MathProf - Cramersche Regel (Cramer Regel)

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Cramersche Regel
(Cramer Regel)

 

Unter dem Menüpunkt [Algebra] - Cramersche Regel können die Lösungen linearer Gleichungssysteme zweiten Grades, unter Awendung der Cramerschen Regel analysiert werden.

 

MathProf - Cramersche Regel


Mit Hilfe der Cramerschen Regel können Gleichungssysteme 2. Grades sowohl rechnerisch, wie auch grafisch gelöst werden.

Rechnerische Lösung:

Ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen der Form

Cramersche Regel - Gleichung  - 1

gegeben, so kann durch die Berechnung der Determinanten

Cramersche Regel - Gleichung  - 2 Cramersche Regel - Gleichung  - 3 Cramersche Regel - Gleichung  - 4

dessen Lösung errechnet werden mit:

Cramersche Regel - Gleichung  - 5 Cramersche Regel - Gleichung  - 6

Grafische Lösung:

Bei der Wahl der grafischen Lösung werden beide Gleichungen in deren explizite Darstellungsform umgewandelt und als lineare Funktionen (Geradengleichungen) dargestellt. Es sind folgende Fälle möglich:

  • Schneiden sich beide Funktionen in einem Punkt, so besitzt dieses Gleichungssystem genau eine Lösung.
  • Schneiden sie sich nicht (liegen parallel), so existiert keine Lösung.
  • Liegen beide Geraden aufeinander, so existieren unendlich viele Lösungen.

In diesem Unterprogramm können diese Sachverhalte analysiert werden.

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Cramer Regel

 

Gehen Sie wie nachfolgend beschrieben vor, um Gleichungssysteme dieser Art durch die Eingabe numerischer Werte lösen zu lassen und sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen:
 

  1. Geben Sie die Werte der Koeffizienten der beiden (implizit definierten) Gleichungen in die dafür vorgesehenen Felder ein (Gleichung 1, Gleichung 2).
     

  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse ausgegeben.
     

  3. Möchten Sie sich die Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen und legen Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Lösung markieren fest, ob eine evtl. vorhandene, eindeutige Lösung des Gleichungssystems gekennzeichnet werden soll.

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Lineares Gleichungssystem

Matrizen

 

Beispiel


Werden die beiden impliziten Gleichungen 2·x+3·y = 2 und 1·x+4·y = 0 durch die Eingabe der Koeffizientenwerte in die entsprechenden Felder definiert, so ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Koeffizientendeterminante: D: 5

Determinante: D(x) = 8

Determinante: D(y) = -2

 

Lösung (Schnittpunkt): (1,6 / -0,4) siehe graf. Darstellung

 

Gleichung der Funktion 1 (in expliziter Form): Y = -0,67·X+0,67

Gleichung der Funktion 2 (in expliziter Form): Y = -0,25·X
 

Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL - Gleichungssystem (Differentialgleichungen) - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte


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