MathProf - Stochastik - Mathematik für Schüler, Lehrer, Studenten, Ingenieure und Wissenschaftler
MathProf - Kurzbeschreibung einzelner Module zum Fachthema Stochastik

Kurzinfos zum
Themengebiet Stochastik

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Bilder und Kurzbeschreibungen zu
einigen Modulen, die im Programm MathProf 5.0 unter dem
dem Hauptmenüpunkt Stochastik implementiert sind.


•  Urnenmodell

Analyse von Zusammenhängen, die bei der Durchführung von Ziehungen am Urnenmodell gelten. Das Unterprogramm stellt die Ziehungsverläufe eines Urnenmodells mit Hilfe eines Baumdiagramms dar. Es kann unterschieden werden, ob bereits gezogene Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt werden, oder nicht.

Urnenmodell - Bild 1 - Urnenmodelle - Ziehen - Ziehung - Urne - Modell - Gegenereignis - Multiplikationsregel - Kugeln ziehen - Mit Zurücklegen - Ohne Zurücklegen - Zurücklegen - Ereignis - Bild - Beispiele - Reihenfolge - Formeln - Rechner - Berechnen - Graph - Plotter - Darstellung     Urnenmodell - Bild 2 - Urnenmodelle - Möglichkeiten - Baumdiagramm - Einstufiges Zufallsexperiment - Wahrscheinlichkeitsbaum - Einstufiger Zufallsversuch - Mehrstufige Zufallsversuche - Mehrstufige Zufallsexperimente - Rechner - Berechnen - Graph - Plotter - Darstellung

•  Pfadregel

Veranschaulichung des Multiplikationssatzes mehrstufiger Laplace-Experimente durch Veränderung von Rollbalkenpositionen.
 
 Pfadregel - Bild 1 - Pfadregeln - Summenregel - Mehrstufige Zufallsexperimente - Mehrstufige Zufallsversuche - Zufallsversuch - Einstufiges Zufallsexperiment - Pfade - Regeln - Pfad - Formel - Baumdiagramm - Laplace-Experiment - Laplace-Versuch - Wahrscheinlichkeit - 1. Pfadregel - 2. Pfadregel - Rechner - Berechnen     Pfadregel - Bild 2 - Multiplikationssatz - Pfadwahrscheinlichkeiten - Baumdiagramm - Additionsregel - Summenregel - Multiplikationsregel - Pfade - Stochastik - Pfadmultiplikationsregel - Pfadadditionsregel - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitsbaum - Augenzahl beim Würfeln - Augensumme - Augenzahl - Möglichkeiten beim Würfeln - Rechner - Berechnen

•  Galton-Brett

Simulation von Zufallsexperimenten mit dem Galton-Brett. Das Programm simuliert Zufallsereignisse dieser Art, gibt die ermittelte (empirische) Wahrscheinlichkeit aus und stellt diese der theoretischen Wahrscheinlichkeit des Eintreffens der Ereignisse gegenüber.
 
Galton-Brett - Bild 1 - Galtonbrett - Galton board - Galtonsches Nagelbrett - Galtonsches Brett - Nagelbrett - Spiel - Empirische Wahrscheinlichkeit - Theoretische Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilung - Bernoulli - Bild - Plotter - Stufen - Funktionsweise - Tabelle - Graph - Rechner - Animation     Galton-Brett - Bild 2 - Galtonbrett - Simulation - Wege - Wahrscheinlichkeit - Erwartungswert - Grafik - Darstellung - Berechnung - Simulator - Darstellen - Möglichkeiten - Anzahl - Wege - Rechner - Aufbau - Bernoulli - Ergebnisse - Ergebnismenge - Funktion - Berechnen - Auswertung - Auswerten - Zufall - Zufallsexperiment  - Graph - Rechner

•  Statistische Messwertanalyse

Durchführung der statistischen Auswertung von Messwerten. Das Programm ermittelt aus den zur Verfügung gestellten Messwerten:
  • Kleinster und größter Messwert (Minimum, Maximum)
  • Median
  • Varianz
  • Standardabweichung
  • Mittlerer Fehler des Mittelwerts
  • Geometrisches Mittel
  • Quadratisches Mittel
  • Harmonisches Mittel
  • Variationskoeffizient
  • Stichprobenvarianz
  • Stichproben-Standardabweichung
  • Standardfehler
  • Streubreite
  • Mittlere Abweichung
  • Mittelwert ohne größten Ausreißer (Max.)
  • Mittelwert ohne kleinsten Ausreißer (Min.)
  • 50% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]
  • 75% - Intervall [ µ-2s ; µ+2s ]
 Statistische Messwertanalyse - Bild 1 - Statistische Analyse - Daten - Datenanalyse - Statistische Analyseverfahren - Kennzahlen - Kennwerte - Statistische Tests - Auswerten - Datenauswertung - Mittelwert - Modalwert - Zentralwert - Differenzwert - Maximalwert - Minimalwert - Medianwert - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter     Statistische Messwertanalyse - Bild 2 - Statistische Kennzahlen - Klassenbreite - Standardabweichung - Absoluter Fehler - Relativer Fehler - Variationskoeffizient - Streubreite - Streumaße - Lagemaße - Lageparameter - Streuungsmaße - Streuungsparameter - Harmonischer Mittelwert - Maximalwert - Minimalwert - Medianwert - Mittelwert  - Minimum - Maximum - Minimalwert - Maximalwert - Geometrisches Mittel - Quadratisches Mittel - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

