MathProf - Varignon-Parallelogramm

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Varignon-Parallelogramm

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Extras] - Varignon-Parallelogramm bietet die Möglichkeit, sich Zusammenhänge am Varignon-Parallelogramm grafisch zu veranschaulichen.

 

MathProf - Varigon - Parallelogramm

 

In diesem Programmmodul können Sie ein beliebiges Viereck definieren und sich dessen inneres, wie äußeres Varignon-Parallelogramm darstellen lassen.

 

Inneres Varignon-Parallelogramm:

 

Werden die Mittelpunkte der Seiten eines beliebigen Vierecks miteinander verbunden, so bildet diese/jene Linienfolge ein Viereck (blau). Der Flächeninhalt dieses blauen Vierecks ist, unabhängig von der Lage der Punkte des aufgezogenen beliebigen grünen Vierecks, stets genau halb so groß wie der des aufgezogenen grünen Vierecks.
 

Der Umfang des inneren Varignon-Parallelogramms entspricht der Summe der Diagonalenlängen des Ursprungsvierecks.

 

Äußeres Varignon-Parallelogramm:

 

Werden die Diagonalen des Vierecks derart verschoben, dass sie durch dessen Eckpunkte A, B, C und D verlaufen und werden die Schnittpunkte dieser Diagonalen durch Linienzüge verbunden, so entsteht das äußere Varignon-Parallelogramm.

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Sachverhalte zu analysieren:

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung des Kontrollkästchens Darstellen, ob zusätzlich ein äußeres Varignon-Parallelogramm dargestellt werden soll.
     
  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Punktes exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position eines Fangpunktes (Eckpunkte des aufgespannten Vierecks) mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Wird das innere Varignon-Parallelogramm um den Faktor 2 gestreckt und ist das Zentrum der Streckung der Diagonalenschnittpunkt SP, so entsteht das äußere Varignon-Parallelogramm. Dies können Sie sich veranschaulichen, wenn Sie die Kontrollkästchen Diagonalen-SP und Darstellen aktivieren.

 

Bedienformular

 

MathProf - Varignon - Diagonalen

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Viereck - Punkte beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des aufgespannten Vierecks ein-/ausschalten
  • Viereck - Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Mausfangpunkte ein-/ausschalten
  • Viereck - Füllen: Farbfüllung des Vierecks ein-/ausschalten
  • Inneres Parallelogramm - Punkte zeigen: Darstellung der Punkte des inneren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Inneres Parallelogramm - Punkte beschriften: Beschriftung der Punkte des inneren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Inneres Parallelogramm - Füllen: Füllung des inneren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Äußeres Parallelogramm - Punkte zeigen: Darstellung der Punkte des äußeren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Äußeres Parallelogramm - Punkte beschriften: Beschriftung der Punkte des äußeren Parallelogramms ein-/ausschalten
  • Äußeres Parallelogramm - Füllen: Füllung des äußeren Parallelogramms ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Viereck

Allgemeines Viereck – Interaktiv

 

Beispiel


Nach einer Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte des aufgespannten Vierecks mit P1 (-8 / 0), P2 (-6 / 6), P3 (4 / 4) und P4 (-4 / -3) werden u.a. folgende Ergebnisse ausgegeben:

Winkel P2-P1-P4: 108,435°

Winkel P1-P2-P3: 97,125°

Winkel P2-P3-P4: 52,496°

Winkel P1-P4-P3: 101,944°

 

Fläche des aufgespannten Vierecks: A = 58 FE

 

Winkel P2-P1-P4: 95,906°

Winkel P1-P2-P3: 84,094°

Winkel P2-P3-P4: 95,906°

Winkel P1-P4-P3: 84,094°

 

Fläche des inneren Parallelogramms: A = 29 FE
 

Es wird hieraus ersichtlich, dass die Fläche des inneren Parallelogramms genau halb so groß ist wie die des aufgespannten Vierecks.

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Darstellen stellt das Programm zusätzlich das äußere Varignon-Parallelogramm dar und gibt für dessen Eigenschaften aus:

Winkel A2-A1-A4: 84,094°

Winkel A1-A2-A3: 95,906°

Winkel A2-A3-A4: 84,094°

Winkel A1-A4-A3: 95,906°

 

Die Fläche dieses äußeren Vierecks beträgt A = 116 FE (Doppeltes des aufgespannten Vierecks).

 

Der Schnittpunkt der Diagonalen des aufgespannten Vierecks liegt bei Punkt SP (-4,897 / 1,034).
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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