PhysProf - Schräger Wurf - Horizontaler Wurf - Formel - Winkel
Fachthemen: Waagrechter Wurf und schiefer Wurf
PhysProf - Kinematik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen zur Unterstützung des Unterrichts naturwissenschaftlicher Fächer sowie für alle die sich für Physik interessieren.
Online-Hilfe für das Modul
zur Praktizierung numerischer, wie grafischer Analysen der Gesetzmäßigkeiten, die bei Ausführung des waagerechten Wurfs und des schiefen Wurfs unter dem Einfluss der Fallbeschleunigung gelten.
Dieses Unterprogramm ermöglicht die Durchführung der Steuerung entsprechender Abläufe zur Echtzeit und bietet die Möglichkeit, die Einflüsse relevanter Größen interaktiv zu untersuchen.
Es eignet sich zudem als Begleitung zu Versuchen im Physikunterricht, unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.
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Waagerechter Wurf und schiefer Wurf
Das Programmmodul [Mechanik I] - [Waagerechter und schiefer Wurf] stellt Simulationen zur Verfügung, mit welchen translatorische Abläufe beim Waagerechten Wurf und Schiefen Wurf untersucht werden können.
I - Waagerechter Wurf
Waagerechter Wurf - Abbildung 1
Waagerechter Wurf - Abbildung 2
Der Waagerechte Wurf setzt sich aus zwei, einen rechten Winkel bildenden Translationen zusammen. Dies sind der Freie Fall in vertikaler Richtung, sowie eine gleichförmige Translation in horizontaler Richtung. Die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Bahn sind:
und
Hieraus lässt sich die Bahngleichung des Waagerechten Wurfs ermitteln:
Diese Wurfbahn beschreibt eine Parabel (Bahnkurve). Für den Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:
Für die Wurfweite in horizontaler Richtung nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:
Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe gilt:
x: Koordinaten eines Punktes bei Translation in horizontaler Richtung
y: Koordinaten eines Punktes bei Translation in vertikaler Richtung
v0: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
vB: Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit [m/s]
s: Wurfweite nach Ablauf der Zeit t [m]
h: Fallhöhe nach Ablauf der Zeit t [m]
t: Zeit [s]
g: Fallbeschleunigung (Gravitationskonstante) [m/s²]
Waagerechter Wurf - Programmbedienung
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Waagerechter Wurf. Durch die Bedienung der dafür relevanten Rollbalken können Sie die Werte für die Abwurfgeschwindigkeit v0 sowie die Starthöhe h0 einstellen. Wird der Rollbalken Zeit t positioniert, so stellt das Programm den Zustand dar, welcher bei Ausführung eines waagerechten Wurfs zur eingestellten Zeit t vorhanden ist.
Der ausgegebene Wert für die Wurfweite beschreibt die Wurfweite, welche erreicht wird, wenn die entsprechende Wurfbahn die Abszisse erreicht. Die auf der horizontalen Achse des Diagramms angebrachte Punktmarkierung kennzeichnet diese. Die Wurfweite, die nach Ablauf einer bestimmten Zeit t in horizontaler Richtung erreicht wird, wird mit dem momentanen Wert für s beschrieben. Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe wird der Wert für h angezeigt. vx und vy beschreiben die nach Ablauf einer Zeit t vorhandenen Geschwindigkeiten in horizontaler bzw. vertikaler Richtung.
Ein Klick auf die Schaltfläche Start veranlasst das Programm dazu, die Durchführung einer Simulation zu starten, bei welcher die Ausführung eines waagerechten Wurfs demonstriert wird. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in den Anfangszustand versetzt.
Wird das Kontrollkästchen Gesamtkurve aktiviert, so stellt das Programm die gesamte Kurve dar, welche unabhänging vom momentan eingestellten Zeitwert bei der Ausführung eines waagerechten Wurfs vom zu bewegenden Objekt durchlaufen wird.
