MathProf - Zentrische Streckung - Achsenspiegelung - Spiegelachse

MathProf - Mathematik-Software - Polygon | Transformation | Drehung | Scherung | Spiegelung

Fachthemen: Zentrische Streckung - Scherung - Spiegelung - Drehung - Polygone

MathProf - Planimetrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Vieleck | Transformation | Drehung | Scherung | Spiegelung

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung grundlegender affiner Transformationen bzw. Ähnlichkeitsabbildungen mit geometrischen Gebilden.

Dieses Teilprogramm ermöglicht unter anderem die Ausführung oben beschriebener Umwandlungen mit regelmäßigen Vielecken wie auch mit unregelmäßigen Vielecken.

Mit definierten Gebilden können Transformationen wie die Verschiebung bzw. Translation, die Parallelverschiebung, die Punktspiegelung, die Geradenspiegelung, die Achsenspiegelung, die zentrische Streckung bzw. Stauchung, die Drehung, die Drehstreckung sowie die Scherung ausgeführt werden. Auch lässt dieses Modul die Paktizierung der Verknüpfung (Hintereinanderausführung) von geometrischen Abbildungen dieser Art zu.

Zudem wird die Erzeugung und Berechnung von Kongruenzabbildungen von geometrischen Figuren bzw. geometrischen Flächen ermöglicht. Hierzu zählen Polygone wie das Dreieck, das Viereck, das Fünfeck, das Sechseck, das Achteck, das Zehneck und das Zwölfeck. Spiegelachsen, Spiegelgeraden, Spiegelpunkte und Hilfslinien können nach Bedarf eingeblendet oder ausgeblendet werden.

Symmetrieverhalten -
Dieses Unterprogramm erlaubt auch die Durchführung von Untersuchungen mit geometrischen Figuren hinsichtlich derer Punktsymmetrie, derer Achsensymmetrie, derer Spiegelsymmetrie, derer Drehsymmetrie bzw. Rotationssymmetrie sowie weiterer geometrischer Eigenschaften.

Des Weiteren ermöglicht es das Berechnen der Punktkoordinaten der durch Spiegeln, Drehen, Verschieben oder Scheren transformierten Abbildungen. Der Rechner führt hierzu relevante Analysen durch, gibt die ermittelten Ergebnisse aus und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Planimetrie - Zentrische Streckung - Geometrische Transformationen - Punkte - Darstellung von Kongruenzabbildungen - Geometrischer Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Spiegelung - Spiegelachse - Streckung - Scherung - Stauchung - Verschiebung - Drehung - Drehstreckung - Mehrfachspiegelung - Gleitspiegelung - Schubspiegelung - Rotation - Streckfaktor - Streckzentrum - Streckungszentrum - Spiegelzentrum - Symmetriezentrum - Symmetrische Figuren - Koordinaten - Geometrische Figuren - Polygon - Geometrische Flächen - Geometrische Abbildungen - Geometrischer Schwerpunkt - Eckenschwerpunkt - Spiegelung an einer Geraden - Geradenspiegelung - Ähnlichkeitsabbildung - Kongruente Figuren - Drehen - Spiegeln - Drehstrecken - Punktspiegeln - Verschieben - Strecken - Stauchen - Achsenspiegelung - Spiegelung an der x-Achse - Spiegelung an der y-Achse - Analyse des Symmetrieverhaltens geometrischer Gebilde - Skalierungsfaktor - Scherfaktor - Untersuchung der Symmetrie geometrischer Gebilde - X-Achse - Y-Achse - Ursprung - Abbildung - Unregelmäßige Flächen - Vielecke - Geometrische Operationen - Polygone - Eigenschaften - Unregelmäßiges Vieleck - Unregelmäßiges Fünfeck - Unregelmäßiges Sechseck - Unregelmäßiges Achteck - Unregelmäßiges Siebeneck - Dreieck spiegeln - Figuren spiegeln - Figuren drehen - Figuren strecken - Figuren verschieben - Figuren punktspiegeln - Punktsymmetrische Figuren - Achsensymmetrische Figuren - Spiegelsymmetrische Figuren - Symmetrische Figuren - Objekt spiegeln - Punktspiegelung - Punkt an Achse spiegeln - Punkt an Punkt spiegeln - Punkt an Gerade spiegeln - Hintereinanderausführung - Abbildungsgeometrie - Rotationszentrum - Drehzentrum - Drehpunkt - Spiegelpunkt - Spiegelgerade - Doppelachsenspiegelung - Doppelspiegelung - Vergrößerung - Verkleinerung - Achsensymmetrie - Punktsymmetrie - Drehsymmetrische Figuren - Untersuchen - Untersuchung - Zeichnen eines Polygons - Konkaves Polygon - Unregelmäßige Fläche berechnen - Unregelmäßiges N-Eck - Flächenberechnung des Vielecks - Konvexes Polygon - Fläche eines Polygons - Berechnung von Flächen - Umfang eines Polygons - Bildpunkt verschieben - Bildpunkt spiegeln - Graph - Figur - Grafisch - Plotten - Bild - Plotter - Punkte - Bildpunkte - Präsentation - Grafik - Grafische Darstellung - Verkleinern - Vergrößern - Dreieck - Viereck - Fünfeck - Sechseck - Achteck - Drehung - Flächeninhalt - Gerade - Hilfsline - Zeichnen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Faktor - Zentrum - Winkel - Ecken - Fläche - Abbilden - Abbildung - Tabelle - Rechner - Beispiel - Berechnen - Symmetrie - Drehsymmetrie - Spiegelsymmetrie - Maßstäbliches Vergrößern - Maßstäbliches Verkleinern - Figuren vergrößern - Figuren verkleinern - Eckenschwerpunkt - Kongruenzabbildung

