MathProf - Fourier-Summen

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

  Fourier-Summen

 

Das kleine Unterprogramm [Analysis] - Reihen - Fourier-Summen ermöglicht die prinzipielle Analyse einer Summenbildung trigonometrischer Funktionen nach Fourier.

 

MathProf - Fourier-Summen

 

Hierbei erfolgt die Bildung einer trigonometrischen Reihe durch bis zu 5 Einzelfunktionen, gemäß folgendem Zusammenhang:

 

Fourier-Summe - Gleichung

mit n = 5

 

Das Programm stellt die resultierende Funktion f(x) dar.

 

Darstellung

 

Führen Sie Folgendes durch, um Fourier-Summen bilden und darstellen zu lassen:
 

  1. Bedienen Sie die zur Verfügung stehenden Schieberegler für die Parameter ak und bk der Einzelfunktionen, um die Einflüsse dieser auf das Verhalten einer Funktion, die durch Summenbildung nach Fourier entsteht, zu untersuchen.
     

  2. Durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen Nullstellen, Extrema bzw. Wendepunkte legen Sie fest, ob eine Kurvendiskussion mit der ermittelten Funktion durchgeführt werden soll.

    Möchten Sie den zur Durchführung einer Kurvendiskussion festgelegten Untersuchungsbereich mit der Maus verändern, so klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Bereichsmarkierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden angezeigt:
 

  • Nullstellen der ermittelten Funktion f(x) (N: Nullstelle)

  • Extrema der ermittelten Funktion f(x) (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)

  • Wendepunkte der ermittelten Funktion f(x) (W: Wendepunkt)

Bedienformular

 

MathProf - Fourier - Koeffizienten


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Beschriftung: Markierung und Nummerierung der mittels Kurvendiskussion ermittelten Punkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der mittels Kurvendiskussion ermittelten Punkte

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Fourier-Reihen

 

Beispiel

 

Werden die zur Verfügung stehenden Rollbalken wie folgt positioniert:

 

a[0]: 0

a[1]: 0

a[2]: 0

a[3]: 0,5

a[4]: 0,4

a[5]: 0,2

b[1]: -1,6

b[2]: 0,8

b[3]: 0

b[4]: 0

b[5]: 0

 

so stellt das Programm den Kurvenverlauf der resultierenden Funktion f(x) dar, welche durch die Aufsummierung einzelner Funktionen nach oben gezeigtem Prinzip durchgeführt wurde.
 

Nachdem die Kontrollkästchen Nullstellen, Extrema und Wendepunkte aktiviert wurden, führt das Modul eine Kurvendiskussion mit der ermittelten Funktion f(x) durch und gibt für einen eingestellten Untersuchungsbereich -1 x 1 aus:

Nullstellen: N (-0,439 / 0) N (0,409 / 0)
Extrema:

T (-0,735 / -0,583)

T (0,901 / -1,326)

H (0 / 1,1)
Wendepunkte: W (-0,364 / 0,263) W (0,418 / -0,004)

 

Module zum Themenbereich Analysis


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