MathProf - Granvillesche Kurven

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

 Granvillesche Kurven

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Spezielle Kurven] - Granvillesche Kurven ermöglicht die Untersuchung der Zusammenhänge sogenannter Granvillescher Kurven.

 

MathProf - Granville - Kurve

 

Gezeichnet werden ein Kreis K1 mit Radius r1, sowie ein Kreis mit Radius r2, deren Mittelpunkte M1 und M2 auf der Abszisse liegen. In einem Abstand a von M1 befindet sich eine Vertikale. Eine Gerade durch einen, auf der Peripherie des Kreises K1 liegenden Punkt A, sowie einen frei wählbaren Punkt B auf der Vertikalen schneidet Kreis K2 in Punkt C. Wird Punkt C auf der Bahn des Kreises K2 bewegt, so beschreiben die Punkte S, deren x-Koordinaten denen des Punktes C und deren y-Koordinaten denen des Punktes B auf der Vertikalen entsprechen, eine Granvillesche Eikurve.

 

In diesem Modul kann dieses Verfahren analysiert werden. Hierbei wird es ebenfalls ermöglicht, die Position des auf der Peripherie des Kreises K1 wandernden Punkts A zu verändern.
 

Darstellung

Gehen Sie folgendermaßen vor, um sich derartige Kurven grafisch ausgeben zu lassen:

Verwenden Sie die sich auf dem Bedienformular befindenden Rollbalken Pos. Kreis 1 und Pos. Kreis 2, um die Position der beiden Kreise auf der Abszisse festzulegen. Benutzen Sie die Rollbalken Radius Kreis 1, sowie Radius Kreis 2 um die Radien dieser einzustellen.

 

Stellen Sie die x-Achsen-Position der Vertikalen mit Hilfe des Rollbalkens Pos. Vertikale ein. Wird der Rollbalken Abrollwinkel bedient, so wird Punkt C auf der Peripherie des Kreises bewegt, der Schnittpunkt der Geraden durch die Punkte A und C mit der Vertikalen ermittelt und der Verlauf der Kurve bis zur aktuellen Position des Punktes S ausgegeben. Durch die Benutzung des Schiebereglers Phasenwinkel verändern Sie o.a. Position des Punktes A auf Kreis 1.

 

Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 

Möchten Sie lediglich den Verlauf der Kurve dargestellt bekommen, so deaktivieren Sie das Kontrollkästchen Kreise u. Linien.

Bedienformular

 

MathProf - Granvillesche Kurven


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 

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