MathProf - Kurven 2. Ordnung - Ellipsengleichung - Hyperbelgleichung
Fachthema: Kurven 2. Ordnung
MathProf - Planimetrie - Ein Programm für höhere Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.
Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver grafischer und numerischer
Analysen mit einem Kegelschnitt in Mittelpunktlage (Mittelpunktsgleichung).
In diesem Teil des Programms wird ein Plotter für die implizite Darstellung sowie für die Parameterdarstellung von Ellipse, Kreis, Hyperbel und Parabel, definiert durch Kegelschnittgleichungen entsprechender Art, zur Verfügung gestellt.
Hierbei erfolgt unter anderem die Berechnung und Ausgabe der Brennpunkte der definierten Ellipse, Hyperbel oder Parabel. Auch können Untersuchungen zum Ellipsensegment, Ellipsenabschnitt, Ellipsensektor, Parabelsegment und Parabelsektor numerisch und grafisch durchgeführt werden.
Neben der Ermittlung vieler wesentlicher Eigenschaften erfolgt das Berechnen der Werte für die lineare Exzentrizität, die numerische Exzentrizität sowie die Darstellung der Halbachsen, der Scheitelpunkte und der Tangenten des entsprechenden Kegelschnitts.
Zudem findet die grafische Darstellung der Asymptoten von Hyperbeln und die Ausgabe vom Krümmungskreis an der untersuchten Stelle statt. Beim Zeichnen des Graphen einer Funktion dieser Art können deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden.
Weitere relevante Seiten zu diesem Programm
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Themen und Stichworte zu diesem Modul:Kurven 2. Ordnung - Berechnung von Brennpunkt, Halbachse, Parameter und Umfang einer Ellipse - Darstellung der Asymptote einer Hyperbel und dem Scheitelpunkt einer Parabel - Berechnung und Darstellung von Ellipsensegment, Ellipsenabschnitt und Ellipsensektor - Funktionsgleichung der Ellipse - Funktionsgleichung der Hyperbel - Funktionsgleichung der Parabel - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Hyperbelgleichung - Ellipsengleichung - Parabelgleichung - Subtangente - Subnormale - Hyperbel - Funktion - Gleichung - Ellipse - Tangentengleichung - Brennpunkte - Ellipsensegment - Segment - Ellipsensektor - Sektor - Ellipsenabschnitt - Abschnitt - Evolute - Krümmungskreis - Asymptoten - Tangenten - Eigenschaften von Hyperbeln - Eigenschaften von Ellipsen - Graphik - Formeln - Berechnen - Rechner - Plotten - Graph - Darstellen - Darstellung - Tangentenlänge berechnen |
Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv
Modul Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv
Das Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv ermöglicht die interaktive Untersuchung (das Zeichnen und Analysieren) von Kegelschnitten in Mittelpunktlage (Mittelpunktsgleichung).
Von Kegelschnitten dieser Art spricht man, wenn ein gerader Kreiskegel von einer Ebene geschnitten wird und der Mittelpunkt des Kegelschnitts im Koordinatenursprung liegt.
In diesem Modul können Kegelschnitte an bestimmten Stellen (Abszissenwerten) interaktiv untersucht werden. Es sind dies:
- Ellipse
- Hyperbel
- Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung
Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
- Evolute (Kurve der Krümmungskreis-Mittelpunkte)
- Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenpos.
- Krümmungskreise bei best. Abszissenpos.
- Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
- Asymptoten (bei Hyperbeln)
- Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.
- Subtangenten und Subnormalen bei best. Abszissenpos.
- Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren
Mathematische Zusammenhänge - Formeln - Grundlagen
Mittelpunktsgleichungen der Kegelschnitte:
Hyperbel (Hyperbelgleichung):
Ellipse (Ellipsengleichung):
Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):
Mittelpunktsgleichungen der Kegelschnitte in Parameterform (Parameterdarstellung):
Hyperbel (Hyperbelgleichung):
Ellipse (Ellipsengleichung):
Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):
Parabel (Parabelgleichung - vertikale Öffnungsrichtung):
Grafische Darstellung
Untersuchungen mit Kegelschnitten können Sie durchführen, wenn Sie folgende Schritte ausführen:
- Wählen Sie, durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters (Ellipse, Parabel, Hyperbel) auf dem Bedienformular, die Art des Kegelschnitts mit dem Sie eine Analyse durchführen möchten.
- Möchten Sie die Koordinatenwerte eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder der zu untersuchenden Stelle, exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
- Soll die Position, eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder der zu untersuchenden Stelle, mit der Maus verändert werden, so klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste (Bei einigen Punkten ist Bewegung nur nach links oder nur nach rechts, bzw. nur nach oben oder nur nach unten möglich).
