PhysProf - Schräger Wurf - Horizontaler Wurf - Formel - Winkel

Fachthemen: Waagrechter Wurf, schiefer Wurf und senkrechter Wurf

PhysProf - Kinematik - Ein Programm zur Visualisierung physikalischer Sachverhalte mittels Simulationen und 2D-Animationen zur Unterstützung des Unterrichts naturwissenschaftlicher Fächer sowie für alle die sich für Physik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Praktizierung numerischer, wie grafischer Analysen der Gesetzmäßigkeiten, die bei Ausführung des waagerechten Wurfs und des schiefen Wurfs unter dem Einfluss der Fallbeschleunigung gelten.

Dieses Unterprogramm ermöglicht die Durchführung der Steuerung entsprechender Abläufe zur Echtzeit und bietet die Möglichkeit, die Einflüsse relevanter Größen interaktiv zu untersuchen.

Es eignet sich zudem als Begleitung zu Versuchen im Physikunterricht, unterstützt dabei ein tiefergehendes Verständnis zu diesem Themengebiet zu erlangen und kann zum Lösen vieler diesbezüglich relevanter Aufgaben eingesetzt werden.

 

Themen und Stichworte zu diesem Modul: Waagerechter Wurf - Schräger Wurf - Schiefer Wurf - Horizontaler Wurf - Senkrechter Wurf - Vertikaler Wurf - Lotrechter Wurf - Wurf - Nach unten - Nach oben - Dynamik - Wurfparabel - Wurfbahn - Wurfweite - Wurfzeit - Wurfbewegungen - Zweidimensionale Bewegung - Zweidimensionale Bewegungen - Geschwindigkeit - Senkrechter Wurf nach oben - Senkrechter Wurf nach unten - Wurfgeschwindigkeit - Maximale Wurfhöhe - Wurfhöhe - Bahngeschwindigkeit - Wurf nach oben - Abwurfwinkel - Abwurfgeschwindigkeit - Steighöhe - Steigzeit - Maximale Höhe - Rechner - Formeln - Gleichung - Berechnen - Beispiel - Strecke - Winkel - Skizze - Geschwindigkeitskomponente - Geschwindigkeitskomponenten - Anfangsgeschwindigkeit - Anfangshöhe - Gesetzmäßigkeiten - Physik - Bewegungsgesetze - Unterricht - Versuche - Physikalisch - Endgeschwindigkeit - Bahnkurve - Berechnung - Flugbahn - Parabelförmig - Flugbahn berechnen - Flugweite - Ball - Ballwurf - Gesamtgeschwindigkeit  - Fallzeit berechnen - Fallhöhe berechnen - Falldauer berechnen - Flugdauer - Flugzeit - Experiment - Aufprallgeschwindigkeit - Abschusswinkel - Diagramme - Zeichnen - Verändern - Veränderung - Ändern - Änderung - Formel - Gleichung - Physikalische Formel - Funktionsgleichung - Komponenten - Graph - Höhe - Wurfdauer - Parabel - Simulation - Simulator - Fallhöhe - v0 - vx - vy - Vorgang - Vorgänge - Was - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Bedeutung - Was bedeutet - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Aufgaben - Lösungen - Aufprallwinkel - Zeit - Animation - Dauer - Einfluss - Einflussfaktoren - Auftreffgeschwindigkeit - Abwurfhöhe - Definition - Vektoren - Wurfbewegung - Maximale Wurfweite - Wurfbahn berechnen - Schiefer Wurf mit Anfangshöhe - Auftreffwinkel - Vektoriell - Formelzeichen - Berechnungsformel - Physikalische Formeln - Schräger Wurf mit Anfangshöhe - Wurfbahn eines Körpers - Präsentation - Bild - Grafik - Ablauf - Abläufe - Untersuchen - Darstellen - Grafische Darstellung

    

Modul Waagerechter und schiefer Wurf

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Das Programmmodul [Mechanik I] - [Waagerechter und schiefer Wurf] stellt Simulationen zur Verfügung, mit welchen translatorische Abläufe beim waagerechten Wurf und schiefen Wurf untersucht werden können.
 