  
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Polygone - Vielecke

 

MathProf - Polygone - Rotation - Winkel - Drehwinkel - Abbildung - Geometrie - Ebene - Rotationsachse - Rotationspunkt - Rotationsrichtung - Translation - Beispiel - Affine Transformation - Stauchung - Scherung - Streckung - Achsenspiegelung - Vieleck - Vielecke - Eigenschaften - Spiegelachse - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Figuren - Drehen - Spiegeln - Drehstrecken - Punktspiegeln - Verschieben - Strecken - Stauchen - Punktspiegelung - Punktsymmetrische Figuren - Achsensymmetrische Figuren - Berechnen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen
Modul Polygone



Das Unterprogramm [Geometrie] - Polygone ermöglicht es, Polygone (Vielecke) einer Auswahl grundlegender affiner Transformationen zu unterziehen.

 

MathProf - Polygon - Drehung - Streckung - Scherung - Punktspiegelung - Geradenspiegelung - Ähnlichkeitsabbildung - Drehen - Spiegeln - Verschieben - Strecken - Vieleck - Kongruenzabbildungen - Zentrische Streckung - Geometrischer Schwerpunkt - Spiegelachse - Streckzentrum - Streckfaktor - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Dieses Modul erlaubt die Erzeugung von Polygonen, die durch bis zu 12 Eckpunkte beschrieben werden und die Nacheinanderausführung von bis zu vier geometrischen Operationen mit diesen. Es ermöglicht die Erstellung von Ähnlichkeitsabbildungen (Kongruenzabblidungen).

Zur Durchführung geometrischer (affiner) Transformationen stehen zur Auswahl:

  • Verschiebung - Translation (Verschieben)
    Verschiebung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, in x- wie in y- Achsrichtung, um festgelegte Werte für dx und dy.

  • Punktspiegelung (Punktspiegeln)
    Punktspiegelung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an einem Spiegelpunkt SP.

  • Geradenspiegelung (An Gerade spiegeln - Achsenspiegelung - Spiegelachse)
    Geradenspiegelung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an einer Gerade durch die Punkte GP1 und GP2.

  • Streckung / Stauchung (Strecken und Stauchen mit Streckfaktor)
    Zentrische Streckung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, mit Streckzentrum S und Streckung mit festlegbarem Streckfaktor.

  • Drehung - Rotation (Drehen)
    Drehung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, um Drehpunkt D um festlegbaren Drehwinkel.

  • Drehstreckung (Drehstrecken - Drehen und Strecken mit Streckfaktor)
    Drehung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, um Drehpunkt DS um festlegbaren Drehwinkel und anschließender Streckung mit festlegbarem Streckfaktor.

  • Scherung an x-Achse (Scheren an x-Achse)
    Scherung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an der x-Achse mit festlegbarem Scherfaktor.

  • Scherung an y-Achse (Scheren an y-Achse)
    Scherung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an der y-Achse mit festlegbarem Scherfaktor.

  • Scherung an einer Geraden (An Gerade scheren)
    Scherung eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, an einer Geraden durch die Punkte GP1-GP2 mit festlegbarem Scherwinkel.

  • Affine Transformation
    Affine Transformation eines Objekts, beschrieben durch die Punkte P1-Pn, unter Verwendung der Matrix, deren Koeffizienten a und b festlegbar sind:

     
    Polygon - Gleichung - Affine Transformation
     

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Polygon - Abbildung - Verschiebung - Punktspiegelung - Geradenspiegelung - Streckung - Drehung - Drehstreckung - Scherung - Affine Transformation - Achsenspiegelung - Ähnlichkeit - Spiegelpunkt - Drehpunkt - Geometrische Transformationen - Affine Transformation - Achsenspiegelung - Vieleck - Vielecke - Eigenschaften - Geometrischer Schwerpunkt - Spiegelachse - Streckzentrum - Streckfaktor - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:

  1. Legen Sie die zur Definition eines Urpolygons notwendige Punktezahl durch die Bedienung des Steuerelements Punktezahl fest.
     
