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Kurzinfos zum
Themengebiet Stochastik

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt Stochastik implementiert sind.

• Urnenmodell

Analyse von Zusammenhängen, die bei der Durchführung von Ziehungen am Urnenmodell gelten. Das Unterprogramm stellt die Ziehungsverläufe eines Urnenmodells mit Hilfe eines Baumdiagramms dar. Es kann unterschieden werden, ob bereits gezogene Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt werden, oder nicht.

Urnenmodell - Bild 2 - Urnenmodelle - Möglichkeiten - Baumdiagramm - Einstufiges Zufallsexperiment - Wahrscheinlichkeitsbaum - Einstufiger Zufallsversuch - Mehrstufige Zufallsversuche - Mehrstufige Zufallsexperimente - Rechner - Berechnen - Graph - Plotter - Darstellung

• Pfadregel

Veranschaulichung des Multiplikationssatzes mehrstufiger Laplace-Experimente durch Veränderung von Rollbalkenpositionen.

Pfadregel - Bild 2 - Multiplikationssatz - Pfadwahrscheinlichkeiten - Baumdiagramm - Additionsregel - Summenregel - Multiplikationsregel - Pfade - Stochastik - Pfadmultiplikationsregel - Pfadadditionsregel - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitsbaum - Augenzahl beim Würfeln - Augensumme - Augenzahl - Möglichkeiten beim Würfeln - Rechner - Berechnen

• Galton-Brett

Simulation von Zufallsexperimenten mit dem Galton-Brett. Das Programm simuliert Zufallsereignisse dieser Art, gibt die ermittelte (empirische) Wahrscheinlichkeit aus und stellt diese der theoretischen Wahrscheinlichkeit des Eintreffens der Ereignisse gegenüber.

Galton-Brett - Bild 2 - Galtonbrett - Simulation - Wege - Wahrscheinlichkeit - Erwartungswert - Grafik - Darstellung - Berechnung - Simulator - Darstellen - Möglichkeiten - Anzahl - Wege - Rechner - Aufbau - Bernoulli - Ergebnisse - Ergebnismenge - Funktion - Berechnen - Auswertung - Auswerten - Zufall - Zufallsexperiment - Graph - Rechner

• Statistische Messwertanalyse

Durchführung der statistischen Auswertung von Messwerten. Das Programm ermittelt aus den zur Verfügung gestellten Messwerten:

Kleinster und größter Messwert (Minimum, Maximum)
Median
Varianz
Standardabweichung
Mittlerer Fehler des Mittelwerts
Geometrisches Mittel
Quadratisches Mittel
Harmonisches Mittel
Variationskoeffizient
Stichprobenvarianz
Stichproben-Standardabweichung
Standardfehler
Streubreite
Mittlere Abweichung
Mittelwert ohne größten Ausreißer (Max.)
Mittelwert ohne kleinsten Ausreißer (Min.)
50% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]
75% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]

Statistische Messwertanalyse - Bild 1 - Statistische Analyse - Daten - Datenanalyse - Statistische Analyseverfahren - Kennzahlen - Kennwerte - Statistische Tests - Auswerten - Datenauswertung - Mittelwert - Modalwert - Zentralwert - Differenzwert - Maximalwert - Minimalwert - Medianwert - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

Statistische Messwertanalyse - Bild 2 - Statistische Kennzahlen - Klassenbreite - Standardabweichung - Absoluter Fehler - Relativer Fehler - Variationskoeffizient - Streubreite - Streumaße - Lagemaße - Lageparameter - Streuungsmaße - Streuungsparameter - Harmonischer Mittelwert - Maximalwert - Minimalwert - Medianwert - Mittelwert - Minimum - Maximum - Minimalwert - Maximalwert - Geometrisches Mittel - Quadratisches Mittel - Darstellen - Plotten - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Hypothesentest

Interaktive Analyse der Zusammenhänge bei der Durchführung von Hypothesentests. Das Programm ermittelt, ob eine Nullhypothese angenommen werden kann, oder ob sie abgelehnt werden muss. Darüber hinaus lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Risikos 2. Art untersuchen.

Hypothesentest - Bild 2 - Irrtumswahrscheinlichkeit - Ungerichtete Hypothese - Zusammenhangshypothese - Fehler 2. Art - Signifikanzniveau - Statistische Signifikanz - Annahmebereich - Ablehnungsbereich - Signifikanz - Risiko - Tabelle - Parameter - Alternativtest - Zweiseitiger Hypothesentest - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Binomialverteilung

Durchführung von Berechnungen mit binomialverteilten Größen. Es erfolgt eine tabellarische Ausgabe von Dichte- und Verteilungswerten. Zudem ermöglicht es eine grafische Analyse der Verteilung, sowie der Dichte binomialverteilter Zufallsgrößen in Form von Balkendiagrammen. Ähnliche Module stehen für die diskreten verteilungsarten Hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung und Polya-Verteilung zur Verfügung.

