MathProf - Cramersche Regel - Cramer-Regel - Grafische Lösung

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Unter dem Menüpunkt [Algebra] - Cramersche Regel können die Lösungen linearer Gleichungssysteme zweiten Grades, unter Anwendung der Cramerschen Regel analysiert werden. Es wird sowohl numerisches Lösen wie auch grafisches Lösen linearer Gleichungssysteme dieser Art behandelt.

 

Mit Hilfe der Cramerschen Regel können lineare Gleichungssysteme 2. Grades sowohl rechnerisch, wie auch grafisch gelöst werden.

Rechnerische Lösung (numerische Lösung):

Ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen der Form

gegeben, so kann durch die Berechnung der Determinanten

dessen Lösung errechnet werden mit:

Grafische Lösung:

Bei der Wahl der grafischen Lösung werden beide Gleichungen in deren explizite Darstellungsform umgewandelt und als lineare Funktionen (Geradengleichungen) dargestellt. Es sind folgende Fälle möglich:

• Schneiden sich beide Funktionen in einem Punkt, so besitzt dieses Gleichungssystem genau eine Lösung.
• Schneiden sie sich nicht (liegen parallel), so existiert keine Lösung.
• Liegen beide Geraden aufeinander, so existieren unendlich viele Lösungen.

In diesem Unterprogramm können diese Sachverhalte analysiert werden.

 

 

Gehen Sie wie nachfolgend beschrieben vor, um Gleichungssysteme dieser Art durch die Eingabe numerischer Werte lösen zu lassen und sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen:
 

1. Geben Sie die Werte der Koeffizienten der beiden (implizit definierten) Gleichungen in die dafür vorgesehenen Felder ein (Gleichung 1, Gleichung 2).
    

2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse ausgegeben.
    

3. Möchten Sie sich die Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen und legen Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Lösung markieren fest, ob eine evtl. vorhandene, eindeutige Lösung des Gleichungssystems gekennzeichnet werden soll.

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

 

Lineares Gleichungssystem

Matrizen

 

Werden die beiden impliziten Gleichungen 2·x+3·y = 2 und 1·x+4·y = 0 durch die Eingabe der Koeffizientenwerte in die entsprechenden Felder definiert, so ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Koeffizientendeterminante: D = 5

Determinante: D(x) = 8

Determinante: D(y) = -2

 

Lösung (Schnittpunkt): (1,6 / -0,4) siehe graf. Darstellung

 

Gleichung der Funktion 1 (in expliziter Form): Y = -0,67·X+0,67

Gleichung der Funktion 2 (in expliziter Form): Y = -0,25·X
 

 

  

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Cramersche Regel zu finden. 

 

Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

 

MathProf 5.0 - Startfenster des Unterprogramms Cramersche Regel
 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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