MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Rechner - Dreiecksberechnung

MathProf - Mathematik-Software - Rechtwinkliges Dreieck | Flächenberechnung | Winkel | Höhe

Fachthema: Rechtwinkliges Dreieck

MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive und technische Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich hierfür interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Rechtwinkliges Dreieck | Flächenberechnung | Winkel | Höhe

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Berechnungen mit rechtwinkligen Dreiecken und derer grafischer Darstellung.

In diesem Teilprogramm erfolgt nach einer Festlegung der Werte zweier von neun Größen des Dreiecks das Berechnen der Werte der Eigenschaften für dessen folgende Eigenschaften: 

Umkreis, Inkreis, Ankreise, Seitenlängen, Grundseite, Höhe, Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale), Seitenhalbierende (Seitensymmetrale oder Schwerlinien), Flächeninhalt, Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse, Innenwinkel, Hypotenusenabschnitte, Mittelsenkrechten, Umfang und Schwerpunkt

Der hierfür
implementierte Rechner ermöglicht es auch, ein rechtwinkliges Dreieck in verschiedenen Varianten berechnen und hierauf zeichnen zu lassen. Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Rechtwinkliges Dreieck - Formeln - Formelübersicht - Katheten - Hypotenuse - Ankathete - Gegenkathete - Umfang - Höhe - Fläche - Hypotenusenabschnitte - Seitenhalbierende - Schwerlinien - Schwerpunkt - Winkelhalbierende - Rechter Winkel - Rechtwinklig - Winkel - Seiten - Mittelpunkt - Mittelsenkrechte - Inkreis - Umkreis - Schenkel - Schenkellänge - Höhenberechnung - Rechtwinklige Dreiecke - Winkelberechnung - Eigenschaften - Flächenberechnung - Umfangsberechnung - Längenberechnung - Berechnung - Dreiecksfläche - Seitenlängen - Winkel alpha - Winkel beta - Winkel gamma - Hypotenusenabschnitt - Flächeninhalt - Winkelberechnungen - Dreiecksberechnung - Grundlagen - Grundlegendes - Bild - Plotten - Grafik - Bilder - Darstellung - Darstellen - Konstruieren - Konstruktion - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Definition - Winkelsymmetrale - Seitensymmetrale - Seitenmitten - Seite a - Seite b - Seite c - Höhe h - a - b - c - h - u - p - q - Gegeben - Gesucht - p und q - Alpha - Beta - Gamma - Sinus alpha - Cosinus alpha - Tangens alpha - Sinus Cosinus Tangens - Sin Cos Tan - Dreieckskonstruktionen - Grundseite - Umkreis zeichnen - Rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck - Berechnungen - Flächenschwerpunkt - Inkreismittelpunkt - Umkreismittelpunkt - Höhenwinkel - Gesuchte Winkel - Umkreisradius - Inkreisradius - Dreieckswinkel - Dreieckshöhe - Höhenbestimmung - Beschriftung - Dreiecksseiten - Fehlende Werte - Fehlende Größen - Fehlende Koordinaten - Abschnitt - Scheitel - Länge - Bezeichnung - Bezeichnungen - Rechenformel - Rechenformeln - Winkelfunktionen - Winkelbeziehungen - Innenwinkel - Graph - Eindeutig bestimmt - Beispiel - Beispielaufgabe - Formel - Flächenrechner - Winkelfunktion - Flächensatz - Flächeninhaltsberechnung - Flächeninhaltsformel - Formelsammlung - Tabelle - Plot - Rechner - Berechnen - Rechenformel - Rechenformeln - Beziehungen - Beziehung - Seitenberechnung - Einführung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Beschriften - Beschriftung - Bedeutung - Wie - Was - Was ist - Was bedeutet - Dreiecksbeschriftung - Zeichnen - Plotter - Geometrischer Schwerpunkt - Flächenformel - Fehlende Seite berechnen - Fehlende Seitenlänge berechnen - Winkelfunktion Sinus - Winkelfunktion Cosinus - Winkelfunktion Tangens - Berechnungsformel - Berechnungsformeln - Trigonometrische Aufgaben lösen - Fehlende Winkel berechnen - Winkelgrößen bestimmen

  
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zum Inhaltsverzeichnis der in MathProf 5.0 implementierten Module bzw. zur Bestellseite für das Programm.
 