  2. Geben Sie die Koordinatenwerte der Punkte des Urpolygons in die dafür vorgesehenen Felder ein. Beginnen Sie hierbei mit P1 und benutzen Sie die Eingabefelder zur Definition weiterer Punkte gemäß der Reihenfolge P2, P3, P4, P5 ....
     
  3. Wählen Sie, mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlboxen im Formularbereich Operationen, die Arten der mit dem Urpolygon durchzuführenden Transformationen. Achten Sie hierbei darauf, dass die entsprechenden Kontrollkästchen aktiviert sind.
     
  4. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Zahlen in die dafür zur Verfügung stehenden Felder, zu verwendende Parameterwerte bzw. Punktkoordinaten fest.
     
  5. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.

    Das Programm gibt die Koordinaten des definierten Urpolygons, wie die transformierter Objekte in der Tabelle aus. Für das Urpolygon werden die Werte folgender Eigenschaften angezeigt:

    • Fläche des Urpolygons
      (Wurden die Punkte nicht gemäß der mathematisch positiven Richtung eingegeben, so kann der Wert für die Fläche eines Polygons negativ sein)
    • Eckenschwerpunkt des Urpolygons
    • Umfang des Urpolygons
       
  6. Möchten Sie sich die Resultate grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Hinweise:

Sämtliche Werte für Winkel sind im Gradmaß einzugeben.

 

Wurden mehrere Operationen definiert und möchten Sie nur die erste dieser berechnen bzw. grafisch ausgeben lassen, so führen Sie dies durch, indem Sie die zu den entsprechenden Auswahlboxen gehörenden Kontrollkästchen deaktivieren. Achten Sie hierbei darauf, dass es nicht möglich ist, beispielsweise nur die erste und dritte Transformation durchführen zu lassen. Die Aktivierung der Kontrollkästchen muss von oben nach unten lückenlos erfolgen.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular


MathProf - Polygon - Ecken - Punkte - Abbildung - Transformation - Achsenspiegelung - Ähnlichkeitsabbildung

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Polygonpunkte beschriften: Darstellung der Punktbeschriftung der Polygone ein-/ausschalten
  • Bezugspunkt(e) beschriften: Darstellung der Bezugspunktbeschriftung ein-/ausschalten.
    Verwendete Kürzel haben hierbei folgende Bedeutung:
    Spiegelpunkt bei Punktspiegelung: SP
    Streckzentrum: S
    Drehpunkt bei Drehung: D
    Drehpunkt bei Drehstreckung: DS
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien darstellen: Darstellung der Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Objekte nummerieren: Nummerierung der Polygone ein-/ausschalten (Ursprungspolygon besitzt die Nr. 0, alle weiteren, die der Abbildung entsprechende Nummer)
  • Abbildungen füllen: Die Farbfüllung der Polygone ein-/ausschalten 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Bewegungen in der Ebene

 

Beispiel


Mit einem Dreieck, welches durch die Eckpunkte P1 (-12 / 2), P2 (-4 / 4) und P3 (2 / 10) beschrieben wird, sind aufeinanderfolgende Transformationen folgender Arten durchzuführen:

1. Spiegelung an einer Gerade, die durch die Punkte G1 (-1 / 1) und G2 (1 / 2) verläuft (Geradenspiegelung)

2. Spiegelung an Punkt SP (0 / 0)  (Punktspiegelung)

3. Drehstreckung um Punkt DS (2 / 3), mit Drehwinkel 45° und Streckfaktor 2
 

Nach Festlegung der Punktezahl auf 3, der Eingabe der entsprechenden Koordinatenwerte für die Punkte P1, P2 und P3 in die Felder P1, P2 und P3, der Wahl der entsprechenden Einträge aus den Auswahlboxen Abb.1, Abb.2, Abb.3, sowie der Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

Koordinaten des Urobjekts: P1 (-12 / 2) , P2 (-4 / 4) , P3 (2 / 10)

Koordinaten der Dreieckspunkte nach Durchführung der 1. Transformation (Geradenspiegelung):

Abbildung 1: P1 (-6,8 / 8,4) , P2 (-0,4 / 3,2) , P3 (8 / -2)

Koordinaten der Dreieckspunkte nach Durchführung der 2. Transformation (Punktspiegelung):

Abbildung 2: P1 (6,8 / 8,4) , P2 (0,4 / 3,2) , P3 (-8 / 2)

Koordinaten der Dreieckspunkte nach Durchführung der 3. Transformation (Drehstreckung):

Abbildung 3: P1 (1,58 / 10,21) , P2 (0,73 / 2,01) , P3 (-4,36 / -4,78)