•  Hypothesentest

Interaktive Analyse der Zusammenhänge bei der Durchführung von Hypothesentests. Das Programm ermittelt, ob eine Nullhypothese angenommen werden kann, oder ob sie abgelehnt werden muss. Darüber hinaus lässt sich die Wahrscheinlichkeit des Risikos 2. Art untersuchen.
 
Hypothesentest - Bild 1 - Nullhypothese - Stochastik - Statistik - Signifikanztest - Hypothese - Gegenhypothese - Linksseitig - Rechtsseitig - Einseitig - Zweiseitig - Beidseitig - Fehler 1. Art - Fehler erster Art - Alpha - Alpha-Fehler - Risiko 1. Art - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter     Hypothesentest - Bild 2 - Irrtumswahrscheinlichkeit - Ungerichtete Hypothese - Zusammenhangshypothese - Fehler 2. Art - Signifikanzniveau - Statistische Signifikanz - Annahmebereich - Ablehnungsbereich - Signifikanz - Risiko - Tabelle - Parameter - Alternativtest - Zweiseitiger Hypothesentest - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

•  Binomialverteilung

Durchführung von Berechnungen mit binomialverteilten Größen. Es erfolgt eine tabellarische Ausgabe von Dichte- und Verteilungswerten. Zudem ermöglicht es eine grafische Analyse der Verteilung, sowie der Dichte binomialverteilter Zufallsgrößen in Form von Balkendiagrammen. Ähnliche Module stehen für die diskreten verteilungsarten Hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung und Polya-Verteilung zur Verfügung.
 
 Binomialverteilung - Bild 1 - Binomialverteilte Wahrscheinlichkeit - Binomiale Wahrscheinlichkeit - Histogramm - Tabelle - Diagramm - Dichte - Verteilungsfunktion - Verteilungsdichte - Diskrete Verteilungsfunktion - Verteilung - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bernoulli-Gleichung - Wahrscheinlichkeitsdichte - Wahrscheinlichkeit - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter     Binomialverteilung - Bild 2 - Erwartungswert - Eintrittswahrscheinlichkeit - Erfolgswahrscheinlichkeit - Trefferwahrscheinlichkeit - Kumulierte Wahrscheinlichkeit - Binomialverteilte Zufallsvariable - Binomialverteilte Zufallsgröße - Diskrete Zufallsvariable - Zufallsexperiment - Zufallsgröße - Kumulative Verteilungsfunktion - Zufallsvariablen - Verteilungstabelle - Dichtetabelle - Dichtefunktion - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

•  Stetige Verteilungen

Ermittlung der Werte für Dichte und Verteilung nachfolgend aufgeführter stetiger Verteilungsarten:
  • Beta-Verteilung
  • Cauchy-Verteilung
  • Chi ²-Verteilung
  • Exponentialverteilung
  • F-Verteilung
  • Gamma-Verteilung
  • Laplace-Verteilung
  • Logistische Verteilung
  • Logarithmische Normalverteilung
  • Gauß'sche Normalverteilung
  • Standard-Normalverteilung
  • Pareto-Verteilung
  • Student-t-Verteilung
  • Dreiecksverteilung
  • Uniform-Verteilung
  • Weibull-Verteilung
  • Negative Binomialverteilung
  • Maxwelll Verteilung
Zudem wird die interaktive grafische Analyse von Zusammenhängen und Abhängigkeiten bei stetigen Verteilungen ermöglicht und die Quantile für Irrtumswahrscheinlichkeiten der entsprechenden Verteilungsarten (sofern existent) werden ermittelt.
 
