MathProf - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem lösen - Überbestimmtes LGS
MathProf - Lineare Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen zur Anwendung in Ingenieurwissenschaften.
Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen der Lösungen überbestimmter
linearer Gleichungssysteme bis 20. Grades.
Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.
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Themen und Stichworte:Überbestimmtes LGS - Überbestimmtes Gleichungssystem - Lösen - Überbestimmte Systeme - Lösungen für mehr Gleichungen als Unbekannte - Lösungen für 4 Gleichungen und 3 Unbekannte - Überbestimmte LGS lösen |
Überbestimmtes lineares Gleichungssystem
Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - [Sonstige Gleichungssysteme] - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem können Pseudolösungen überbestimmter linearer Gleichungssysteme ermittelt werden.
Ein lineares Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, wenn die Anzahl der Gleichungen n mit der Anzahl der Variablen n genau übereinstimmt, diese sich nicht widersprechen und nicht linear voneinander abhängig sind. Ist die Zahl von Gleichungen in einem Gleichungssystem größer als die Zahl Unbekannter, so spricht man von einem überbestimmten Gleichungssystem. Pseudolösungen von Gleichungssystemen dieser Art können mit Hilfe dieses Unterprogramms ermittelt werden.
Ergebnisse dieser Art sind Näherungswerte, die Sie hiermit für Gleichungssysteme bis 20. Grades ermitteln lassen können.
Berechnung
Vor der Eingabe von Zahlenwerten muss die Anzahl Unbekannter, sowie die Anzahl der Gleichungen des zu berechnenden Gleichungssystems durch die Benutzung der Steuerelemente Anz. Unbekannte und Anz. Gleichungen festgelegt werden. Bei jeder Bedienung eines dieser Steuerelemente werden alle Eingaben gelöscht.
Nach der Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben.
Hinweise:
Die Anzahl von Gleichungen muss stets größer sein als die Anzahl Unbekannter. Ist die Anzahl Unbekannter gleich der Anzahl der Gleichungen, so wird das Gleichungssystem als bestimmt behandelt.
Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.
Allgemein
Über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten speichern können Sie die Koeffizienten des überbestimmten Gleichungssystems speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten laden wieder laden.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Themenbereiche
Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem
Beispiel
Es gilt, die reellen Lösungen des nachfolgend aufgestellten, überbestimmten linearen Gleichungssystems ermitteln zu lassen (2 Unbekannte, 3 Gleichungen):
1·x1 - 1·x2 = 2
2·x1 + 3·x2 = -3
4·x1 + 3·x2 = 4
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Festlegung der Anzahl Unbekannter auf 2, der Festlegung der Anzahl der Gleichungen auf 3, der Eingabe folgender Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:
1 -1
2 3
4 3
und der Eingabe nachfolgend aufgeführter Koeffizientenwerte in die Tabelle Absolutglieder:
2
-3
4
gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen für die Pseudolösungen des Systems aus:
x1 ~ 1,918182
x2 ~ 1,663636
Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Algebra aufgerufen werden.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Overdetermined system zu finden.
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