- Um bei Darstellung einer Ellipse, oder einer Hyperbel die Koeffizienten a und b der Kegelschnittgleichung, bzw. bei Darstellung einer Parabel den Wert für Parameter 2p, sowie deren Öffnungsrichtung exakt festzulegen, bedienen Sie die Schaltfläche Parameter. Geben Sie die entsprechenden Zahlenwerte in die zur Verfügung stehenden Felder ein, bzw. aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter und bestätigen Sie hierauf mit Ok.
- Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im Raum - Strecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum II - Analyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform I - Flächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten I - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in Zylinderkoordinaten - Raumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im Raum - Kugel und Gerade - Kugel - Ebene - Punkt - Raumgittermodelle
Bedienformular
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
- Punkte: Markierung der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
- Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
- Kontur hervorheben: Linienstärke des Kegelschnitts normal/fett
- Krümmungskreise: Darstellung der Krümmungskreise an U-Stelle ein-/ausschalten
- Brennstrahlen: Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten
- Evolute: Darstellung der Evolute ein-/ausschalten
- Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
- Hauptkreis: Darstellung des Hauptkreises (bei Hyperbeln) ein-/ausschalten
- Haupt- / Nebenkreis: Darstellung des Haupt- und Nebenkreises (bei Ellipsen) ein-/ausschalten
- Segm.:
Bei Hyperbel: Markierung des Segments TP1-B-TP2 ein-/ausschalten
Bei Ellipse: Markierung des Segments TP1-TP2-B ein-/ausschalten
Bei Parabel: Markierung des Segments S-TP1-TP2 ein-/ausschalten - Sekt.:
Bei Hyperbel: Markierung des Sektors 0-TP2-B-TP1 ein-/ausschalten
Bei Ellipse: Markierung des Sektors TP1-TP2-B ein-/ausschalten
Bei Parabel: Markierung des Sektors TP1-0-TP2-B ein-/ausschalten - Eigensch.-Det.: Ausgabe detaillierter Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle ein-/ausschalten
Durch die Auswahl des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox können Festlegungen getroffen werden bzgl. der Darstellung von Tangenten, Normalen, Subtangenten und Subnormalen.
- Subtang. und Subnorm.: Darstellung der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
- Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Normalen: Darstellung der Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Tangenten und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Alle Tang. und Normalen: Gemeinsame Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
- Keine Tang. und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten
- Keine Untersuchung: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten und Markierung des Untersuchungsbereichs (vert. Linie) ausschalten
Allgemein
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
Weitere Themenbereiche
Kegelschnitte in Mittelpunktlage
Kegelschnitte in achsparalleler Lage
Kegelschnitte in achsparalleler Lage – Interaktiv
Beispiele
Beispiel 1 - Ellipse in Mittelpunktlage:
Eine Ellipse sei durch nachfolgende Gleichung definiert:
Es gilt, sowohl die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, als auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 3 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ellipse. Bedienen Sie den Schalter Parameter und geben Sie die Werte der Ellipse für Halbachse a = 6, sowie für Halbachse b = 7 ein. Bestätigen Sie mit Ok.
Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, geben Sie für den Abszissenwert, an welchem die Ellipse untersucht werden soll, für Punkt P die Koordinatenwerte (3 / 8) ein und belassen Sie die Werte der zusätzlich zur Verfügung stehenden Felder auf Vorgaben. Bestätigen Sie wiederum mit Ok.
Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
Halbachse a: 6
Halbachse b: 7
Parameter 2p: 16,333
Lin. Exzentrizität e: 3,606
Num. Exzentrizität eta: 0,515
Scheitelpunkt 1: A (-6 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (6 / 0)
Scheitelpunkt 3: C (0 / 7)
Scheitelpunkt 4: D (0 / -7)
Mittelpunkt: M (0 / 0)
Brennpunkt 1: F1 (0 / -3,606)
Brennpunkt 2: F2 (0 / 3,606)
Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 3 linksseitig angezeigt:
Fläche des Segments TP1-TP2-B: A = 25,796 FE
Fläche des Sektors TP1-M-TP2-B: A = 43,982 FE
Für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 3 wird rechtsseitig ausgegeben:
Punkt 1: TP1 (3 / 6,062)
Punkt 2: TP2 (3 / -6,062)
Tangente 1: Y = -0,674·X+8,083
Tangente 2: Y = 0,674·X-8,083
Tangentenlänge TP1-V: 10,851
Subtangentenlänge R-V: 9
Normale 1: Y = 1,485·X+1,608
Normale 2: Y = -1,485·X-1,608
Normalenlänge TP1-T: 7,309
Subnormalenlänge R-T: 4,083
Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird ausgegeben:
Länge Brennstrahl TP1-F1: 3,877
Länge Brennstrahl TP1-F2: 10,123
Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:
Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (-0,271 / 1,206)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 5,855
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2 (-0,271 / -1,206)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 5,855
Beispiel 2 - Parabel in Mittelpunktlage:
Eine Parabel sei durch die Gleichung Y² = -5·X bestimmt.
Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = -6 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Parabel. Bedienen Sie den Schalter Parameter, geben Sie für den Parameter 2p der Parabel die Zahl 5 ein und belassen Sie den Kontrollschalter Öffn. linkss. aktiviert. Bestätigen Sie mit Ok.
Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, geben Sie für die Stelle, an welcher die Parabel untersucht werden soll, für Punkt Punkt P2 die Koordinatenwerte (-6 / 10) ein und belassen Sie die Koordinatenwerte für Punkt P1 auf Vorgaben. Bestätigen Sie wiederum mit Ok.
Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
Parameter 2p = 5
Scheitelpunkt: S (0 / 0)
Brennpunkt: F (-1,25 / 0)
Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Segm. und Sekt. gibt das Programm aus:
Fläche des Segments S-TP1: A = 5,477 FE
Fläche des Sektors S-TP1-TP2: A = 43,818 FE
Länge des Bogens S-TP1: 8,503
Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -6 rechtsseitig ausgegeben:
Punkt 1: TP1 (-6 / 5,477)
Punkt 2: TP2 (-6 / -5,477)
Tangente 1: Y = -0,456·X+2,739
Tangente 2: Y = 0,456·X-2,739
Tangentenlänge TP1-V: 13,191
Subtangentenlänge R-V: 12
Normale 1: Y = 2,191·X+18,623
Normale 2: Y = -2,191·X-18,623
Normalenlänge TP1-T: 6,021
Subnormalenlänge R-T: 2,5
Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird rechts zusätzlich angezeigt:
Länge Brennstrahl TP1-F: 7,25
Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:
Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (-20,5 / -26,291)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 34,921
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2 (-20,5 / 26,291)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 34,921
Beispiel 3 - Hyperbel in Mittelpunktlage:
Eine Hyperbel sei durch nachfolgende Gleichung definiert:
Es sind die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 8 ermitteln zu lassen.
Vorgehensweise und Lösung:
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Hyperbel. Bedienen Sie den Schalter Parameter und geben Sie die Werte der Hyperbel für Halbachse a = 4, sowie für Halbachse b = 2 ein. Bestätigen Sie mit Ok.
Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, geben Sie für die Stelle, an welcher die Hyperbel untersucht werden soll, für Punkt P2 die Koordinatenwerte (8 / 10) ein und belassen Sie die anderen Koordinatenwerte auf Vorgaben. Bestätigen Sie wiederum mit Ok.
Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:
Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
Halbachse a: 4
Halbachse b: 2
Parameter 2p: 2
Lin. Exzentrizität e: 4,472
Num. Exzentrizität eta: 1,118
Scheitelpunkt 1: A (-4 / 0)
Scheitelpunkt 2: B (4 / 0)
Mittelpunkt: M (0 / 0)
Brennpunkt 1: F1 (-4,472 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (4,472 / 0)
Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Segm. und Sekt. gibt das Programm linksseitig aus:
Fläche des Segments TP1-TP2-B: A = 17,177 FE
Fläche des Sektors TP1-M-TP2-B: A = 10,536 FE
Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 8 rechtsseitig ausgegeben:
Punkt 1: TP1 (8 / 3,464)
Punkt 2: TP2 (8 / -3,464)
Tangente 1: Y = 0,577·X-1,155
Tangente 2: Y = -0,577·X+1,155
Tangentenlänge TP1-V: 6,928
Subtangentenlänge R-V: 6
Normale 1: Y = -1,732·X+17,321
Normale 2: Y = 1,732·X-17,321
Normalenlänge TP1-T: 4
Subnormalenlänge R-T: 2
Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird rechts zusätzlich angezeigt:
Länge Brennstrahl TP1-F1: 4,944
Länge Brennstrahl TP1-F2: 12,944
Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:
Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (40 / -51,926)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 64
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2 (40 / 51,926)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 64
Grafische Darstellung - Beispiel 1
Grafische Darstellung - Beispiel 2
Grafische Darstellung - Beispiel 3
Grafische Darstellung - Beispiel 4
Grafische Darstellung - Beispiel 5
Grafische Darstellung - Beispiel 6
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.
Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
Interne Programmlinks:
Ellipse
Parabel
Funktionen in Parameterform
Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kegelschnitte in achsenparalleler Lage
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Physik interaktiv
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.
- Kurzinfos zum Themengebiet Mechanik
- Kurzinfos zum Themengebiet Elektrotechnik
- Kurzinfos zum Themengebiet Optik
- Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