Zum Inhaltsverzeichnis von MathProf 5.0 MathProf 5.0 bestellen
  

Rechtwinkliges Dreieck


MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Ankathete - Gegenkathete - Geometrie - Höhe - Inkreis - Umkreis - Katheten - Innenwinkel - Ankreise - Rechtwinklige Dreiecke - Schwerpunkt - Beispiel - Dreiecksberechnung - Fläche - Winkel - Hypotenuse - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Winkelberechnung - Rechner - Berechnen
Modul Rechtwinkliges Dreieck


 
Mit dem Unterprogramm [Trigonometrie] - Rechtwinkliges Dreieck können trigonometrische Berechnungen und Untersuchungen mit rechtwinkligen Dreiecken durchgeführt und deren Eigenschaften analysiert werden.

 

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Formel - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Aufgaben - Dreiecksbeschriftung - Geometrischer Schwerpunkt - Flächenformel - Fehlende Seite - Seitenlänge berechnen - Berechnungsformel - Berechnungsformeln - Winkelsumme Dreieck - Umkreismittelpunkt - Inkreismittelpunkt - Eigenschaften - Schwerpunkt - Hypotenusenabschnitte - Winkelberechnung - Rechner - Berechnen

 
 

Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man ein Dreieck, das einen rechten Winkel besitzt. In diesem Modul stehen neun Größen zur Auswahl, von welchen genau zwei bekannt sein müssen, um die Werte aller anderen Größen eines derartigen Dreiecks errechnen zu können.

 
Durch die Eingabe zweier Werte der nachfolgend aufgeführten Größen können Berechnungen durchgeführt werden:

  • Seite a, Seite b, Seite c des rechtwinkligen Dreiecks
  • Winkel α oder Winkel β (nicht rechter Winkel) des Dreiecks
  • Höhe h des rechtwinkligen Dreiecks
  • Hypotenuse c des rechtwinkligen Dreiecks
  • Hypotenusenabschnitt p, Hypotenusenabschnitt q des rechtwinkligen Dreiecks
  • Fläche (Flächeninhalt) A des rechtwinkligen Dreiecks (Dreiecksfläche)

 
Nach der Ausführung numerischer Berechnungen werden die Werte folgender Größen eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt:

  • Längen der Winkelhalbierenden des rechtwinkligen Dreiecks auf alle Seiten
  • Längen der Seitenhalbierenden des rechtwinkligen Dreiecks auf alle Seiten
  • Inkreis: Inkreisradius, Inkreismittelpunkt des rechtwinkligen Dreiecks
  • Umkreis: Umkreisradius, Umkreismittelpunkt des rechtwinkligen Dreiecks
  • Ankreis: Ankreisradien, Ankreismittelpunkte des rechtwinkligen Dreiecks
  • Umfang des rechtwinkligen Dreiecks
  • Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks
  • Schwerpunkt (Flächenschwerpunkt) des rechtwinkligen Dreiecks

 
Es besteht zudem die Möglichkeit, die Eigenschaften des berechneten Dreiecks bei Ausgabe der grafischen Darstellung zu verändern und hierauf weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen.

 

Rechtwinkliges Dreieck - Eigenschaften

 

Nachfolgend aufgeführt sind wesentliche Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks:

  • Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist grundsätzlich die längste Seite im Dreieck
  • Auf rechtwinklige Dreiecke lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden
  • Die Katheten rechtwinkliger Dreiecke sind gleichzeitig die Höhen der zwei Eckpunkte an der Hypotenuse
  • Der Mittelpunkt der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist der Mittelpunkt des Thaleskreises
  • Punkt B des rechtwinkligen Dreiecks befindet auf dem Thaleskreis
  • Die beiden spitzen Winkel ergänzen sich zu 90°
  • Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck besitzt jeder Basiswinkel die Größe 45°
  • Besitzt im rechtwinkligen Dreieck einer der spitzen Winkel die Grö0e 30°, so ist die ihm gegenüberliegende Seite (Kathete) halb so lang wie die Hypotenuse

 

Fachbegriffe


Ankathete: Die Ankathete eines Dreiecks ist die Seite, die einem gegebenen Winkel anliegt, jedoch nicht die Hypotenuse ist.