II - Schiefer Wurf - Schräger Wurf
Schiefer Wurf - Abbildung 1
Schiefer Wurf - Abbildung 2
Ein Schiefer Wurf setzt sich aus zwei Translationen zusammen. Dies sind der Freie Fall in vertikaler Richtung und eine gleichförmige Translation unter einem Winkel α zur Horizontalen. Die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Bahn sind:
und
Hieraus lässt sich die Bahngleichung des Schrägen Wurfs ermitteln, mit:
Diese Funktion beschreibt eine Parabel (Bahnkurve). Für den Betrag der Bahngeschwindigkeit nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:
Für den nach Ablauf einer bestimmten Zeit zurückgelegten Weg gilt:
Und für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Höhe gilt:
Für die Steigzeit gilt:
Für die Wurfzeit gilt:
tsm = 2thm
Die maximal erreichbare Höhe kann errechnet werden aus:
Die maximal erreichbare Wurfweite beträgt:
x: Koordinaten eines Punktes bei Translation in horizontaler Richtung
y: Koordinaten eines Punktes bei Translation in vertikaler Richtung
a: Abwurfwinkel (Winkel zwischen Abwurfrichtung und der Waagerechten) [rad]
v0: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
vB: Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit [m/s]
s: Wurfweite nach Ablauf der Zeit t [m]
h: Fallhöhe nach Ablauf der Zeit t [m]
t: Zeit [s]
g: Fallbeschleunigung [m/s²]
tsm: Zeit zum Erreichen von sm [s]
thm: Zeit zum Erreichen von hm [s]
hm: Größte Steighöhe nach Ablauf der Zeit thm [m]
sm: Größte Wurfweite nach Ablauf der Zeit tsm [m]
Die oben gemachten Angaben beziehen sich auf einen Wurf, welcher von einer Starthöhe h0 = 0 m (voreingestellt) aus eingeleitet wird. Wird die Starthöhe h0 auf einen anderen Wert gesetzt, so sind die hierfür geltenden Zusammenhänge entsprechender Fachliteratur zu entnehmen.
Schiefer Wurf - Programmbedienung
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Schiefer Wurf. Durch die Bedienung der dafür relevanten Rollbalken können Sie die Werte für die Abwurfgeschwindigkeit v0, den Abwurfwinkel α0 und die Starthöhe h0 einstellen. Wird der Rollbalken Zeit t positioniert, so stellt das Programm den Zustand dar, welcher bei Ausführung eines schiefen Wurfs zur eingestellten Zeit t vorhanden ist.
Die maximal erreichbare Höhe wird mit dem ausgegebenen Wert für Steighöhe h angezeigt. Für die benötigte Steigzeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe gibt das Programm den entsprechenden Wert für die Steigzeit t aus. Der angezeigte Wert für die Wurfweite s beschreibt die Wurfweite, welche erreicht wird, wenn die entsprechende Wurfbahn die Abszisse erreicht.
Die auf der horizontalen Achse des Diagramms angebrachte Punktmarkierung kennzeichnet diese. Die Wurfweite, die nach Ablauf einer bestimmten Zeit t in horizontaler Richtung erreicht wird, wird mit dem momentanen Wert für s beschrieben. Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe wird der aktuelle Wert für h ausgegeben. vx und vy beschreiben die nach Ablauf einer Zeit t vorhandenen Geschwindigkeiten in horizontaler bzw. vertikaler Richtung.
Ein Klick auf die Schaltfläche Start veranlasst das Programm dazu, die Durchführung einer Simulation zu starten, bei welcher die Ausführung eines schiefen Wurfs demonstriert wird. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in den Anfangszustand versetzt.
Wird das Kontrollkästchen Gesamtkurve aktiviert, so stellt das Programm die gesamte Kurve dar, welche unabhänging vom momentan eingestellten Zeitwert bei der Ausführung eines schiefen Wurfs vom zu bewegenden Objekt durchlaufen wird.
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Waagerechter Wurf sowie unter Wikipedia - Wurfparabel zu finden.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
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4-Takt-Ottomotor - Impulssatz - Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung - Bewegung und Geschwindigkeit - Geschwindigkeit und Beschleunigung - Wellen - Druck in Flüssigkeiten - Ideale Strömung - Kinetische und potentielle Energie - Brownsche Bewegung - Molekularbewegung - Harmonische Schwingungen - Kreisbahnbewegung - Auftrieb - Geneigte Ebene - Freier Fall - Pendel - Chaos-Doppelpendel - Gedämpfte mechanische Schwingung - Rolle und Flaschenzug - Balkenwaage - Hebelgesetz - Zweites Newtonsches Gesetz - Drittes Newtonsches Gesetz - Mechanische Arbeit - Hookesches Gesetz
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Waagerechter und schiefer Wurf
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
SimPlot 1.0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke
Physik interaktiv
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Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.
Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.
Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.
Eine Übersicht aller in MathProf 5.0 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im MathProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
- Kurzinfos zum Themengebiet Analysis
- Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie
- Kurzinfos zum Themengebiet Algebra
- Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik
- Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik
- Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra
- Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie
- Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten
Visualisierung und Simulation interaktiv
SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.
Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.
Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