Binomialverteilung - Bild 2 - Erwartungswert - Eintrittswahrscheinlichkeit - Erfolgswahrscheinlichkeit - Trefferwahrscheinlichkeit - Kumulierte Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilte Zufallsvariable - Binomialverteilte Zufallsgröße - Diskrete Zufallsvariable - Zufallsexperiment - Zufallsgröße - Kumulative Verteilungsfunktion - Zufallsvariablen - Verteilungstabelle - Dichtetabelle - Dichtefunktion - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

• Stetige Verteilungen

Ermittlung der Werte für Dichte und Verteilung nachfolgend aufgeführter stetiger Verteilungsarten:

Beta-Verteilung
Cauchy-Verteilung
Chi ²-Verteilung
Exponentialverteilung
F-Verteilung
Gamma-Verteilung
Laplace-Verteilung
Logistische Verteilung
Logarithmische Normalverteilung
Gauß'sche Normalverteilung
Standard-Normalverteilung
Pareto-Verteilung
Student-t-Verteilung
Dreiecksverteilung
Uniform-Verteilung
Weibull-Verteilung
Negative Binomialverteilung
Maxwelll Verteilung

Zudem wird die interaktive grafische Analyse von Zusammenhängen und Abhängigkeiten bei stetigen Verteilungen ermöglicht und die Quantile für Irrtumswahrscheinlichkeiten der entsprechenden Verteilungsarten (sofern existent) werden ermittelt.

Stetige Verteilungen - Bild 1 - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gammaverteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Logarithmische Verteilung - Lognormalverteilung - Normalverteilung - Quantilfunktion - Verteilung - Verteilungsfunktion - Verteilungsparameter - Verteilungstabelle - Verteilungskoeffizient - Dichtefunktion - Erwartungswert - Tabelle - Grafisch - Berechnen - Rechner - Plot - Plotter - Darstellung - Plotten - Darstellen - Graph

Stetige Verteilungen - Bild 2 - Quantile - Stetige Verteilungen - Dichtetabelle - Verteilungsdichte - Verteilungsdiagramme - Quantiltabelle - Freiheitsgrade - Auswertung - Auswerten - Zusammenhänge - Dichte - Diagramme - Varianz - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Verteilungsdichtekurve - Inverse - Inverse Verteilung - Inverse Verteilungsfunktion - Graph - Grafisch - Berechnen - Rechner - Darstellung - Plotten - Darstellen - Berechnen

• Regressionsanalyse

Anwendung von Regressionsanalysen um vermutete Zusammenhänge daraufhin zu überprüfen, ob diese mit ermittelten Daten konsistent sind. Das Modul ermöglicht die Durchführung derartiger Untersuchungen mit folgenden Modellen:

Lineare Regression Y = M·X+N
Logarithmische Regression Y = A+B·LN(X)
Geometrische Regression Y = A·X^B
Reziproke Regression Y = A+B/X
Exponentielle Regression Y = A·B^X
Trigonometrische Regression Y = A+B·SIN(X)
Reziproke quadratische Regression Y = A+B/X²
Quadratische Regression Y = A+B·X²
Kubische Regression Y = A+B·X³

Regressionsanalyse - Bild 1 - Regression - Regressionsmodelle - Lineare Anpassung - Linearisierung - Geradenausgleich - Analyse - Regressionsanalyse - Lineare Regression - Lineare Korrelation - Lineares Regressionsmodell - Korrelationskoeffizient - Ausgleichsgerade - Regressionsgerade - Standardabweichung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter

Regressionsanalyse - Bild 2 - Nichtlineare Regression - Quadratische Regression - Kurvenanpassung - Ausgleichsrechnung - Ausgleichsfunktion - Ausgleichskurve - Ausgleichspolynom - Ausgleichsparabel - Regressionsrechnung - Regressionsverfahren - Regressionsgleichung - Regressionsfunktion - Regressionsparameter - Nichtlineares Regressionsmodell - Geometrisches Mittel - Quadratisches Mittel - Harmonisches Mittel - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter

• Zusammenhang von Messwerten

Analyse funktionaler Zusammenhänge der Daten von Messwertreihen. Mit Hilfe dieses Unterprogramms kann ermittelt werden, ob sich aus Messwertpaaren ein funktionaler Zusammenhang bzgl. des Verlaufs von Kurven der Form f(x,y) ableiten lässt (Berechnung des mittlerer Fehlers).

Messwerte - Bild 1 - Linearer Zusammenhang - Funktionaler Zusammenhang - Messreihe - Proportionalität - Quadratischer Fehler - Proportionale Zuordnung - Zuordnung - Relation - Verhältnis - Lineare Zuordnung - Funktion - Darstellen - Berechnen - Proportion - Rechner - Plotter - Graph - Diagramm - Graphen

Messwerte - Bild 2 - Nichtlinearer Zusammenhang - Funktionaler Zusammenhang - Messreihe - Messwerte - Antiproportionalität - Quadratischer Fehler - Antiproportionale Zuordnung - Zuordnung - Relation - Verhältnis - Nichtlineare Zuordnung - Funktion - Darstellen - Berechnen - Proportion - Rechner - Plotter - Graph - Diagramm - Graphen

• Lottosimulation

Kleines Unterprogramm zur Durchführung von Lottosimulationen bei Verwendung einer variablen Gesamtanzahl zur Ziehung zur Verfügung stehender Kugeln.

Lotto-Simulation - Bild 2 - Lotto-Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit - Glücksspiel - System - Zahlenkombinationen - Rechner - Zufall - Berechnen - Möglichkeiten - Kombinationen

Implementierte Module zum Themenbereich Stochastik

Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm

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MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:

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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.

Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.