Gegenkathete: Als Gegenkathete wird die Seite eines Dreiecks bezeichnet, die einem gegebenen Winkel gegenüberliegt.

Seitenhalbierende: Als Seitenhalbierende (Schwerlinie) eines Dreiecks wird die Strecke bezeichnet, die eine Ecke des Dreiecks mit dem Mittelpunkt der ihr gegenüberliegenden Seite verbindet.

Winkelhalbierende: Eine Winkelhalbierende ist die Halbgerade, die durch den Scheitelpunkt des Winkels verläuft und die vom Winkel eingeschlossene Fläche in zwei deckungsgleiche Teile unterteilt.

Mittelsenkrechte (Seitensymmetrale): Eine Mittelsenkrechte eines Dreiecks ist eine Gerade, die durch den Mittelpunkt einer seiner Strecken verläuft und senkrecht zu dieser Gerade steht. Die Mittelsenkrechte wird auch als Seitensymmetrale bezeichnet.

Inkreis - Inkreismittelpunkt - Inkreisradius: Als Inkreis eines Dreiecks wird derjenige Kreis angegeben, der alle Seiten des Dreiecks von innen einmalig berührt. Der Mittelpunkt des Inkreises (Inkreismittelpunkt) ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Als Inkreisradius wird der Radius des Inkreises des Dreiecks bezeichnet.

Umkreis - Umkreismittelpunkt - Umkreisradius: Der Umkreis eines Dreiecks ist derjenige Kreis, der durch die drei Eckpunkte des Dreiecks verläuft. Der Mittelpunkt des Umkreises (der Umkreismittelpunkt) ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks. Als Umkreisradius wird der Radius des Umkreises des Dreiecks bezeichnet.

Schenkel und Schenkellänge: Als Schenkel werden die Seiten eines Dreiecks bezeichnet, wenn dieses ein gleichschenkliges Dreieck darstellt. Die Schenkellänge ist das Maß für die Länge eines Schenkels des Dreiecks.

Seitenlänge und Umfang: Als Seitenlängen eines Dreiecks werden die Abstände bezeichnet, die jeweils zwei Ecken eines Dreiecks voneinander besitzen. Die Summe aller Seitenlängen ist der Umfang des Dreiecks.

Hypotenusenabschnitte: Die vertikale Höhe über der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zerschneidet diese in zwei Teile. Diese beiden Teile werden als Hypotenusenabschnitt p und q des Dreiecks bezeichnet.

Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale): Die Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale) ist die Symmetrieachse eines Winkels. Sie verläuft durch den Scheitel des Winkels und halbiert ihn.

Grundseite: Bei einem gleichschenkligen Dreieck wird diejenige Seite als Grundseite bezeichnet, an der die beiden gleichen Winkel anliegen.

Flächenschwerpunkt: Als Flächenschwerpunkt wird in der Trigonometrie der geometrische Schwerpunkt einer Dreiecksfläche bezeichnet.

Höhenwinkel: Als Höhenwinkel wird ein Winkel bezeichnet, der von der Horizontalen nach oben gemessen wird.

Innenwinkel: Als Innenwinkel eines Dreiecks werden die Winkel bezeichnet, deren Scheitelpunkte die Ecken des Dreiecks sind. Sie liegen an der Innenseite eines Dreiecks und ihre Summe beträgt stets 180 Grad.

Als Flächenberechnung wird bei Dreiecken die Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks bezeichnet. Die Winkelberechnung eines Dreiecks umfasst die Berechnung verschiedener Innen- und Außenwinkel eines Dreiecks. Mit dem Begriff Seitenberechnung oder Längenberechnung wird in diesem Fall die Berechnung der Seitenlängen eines Dreiecks beschrieben.
 

Rechtwinkliges Dreieck - Formeln - Formelsammlung - Formelübersicht - Grundlagen

 
Angehend gelistet sind einige Formeln und Grundlagen, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines rechtwinkligen Dreiecks benötigt werden.


