MathProf - Vektorielles Teilverhältnis

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

 Vektorielles Teilverhältnis


 

Das kleine Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Vektorielles Teilverhältnis ermöglicht es, sich den Begriff Teilverhältnis der vektoriellen Geometrie zu verdeutlichen.

 

MathProf - Vektor - Teilverhältnis


Wird eine Strecke AB, durch einen auf dieser liegenden Punkt T, in zwei Teilstrecken zerlegt, die ein bestimmtes Verhältnis zueinander besitzen, so werden Teilverhältnisse dieser Art wie folgt definiert:

Teilverhältnis - Vektor - Gleichung

λ wird negativ (< -1), wenn der Punkt T rechts von Punkt B liegt

λ wird positiv (> 1), wenn der Punkt T links von Punkt A liegt

λ ist immer positiv, wenn der Punkt T zwischen A und B liegt

 

Darstellung

 

Diese Sachverhalte können Sie untersuchen, wenn Sie Folgendes durchführen:
 

  1. Um Punkte exakt zu positionieren, bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Sollen die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste (Streckenpunkte ausschließlich horizontal).
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Vektorielles Teilverhältnis
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Vektorielle Linearkombination

 

Beispiel


Nach einer Positionierung der Punkte der Ortsvektoren auf A (-6 / 0), T (7 / 0), B (3 / 0) und der Festlegung der Koordinatenwerte des Punktes O mit (6 / 10), gibt das Programm aus:

Das Teilverhältnis AT/BT der Vektoren beträgt: λ = -3,25

 

Die Koordinatenwerte des Vektors AT lauten: (13 / 0)

Die Koordinatenwerte des Vektors BT lauten:  (-4 /  0)
 

Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)


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