MathProf - Spatprodukt - Spatvolumen - Gemischtes Produkt - Spat - Vektoren

MathProf - Mathematik-Software - Spatprodukt | Vektoren | Volumen | Raum | Parallelepiped

Fachthema: Spatprodukt

MathProf - Vektoralgebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für Studenten, Lehrer und Ingenieure sowie für alle die sich für Mathematik interessieren. Neben der Anwendung zur Durchführung wissenschaftlicher Untersuchungen kann es als Lernprogramm für Schüler der Oberstufe eingesetzt werden.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Spatprodukt | Vektoren | Volumen | Raum | Parallelepiped

Online-Hilfe
für das Modul Lineare Algebra und analytische Geometrie zum Berechnen des Spatprodukts (gemischtes Produkt) dreier Vektoren und der grafischen Darstellung des von ihnen eingeschlossenen Parallelepipeds im Raum.

Das Spatprodukt ist das Skalarprodukt, gebildet aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren sowie einem dritten Vektor. Sein Betrag entspricht dem Volumen, des durch diese drei Vektoren aufgespannten Spats. Dieser Sachverhalt kann in diesem Unterprogramm untersucht werden.


Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung verschiedener 3D-Animationen mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Spat - Vektorrechnung - Parallelepiped - Gemischtes Produkt - Rechner zur Ermittlung des Spatprodukts - Graph - Grafisch - Bild - Beispiel - Darstellung - Berechnung - Grafik - Formel - Eigenschaften - Volumen - Gleichung - Darstellen - Spatprodukt berechnen und darstellen - Volumen eines Spats - Spatvolumen berechnen

 
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Spatprodukt von Vektoren

 

Im Unterprogramm [Vektoralgebra] - Spatprodukt kann das Spatprodukt dreier Vektoren ermittelt werden. Das Spatprodukt ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.

 

MathProf - Spatprodukt - Volumen - Parallelepiped - Gemischtes Produkt - Berechnen - Bestimmen - Eigenschaften


Das Volumen des von den Vektoren a, b und c aufgespannten Spats (Parallelepipeds) ist gleich dem Betrag des Spatprodukts:

 

Spatprodukt - Gleichung 1

 

Berechnung des Spatprodukts aus skalaren Komponenten:

 

Spatprodukt - Gleichung 2

 

Drei vom Nullvektor verschiedene Vektoren a, b und c sind komplanar, wenn das aus ihnen aufgespannte Spatprodukt verschwindet:

 

Spatprodukt - Gleichung 3

 

In diesem Unterprogramm kann das Spatprodukt dreier Vektoren a, b und c ermittelt und das durch diese aufgespannte Parallelepiped dargestellt werden.
 

Screenshots


MathProf - Spatprodukt - Gemischtes Produkt - Parallelepiped - Volumen - Eigenschaften - Vektoren - Vektorrechnung - Spat - 1


MathProf - Spatprodukt - Gemischtes Produkt - Parallelepiped - Volumen - Eigenschaften - Vektoren - Vektorrechnung - Spat - 2

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Berechnung und grafische Darstellung

 

Um das Spatprodukt dreier Vektoren ermitteln zu lassen, sollten Sie Folgendes ausführen:
 

  1. Geben Sie die Koeffizienten der Vektoren a, b und c in die hierfür vorgesehenen Felder a, b und c ein.
     
  2. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
     
  3. Möchten Sie sich Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so aktivieren Sie Kontrollschalter Automatisch oder Statisch und bedienen die Schaltfläche Darstellen.

Darstellungsbereich

 

Bei Ausgabe der Darstellung ermöglicht das Programm die Bemessung des Darstellungsbereichs auf eine der folgenden Arten und Weisen:
 

  • Automatisch

  • Statisch

  1. Automatisch:
    Wird die Einstellung Automatisch durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollschalters gewählt, so ermittelt das Programm alle zur vollständigen Darstellung des Gebildes erforderlichen x-, y- und z-Koordinatenwerte automatisch und bemisst den Darstellungsbereich dementsprechend.
     

  2. Statisch:
    Wird der Kontrollschalter Statisch aktiviert, so verwendet das Programm bei Aufruf der Darstellung den unter Abs. Bereich voreingestellten Darstellungsbereich und beschneidet Gebilde an Stellen, die außerhalb dessen liegen. Diesen Bereich können Sie bei Ausgabe der Darstellung verändern, indem Sie den auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Rollbalken Bereich positionieren. Der maximal einstellbare Wert entspricht dem Doppelten des unter Abs. Bereich auf dem Hauptformular des Unterprogramms vorgegebenen Werts.

Darstellung - Optionen


Im Formularbereich Darstellung - Optionen können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende Einstellungen vornehmen, die bei Ausgabe der grafischen Darstellung der Zusammenhänge wirksam werden:

  • Parallelep.: Darstellung des von den Vektoren a,b und c aufgespannten Parallelepipeds
  • Beschriften: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten
  • Textausgabe: Anzeige ermittelter Ergebnisse bei Ausgabe der Darstellung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Grundlegendes zum Umgang mit dem Programm bei der Ausgabe dreidimensionaler grafischer Darstellungen erfahren Sie unter Dreidimensionale Grafiken - Handling. Wie Sie das Layout einer 3D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter 3D-Layoutkonfiguration.

 

Weitere Themenbereiche

 

Komponentendarstellung (3D)

Vektorprodukt (3D)

Skalarprodukt (3D)

Vektorprojektion (3D)

Tripelprodukt (3D)

 

Beispiel


Es gilt, das Spatprodukt (gemischte Produkt) der drei nachfolgend aufgeführten Vektoren ermitteln zu lassen.

Spatprodukt - Gleichung 4

Spatprodukt - Gleichung 5

Spatprodukt - Gleichung 6

Vorgehensweise:

Nach Eingabe der Koeffizientenwerte für die Vektoren, gibt das Programm, nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, für das Spatprodukt der drei Vektoren a, b und c aus:

Spatprodukt - Gleichung 7
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Spatprodukt - Gemischtes Produkt - Parallelepiped - Berechnen - Volumen - Grafisch - Winkel - Zweier Vektoren - Rechner - Beispiel - Eigenschaften - Vektoren - Vektorrechnung - Spat
MathProf - Spatprodukt - Gemischtes Produkt - Parallelepiped - Berechnen - Volumen - Grafisch - Winkel - Zweier Vektoren - Rechner - Beispiel - Eigenschaften - Vektoren - Vektorrechnung - Spat
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Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Spatprodukt
Wikipedia - Parallelepiped

Wikipedia - Vektor
 
Implementierte Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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