MathProf - Winkel am Kreis - Winkel im Kreis - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel

MathProf - Mathematik-Software - Kreis | Peripheriewinkel | Zentriwinkel | Sehnenwinkel

Fachthema: Winkel am Kreis

MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kreis | Peripheriewinkel | Zentriwinkel | Sehnenwinkel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
zu Winkelverhältnissen im Kreis.


In diesem Unterprogramm erfolgt das Berechnen sowie die Darstellung verschiedener Kreiswinkel, wie Peripheriewinkel (Umfangswinkel), Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel), Basiswinkel, Sehnenwinkel und Sehnentangentenwinkel.

Das Ermitteln der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Winkel im Kreis - Winkelsumme - Kreiswinkel - Winkelsatz - Winkelberechnungen am Kreis - Umfangswinkel - Zentriwinkel - Basiswinkel - Umfangswinkelsatz - Peripheriewinkelsatz - Sehnentangentenwinkel - Sehnenwinkel - Mittelpunktswinkel - Rechner - Bild - Grafik - Eigenschaft - Beispiel - Graph - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Sehnentangentenwinkelsatz

 
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Winkel am Kreis

 

Das Unterprogramm [Trigonometrie] - [Winkel  an Kreis und Parallelen] - Winkel am Kreis bietet die Möglichkeit, Winkelverhältnisse am Kreis grafisch zu untersuchen.

 

MathProf - Kreis - Peripheriewinkel - Zentriwinkel - Sehnenwinkel - Sehnentangentenwinkel - Basiswinkel - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel - Umfangswinkel

 

Positionen der einzelnen zur Verfügung stehenden Peripheriepunkte können mit den entsprechenden Rollbalken verändert werden. Ebensolches gilt für den Radius des Kreises. Es werden hierbei die untereinander geltenden Beziehungen der folgenden Winkel aufgezeigt:

  • Peripheriewinkel
  • Zentriwinkel
  • Sehnenwinkel
  • Sehnentangentenwinkel
 

Umfangswinkelsatz - Peripheriewinkelsatz


Der Umfangswinkelsatz besagt: Alle Umfangswinkel über einem Kreisbogen sind gleich groß. Somit gilt: Sehnentangentenwinkel bei Punkt A = Peripheriewinkel ABD.
 

Darstellung


MathProf - Kreis - Basiswinkel - Radius - Peripheriewinkel - Zentriwinkel

Veranschaulichen können Sie sich die Zusammenhänge, wenn Sie Folgendes ausführen:

  1. Legen Sie durch die Bedienung des Schiebereglers Radius den Radius des Kreises fest.
     
  2. Benutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Position A, Position B, Position C, Position D um Winkeleinstellungen vorzunehmen.
     
  3. Bestimmen Sie durch die Aktivierung der Kontrollkästchen Punkte und Koord., ob relevante Punkte beschriftet und zugehörige Koordinatenwerte ausgegeben werden sollen.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Da Abhängigkeiten zwischen den Winkeln bestehen, werden momentan nicht benutzte Rollbalken vom Programm automatisch positioniert.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel

 

Bei jeder beliebigen Positionierung von Rollbalken kann entnommen werden, dass gilt:

 

Sehnentangentenwinkel bei Punkt A = Peripheriewinkel ABD.
 

Werden die entsprechenden Rollbalken folgendermaßen positioniert:

Position A: 165°

Position B: 72°

Position C: 263°

Position D: 326°
 

so erhalten Sie die Ergebnisse:

Peripheriewinkel ABD: 80,5°

Peripheriewinkel ACD: 99,5°

Zentriwinkel AMD: 161°

Sehnentangentenwinkel an Punkt A: 80,5°

Basiswinkel ADM/DAM: 49,75°

 

Hierbei ist u.a. festzustellen, dass der Zentriwinkel AMD mit 161° doppelt so groß ist wie der Sehnentangentenwinkel bei A mit 80,5° und der Peripheriewinkel ABD mit 80,5°.

 

Verändern Sie die Position beliebiger Rollbalken, so wird ersichtlich, dass gilt: Der Zentriwinkel AMD ist stets doppelt so groß wie die Sehnentangentenwinkel und doppelt so groß wie Peripheriewinkel ABD.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

 MathProf - Winkel am Kreis - Peripheriewinkel - Zentriwinkel - Sehnenwinkel - Sehnentangentenwinkel - Berechnen - Kreis - Beweis - Basiswinkel - Beispiel - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel - Umfangswinkel
 MathProf - Winkel am Kreis - Peripheriewinkel - Zentriwinkel - Sehnenwinkel - Sehnentangentenwinkel - Berechnen - Kreis - Beweis - Basiswinkel - Beispiel - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel - Umfangswinkel
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Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzinfos zum Themengebiet Analysis Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie Kurzinfos zum Themengebiet Algebra Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kreiswinkel zu finden.
 

Implementierte Module zum Themenbereich Trigonometrie


Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozessabläufe zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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