MathProf - Semikubische Parabel (Berechnen - Zeichnen)

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Semikubische Parabel
(Berechnen - Zeichnen)

 

Das kleine Unterprogramm [Analysis] - [Kurven n-ter Ordnung] - Semikubische Parabel (Neilsche Parabel) ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit semikubischen Parabeln.

 

MathProf - Semikubische Parabel

 

Eine Semikubische Parabel (Neilsche Parabel) ist eine Kurve 3. Ordnung, welche folgendermaßen beschrieben werden kann:

 

Kartesisch:

 

y² = a²·x³

 

In Parameterform:

 

x = t²

y = a·t³

 

Sie besitzt die Krümmung:

 

Semikubische Parabel - Gleichung  - 1

 

Die Länge eines Bogens 0P kann bestimmt werden mit:

 

Semikubische Parabel - Gleichung  - 2

 

Sachverhalte zu diesem Thema können Sie in diesem Unterprogramm analysieren.
 

Darstellung

Führen Sie Folgendes durch, um Untersuchungen durchzuführen:
 

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters Kurvenanalyse oder Punktanalyse, ob die Kurve über einen gesamten Parameterwertebereich -10 t 10 auszugeben ist, oder ob Koordinatenwerte (sowie die Länge eines Bogens OP und die Krümmung der Kurve) der Kurve bei einem festgelegten Parameterwert t in Punkt P auszugeben sind, bzw. bis zu diesem darzustellen sind.
     

  2. Stellen Sie den Wert für Funktionsparameter a durch die Positionierung des Rollbalkens Param. a ein und legen Sie durch eine Bedienung des Rollbalkens Param. t die entsprechende Position eines Kurvenpunkts fest.
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Semikubisch - Bogen


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • P beschriften: Beschriftung des Punkts P ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte des Punkts P ein-/ausschalten
  • Kurve hervorh.: Linienstärke der Kurve normal/fett

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Funktionen in Parameterform

Darstellung implizit definierter Funktionen

 

Beispiel

 

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Punktanalyse, positionieren Sie Rollbalken Parameter a auf den Wert 0,5 sowie den Rollbalken Parameter t auf den Wert 1,5, so stellt das Programm die Neilsche Parabel dar, welche durch die Gleichung y² = 0,25·x³ über einen Wertebereich von -10 t 10 beschrieben wird.

 

Darüber hinaus wird Folgendes ausgegeben:

 

Die Koordinatenwerte des Kurvenpunkts bei Parameterwert t = 1,5 lauten: P (6,854 / 8,972)

 

Die Länge des Bogens 0P beträgt: b = 11,495

Die Krümmung der Kurve in Punkt P besitzt den Wert: k = 0,013388
 

Module zum Themenbereich Analysis


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