MathProf - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem (LGS)
Online-Hilfe für das Modul
zur Ermittlung der Lösungen überbestimmter
linearer Gleichungssysteme.
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Lineare Algebra - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem (Überbestimmtes LGS)
Mit Hilfe des Unterprogramms [Algebra] - [Sonstige Gleichungssysteme] - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem können Pseudolösungen überbestimmter linearer Gleichungssysteme ermittelt werden.
Ein lineares Gleichungssystem ist nur dann eindeutig lösbar, wenn die Anzahl der Gleichungen n mit der Anzahl der Variablen n genau übereinstimmt, diese sich nicht widersprechen und nicht linear voneinander abhängig sind. Ist die Zahl von Gleichungen in einem Gleichungssystem größer als die Zahl Unbekannter, so spricht man von einem überbestimmten Gleichungssystem. Pseudolösungen von Gleichungssystemen dieser Art können mit Hilfe dieses Unterprogramms ermittelt werden.
Ergebnisse dieser Art sind Näherungswerte, die Sie hiermit für Gleichungssysteme bis 20. Grades ermitteln lassen können.
Berechnung
Vor der Eingabe von Zahlenwerten muss die Anzahl Unbekannter, sowie die Anzahl der Gleichungen des zu berechnenden Gleichungssystems durch die Benutzung der Steuerelemente Anz. Unbekannte und Anz. Gleichungen festgelegt werden. Bei jeder Bedienung eines dieser Steuerelemente werden alle Eingaben gelöscht.
Nach der Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte (linke Seite) und der Absolutglieder (rechte Seite), sowie einer Bedienung des Schalters Berechnen, werden die Lösungen des Systems ausgegeben.
Hinweise:
Die Anzahl von Gleichungen muss stets größer sein als die Anzahl Unbekannter. Ist die Anzahl Unbekannter gleich der Anzahl der Gleichungen, so wird das Gleichungssystem als bestimmt behandelt.
Wird mit Hilfe des eingesetzten Verfahrens keine Lösung gefunden, so erhalten Sie eine entsprechende Meldung.
Allgemein
Über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten speichern können Sie die Koeffizienten des überbestimmten Gleichungssystems speichern und bei Bedarf über den Menüpunkt Datei - Koeffizienten laden wieder laden.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Themenbereiche
Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem
Beispiel
Es gilt, die reellen Lösungen des nachfolgend aufgestellten, überbestimmten linearen Gleichungssystems ermitteln zu lassen (2 Unbekannte, 3 Gleichungen):
1·x1 - 1·x2 = 2
2·x1 + 3·x2 = -3
4·x1 + 3·x2 = 4
Vorgehensweise und Lösung:
Nach einer Festlegung der Anzahl Unbekannter auf 2, der Festlegung der Anzahl der Gleichungen auf 3, der Eingabe folgender Koeffizientenwerte in die Tabelle Koeffizienten:
1 -1
2 3
4 3
und der Eingabe nachfolgend aufgeführter Koeffizientenwerte in die Tabelle Absolutglieder:
2
-3
4
gibt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen für die Pseudolösungen des Systems aus:
x1 ~ 1,918182
x2 ~ 1,663636
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