MathProf - Scheitellage - Ellipse - Parabel - Hyperbel - Hauptkreis

MathProf - Mathematik-Software - Scheitellage - Ellipse - Hyperbel - Parabel

Fachthema: Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Scheitellage - Ellipse - Hyperbel - Parabel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung numerischer und interaktiver grafischer Analysen mit Kegelschnitten in Scheitellage.

Es erfolgt unter anderem die Berechnung und Darstellung der Scheitelpunkte sowie der Brennpunkte einer Ellipse. Auch die Asymptoten einer definierten Hyperbel werden ermittelt und ausgegeben.

Bei frei festlegbaren Untersuchungsstellen werden auch die Krümmungskreise, die Tangenten und Normalen dargestellt, welche durch den entsprechenden Punkt des Kegelschnitts verlaufen.

Neben der Analyse vieler anderer wesentlicher Eigenschaften erfolgt das Berechnen der Werte für die lineare Exzentrizität, die numerische Exzentrizität sowie der Halbachsen und der Tangentengleichungen des definierten Kegelschnitts.

Beim Plotten des Graphen der Kurve einer Funktion dieser Art können deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Praktizierung einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

  Kegelschnitt - Kegelschnitte - Scheitellage - Ellipse - Parabel - Hyperbel - Hauptkreis - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen

  
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Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv


MathProf - Kegelschnitt - Hyperbel - Halbachse - Exzenrizität - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Scheitellage - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
Modul Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv


 
Das Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in Scheitellage - Interaktiv ermöglicht die interaktive Untersuchung von Kegelschnitten in Scheitellage.

 

MathProf - Kegelschnitt - Ellipse - Brennpunkte - Parameter - Mittelpunkt - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Scheitellage - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen

 

In diesem Modul können Kegelschnitte dieser Art an bestimmten Stellen (Abszissenwerten) interaktiv untersucht werden. Es sind dies:
 
  • Ellipse
  • Hyperbel
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung

Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
 
  • Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte)
  • Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenpos.
  • Krümmungskreise bei best. Abszissenpos.
  • Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.
  • Subtangenten und Subnormalen bei best. Abszissenpos.
 
Mathematische Zusammenhänge
 
Allgemeine Form der Scheitelgleichung:

y² = 2·p·x + (e²-1)·x²

e  < 0: Ellipse
e  = 0: Parabel
e  > 0: Hyperbel

Scheitelgleichung der Ellipse:

y² = 2px - p/ax²
 
Scheitelgleichung der Hyperbel:

y² = 2px + p/a x²
mit M(0;0)

Scheitelgleichung der Parabel:

y² = 2px
y = ± Ö 2px mit x > 0
Brennpunkt: F(p/2;0)

Details, sowie weitere mathematische Gleichungen zu Kegelschnitten finden Sie unter Kegelschnitte.
 
Berechnungsergebnisse

Das Programm ermittelt die Werte folgender Eigenschaften der Kegelschnitte in Scheitellage:

Hyperbel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte
  • Abstand der Brennpunkte
  • Gleichungen der Asymptoten
  • Eigenschaften des Hauptkreises
 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:
  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise

Ellipse:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte
  • Abstand der Brennpunkte
  • Fläche und Umfang der Ellipse
  • Eigenschaften des Haupt- und Nebenkreises
 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:
  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise

Parabel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:
  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkt
  • Brennpunkt
  • Öffnungsrichtung
 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:
  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
 
Darstellung
 
Untersuchungen mit Kegelschnitten in Scheitellage können Sie interaktiv durchführen, wenn Sie folgende Schritte ausführen:
 
  1. Verändern Sie durch die Positionierung der zur Verfügung stehenden Rollbalken die Koeffizienten a, p und e der Gleichung.
     
  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte der zu untersuchenden Stelle exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position der zu untersuchenden Stelle mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Kegelschnitt - Ellipse - Hyperbel - Hauptkreis - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Scheitellage - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
 
Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 
  • P beschriften: Markierung der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • Punkte: Darstellung einiger Punkte des Kegelschnitts etc. ein-/ausschalten
  • Analyse: Durchführung der Analyse ein-/ausschalten
     
  • Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Normalen: Darstellung der Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Brennstrahlen: Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
 
Allgemein
 
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 
Weitere Themenbereiche
 
Kegelschnitte in Mittelpunktlage
Kegelschnitte in Mittelpunktlage – Interaktiv
Kegelschnitte in achsparalleler Lage
Kegelschnitte in achsparalleler Lage – Interaktiv
Kegelschnitte in Scheitellage
Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten
Kegelschnittgleichungen in Polarkoordinaten - Interaktiv
Kegelschnittgleichungen in Parameterform - Interaktiv
Kegelschnitte - Punkt
Kegelschnitte - Gerade
 
Beispiele

Beispiel 1 - Ellipse in Scheitellage:

Ein Kegelschnitt sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

2·y² = 2·8·x+(0,2²-1)·x²
 
bzw.
 
y² = 8·x - 0.48·x²
 
Es gilt, sowohl die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 2 ermitteln zu lassen.
 
Vorgehensweise und Lösung:
 
Positionieren Sie Rollbalken a auf den Wert a = 2, Rollbalken p auf den Wert p = 8 und Rollbalken e auf den Wert e = 0,2, so stellt das Programm eine an die y-Achse tangierende Ellipse dar, welche durch o.a. Gleichung beschrieben wird.
 