I - Waagerechter Wurf

Waagerechter Wurf - Abbildung 1
 

Waagerechter Wurf - Abbildung 2

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Der waagerechte Wurf (Ballwurf) etzt sich aus zwei, einen rechten Winkel bildenden Translationen zusammen. Dies sind der freie Fall in vertikaler Richtung, sowie eine gleichförmige Translation (zweidimensionale Bewegung) in horizontaler Richtung. Die Koordinaten (Geschwindigkeitskomponenten) eines beliebigen Punktes auf der Flugbahn bzw. Wurfbahn sind:
 

 

und
 

 

Hieraus lässt sich die Bahngleichung des waagerechten Wurfs ermitteln mit:
 

 

Diese Wurfbahn beschreibt eine Parabel (Bahnkurve). Für den Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit (Gesamtgeschwindigkeit) nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:
 

 

Für die Wurfweite in horizontaler Richtung nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:
 

 

Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe gilt:
 

 
Der Aufprallwinkel errechnet sich mit:

tan β = v_y/v_x

x: Koordinaten eines Punktes bei Translation in horizontaler Richtung

y: Koordinaten eines Punktes bei Translation in vertikaler Richtung

v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]

v_B: Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit [m/s]

s: Wurfweite (Strecke) nach Ablauf der Zeit t [m]

h: Fallhöhe nach Ablauf der Zeit t [m]

t: Zeit [s]

g: Fallbeschleunigung (Gravitationskonstante) [m/s²]
β: Aufprallwinkel
 

Waagerechter Wurf - Momentane Geschwindigkeit - Diagramm


Waagerechter Wurf - Höhe - Wurfweite - Diagramm
 

Waagerechter Wurf - Programmbedienung

 
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Waagerechter Wurf. Durch die Bedienung der dafür relevanten Rollbalken können Sie die Werte für die Abwurfgeschwindigkeit v₀ sowie die Starthöhe h₀ einstellen. Wird der Rollbalken Zeit t positioniert, so stellt das Programm den Zustand dar, welcher bei Ausführung eines waagerechten Wurfs zur eingestellten Zeit t vorhanden ist.

Der ausgegebene Wert für die Wurfweite beschreibt die Wurfweite, welche erreicht wird, wenn die entsprechende Wurfbahn die Abszisse erreicht. Die auf der horizontalen Achse des Diagramms angebrachte Punktmarkierung kennzeichnet diese. Die Wurfweite, die nach Ablauf einer bestimmten Zeit t  in horizontaler Richtung erreicht wird, wird mit dem momentanen Wert für s beschrieben. Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe wird der Wert für h angezeigt. v_x und v_y beschreiben die nach Ablauf einer Zeit t vorhandenen Geschwindigkeiten in horizontaler bzw. vertikaler Richtung.

Ein Klick auf die Schaltfläche Start veranlasst das Programm dazu, die Durchführung einer Simulation zu starten, bei welcher die Ausführung eines waagerechten Wurfs demonstriert wird. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in den Anfangszustand versetzt.

Wird das Kontrollkästchen Gesamtkurve aktiviert, so stellt das Programm die gesamte Kurve dar, welche unabhänging vom momentan eingestellten Zeitwert bei der Ausführung eines waagerechten Wurfs vom zu bewegenden Objekt durchlaufen wird.

Das ausgegebene Schaubild stellt den Verlauf des waagerechten (horizontalen) Wurfs in Form einer Wurfparabel dar. Die X-Achse beschreibt die erreichte Wurfweite, die Y-Achse erteilt Auskunft über die erreichte Wurfhöhe in Metern.
 

II - Schiefer Wurf - Schräger Wurf

 

Schiefer Wurf - Abbildung 1
 

Schiefer Wurf - Abbildung 2

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Ein schiefer Wurf (schräger Wurf) setzt sich aus zwei Translationen zusammen. Dies sind der freie Fall in vertikaler Richtung und eine gleichförmige Translation unter einem Winkel α zur Horizontalen. Die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Bahn sind:
 

 

und
 

 

Hieraus lässt sich die Bahngleichung des schrägen Wurfs wie folgt ermitteln:
 

 

Diese Funktion beschreibt eine Parabel (Bahnkurve). Für den Betrag der Bahngeschwindigkeit nach Ablauf einer bestimmten Zeit gilt:
 

 

Für den nach Ablauf einer bestimmten Zeit zurückgelegten Weg gilt:
 

 

Und für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Höhe gilt:
 

 

Für die Steigzeit gilt:
 

 

Für die Wurfzeit gilt:
 

t_sm = 2t_hm
 

Die maximal erreichbare Höhe kann wie folgt errechnet werden:
 

 

Die maximal erreichbare Wurfweite beträgt:
 

