PhysProf - Waagrechter und schiefer Wurf

Das Programmmodul [Mechanik I] - [Waagrechter und schiefer Wurf] stellt Simulationen zur Verfügung, mit welchen translatorische Abläufe beim Waagrechten Wurf und Schiefen Wurf untersucht werden können.

Waagrechter Wurf

Der Waagrechte Wurf setzt sich aus zwei, einen rechten Winkel bildenden Translationen zusammen. Dies sind der Freie Fall in vertikaler Richtung, sowie eine gleichförmige Translation in horizontaler Richtung. Die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Bahn sind:

und

Hieraus lässt sich die Bahngleichung des Waagrechten Wurfs ermitteln:

Diese Wurfbahn beschreibt eine Parabel. Für den Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:

Für die Wurfweite in horizontaler Richtung nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:

Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe gilt:

x: Koordinaten eines Punktes bei Translation in horizontaler Richtung

y: Koordinaten eines Punktes bei Translation in vertikaler Richtung

v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]

v_B: Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit [m/s]

s: Wurfweite nach Ablauf der Zeit t [m]

h: Fallhöhe nach Ablauf der Zeit t [m]

t: Zeit [s]

g: Fallbeschleunigung [m/s²]
 

Waagrechter Wurf - Programmbedienung

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Waagrechter Wurf. Durch die Bedienung der dafür relevanten Rollbalken können Sie die Werte für die Abwurfgeschwindigkeit v₀ sowie die Starthöhe h₀ einstellen. Wird der Rollbalken Zeit t positioniert, so stellt das Programm den Zustand dar, welcher bei Ausführung eines waagrechten Wurfs zur eingestellten Zeit t vorhanden ist.

Der ausgegebene Wert für die Wurfweite beschreibt die Wurfweite, welche erreicht wird, wenn die entsprechende Wurfbahn die Abszisse erreicht. Die auf der horizontalen Achse des Diagramms angebrachte Punktmarkierung kennzeichnet diese. Die Wurfweite, die nach Ablauf einer bestimmten Zeit t  in horizontaler Richtung erreicht wird, wird mit dem momentanen Wert für s beschrieben. Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe wird der Wert für h angezeigt. v_x und v_y beschreiben die nach Ablauf einer Zeit t vorhandenen Geschwindigkeiten in horizontaler bzw. vertikaler Richtung.

Ein Klick auf die Schaltfläche Start veranlasst das Programm dazu, die Durchführung einer Simulation zu starten, bei welcher die Ausführung eines waagrechten Wurfs demonstriert wird. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in den Anfangszustand versetzt.

Wird das Kontrollkästchen Gesamtkurve aktiviert, so stellt das Programm die gesamte Kurve dar, welche unabhänging vom momentan eingestellten Zeitwert bei der Ausführung eines waagrechten Wurfs vom zu bewegenden Objekt durchlaufen wird.

Schiefer Wurf

Ein Schiefer Wurf setzt sich aus zwei Translationen zusammen. Dies sind der Freie Fall in vertikaler Richtung und eine gleichförmige Translation unter einem Winkel α zur Horizontalen. Die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Bahn sind:

und

Hieraus lässt sich die Bahngleichung des Schrägen Wurfs ermitteln, mit:

Diese Funktion beschreibt eine Parabel. Für den Betrag der Bahngeschwindigkeit nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:

Für den nach Ablauf einer bestimmten Zeit zurückgelegten Weg gilt:

Und für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Höhe gilt:

Für die Steigzeit gilt:

Für die Wurfzeit gilt:

t_sm = 2t_hm

Die maximal erreichbare Höhe kann errechnet werden aus:

Die maximal erreichbare Wurfweite beträgt:

x: Koordinaten eines Punktes bei Translation in horizontaler Richtung

y: Koordinaten eines Punktes bei Translation in vertikaler Richtung

a: Abwurfwinkel (Winkel zwischen Abwurfrichtung und der Waagrechten) [rad]

v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]

v_B: Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit [m/s]

s: Wurfweite nach Ablauf der Zeit t [m]

h: Fallhöhe nach Ablauf der Zeit t [m]

t: Zeit [s]

g: Fallbeschleunigung [m/s²]

t_sm: Zeit zum Erreichen von s_m [s]

t_hm: Zeit zum Erreichen von h_m [s]

h_m: Größte Steighöhe nach Ablauf der Zeit t_hm [m]

s_m: Größte Wurfeite nach Ablauf der Zeit t_sm [m]
 

Die oben gemachten Angaben beziehen sich auf einen Wurf, welcher von einer Starthöhe h₀ = 0 m (voreingestellt) aus eingeleitet wird. Wird die Starthöhe h₀ auf einen anderen Wert gesetzt, so sind die hierfür geltenden Zusammenhänge entsprechender Fachliteratur zu entnehmen.

Schiefer Wurf - Programmbedienung

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Schiefer Wurf. Durch die Bedienung der dafür relevanten Rollbalken können Sie die Werte für die Abwurfgeschwindigkeit v₀, den Abwurfwinkel α₀ und die Starthöhe h₀ einstellen. Wird der Rollbalken Zeit t positioniert, so stellt das Programm den Zustand dar, welcher bei Ausführung eines schiefen Wurfs zur eingestellten Zeit t vorhanden ist.

Die maximal erreichbare Höhe wird mit dem ausgegebenen Wert für Steighöhe h angezeigt. Für die benötigte Steigzeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe gibt das Programm den entsprechenden Wert für die Steigzeit t aus. Der angezeigte Wert für die Wurfweite s beschreibt die Wurfweite, welche erreicht wird, wenn die entsprechende Wurfbahn die Abszisse erreicht.

Die auf der horizontalen Achse des Diagramms angebrachte Punktmarkierung kennzeichnet diese. Die Wurfweite, die nach Ablauf einer bestimmten Zeit t in horizontaler Richtung erreicht wird, wird mit dem momentanen Wert für s beschrieben. Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe wird der aktuelle Wert für h ausgegeben. v_x und v_y beschreiben die nach Ablauf einer Zeit t vorhandenen Geschwindigkeiten in horizontaler bzw. vertikaler Richtung.

Ein Klick auf die Schaltfläche Start veranlasst das Programm dazu, die Durchführung einer Simulation zu starten, bei welcher die Ausführung eines schiefen Wurfs demonstriert wird. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in den Anfangszustand versetzt.

Wird das Kontrollkästchen Gesamtkurve aktiviert, so stellt das Programm die gesamte Kurve dar, welche unabhänging vom momentan eingestellten Zeitwert bei der Ausführung eines schiefen Wurfs vom zu bewegenden Objekt durchlaufen wird.
 

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