MathProf - Cramersche Regel - Cramer-Regel - Grafische Lösung

MathProf - Mathematik-Software - Cramersche Regel | Gleichungssystem | Lösungen | Variablen

Fachthema: Cramersche Regel

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Cramersche Regel | Gleichungssystem | Lösungen | Variablen

Online-Hilfe
für das Modul zum Berechnen der Lösungen linearer Gleichungssysteme
zweiter Ordnung mit Hilfe der Cramerschen Regel.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die numerische Berechnung der Lösungen eines linearen Gleichungssystems (einer 3x3-Matrix) mit zwei Variablen unter Bildung entsprechender Determinanten.

Es erlaubt hierdurch das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten (Variablen) gemäß dem hierfür zugrunde liegenden Determinantenverfahren.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Cramersche Regel - Cramer Regel - Inverse - Determinante - Ordnung - Gleichungen mit 2 Variablen - Gleichungssystem grafisch lösen - Lineares Gleichungssystem - Zeichnerisch - LGS - Grafische Lösung - Grafisches Lösen - Grafisch lösen - Determinantenverfahren - Determinantenmethode - Zweireihige Determinante - Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen - Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen - Zeichnerische Lösung - Grafisches Verfahren - Grafisches Lösungsverfahren - Graph - Grafisch - Herleitung - Methode - 2x2 - 3x3 - Plotter - Plotten - Bild - Beispiel - Rechner - Lösbarkeit - Matrix - Variablen - Begriff - Begriffe - Formel - Lösung - Einführung - Erklärung - Einfach erklärt - Bedeutung - Was bedeutet - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Herleitung - Beweis - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Mathe - Mathematik - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Lösen - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Zeichnen - Zeichnerisch - Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen

  
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Cramersche Regel


MathProf - Cramersche Regel - Cramer-Regel - Ermittlung der Lösungen linearer Gleichungssysteme - Inverse - Determinante - Ordnung - Determinantenregel - Gleichungen mit 2 Variablen - Gleichungssystem grafisch lösen - Grafisches Lösen linearer Gleichungssysteme - Lineares Gleichungssystem zeichnerisch lösen - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Modul Cramersche Regel


 
Unter dem Menüpunkt
[Algebra] - Cramersche Regel können die Lösungen linearer Gleichungssysteme zweiten Grades, unter Anwendung der Cramerschen Regel analysiert werden. Es wird sowohl numerisches Lösen wie auch grafisches Lösen linearer Gleichungssysteme dieser Art behandelt.
 

 

MathProf - Cramersche Regel - Determinante - Gleichungen - Numerische Lösung - Grafische Lösung - Berechnen - Lineares Gleichungssystem - 3x3-Matrix - Grafisches Lösen - Grafische Lösung - Grafisches Lösungsverfahren - Determinatenverfahren - Lineares Gleichungssystem - Rechner

 
 

Mit Hilfe der Cramerschen Regel können lineare Gleichungssysteme können lineare Gleichungssysteme gelöst werden. Da zur Ermittlung der Lösungen linearer Gleichungssysteme höherer Ordnung hierbei ein erheblicher Rechenaufwand notwendig ist, kommt dieses Verfahren meist lediglich bei Gleichungssystemen 2. Grades zum Einsatz.

Die Cramersche Regel wurde im 18. Jahrhundert vom Schweizer Mathematiker Gabriel Cramer entwickelt und Sie ein Verfahren dar, mit Hilfe dessen durch die Ermittlung entsprechender Determinanten ein lineares Gleichungssystem gelöst werden kann. Systeme zuvor aufgeführter Art können sowohl rechnerisch, wie auch grafisch gelöst werden.
 

1. Cramersche Regel - Rechnerische Lösung (numerische Lösung unter Verwendung von Determinanten)

 
Ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen der Form
 

Cramersche Regel - Gleichung  - 1
 

gegeben, so kann durch die Berechnung der Determinanten
 

Cramersche Regel - Gleichung  - 2Cramersche Regel - Gleichung  - 3
und

Cramersche Regel - Gleichung  - 4


dessen Lösung errechnet werden mit:
 

Cramersche Regel - Gleichung  - 5 Cramersche Regel - Gleichung  - 6
Die Determinante D gibt an wie viele Lösungen dieses Gleichungssystem besitzt.

D ≠ 0: Exakt eine Lösung
D = 0 und (Dx ≠ 0 oder Dy ≠ 0): keine Lösung
D = Dx = Dy = 0: Unendlich viele Lösungen

 
Hinweis:

Der Wert einer zweireihigen Determinante kann nach folgendem Schema (2x2-Regel) berechnet werden:


MathProf - Zweireihige Determinante - 2x2 - Regel
D = a11a22 - a12a22

Er ist gleich dem Produkt der beiden Hauptdiagonalelemente abzüglich dem Produkt der beiden Nebendiagonalelemente.

