MathProf - Varignon-Parallelogramm - Satz von Varignon - Viereck

MathProf - Mathematik-Software - Varignon-Parallelogramm | Viereck | Winkel | Fläche

Fachthema: Varigon-Parallelogramm

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Varignon-Parallelogramm | Viereck | Winkel | Fläche

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen
mit inneren und äußeren Varignon-Parallelogrammen.


Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen in diesem Unterprogramm erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Varignon - Parallelogramm - Theorem - Satz vom Mittenviereck - Mittenviereck - Parallelogramm - Innenwinkel - Viereck - Diagonalen - Flächeninhalt - Bilder - Grafik - Rechner - Plotten - Darstellung - Berechnung - Darstellen

  
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Varignon-Parallelogramm

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Extras] - Varignon-Parallelogramm bietet die Möglichkeit, sich Zusammenhänge am Varignon-Parallelogramm grafisch zu veranschaulichen.

 

MathProf - Varigon-Parallelogramm - Viereck - Winkel - Inneres Parallelogramm


In diesem Programmmodul können Sie ein beliebiges Viereck definieren und sich dessen inneres, wie äußeres Varignon-Parallelogramm darstellen lassen.

 

Inneres Varignon-Parallelogramm:

 

Werden die Mittelpunkte der Seiten eines beliebigen Vierecks miteinander verbunden, so bildet diese/jene Linienfolge ein Viereck (blau). Der Flächeninhalt dieses blauen Vierecks ist, unabhängig von der Lage der Punkte des aufgezogenen beliebigen grünen Vierecks, stets genau halb so groß wie der des aufgezogenen grünen Vierecks.
 

Der Umfang des inneren Varignon-Parallelogramms entspricht der Summe der Diagonalenlängen des Ursprungsvierecks.

 

Äußeres Varignon-Parallelogramm:

 

Werden die Diagonalen des Vierecks derart verschoben, dass sie durch dessen Eckpunkte A, B, C und D verlaufen und werden die Schnittpunkte dieser Diagonalen durch Linienzüge verbunden, so entsteht das äußere Varignon-Parallelogramm.

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Sachverhalte zu analysieren:

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des Kontrollkästchens Darstellen, ob zusätzlich ein äußeres Varignon-Parallelogramm dargestellt werden soll.
     
  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Punktes exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position eines Fangpunktes (Eckpunkte des aufgespannten Vierecks) mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Wird das innere Varignon-Parallelogramm um den Faktor 2 gestreckt und ist das Zentrum der Streckung der Diagonalenschnittpunkt SP, so entsteht das äußere Varignon-Parallelogramm. Dies können Sie sich veranschaulichen, wenn Sie die Kontrollkästchen Diagonalen-SP und Darstellen aktivieren.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Varigon-Parallelogramm - Diagonalen - Punkte - Inneres Parallelogramm

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Viereck - Punkte beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des aufgespannten Vierecks ein-/ausschalten
  • Viereck - Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte ein-/ausschalten
  • Viereck - Füllen: Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten
  • Inneres Parallelogramm - Punkte zeigen: Darstellung der Punkte des inneren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Inneres Parallelogramm - Punkte beschriften: Beschriftung der Punkte des inneren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Inneres Parallelogramm - Füllen: Füllung des inneren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Äußeres Parallelogramm - Punkte zeigen: Darstellung der Punkte des äußeren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Äußeres Parallelogramm - Punkte beschriften: Beschriftung der Punkte des äußeren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Äußeres Parallelogramm - Füllen: Füllung des äußeren Parallelogramms ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Viereck

Allgemeines Viereck – Interaktiv

 

Beispiel


Nach einer Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte des aufgespannten Vierecks mit P1 (-8 / 0), P2 (-6 / 6), P3 (4 / 4) und P4 (-4 / -3) werden u.a. folgende Ergebnisse ausgegeben:

Winkel P2-P1-P4: 108,435°

Winkel P1-P2-P3: 97,125°

Winkel P2-P3-P4: 52,496°

Winkel P1-P4-P3: 101,944°

 

Fläche des aufgespannten Vierecks: A = 58 FE

 

Winkel P2-P1-P4: 95,906°

Winkel P1-P2-P3: 84,094°

Winkel P2-P3-P4: 95,906°

Winkel P1-P4-P3: 84,094°

 

Fläche des inneren Parallelogramms: A = 29 FE
 

Es wird hieraus ersichtlich, dass die Fläche des inneren Parallelogramms genau halb so groß ist wie die des aufgespannten Vierecks.

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Darstellen stellt das Programm zusätzlich das äußere Varignon-Parallelogramm dar und gibt für dessen Eigenschaften aus:

Winkel A2-A1-A4: 84,094°

Winkel A1-A2-A3: 95,906°

Winkel A2-A3-A4: 84,094°

Winkel A1-A4-A3: 95,906°

 

Die Fläche dieses äußeren Vierecks beträgt A = 116 FE (Doppeltes des aufgespannten Vierecks).

 

Der Schnittpunkt der Diagonalen des aufgespannten Vierecks liegt bei Punkt SP (-4,897 / 1,034).
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Varignon-Parallelogramm - Satz von Varignon - Viereck - Winkel - Fläche - Flächeninhalt - Parallelogramm - Diagonale - Beispiel
MathProf - Varignon-Parallelogramm - Satz von Varignon - Viereck - Winkel - Fläche - Flächeninhalt - Parallelogramm - Diagonale - Beispiel
MathProf - Varignon-Parallelogramm - Satz von Varignon - Viereck - Winkel - Fläche - Flächeninhalt - Parallelogramm - Diagonale - Beispiel

   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Satz von Varignon zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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