MathProf - Darstellung zusätzlicher Kurven - Kurven plotten - Funktionen

MathProf - Mathematik-Software - Darstellung zusätzlicher Kurven

Thema: Darstellung zusätzlicher Kurven bei der Ausgabe zweidimensionaler Grafiken

MathProf - Ein Programm zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Darstellung zusätzlicher Kurven

Online-Hilfe zum Thema
Darstellung zusätzlicher Kurven bei Ausgabe zweidimensionaler Grafiken.

MathProf ermöglicht das Plotten der Kurven von Funktionen verschiedener Arten bei der Ausgabe grafischer 2D-Darstellungen. Hierzu zählen Kurven von Funktionen in expliziter Form, Kurven von Funktionen in Polarform sowie Kurven von Funktionen in Parameterform.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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 Darstellung zusätzlicher Kurven - Plotten von zusätzlichen Kurven

 

In zahlreichen Unterprogrammen ermöglicht das Programm bei der Ausgabe zweidimensionaler Grafiken die zusätzliche Darstellung mathematischer Kurven. Ist es erforderlich sich zusätzlich eine Kurve ausgeben zu lassen, so wählen Sie bei Bedarf hierzu einen der nachfolgend aufgeführten Menüpunkte:
 

  • Datei - Kurve darstellen - in expliziter Form

  • Datei - Kurve darstellen - in Parameterform

  • Datei - Kurve darstellen - in Polarform

Nach Auswahl des entsprechenden Eintrags wird eines der nachfolgend gezeigten Formulare zur Definition der entsprechenden Funktion(en) zur Verfügung gestellt.

 

Hinweis:

In einigen Unterprogrammen, welche bereits die Darstellung funktionaler Zusammenhänge in ihren Hauptfenstern behandeln, stehen diese Menüpunkte nicht zur Verfügung.
 

Eingabeformular zur Definition einer Funktion in expliziter Form

MathProf - Formel speichern - Darstellung - Graph - Graphik - Plot - Kurven
 

Führen Sie Folgendes durch, um sich zusätzlich die Kurve einer Funktion in expliziter Form ausgeben zu lassen:
 

  1. Definieren Sie den Term der darzustellenden Kurve, gemäß den geltenden Syntaxregeln, im dafür vorgesehenen Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x,p) =.
     

  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok.

Hinweis:

Wurden in diesem oder in anderen Unterprogrammen bereits Funktionen in expliziter Form gespeichert, so stehen diese in der Auswahlliste, oberhalb des Eingabefelds zur Verfügung. Durch den Klick auf einen Listeneintrag wird der gewählte Term in das entsprechende Eingabefeld übernommen.
 

Eingabeformular zur Definition von Kurven in Parameterform

Bei der Darstellung von Kurven in Parameterform werden die Koordinaten der Kurvenpunkte durch zwei Gleichungen ermittelt. Die Werte (Koordinaten) für x und y hängen von einem reellwertigen Parameter k ab, welcher einen definierbaren Wertebereich durchläuft. Das Symbol, welches diesen Parameter beschreibt, ist in diesem Programm auf K festgelegt. Funktionen dieser Art müssen (bei Verwendung dieses Parameters) bei deren Definition deshalb stets das Zeichen K enthalten.

In Fachliteratur übliche Bezeichnung Bezeichnung in MathProf
x = f(t)  y = g(t) x = f(k)  y = g(k)

 

MathProf - Formel holen - Darstellung - Graph - Graphik - Plot - Kurven

 

Führen Sie Folgendes durch, um sich zusätzlich Kurven von Funktionen in Parameterform darstellen zu lassen:
 

  1. Definieren Sie die Funktionsterme, gemäß den geltenden Syntaxregeln, in den zur Verfügung stehenden Eingabefeldern mit den Bezeichnungen x = f(k,p) sowie y = g(k,p).
     

  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Parameterwertebereich für den Funktionsparameter K (Von k1 = und bis k2 =) fest, über welchen die Kurve der Funktionen auszugeben ist (voreingestellt: -π k π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     

  3. Legen Sie durch die Wahl des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein oder Sehr fein fest, mit welcher Auflösung die Darstellung der Kurve erfolgen soll (voreingestellt: mittel).

Hinweis:

Wurden in diesem oder in anderen Unterprogrammen bereits Funktionsterme in Parameterform gespeichert, so stehen diese in der Auswahlliste, oberhalb des Eingabefelds zur Verfügung. Durch den Klick auf einen Listeneintrag werden die gewählten Terme in das entsprechende Eingabefeld übernommen.
 

Eingabeformular zur Definition einer Kurve in Polarform

Ein Polarkoordinatensystem ist ein krummliniges Koordinatensystem. Die Koordinatenlinien, bei welchen die Koordinaten aus konzentrischen Kreisen um den Koordinatenursprung (Pol) und Strahlen, die vom Pol aus radial nach außen verlaufen, bestehen, beschreiben dies. Die Polarkoordinaten eines Punktes (in der Ebene) bestehen aus der Abstandskoordinate r und der Winkelkoordinate φ.

 

In der Fachliteratur wird für die Deklaration von Funktionen dieser Art üblicherweise die Bezeichnung φ = f(r) geführt. In diesem Programm wird hierfür die Bezeichnung w = f(r) verwendet. Somit ist zur Definition von Funktionstermen dieser Art das Zeichen R zu verwenden.