Für die Eigenschaften das Urobjekts (Dreieck P1P2P3) werden zudem folgende Werte ausgegeben:

Fläche: 18 FE

Umfang: 32,856 LE

Eckenschwerpunkt: SP (-4,666 / 5,333)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Verschiebung - Punktspiegelung - Geradenspiegelung - Achsenspiegelung - Streckung - Drehung - Drehstreckung - Polygon - Abbildungsmatrix - Translation - Rotation - Spiegelpunkt - Drehpunkt - Beispiel - Affine Transformation - Stauchung - Scherung - Streckung - Achsenspiegelung - Vieleck - Polygon - Vielecke - Eigenschaften - Kongruenzabbildungen - Spiegelachse - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Rotation - Winkel - Drehwinkel - Abbildung - Geometrie - Ebene - Rotationsachse - Rotationspunkt - Rotationsrichtung - Translation - Beispiel - Affine Transformation - Stauchung - Scherung - Streckung - Achsenspiegelung - Vieleck - Polygon - Vielecke - Eigenschaften - Spiegelachse - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Figuren - Drehen - Spiegeln - Drehstrecken - Punktspiegeln - Verschieben - Strecken - Stauchen - Punktspiegelung - Punktsymmetrische Figuren - Achsensymmetrische Figuren - Berechnen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Punktspiegelung - Dreieck - Viereck - Fünfeck - Rechteck - Vieleck - Ebene - Geometrie - Graph - Ursprung - Winkel - Abbildungsmatrix - Figur - Beispiel - Affine Transformation - Stauchung - Scherung - Streckung - Achsenspiegelung - Vieleck - Polygon - Vielecke - Eigenschaften - Spiegelachse - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Planimetrie - Zentrische Streckung - Geometrische Transformationen - Kongruenzabbildungen  Geometrischer Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Graphen - Horiziontale Verschiebung - Vertikale Verschiebung - Translation - Spiegelpunkt - Drehpunkt - Beispiel - Stauchung - Scherung - Streckung - Achsenspiegelung - Vieleck - Polygon - Vielecke - Eigenschaften - Spiegelachse - Streckzentrum - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Streckfaktor - Streckzentrum - Streckungszentrum - Spiegelzentrum - Symmetriezentrum - Symmetrische Figuren - Achsenspiegelung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Geradenspiegelung - Spiegelung an Gerade - Eigenschaften - Konstruktion - Ebene - Figur - Polygone - Spiegelpunkt - Drehpunkt - Beispiel - Stauchung - Scherung - Streckung - Vieleck - Polygon - Vielecke - Eigenschaften - Kongruenzabbildungen - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Fläche eines Polygons - Konvexes Polygon - Faktor - Zentrum - Winkel - Ecken - Fläche - Abbilden - Abbildung - Verkleinern - Vergrößern - Berechnen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Achsenspiegelung - Symmetrie - Winkel - Spiegelachse - Figur - Spiegelpunkt - Drehpunkt - Beispiel - Affine Transformation - Stauchung - Scherung - Streckung - Vieleck - Polygon - Vielecke - Eigenschaften - Kongruenzabbildungen - Geometrischer Schwerpunkt - Achsensymmetrie - Spiegelsymmetrie - Punktsymmetrie - Streckfaktor - Streckzentrum - Streckungszentrum - Spiegelzentrum - Symmetriezentrum - Symmetrische Figuren - Achsenspiegelung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 6

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Zentrische Streckung
Wikipedia - Drehstreckung
Wikipedia - Drehung
Wikipedia - Spiegelung
Wikipedia - Scherung
Wikipedia - Affine Abbildung
Wikipedia - Polygon
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Zentrische Streckung - Geometrische Transformationen - Punkte - Darstellung - Spiegelung - Spiegelachse - Streckung - Scherung - Stauchung - Verschiebung - Drehung - Drehstreckung - Mehrfachspiegelung - Gleitspiegelung - Schubspiegelung - Rotation - Streckfaktor - Streckzentrum - Streckungszentrum - Spiegelzentrum - Graph - Figur - Grafisch - Plotten - Bild - Plotter - Punkte - Rechner - Berechnen - Grafik
Startfenster des Unterprogramms Polygone
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Affine Abbildungen - Abbildung - Bestimmung - Untersuchen - Untersuchung - Darstellung - Berechnung - Affine Koordinaten - Skalierung - Transformieren - Verkettung - Verketten - Lineare Transformation - Translationen - Umkehrabbildung - Urbild - Punkt - Bild - Grafik - Rechner - Zeichnen - Graph - Formel - Berechnen - Plotten - Plotter - Grafisch - Bild - Verschiebungsvektor - Vektor
MathProf 5.0 - Unterprogramm Affine Abbildungen



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0