Satz des Pythagoras: a²+b² = c²

Abschnitte:

Abschnitt p = a²/c
Abschnitt q = b²/c

Höhe:

Höhe: h = √p·q

Umfang:

Umfang: U = a+b+c

Flächeninhalt:

Flächeninhalt: A = a·b/2

Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck (Sinus - Cosinus - Tangens):

MathProf - Sinus Cosinus Tangens - Sin Cos Tan - Hypotenuse - Ankathete - Katheten - Gegenkathete - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen
Hypotenuse: Die Seite, welche in einem rechtwinkligen Dreieck dem rechten Winkel gegenüberliegt, wird als Hypotenuse bezeichnet. Sie ist die längste Seite dessen.

Katheten: Die beiden weiteren Seiten eines derartigen Dreiecks werden als Katheten bezeichnet - Sie sind die Winkel, die den rechten Winkel einschließen bzw. die dem rechten Winkel des Dreiecks anliegenden Seiten.
 
Sinus:
sin α = Gegenkathete / Hypotenuse = a / c

Cosinus:
cos α = Ankathete / Hypotenuse = b / c

Tangens:
tan α = Gegenkathete / Ankathete = a / b

 
Innenwinkel:

Innenwinkel α = arccos ( (b²+c²-a²) / (2·b·c) )
Innenwinkel β = arccos ( (a²+c²-b²) / (2·a·c) )
Innenwinkel γ = 90° bzw. π/2

 
Radius des Inkreises - Radius des Umkreises:

Umkreisradius: ru = c/2
Inkreisradius: ri = (a+b-c)/2

Flächensatz:

ab = hc
h = ab/c = ab/√a²+b²

Flächensatz: Das Quadrat über einer Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks besitzt den gleich großen Flächeninhalt wie das Rechteck, welches sich aus der Hypotenuse und dem der Kathete anliegenden Hypotenusenabschnitt bildet. Die Summe der Quadrate über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks besitzt den gleichen Flächeninhalt wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.


Seiten-Winkel-Beziehung:

In jedem Dreieck liegt der größeren von zwei Seiten auch der größere Winkel gegenüber.
In jedem Dreieck liegt dem größeren von zwei Winkeln auch die größere Seite gegenüber.


Mit:
a,b: Katheten des rechtwinkligen Dreiecks
c: Hypothenuse des rechtwinkligen Dreiecks
 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Hypotenuse - Seiten - Umfang - Umkreis - Ankathete - Trigonometrie - Dreieck - Rechtwinklige Dreiecke - Dreiecksfläche - Flächenschwerpunkt - Flächeninhalt - Mittelsenkrechte - Eigenschaften - Seitenberechnung - Winkelbeziehungen - Winkelgrößen bestimmen - Flächenberechnung - Hypotenusenabschnitt - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 1

 

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Seitenhalbierende - Winkelhalbierende - Inkreis - Trigonometrie - Seitenverhältnis - Dreieck - Dreiecksfläche - Schwerpunkt - Flächenschwerpunkt - Inkreis - Umkreis - Ankreise - Dreiecksberechnung - Flächeninhalt - Höhe - Winkel - Hypotenusenabschnitt - Darstellen - Graph - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2


Gehen Sie folgendermaßen vor, um ein rechtwinkliges Dreieck, von welchem zwei Größen bekannt sind, berechnen zu lassen und anschließend weitere Untersuchungen interaktiv durchzuführen:
 

  1. Geben Sie die Werte zweier o.a. Größen in die entsprechenden Felder ein und lassen Sie alle anderen Felder leer. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen gibt das Programm die ermittelten Resultate in einer Tabelle aus.
     
  3. Um sich das Dreieck grafisch ausgeben zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen. Es wird das Dreieck dargestellt, welches durch Eingabewerte definiert wurde.
     
  4. Lassen Sie sich bei Bedarf Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Umkreis, Höhe, Mittelsenkrechten, Inkreis und Ankreise durch die Aktivierung entsprechender Kontrollkästchen darstellen.
     