Diese Methode findet in diesem Unterprogramm Anwendung.

 

Allgemeine Vorgehensweise zur Berechnung der Lösungen eines Gleichungssystems dieser Art ohne eine Verwendung Determinanten

 
Nachfolgend beschrieben ist die Vorgehensweise zur Ermittlung der Lösungen eines Gleichungssystems mit zwei Unbekannten ohne die Verwendung von Determinanten.


Gegeben sei ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen folgender Art:

MathProf - Cramersche Regel - Gleichungen - 1
Es gilt die Lösungen dieses Systems ohne die Verwendung von Determinanten zu ermitteln.

Durch die Anwendung des Additionsverfahrens zur Lösung dieser Gleichungen erhält man hieraus die beiden Lösungen dieses Systems:


MathProf - Cramersche Regel - Lösung - X - 1

MathProf - Cramersche Regel - Lösung - Y- 1
Wobei gilt:

MathProf - Cramersche Regel - Lösung - Ausnahme
 

Beispiel zur Anwendung des Verfahrens ohne Verwendung von Determinanten

 
In diesem Abschnitt ist ein Berechnungsbeispiel zur Anwendung der im letzten Abschnitt aufgeführten Methode aufgezeigt.


Gegeben seien die beiden Gleichungen:

MathProf - Cramersche Regel - Gleichungen - 1
Es gilt die Lösungen dieses Gleichungssystems mit Hife der Cramerschen Regel zu ermitteln. Durch Einsetzen der Koeffizienten in im letzten Abschnitt gezeigten Terme ergeben sich für diese Aufgabe die beiden Lösungen:

MathProf - Cramersche Regel - Lösung - 1

MathProf - Cramersche Regel - Lösung - 2

Die beiden Geradengleichungen erhält man duch Umstellung der beiden gegebenen Gleichungen. Sie lauten:

y1 = -1,5x + 2
y2 = -0,4x - 0,6


Sie besitzen einen Schnittpunkt bei S (2,3636 / -1,5454).
 

Anwendung der Cramerschen Regel für Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten unter Verwendung von Determinanten

 
Nachfolgend gezeigt ist die Methode, mit welcher Gleichungsysteme mit 3 Variablen unter Verwendung der Cramerschen Regel gelöst werden können. Sie wird in diesem Unterprogramm nicht behandelt.

Gegeben sei ein Gleichungssystem der Art:


MathProf - Cramersche Regel - 3 Gleichungen - Gleichungssystem

Durch die Bildung der Determinanten Dx, Dy, Dz sowie D können die Lösungen eines derartigen Systems wie folgt ermittelt werden:
die beiden Gleichungen:


MathProf - Cramersche Regel - Determinante - X - Berechnen - Rechner - Lösung - Matrix - Formel
MathProf - Cramersche Regel - Determinante - Y - Berechnen - Rechner - Lösung - Matrix - Formel
MathProf - Cramersche Regel - Determinante - Z - Berechnen - Rechner - Lösung - Matrix - Formel


mit:

MathProf - Cramersche Regel - Determinante
 

2. Cramersche Regel - Grafische Lösung - Gleichungssystem grafisch lösen

 
Gleichungssystem grafisch lösen - Gleichungssystem zeichnerisch lösen:

Bei Anwendung der grafischen (zeichnerischen) Lösung mit Hilfe der Cramerschen Regel werden beide Gleichungen in deren explizite Darstellungsform umgewandelt und als lineare Funktionen (Geradengleichungen) der Form y = m·x+b dargestellt. Es sind folgende Fälle möglich:
 

  • Schneiden sich beide Funktionen in einem Punkt, so besitzt dieses Gleichungssystem genau eine Lösung.
  • Schneiden sie sich nicht (liegen parallel), so existiert keine Lösung.
  • Liegen beide Geraden aufeinander, so existieren unendlich viele Lösungen.

 
Diese Sachverhalte können in diesem Unterprogramm analysiert werden.
 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Cramersche Regel - Grafisches Lösen von Gleichungssystemen - LGS - Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch - Grafisches Verfahren - 2x2 - Gleichung - Determinate - Koeffizient - Sarrus-Regel - Berechnen - Lineares Gleichungssystem - 3x3-Matrix - Grafisches Lösen - Grafische Lösung - Grafisches Lösungsverfahren - Determinatenverfahren - Plotten - Graph - Rechner - Darstellen

 

Gehen Sie wie nachfolgend beschrieben vor, um Gleichungssysteme dieser Art durch die Eingabe numerischer Werte lösen zu lassen und sich die Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen:
 

  1. Geben Sie die Werte der Koeffizienten der beiden (implizit definierten) Gleichungen in die dafür vorgesehenen Felder ein (Gleichung 1, Gleichung 2).
     