 

In Fachliteratur übliche Bezeichnung Bezeichnung in MathProf
φ = f(r) w = f(r)

 

MathProf - Terme - Darstellung - Graph - Graphik - Plot - Kurven

 

Führen Sie Folgendes durch, um sich zusätzlich die Kurve einer Funktion in Polarform darstellen zu lassen:
 

  1. Definieren Sie den Funktionsterm,gemäß den geltenden Syntaxregeln, im zur Verfügung stehenden Eingabefeld mit der Bezeichnung r = f(w,p).
     

  2. Legen Sie durch die Eingabe entsprechender Werte den Wertebereich für Winkel w (Von w1 = und bis w2 =) fest, über welchen die Funktion auszugeben ist (voreingestellt: -π w π). Standardwerte hierfür können Sie holen, indem Sie das entsprechende Eingabefeld fokussieren und die rechte Maustaste bedienen.
     

  3. Legen Sie durch die Wahl des Kontrollschalters Grob, Mittel, Fein oder Sehr fein fest, mit welcher Auflösung die Darstellung der Kurve erfolgen soll (voreingestellt: mittel).
     

  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Ok.

Hinweis:

Wurden in diesem oder in anderen Unterprogrammen bereits Funktionen in Polarform gespeichert, so stehen diese in der Auswahlliste, oberhalb des Eingabefelds zur Verfügung. Durch den Klick auf einen Listeneintrag wird der gewählte Term in das entsprechende Eingabefeld übernommen.
 

Funktionen des Bedienformulars

Nach Durchführung einer korrekten Funktionsdefinition wird eines der nachfolgend gezeigten Bedienformulare eingeblendet.

 

MathProf - Kurvendarstellung - Graph - Graphik - Plot - Kurven

 

Bedienformular bei Darstellung einer zusätzlichen Kurve ohne Funktionsparameter P

 

MathProf - Kurvenplotter - Darstellung - Graph - Graphik - Plot - Kurven

 

Bedienformular bei Darstellung einer zusätzlichen Kurve mit Funktionsparameter P

 

Im Folgenden wird auf die Funktionalitäten der auf dem oben gezeigten Bedienformular vorhandenen Steuerelemente eingegangen.
 

  • Zur Hervorhebung der Kurve aktivieren Sie das Kontrollkästchen Fett. Farbwerte weisen Sie ihr zu, indem Sie die Schaltfläche Farbe bedienen. Durch eine Aktivierung des Kontrollkästchens Text legen Sie fest, ob der / die Funktionsterm(e) der dargestellten Kurve ausgegeben werden soll. Die Aktivierung des Kontrollkästchens Vorne bewirkt, dass die Kurve im Vordergrund dargestellt wird.
     

  • Soll die Ausgabe der Kurve im entsprechenden Unterprogramm beendet werden, so bedienen Sie die Schaltfläche Löschen.
     

  • Um sich eine andere Kurve ausgeben zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Fkt. holen und gehen wie zuvor beschrieben vor.

Bei Verwendung einer Funktion mit Funktionsparameter P gilt es Folgendes zu beachten:
 

  • Möchten Sie die Darstellung einer parameterhaltigen Funktion ausgeben lassen, so muss diese das Einzelzeichen P beinhalten!
     
    Grundsätzliches bezüglich der Nutzung von Funktionsparametern bei der Darstellung mathematischer Funktionen finden Sie unter Verwendung von Funktionsparametern.

     

  • Um den zu durchlaufenden Wertebereich des Parameters festzulegen und die gewünschte Parameterschrittweite zu definieren, bedienen Sie den Schalter Parameter P.
     

  • Um eine automatisch ablaufende Parameterwertsimulation durchführen zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulation. Beendet werden kann die Ausführung dieser wieder durch eine erneute Betätigung derselben Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Aus- und Einblenden des Bedienformulars

Viele Unterprogramme stellen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen Bedienformulare zur Verfügung. Diese werden nach Aufruf eines der oben beschriebenen Befehle zur zusätzlichen Darstellung einer mathematischen Kurve ausgeblendet.

 

Um sich ein ausgeblendetes Bedienformular wieder einblenden zu lassen, klicken Sie auf die Schaltfläche Ausblenden auf dem aktiven Bedienformular für Kurvendarstellung (siehe obige Abb.). Hierauf wird in der Bedienleiste des Fensters zur Ausgabe zweidimensionaler Grafiken eine Symbolschaltfläche aktiviert (siehe nachf. Abb.).

 

MathProf - Kurven plotten - Darstellung - Graph - Graphik - Plot - Funktion

 

Wird diese angeklickt, so erscheint das nachfolgend gezeigte Auswahlformular, auf welchem Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters bestimmen können, welches der beiden Bedienformulare wieder einzublenden ist.

 

MathProf - Kurven Graph - Auswahl - Darstellung - Plotten

 

Die zur Verfügung stehenden Kontrollschalter tragen die Bezeichnungen Funktionsbedienformular und Kurvendarstellungsformular. Nach einer Bestätigung mit Ok wird das entsprechende Bedienformular wieder eingeblendet.

 

Problem:

Weder das Standardbedienformular noch das Kurvendarstellungsformular stehen zur Verfügung und die oben beschriebene Symbolschaltfläche ist nicht aktiviert.

 

Lösung:

Wählen Sie in diesem Fall den Menüpunkt Datei - Kurve darstellen erneut und klicken Sie auf die dortige Schaltfläche Ok oder Abbrechen. Hierauf wird das Bedienformular zur Ausgabe von Kurven wieder angezeigt und das Handling dieser beiden Fenster kann wieder wie zuvor beschrieben vollzogen werden.
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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