  5. Sollen die Eigenschaften des berechneten Dreiecks daraufhin interaktiv verändert werden und das gesamte Dreieck mittels Mausoperationen bewegt werden, oder das Seitenverhältnis p-q der Hypotenuse beeinflusst werden, so aktivieren Sie zunächst das Kontrollkästchen Anfasser, klicken anschließend in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Punktmarkierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  6. Möchten Sie exakte Koordinatenwerte einzelner Punkte verwenden, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular verwenden und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  7. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die Werte für Schrittweite, Verzögerung bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.


Hinweise:

Wurden die Werte zu weniger oder zu vieler Größen eingegeben, so erhalten Sie eine Fehlermeldung. Eine weitere Voraussetzung für die Durchführbarkeit einer Berechnung ist, dass mit den eingegebenen Größen ein Dreieck eindeutig bestimmt werden kann - ist dies nicht der Fall, so wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Durch bestimmte Werteingaben kann es vorkommen, dass ein Dreieck nicht eindeutig beschrieben werden kann. Es wird hierbei aber stets eine der möglichen Lösungen ausgegeben und dargestellt. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

 

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks bei dessen Darstellung anzeigen zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird Ihnen nachfolgend gezeigtes Bedienformular zur Verfügung gestellt, mit welchem Sie die Möglichkeit haben weitere Untersuchungen mit einem berechneten rechtwinkligen Dreieck durchzuführen. Durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen können Sie folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung wirksam werden:

 

MathProf - Dreieck rechtwinklig - Seitenhalbierende - Höhe - Winkelhalbierende - Umkreis - Flächeninhalt
 

  • Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der Seitenhalbierenden des Dreiecks
  • Winkelhalbierende: Ein-/Ausblendung der Winkelhalbierenden des Dreiecks
  • Umkreis: Ein-/Ausblendung des Umkreises des Dreiecks
  • Höhe: Ein-/Ausblendung der Höhe des Dreiecks
  • Mittelsenkrechten: Ein-/Ausblendung der Mittelsenkrechten des Dreiecks
  • Inkreis: Ein-/Ausblendung des Inkreises des Dreiecks
  • Ankreise: Ein-/Ausblendung der Ankreise des Dreiecks
     
  • P beschriften: Beschriftung der Mausfangpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten des Mausfangpunktes und der Eckpunkte des Dreiecks ein-/ausschalten
  • Füllen: Farbfüllung der Dreiecksfläche ein-/ausschalten
  • Seitenbez.: Seitenbezeichnung des Dreiecks ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Rechtwinkliges Dreieck – Interaktiv

Satz des Thales

Satz des Pythagoras

Höhensatz

Kathetensatz

Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras

 

Beispiel rechtwinkliges Dreieck


Sind von einem Dreieck dessen Seitenlänge a = 6 und der Innenwinkel α = 30° bekannt, so ermittelt das Programm, nach Eingabe dieser Werte in dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, für die restlichen Größen und Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks:

Seitenlänge: b = 10,392

Seitenlänge: c = 12

 

Hypotenusenabschnitt: p = 3

Hypotenusenabschnitt: q = 9

 

Höhe: h = 5,196

 

Winkel: α = 30°

Winkel: β = 60°

Winkel: γ = 90°

 

Flächeninhalt des Dreiecks: A = 31,176 FE

Umfang des Dreiecks: U = 28,392

 

Radius des Inkreises: ri = 2,196

Mittelpunkt des Inkreises: MI (8,196 / 2,196)

 

Radius des Umkreises: ru = 6

Mittelpunkt des Umkreises: MU (6 / 0)

 

Länge der Winkelhalbierende auf Seite a: wa = 6,928

Länge der Winkelhalbierende auf Seite b: wb = 10,759

Länge der Winkelhalbierende auf Seite c: wc = 5,379

 

Länge der Seitenhalbierende auf Seite a: sa = 7,937

Länge der Seitenhalbierende auf Seite b: sb = 10,817

Länge der Seitenhalbierende auf Seite c: sc = 6

 

Radius des Ankreises auf Seite a: ra = 3,804

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite a: MPA (14,196 / 3,804)

 

Radius des Ankreises auf Seite b: rb = 8,196

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite b: MPB (-2,196 / 8,196)

 

Radius des Ankreises auf Seite c: rc = 14,196

Mittelpunkt des Ankreises auf Seite c: MPC (3,804 / -14,196)