Führen Sie danach einen Klick auf den Schalter Punkte aus und geben Sie für den Abszissenwert, an welchem die Ellipse untersucht werden soll, die Punktkoordinaten P (5 / 10) ein. Bestätigen Sie mit Ok. Das Programm gibt hierauf nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:
 
Gleichung dieses Kegelschnitts in allg. Form: 0,96·X²+2·Y²-16·X = 0

Allgemeine Eigenschaften dieses Kegelschnitts:
 
Mittelpunkt: M (8,333 / 0)
 
Halbachse a: 8,333
Halbachse b: 5,774
Lin. Exzentrizität e: 6,009
Num. Exzentrizität eta: 0,721

Parameter 2p: 8
Brennpunkt 1: F1 (2,324 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (14,343 / 0)
 

Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Analyse, Tangenten, Normalen und Brennstrahlen wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 5 rechtsseitig ausgegeben:
 

Punkt 1: TP1 (2 / 3,752)
Punkt 2: TP2 (2 / -3,752)

 
Tangente durch TP1: Y = 0,81·X+2,132
Tangente durch TP2: Y = -0,81·X-2,132

 
Normale durch TP1: Y = -1,234·X+6,221
Normale durch TP2: Y = 1,234·X-6,221

 
Länge Brennstrahl TP1-B1: 3,766
Länge Brennstrahl TP1-B2: 12,9
Länge Brennstrahl TP2-B1: 3,766
Länge Brennstrahl TP2-B2: 12,9

Beispiel 2 - Hyperbel in Scheitellage:

Ein Kegelschnitt sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

3·y² = 2·10·x+(2²-1)·x²
 
bzw.
 
y² = 20/3·x + x²
 
Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 2 ermitteln zu lassen.
 
Vorgehensweise und Lösung:
 
Positionieren Sie Rollbalken a auf den Wert a = 3, Rollbalken p auf den Wert p = 10 und Rollbalken e auf den Wert e = 2, so stellt das Programm eine an die y-Achse tangierende Hyperbel dar, welche durch o.a. Gleichung beschrieben wird.
 
Führen Sie daher einen Klick auf den Schalter Punkte aus und geben Sie für den Abszissenwert, an welchem die Hyperbel untersucht werden soll, die Punktkoordinaten P (2 / 10) ein. Bestätigen Sie mit Ok. Das Programm gibt hierauf nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:
 
Gleichung dieses Kegelschnitts in allg. Form: -3·X²+3·Y²-20·X = 0

Allgemeine Eigenschaften dieses Kegelschnitts:
 
Mittelpunkt: M (-3,333 / 0)
 
Halbachse a: 3,333
Halbachse b: 3,333
Lin. Exzentrizität e: 4,714
Num. Exzentrizität eta: 1,414

Parameter 2p: 6,667
Brennpunkt 1: F1 (-8,047 / 0)
Brennpunkt 2: F2 (1,381 / 0)

 
Für die Gleichungen der Asymptoten dieser Hyperbel gibt das Programm nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Asymptoten aus:
 

Asymptote 1: Y = 1·X+3,333
Asymptote 2: Y = -1·X-3,333

 
Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Analyse, Tangenten, Normalen und Brennstrahlen wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 2 rechtsseitig ausgegeben:
 

Punkt 1: TP1 (2 / 4,163)
Punkt 2: TP2 (2 / -4,163)

 
Tangente durch TP1: Y = 1,281·X+1,601
Tangente durch TP2: Y = -1,281·X-1,601

 
Normale durch TP1: Y = -0,781·X+5,725
Normale durch TP2: Y = 0,781·X-5,725

 
Länge Brennstrahl TP1-B1: 10,876
Länge Brennstrahl TP1-B2: 4,209
Länge Brennstrahl TP2-B1: 10,976
Länge Brennstrahl TP2-B2: 4,209

Beispiel 3 - Parabel in Scheitellage:

Ein Kegelschnitt sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

2·y² = 2·3·x+(1²-1)·x²
 
bzw.
 
y² = 3·x
 
Es sind die allgemeinen Eigenschaften dieses Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 3 ermitteln zu lassen.
 
Vorgehensweise und Lösung:
 
Positionieren Sie Rollbalken a auf den Wert a = 2, Rollbalken p auf den Wert p = 3 und Rollbalken e auf den Wert e = 1, so stellt das Programm eine an die y-Achse tangierende Parabel dar, welche durch o.a. Gleichung beschrieben wird.
 
Führen Sie daher einen Klick auf den Schalter Punkte aus und geben Sie für den Abszissenwert, an welchem die Parabel untersucht werden soll, die Punktkoordinaten P (3 / 10) ein. Bestätigen Sie mit Ok. Das Programm gibt hierauf nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:
 
Gleichung dieses Kegelschnitts in allg. Form: 2·Y²-6·X = 0
 
Allgemeine Eigenschaften dieses Kegelschnitts:
 
Scheitelpunkt: S (0 / 0)
 
Num. Exzentrizität eta: 1
Parameter 2p: 3
Brennpunkt: B (0,75 / 0)
 

Nach einer Aktivierung der Kontrollkästchen Analyse, Tangenten, Normalen und Brennstrahlen wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 3 angezeigt:
 

Punkt 1: TP1 (3 / 3)
Punkt 2: TP2 (3 / -3)

 
Tangente durch TP1: Y = 0,5·X+1,5
Tangente durch TP2: Y = -0,5·X-1,5
 
Normale durch TP1: Y = -2·X+9
Normale durch TP2: Y = 2·X-9
 
Länge Brennstrahl TP1-B1: 3,75
Länge Brennstrahl TP1-B2: 3,75
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kegelschnitt - Hyperbel - Hauptkreis - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Scheitellage - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Kegelschnitte - Hyperbel - Hauptkreis - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Scheitellage - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Kegelschnitt - Ellipsen - Hauptkreis - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Scheitellage - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Kegelschnitte - Parabeln - Hauptkreis - Asymptoten - Brennstrahlen - Evolute - Krümmungskreise - Scheitellage - Rechner - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4
  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden:

Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

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PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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