 
Für die Koordinaten eines Punktes bei Translation in horizontaler Richtung und vertikaler Richtung gilt:
 

x = v₀t cos(a)
y = v₀t sin(a) gt²/2
 
x: Koordinaten eines Punktes bei Translation in horizontaler Richtung

y: Koordinaten eines Punktes bei Translation in vertikaler Richtung

a: Abwurfwinkel (Winkel zwischen Abwurfrichtung und der Waagerechten) [rad]

v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]

v_B: Betrag der momentanen Bahngeschwindigkeit [m/s]

s: Wurfweite nach Ablauf der Zeit t [m]

h: Fallhöhe nach Ablauf der Zeit t [m]

t: Zeit [s]

g: Fallbeschleunigung [m/s²]

t_sm: Zeit zum Erreichen von s_m [s]

t_hm: Zeit zum Erreichen von h_m [s]

h_m: Größte Steighöhe nach Ablauf der Zeit t_hm [m]

s_m: Größte Wurfweite nach Ablauf der Zeit t_sm [m]
 

Die oben gemachten Angaben beziehen sich auf einen Wurf, welcher von einer Starthöhe h₀ = 0 m (voreingestellt) aus eingeleitet wird. Wird die Starthöhe h₀ auf einen anderen Wert gesetzt, so sind die hierfür geltenden Zusammenhänge entsprechender Fachliteratur zu entnehmen.
 

Schiefer Wurf - Wurfbahn - Diagramm - 1
 

Schiefer Wurf - Wurfbahn - Diagramm - 2


Schiefer Wurf - Translationen - Horizontal - Vertikal - Koordinaten
 

Schiefer Wurf - Programmbedienung

 
Aktivieren Sie den Kontrollschalter Schiefer Wurf. Durch die Bedienung der dafür relevanten Rollbalken können Sie die Werte für die Abwurfgeschwindigkeit v₀, den Abwurfwinkel α₀ und die Starthöhe h₀ einstellen. Wird der Rollbalken Zeit t positioniert, so stellt das Programm den Zustand dar, welcher bei Ausführung eines schiefen Wurfs zur eingestellten Zeit t vorhanden ist.

Die maximal erreichbare Höhe wird mit dem ausgegebenen Wert für Steighöhe h angezeigt. Für die benötigte Steigzeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe gibt das Programm den entsprechenden Wert für die Steigzeit t aus. Der angezeigte Wert für die Wurfweite s beschreibt die Wurfweite, welche erreicht wird, wenn die entsprechende Wurfbahn die Abszisse erreicht.

Die auf der horizontalen Achse des Diagramms angebrachte Punktmarkierung kennzeichnet diese. Die Wurfweite, die nach Ablauf einer bestimmten Zeit t in horizontaler Richtung erreicht wird, wird mit dem momentanen Wert für s beschrieben. Für die nach Ablauf einer bestimmten Zeit erreichte Fallhöhe wird der aktuelle Wert für h ausgegeben. v_x und v_y beschreiben die nach Ablauf einer Zeit t vorhandenen Geschwindigkeiten in horizontaler bzw. vertikaler Richtung.

Ein Klick auf die Schaltfläche Start veranlasst das Programm dazu, die Durchführung einer Simulation zu starten, bei welcher die Ausführung eines schiefen Wurfs demonstriert wird. Durch die Bedienung der Schaltfläche Urzustand wird die Darstellung wieder in den Anfangszustand versetzt.

Wird das Kontrollkästchen Gesamtkurve aktiviert, so stellt das Programm die gesamte Kurve dar, welche unabhänging vom momentan eingestellten Zeitwert bei der Ausführung eines schiefen Wurfs vom zu bewegenden Objekt durchlaufen wird.

Das ausgegebene Schaubild stellt den Verlauf des schiefen (schrägen) Wurfs in Form einer Wurfparabel dar. Die X-Achse beschreibt die erreichte Wurfweite, die Y-Achse erteilt Auskunft über die erreichte Wurfhöhe in Metern.
 

III - Senkrechter Wurf

Nachfolgend aufgeführt finden Sie Formeln und Sachverhalte zum senkrechten Wurf.
 

Senkrechter Wurf nach oben (lotrechter Wurf nach oben)

 
Bei einem senkrechten Wurf nach oben bzw. lotrechten Wurf nach oben errechnet sich die Wurfgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit wie folgt:

v = v₀ - g·t

Die Strecke, welche nach Ablauf einer bestimmten Zeit zurückgelegt wurde, kann mit nachfolgend aufgeführter Formel berechnet werden:

s = v₀ - g·t - g/2·t ²

Die Steigzeit zum Erreichen der maximalen Höhe kann ermittelt werden mit:

t_s = v₀ /g

Die maximal erreichbare Wurfhöhe errechnet sich wie folgt:

h_max = v₀ ² /(2·g)
 
v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
v: Geschwindigkeit nach Ablauf der Zeit t [s]
s: Wurfstrecke nach Ablauf der Zeit t [m]
h_max: Maximale Wurfhöhe nach Ablauf der Zeit t [m]
t_s: Steigzeit [s]
t: Zeit [s]
g: Fallbeschleunigung [m/s²]
 