 Stetige Verteilungen - Bild 1 - Exponentialverteilung - F-Verteilung - Gammaverteilung - Laplace-Verteilung - Logistische Verteilung - Logarithmische Normalverteilung - Logarithmische Verteilung - Lognormalverteilung - Normalverteilung - Quantilfunktion - Verteilung - Verteilungsfunktion - Verteilungsparameter - Verteilungstabelle - Verteilungskoeffizient - Dichtefunktion - Erwartungswert - Tabelle - Grafisch - Berechnen - Rechner - Plot - Plotter - Darstellung - Plotten - Darstellen - Graph     Stetige Verteilungen - Bild 2 - Quantile - Stetige Verteilungen - Dichtetabelle - Verteilungsdichte - Verteilungsdiagramme - Quantiltabelle - Freiheitsgrade - Auswertung - Auswerten - Zusammenhänge - Dichte - Diagramme - Varianz - Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Verteilungsdichtekurve - Inverse - Inverse Verteilung - Inverse Verteilungsfunktion - Graph - Grafisch - Berechnen - Rechner - Plot - Plotter - Darstellung - Plotten - Darstellen - Berechnen - Graph - Grafisch - Plot - Plotter

•  Regressionsanalyse

Anwendung von Regressionsanalysen um vermutete Zusammenhänge daraufhin zu überprüfen, ob diese mit ermittelten Daten konsistent sind. Das Modul ermöglicht die Durchführung derartiger Untersuchungen mit folgenden Modellen:
 
  • Lineare Regression Y = M·X+N
  • Logarithmische Regression Y = A+B·LN(X)
  • Geometrische Regression Y = A·X^B
  • Reziproke Regression Y = A+B/X
  • Exponentielle Regression Y = A·B^X
  • Trigonometrische Regression Y = A+B·SIN(X)
  • Reziproke quadratische Regression Y = A+B/X²
  • Quadratische Regression Y = A+B·X²
  • Kubische Regression Y = A+B·X³
 Regressionsanalyse - Bild 1 - Regression - Regressionsmodelle - Lineare Anpassung - Linearisierung - Geradenausgleich - Analyse - Regressionsanalyse - Lineare Regression - Lineare Korrelation - Lineares Regressionsmodell - Korrelationskoeffizient  - Ausgleichsgerade - Regressionsgerade - Standardabweichung - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter     Regressionsanalyse - Bild 2 - Nichtlineare Regression - Quadratische Regression - Kurvenanpassung - Ausgleichsrechnung - Ausgleichsfunktion - Ausgleichskurve - Ausgleichspolynom - Ausgleichsparabel - Regressionsrechnung - Regressionsverfahren - Regressionsgleichung - Regressionsfunktion - Regressionsparameter - Nichtlineares Regressionsmodell - Geometrisches Mittel - Quadratisches Mittel - Harmonisches Mittel - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Plotter

•  Zusammenhang von Messwerten

Analyse funktionaler Zusammenhänge der Daten von Messwertreihen. Mit Hilfe dieses Unterprogramms kann ermittelt werden, ob sich aus Messwertpaaren ein funktionaler Zusammenhang bzgl. des Verlaufs von Kurven der Form f(x,y) ableiten lässt (Berechnung des mittlerer Fehlers).
 
Messwerte - Bild 1 - Linearer Zusammenhang - Funktionaler Zusammenhang - Messreihe - Proportionalität - Quadratischer Fehler - Proportionale Zuordnung - Zuordnung - Relation - Verhältnis - Lineare Zuordnung - Funktion - Darstellen - Berechnen - Proportion - Rechner - Plotter - Graph - Diagramm - Graphen     Messwerte - Bild 2 - Nichtlinearer Zusammenhang - Funktionaler Zusammenhang - Messreihe - Messwerte - Antiproportionalität - Quadratischer Fehler - Antiproportionale Zuordnung - Zuordnung - Relation - Verhältnis - Nichtlineare Zuordnung - Funktion - Darstellen - Berechnen - Proportion - Rechner - Plotter - Graph - Diagramm - Graphen

•  Lottosimulation

Kleines Unterprogramm zur Durchführung von Lottosimulationen bei Verwendung einer variablen Gesamtanzahl zur Ziehung zur Verfügung stehender Kugeln.

Lotto-Simulation - Bild 1 - Lotto - Simulator - Ziehung - Zufallszahlen - Lottozahlen - Zahlenlotto - Zufällige Zahl - Zufällige Lottozahlen - Lotto-Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit - Glücksspiel - System - Zahlenkombinationen - Rechner - Zufall - Berechnen     Lotto-Simulation - Bild 2 - Lotto-Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit - Glücksspiel - System - Zahlenkombinationen - Rechner - Zufall - Berechnen - Möglichkeiten - Kombinationen
 
Implementierte Module zum Themenbereich Stochastik

 
Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)
 

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Unsere Produkte
 
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I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph
 

Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0