MathProf - Höhensatz

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Höhensatz

 

Im Unterprogramm [Trigonometrie] - Höhensatz können Untersuchungen zum Höhensatz durchgeführt werden.

 

MathProf - Höhensatz


Höhensatz:

Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über die Höhe gleich dem Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten.

h² = p·q

(h: Höhe; p,q: Hypotenusenabschnitte)

Darstellung


Veranschaulichen können Sie sich die Zusammenhänge beim Höhensatz, wenn Sie folgende Schritte ausführen:

  1. Legen Sie durch die Bedienung des Schiebereglers Strecke AB auf dem Bedienformular die Hypotenusenlänge c des Dreiecks fest.
     
  2. Möchten Sie den Abszissenwert des Lotfußpunktes F des Dreiecks exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und den entsprechenden Wert im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Lage des Lotfußpunktes F des Dreiecks mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Bedienformular

 

MathProf - Höhensatz - Hypotenuse


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Seiten: Beschriftung einzelner Dreieckseiten ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Rechtwinkliges Dreieck

Rechtwinkliges Dreieck – Interaktiv

Satz des Thales

Satz des Pythagoras

Kathetensatz

Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras

 

Beispiel


Wurde die Position des Lotfußpunktes F auf (2 / 0) eingestellt und die Länge der Strecke AB auf 16 festgelegt, so erhalten Sie folgende Ergebnisse:

Höhe CF = h = 7,746

Hypotenusenabschnitt AF = q = 10

Hypotenusenabschnitt FB = p = 6

 

Es gilt: A = h² = p·q

 

Höhenquadrat: A = h² = 60

Rechteckfläche: A = p·q = 60

 

Wie hieraus zu ersehen ist, entspricht die Fläche des Quadrats über der Höhe gleich der Fläche des Rechtecks aus den beiden Hypotenusenabschnitten.

 

Zudem wird ausgegeben:

 

Punkt A (-8 / 0)

Punkt B (8 / 0)

Punkt C (2 / 7,746)

Punkt F (2 / 0) 

 

Innenwinkel des Dreiecks CAB: 37,761°

Innenwinkel des Dreiecks ABC: 52,239°

Innenwinkel des Dreiecks ACB: 90°

 

Fläche ABC: 61,968 FE

Fläche AFC: 38,73 FE

Fläche FCB: 23,238 FE
 

Module zum Themenbereich Trigonometrie


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