Senkrechter Wurf nach unten (lotrechter Wurf nach unten)

 
Bei einem senkrechten Wurf nach unten bzw. lotrechten Wurf nach unten errechnet sich die Wurfgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit wie folgt:

v = v₀ + g·t

Die Strecke, welche nach Ablauf einer bestimmten Zeit beim senkrechten Wurf nach unten zurückgelegt wurde, kann mit nachfolgend aufgeführter Formel berechnet werden:

h = h₀ - v₀·t - g/2·t ²

v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
v: Geschwindigkeit nach Ablauf der Zeit t [s]
h: Höhe nach Ablauf der Zeit t [m]
h₀: Anfangshöhe [m]
t: Zeit [s]
g: Fallbeschleunigung [m/s²]
  

 
Als Wurfbewegungen werden zusammengesetzte Bewegungen bezeichnet, die sich aus senkrechter und waagerechter Wurfbewegung bilden. Unter dem Begriff zweidimensionale Bewegung wird im vorliegenden Fall die Bewegung eines Körpers verstanden, die sich zwei Bewegungarten aufteilt und sowohl in vertikaler, wie auch in horizontaler Richtung abläuft.
 
Als Wurfparabel wird die Flugbahn bezeichnet, die ein Körper bei der Ausführung eines Wurf beschreibt, wenn der Einfluss des Luftwiderstands vernachlässigt wird.

Die Wurfweite (Flugweite) gibt die Entfernung des Abwurforts vom Auftreffpunkt eines Körpers an, wenn dieser mittels eines Wurfs bewegt wurde. Die maximale Wurfweite wird erreicht, wenn ein Abwurfwinkel von φ = 45° gewählt wurde.

Die Wurfdauer (Wurfzeit) beschreibt die Zeit, die zwischen dem Loslassen aus der Anfangshöhe h und dem Auftreffen eines Körpers auf dem Boden verstreicht. Sie hängt von der Abwurfgeschwindigkeit sowie vom Abwurfwinkel ab.

Die Anfangshöhe beschreibt den Abstand der Abwurfstelle vom Erdboden. Als Abwurfhöhe wird beim waagerechten Wurf die Höhe bezeichnet, aus welcher der Körper abgeworfen wird.

Die momentane Höhe, die ein Körper während der Ausführung eines Wurfs besitzt, wird als Wurfhöhe oder Fallhöhe bezeichnet. Die maximale Höhe, die ein Körper bei der Ausführung eines Wurfs erreichen kann, trägt die Bezeichnung maximale Wurfhöhe.

Als Abwurfwinkel (Abschusswinkel) wird der Winkel bezeichnet, der sich aus der Abszisse und der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit (Abwurfgeschwindigkeit) bildet. Er ist ausschlaggebend für die Wurfweite des Körpers.

Als Auftreffwinkel wird der Neigungswinkel bezeichnet, mit dem der Körper nach Ende des Wurfs auf dem Boden auftrifft.

Die Endgeschwindigkeit (Aufprallgeschwindigkeit oder Auftreffgeschwindigkeit) ist die maximale Geschwindigkeit, die ein fallender Körper erreichen kann.

Unter dem Begriff Fallzeit (Falldauer) bzw. Flugzeit (Flugdauer) wird der Zeitraum verstanden, den der sich auf der entsprechenden Wurfbahn bewegende Punkt benötigt um die entsprechende Position zu erreichen.
 
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu.
 

 

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Mechanik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Elektrotechnik - Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Optik - Kurzinfos zum Themengebiet Thermodynamik sowie unter Kurzbeschreibungen von Modulen zu sonstigen Themengebieten.
 

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Waagerechter Wurf sowie unter Wikipedia - Wurfparabel zu finden.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

4-Takt-Ottomotor - Impulssatz - Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung - Bewegung und Geschwindigkeit - Geschwindigkeit und Beschleunigung - Wellen - Druck in Flüssigkeiten - Ideale Strömung - Kinetische und potentielle Energie - Brownsche Bewegung - Molekularbewegung - Harmonische Schwingungen - Kreisbahnbewegung - Auftrieb - Geneigte Ebene - Freier Fall - Pendel - Chaos-Doppelpendel - Gedämpfte mechanische Schwingung - Rolle und Flaschenzug - Balkenwaage - Hebelgesetz - Zweites Newtonsches Gesetz - Drittes Newtonsches Gesetz - Mechanische Arbeit - Hookesches Gesetz
 

 

Unterprogramm Waagerechter und schiefer Wurf
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm RLC-Kreis
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm,welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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