MathProf - Beschreibung einzelner Module zum Fachthema Stochastik

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im
Programm
MathProf unter dem Hauptmenüpunkt Stochastik implementiert sind.



•  Urnenmodell:

Analyse von Zusammenhängen, die bei der Durchführung von Ziehungen am Urnenmodell gelten. Das Unterprogramm stellt die Ziehungsverläufe eines Urnenmodells mit Hilfe eines Baumdiagramms dar. Es kann unterschieden werden, ob bereits gezogene Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt werden, oder nicht.

•  Pfadregel:

Veranschaulichung des Multiplikationssatzes mehrstufiger Laplace-Experimente durch Veränderung von Rollbalkenpositionen.

•  Galton-Brett:

Simulation von Zufallsexperimenten mit dem Galton-Brett. Das Programnm simuliert Zufallsereignisse dieser Art, gibt die ermittelte (empirische) Wahrscheinlichkeit aus und stellt diese der theoretischen Wahrscheinlichkeit des Eintreffens der Ereignisse gegenüber.

•  Statistische Messwertanalyse:

Durchführung der statistischen Auswertung von Messwerten. Das Programm ermittelt aus den zur Verfügung gestellten Messwerten:

· Kleinster und größter Messwert (Minimum, Maximum)
· Median
· Varianz
· Standardabweichung
· Mittlerer Fehler des Mittelwerts
· Geometrisches Mittel
· Quadratisches Mittel
· Harmonisches Mittel
· Variationskoeffizient
· Stichprobenvarianz
· Stichproben-Standardabweichung
· Standardfehler
· Streubreite
· Mittlere Abweichung
· Mittelwert ohne größten Ausreißer (Max.)
· Mittelwert ohne kleinsten Ausreißer (Min.)
· 50% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]
· 75% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]

•  Hypothesentest:

Interaktive Analyse der Zusammenhänge bei der Durchführung von Hypothesentests. Das Programm ermittelt, ob eine Nullhypothese angenommen werden kann, oder ob sie abgelehnt werden muss. Darüber hinaus lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Risikos 2. Art untersuchen.

•  Binomialverteilung:

Durchführung von Berechnungen mit binomialverteilten Größen. Es erfolgt eine tabellarische Ausgabe von Dichte- und Verteilungswerten. Zudem ermöglicht es eine grafische Analyse der Verteilung, sowie der Dichte binomialverteilter Zufallsgrößen in Form von Balkendiagrammen. Ähnliche Module stehen für die diskreten verteilungsarten Hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung und Polya-Verteilung zur Verfügung.

•  Stetige Verteilungen:

Ermittlung der Werte für Dichte und Verteilung nachfolgend aufgeführter stetiger Verteilungsarten:

· Beta - Verteilung
· Cauchy - Verteilung
· Chi ² - Verteilung
· Exponential - Verteilung
· F - Verteilung
· Gamma - Verteilung
· Laplace - Verteilung
· Logistische Verteilung
· Logarithmische Normalverteilung
· Gauß'sche Normalverteilung
· Standard-Normalverteilung
· Pareto - Verteilung
· Student-t - Verteilung
· Dreiecksverteilung
· Uniform - Verteilung
· Weibull - Verteilung
· Neg. Binomialverteilung
· Maxwelll - Verteilung


Zudem wird die interaktive grafische Analyse von Zusammenhängen und Abhängigkeiten bei stetigen Verteilungen ermöglicht und die Quantile für Irrtumswahrscheinlichkeiten der entsprechenden Verteilungsarten (sofern existent) werden ermittelt.

•  Messwertreihen:

Durchführung einer statistischen Analyse mit den Daten einer, oder zweier Messwertreihen. Nachfolgend aufgeführte Größen werden für definierte Messwerte ermittelt und ausgegeben:

· Kleinster und größter Messwert (Minimum, Maximum)
· Mittelwert
· Median
· Varianz
· Standardabweichung
· Mittlerer Fehler des Mittelwerts
· Geometrisches Mittel
· Quadratisches Mittel
· Harmonisches Mittel
· Variationskoeffizient
· Stichprobenvarianz
· Stichproben-Standardabweichung
· Standardfehler
· Streubreite
· Mittlere Abweichung
· Mittelwert ohne größten Ausreißer (Max.)
· Mittelwert ohne kleinsten Ausreißer (Min.)

•  Regressionsanalyse:

Anwendung von Regressionsanalysen um vermutete Zusammenhänge daraufhin zu überprüfen, ob diese mit ermittelten Daten konsistent sind. Das Modul ermöglicht die Durchführung derartiger Untersuchungen mit folgenden Modellen:

· Lineare Regression Y = M·X +N
· Logarithmische Regression Y = A+B·LN(X)
· Geometrische Regression Y = A·X^B
· Reziproke Regression Y = A+B/X
· Exponentielle Regression Y = A·B^X
· Trigonometrische Regression Y = A+B·SIN(X)
· Reziproke quadratische Regression Y = A+B/X²
· Quadratische Regression Y = A+B·X²
· Kubische Regression Y = A+B·X³

 
•  Zusammenhang von Messwerten:

Analyse funktionaler Zusammenhänge der Daten von Messwertreihen. Mit Hilfe dieses Unterprogramms kann ermittelt werden, ob sich aus Messwertpaaren ein funktionaler Zusammenhang bzgl. des Verlaufs von Kurven der Form f(x,y) ableiten lässt (Berechnung des mittlerer Fehlers).
 
•  Lottosimulation:

Kleines Unterprogramm zur Durchführung von Lottosimulationen bei Verwendung einer variablen Gesamtanzahl zur Ziehung zur Verfügung stehender Kugeln