt 1: TP1 (3 / 6,062)
Punkt 2: TP2 (3 / -6,062)


Tangente 1: Y = -0,674·X+8,083
Tangente 2: Y = 0,674·X-8,083

Tangentenlänge TP1-V: 10,851
Subtangentenlänge R-V: 9


Normale 1: Y = 1,485·X+1,608
Normale 2: Y = -1,485·X-1,608
Normalenlänge TP1-T: 7,309
Subnormalenlänge R-T: 4,083

 

Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird ausgegeben:

Länge Brennstrahl TP1-F1: 3,877
Länge Brennstrahl TP1-F2: 10,123

 

Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:

Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (-0,271 / 1,206)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 5,855
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2 (-0,271 / -1,206)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 5,855


Beispiel 2 - Parabel in Mittelpunktlage:
 

Eine Parabel sei durch die Gleichung Y² = -5·X bestimmt.

Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = -6 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Parabel. Bedienen Sie den Schalter Parameter, geben Sie für den Parameter 2p der Parabel die Zahl 5 ein und belassen Sie den Kontrollschalter Öffn. linkss. aktiviert. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, geben Sie für die Stelle, an welcher die Parabel untersucht werden soll, für Punkt Punkt P2 die Koordinatenwerte (-6 / 10) ein und belassen Sie die Koordinatenwerte für Punkt P1 auf Vorgaben. Bestätigen Sie wiederum mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

Parameter 2p = 5

Scheitelpunkt: S (0 / 0)

Brennpunkt: F (-1,25 / 0)

 

Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Segm. und Sekt. gibt das Programm aus:
 

Fläche des Segments S-TP1: A = 5,477 FE
Fläche des Sektors S-TP1-TP2: A = 43,818 FE

Länge des Bogens S-TP1: 8,503

 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -6 rechtsseitig ausgegeben:


Punkt 1: TP1 (-6 / 5,477)
Punkt 2: TP2 (-6 / -5,477)


Tangente 1: Y = -0,456·X+2,739
Tangente 2: Y = 0,456·X-2,739

Tangentenlänge TP1-V: 13,191
Subtangentenlänge R-V: 12


Normale 1: Y = 2,191·X+18,623
Normale 2: Y = -2,191·X-18,623
Normalenlänge TP1-T: 6,021
Subnormalenlänge R-T: 2,5

 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird rechts zusätzlich angezeigt:

Länge Brennstrahl TP1-F: 7,25
 

Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:

Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (-20,5 / -26,291)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 34,921
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2  (-20,5 / 26,291)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 34,921

 

Beispiel 3 - Hyperbel in Mittelpunktlage:

Eine Hyperbel sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Mittelpunktlage - Gleichung  - 11

Es sind die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 8 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Hyperbel. Bedienen Sie den Schalter Parameter und geben Sie die Werte der Hyperbel für Halbachse a = 4, sowie für Halbachse b = 2 ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, geben Sie für die Stelle, an welcher die Hyperbel untersucht werden soll, für Punkt P2 die Koordinatenwerte (8 / 10) ein und belassen Sie die anderen Koordinatenwerte auf Vorgaben. Bestätigen Sie wiederum mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

Halbachse a: 4
Halbachse b: 2
Parameter 2p: 2
Lin. Exzentrizität e: 4,472
Num. Exzentrizität eta: 1,118


Scheitelpunkt 1: A (-4 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (4 / 0)


Mittelpunkt: M (0 / 0)


Brennpunkt 1: F1 (-4,472 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (4,472 / 0)
 

Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Segm. und Sekt. gibt das Programm linksseitig aus:
 

Fläche des Segments TP1-TP2-B: A = 17,177 FE
Fläche des Sektors TP1-M-TP2-B: A = 10,536 FE

 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 8 rechtsseitig ausgegeben:

Punkt 1: TP1 (8 / 3,464)
Punkt 2: TP2 (8 / -3,464)


Tangente 1: Y = 0,577·X-1,155
Tangente 2: Y = -0,577·X+1,155

Tangentenlänge TP1-V: 6,928
Subtangentenlänge R-V: 6


Normale 1: Y = -1,732·X+17,321
Normale 2: Y = 1,732·X-17,321
Normalenlänge TP1-T: 4
Subnormalenlänge R-T: 2

 

Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird rechts zusätzlich angezeigt:

Länge Brennstrahl TP1-F1: 4,944
Länge Brennstrahl TP1-F2: 12,944

 

Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:

Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (40 / -51,926)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 64
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2 (40 / 51,926)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 64

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Grafische Darstellung - Beispiel 6

    
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel

Interne Programmlinks:

Ellipse
Parabel

Funktionen in Parameterform
 

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Mathematik interaktiv
 
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Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0