 

Die Koordinaten der Eckpunkte A, B und C des Dreiecks werden ausgegeben mit:

 

A (0 / 0)

B (12 / 0)

C (9 / 5,196)

 

Der Schwerpunkt des Dreiecks besitzt die Koordinatenwerte: S (7 / 1,732)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Geometrie - Innenwinkel - Pythagoras - Ankreise - Beispiel - Flächeninhalt - Winkel - Hypotenuse - Dreiecksfläche - Hypotenusenabschnitt - Dreieckshöhe - Höhenbestimmung - Dreiecksseiten - Fehlende Größen - Innenwinkel - Formel - Plotten - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Konstruieren - Umfang - Winkel alpha - Winkel beta - Winkel gamma - Zeichnen - Seiten - Rechner - Berechnen - Hypotenuse - Innenwinkel - Pythagoras - Ankreise - Beispiel - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Dreiecksfläche - Hypotenusenabschnitt
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Flächenschwerpunkt - Definition - Winkelsymmetrale - Seite a - Seite b - Seite c - Höhe h - p und q - Winkel - Alpha - Beta - Gamma - Umkreisradius - Dreieckswinkel - Beschriftung - Höhenwinkel - Neigungswinkel - Dreiecksfläche - Umfang - Inkreisradius - Außenkreis - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Umfangsberechnung - Längenberechnung - Schwerpunkt  - Seitenlängen - Dreieckshöhe - Hypotenusenabschnitt - Seitensymmetrale - Seitenmitten - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 6

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Winkel - Seiten - Schwerlinien - Rechter Winkel - Rechtwinklig - Schenkellänge - Winkelberechnungen - Grundlagen - Grundlegendes - Bild - Bilder - Mittelpunkt - Mittelsenkrechte -  Schenkel - Höhenberechnung - Katheten - Grundseite - Darstellen - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 7

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Fläche - Flächenberechnung - Flächeninhalt - Punkte - Hypotenusenabschnitt -  Innenwinkel - Pythagoras -  Beispiel - Winkel - Hypotenuse - Winkelhalbierende - Seitenhalbierende - Abschnitt - Länge - Bezeichnung - Flächenrechner - Hypotenusenabschnitt
Grafische Darstellung - Beispiel 8

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Scheitel - Rechenformel - Flächensatz - Flächeninhaltsberechnung - Flächeninhaltsformel - Formelsammlung - Rechenformel - Rechenformeln - Fläche - Flächenberechnung - Flächeninhalt - Punkte - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 9
       

Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens genutzt werden.
 
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.

Mittels der anschaulichen Gestaltung und leichten Bedienbarbarkeit der einzelnen Module dieser Software werden oftmals häufig gestellte Fragen mit den Anfangsworten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? zum entsprechenden Themengebiet auf verständliche Weise beantwortet und einfach erklärt sich durch dessen Benutzung vieles von alleine. Zudem liefert diese Applikation zu vielen gestellten Fragen eine verständliche Antwort, Beschreibung und Erklärung.

  
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
    

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Rechtwinkliges Dreieck
Wikipedia - Inkreis
Wikipedia - Umkreis
Wikipedia - Ankreis

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Rechtwinkliges Dreieck - Formeln - Katheten - Hypotenuse - Ankathete - Gegenkathete - Umfang - Höhe - Fläche - Hypotenusenabschnitte - Seitenhalbierende - Schwerpunkt - Winkelhalbierende - Winkel - Seiten - Graph - Beispiel - Formel - Plot - Rechner - Berechnen - Zeichnen - Plotter - Darstellen - Eigenschaften
Startfenster des Unterprogramms Rechtwinkliges Dreieck
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Allgemeines Dreieck - Allgemeine Dreiecke - Unregelmäßiges Dreieck - Winkel - alpha - beta - gamma - Umfangsberechnung - Beliebiges Dreieck - Zeichnen - Eigenschaften - Formeln - Graph - Grafisch - Bilder - Rechner - Plotten - Berechnen - Beispiel - Grafik - Darstellung - Dreiecksformen - Fehlende Winkel
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeines Dreieck



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0