  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse ausgegeben.
     

  3. Möchten Sie sich die Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Darstellen und legen Sie durch die Aktivierung des Kontrollkästchens Lösung markieren fest, ob eine evtl. vorhandene, eindeutige Lösung des Gleichungssystems gekennzeichnet werden soll.

 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Benutzbarbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu.Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens genutzt werden.
 
Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf anschauliche Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthemengebiet.


Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

  

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Lineares Gleichungssystem

Matrizen

 

Beispiel


Werden die beiden impliziten Gleichungen 2·x+3·y = 2 und 1·x+4·y = 0 durch die Eingabe der Koeffizientenwerte in die entsprechenden Felder definiert, so ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse:

Koeffizientendeterminante: D = 5

Determinante: D(x) = 8

Determinante: D(y) = -2

 

Lösung (Schnittpunkt): (1,6 / -0,4) siehe graf. Darstellung

 

Gleichung der Funktion 1 (in expliziter Form): Y = -0,67·X+0,67

Gleichung der Funktion 2 (in expliziter Form): Y = -0,25·X
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Cramersche Regel - Cramer-Regel - Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch - Ermittlung der Lösungen linearer Gleichungssysteme - Inverse - Determinante - Ordnung - Determinantenregel - Gleichungen mit 2 Variablen - Gleichungssystem grafisch lösen - Grafisches Lösen linearer Gleichungssysteme - Lineares Gleichungssystem zeichnerisch lösen - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Cramersche Regel - Lineares Gleichungssystem grafisch lösen - Grafische Lösung - Grafisches Lösen - Grafisch lösen - Determinantenverfahren - Determinantenmethode - Zweireihige Determinante - Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen - Zeichnerische Lösung - Grafisch - Herleitung - Methode - Darstellen - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Cramersche Regel - Bild - Beispiel - Rechner - Lösbarkeit - Matrix - Variablen - Formel - Grafik - Lösung - Lösen - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Zeichnen - Zeichnerisch - Grafisches Lösungsverfahren - Grafische Lösung von Gleichungssystemen - Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen
Grafische Darstellung - Beispiel 3

  

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Cramersche Regel zu finden. 

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Algebra


MathProf - Addition komplexer Zahlen - Subtraktion komplexer Zahlen - Zeigerdiagramm - Rechnen mit komplexen Zahlen - Komplexe Zahlen addieren - Komplexe Zahlen subtrahieren - Summe komplexer Zahlen - Realteil - Imaginärteil - Rechner - Berechnen - Komplexe Zahlen skizzieren - Winkelkoordinaten komplexer Zahlen - Rechenregeln komplexer ZahlenMathProf - Addieren - Geometrische Darstellung - Differenz komplexer Zahlen - Addition zweier komplexer Zahlen - Subtraktion zweier komplexer Zahlen - Differenz zweier komplexer Zahlen - Summe zweier komplexer Zahlen - Imaginäre Zahlen addieren - Imaginäre Zahlen subtrahieren - Betrag einer komplexen Zahl - Winkel komplexer Zahlen- Rechner - Berechnen
 

Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Cramersche Regel - Cramer-Regel - Lösungen - Determinante - Zeichnerisch - Grafische Lösung - Grafisches Lösen - Grafisch lösen - Zweireihige Determinante - Lösung - Graph - Grafisch - Plotter - Plotten - Rechner - Grafik - Darstellung - Berechnen - Darstellen - Zeichnen
Startfenster des Unterprogramms Cramersche Regel
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Matrizen - Matrix - Determinante - Eigenwert - Eigenvektor - Determinante - Eigenwerte - Eigenvektoren - Produktmatrix - Bestimmen - Berechnen - Rechner - Komplex - Plotten - Plotter - Berechnung - Potenzieren - Quadrieren - Addieren - Multiplizieren - Subtrahieren - Addition - Subtraktion - Multiplikation - Singulärwertzerlegung - Eigenwertproblem - Invertieren
MathProf 5.0 - Unterprogramm Matrizen



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

  
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

MathProf - Bilder zum Programm - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Spiel 15
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


MathProf - Bilder zum Programm - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi - Cramersche Regel - Lineares Gleichungssystem - Gaußscher Algorithmus - Türme von Hanoi


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0