MathProf - Winkel am Kreis - Winkel im Kreis - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel

MathProf - Mathematik-Software - Kreis | Peripheriewinkel | Zentriwinkel | Sehnenwinkel

MathProf - Trigonometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kreis | Peripheriewinkel | Zentriwinkel | Sehnenwinkel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen
zu Winkelverhältnissen im Kreis.


In diesem Unterprogramm erfolgt das Berechnen sowie die Darstellung verschiedener Kreiswinkel, wie Peripheriewinkel (Umfangswinkel), Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel), Basiswinkel, Sehnenwinkel und Sehnentangentenwinkel.

Das Ermitteln der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte:

Winkel im Kreis - Kreiswinkel - Winkelsatz - Winkelberechnungen am Kreis - Umfangswinkel - Basiswinkel - Umfangswinkelsatz - Peripheriewinkelsatz - Sehnentangentenwinkel - Mittelpunktswinkel - Sehnentangentenwinkelsatz

 

Winkel am Kreis

 

Das Unterprogramm [Trigonometrie] - [Winkel  an Kreis und Parallelen] - Winkel am Kreis bietet die Möglichkeit, Winkelverhältnisse am Kreis grafisch zu untersuchen.

 

MathProf - Kreis - Peripheriewinkel - Zentriwinkel - Sehnenwinkel - Sehnentangentenwinkel - Basiswinkel - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel - Umfangswinkel

 

Positionen der einzelnen zur Verfügung stehenden Peripheriepunkte können mit den entsprechenden Rollbalken verändert werden. Ebensolches gilt für den Radius des Kreises. Es werden hierbei die untereinander geltenden Beziehungen der folgenden Winkel aufgezeigt:

  • Peripheriewinkel
  • Zentriwinkel
  • Sehnenwinkel
  • Sehnentangentenwinkel
 

Umfangswinkelsatz - Peripheriewinkelsatz


Der Umfangswinkelsatz besagt: Alle Umfangswinkel über einem Kreisbogen sind gleich groß. Somit gilt: Sehnentangentenwinkel bei Punkt A = Peripheriewinkel ABD.
 

Darstellung


MathProf - Kreis - Basiswinkel - Radius - Peripheriewinkel - Zentriwinkel

Veranschaulichen können Sie sich die Zusammenhänge, wenn Sie Folgendes ausführen:

  1. Legen Sie durch die Bedienung des Schiebereglers Radius den Radius des Kreises fest.
     
  2. Benutzen Sie die auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Position A, Position B, Position C, Position D um Winkeleinstellungen vorzunehmen.
     
  3. Bestimmen Sie durch die Aktivierung der Kontrollkästchen Punkte und Koord., ob relevante Punkte beschriftet und zugehörige Koordinatenwerte ausgegeben werden sollen.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Da Abhängigkeiten zwischen den Winkeln bestehen, werden momentan nicht benutzte Rollbalken vom Programm automatisch positioniert.

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Beispiel

 

Bei jeder beliebigen Positionierung von Rollbalken kann entnommen werden, dass gilt:

 

Sehnentangentenwinkel bei Punkt A = Peripheriewinkel ABD.
 

Werden die entsprechenden Rollbalken folgendermaßen positioniert:

Position A: 165°

Position B: 72°

Position C: 263°

Position D: 326°
 

so erhalten Sie die Ergebnisse:

Peripheriewinkel ABD: 80,5°

Peripheriewinkel ACD: 99,5°

Zentriwinkel AMD: 161°

Sehnentangentenwinkel an Punkt A: 80,5°

Basiswinkel ADM/DAM: 49,75°

 

Hierbei ist u.a. festzustellen, dass der Zentriwinkel AMD mit 161° doppelt so groß ist wie der Sehnentangentenwinkel bei A mit 80,5° und der Peripheriewinkel ABD mit 80,5°.

 

Verändern Sie die Position beliebiger Rollbalken, so wird ersichtlich, dass gilt: Der Zentriwinkel AMD ist stets doppelt so groß wie die Sehnentangentenwinkel und doppelt so groß wie Peripheriewinkel ABD.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

 MathProf - Winkel am Kreis - Peripheriewinkel - Zentriwinkel - Sehnenwinkel - Sehnentangentenwinkel - Berechnen - Kreis - Beweis - Basiswinkel - Beispiel - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel - Umfangswinkel
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