MathProf - Bedingte Wahrscheinlichkeit

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

 

Im Unterprogramm [Stochastik] - Bedingte Wahrscheinlichkeit können Analysen und Berechnungen zum Thema Bedingte Wahrscheinlichkeit durchgeführt werden.

 

MathProf - Bedingte Wahrscheinlichkeit


Oftmals ist es erforderlich Ereignisse, die voneinander abhängig sind, zu betrachten. Diesen Programmteil können Sie einsetzen, wenn neben Einzelwahrscheinlichkeiten von Ereignissen auch die bedingten Wahrscheinlichkeiten des Eintretens eines Ereignisses ermittelt werden sollen und ein anderes bereits eingetreten ist.

Berechnung


Um Zusammenhänge dieser Art untersuchen zu können, gilt es zunächst Folgendes zu definieren:

  • Zahl des Eintretens von Ereignis A, wenn Ereignis B bereits eingetreten ist
  • Zahl des Nichteintretens von Ereignis A mit der Voraussetzung, dass Ereignis B bereits eingetreten ist
  • Zahl des Eintretens von Ereignis A, wenn Ereignis B nicht eingetreten ist
  • Zahl des Nichteintretens von Ereignis A mit der Voraussetzung, dass Ereignis B nicht eingetreten ist

Daraufhin werden folgende Wahrscheinlichkeiten errechnet:

  • Wahrscheinlichkeit von Ereignis A P(A)
  • Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses P(A)
  • Wahrscheinlichkeit von Ereignis B P(B)
  • Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses P(B)
  • sämtliche Kombinationen bedingter Wahrscheinlichkeiten

Analysen dieser Art führen Sie durch, indem Sie die benötigten Werte in die dafür vorgesehenen Felder eingeben und hierauf die Schaltfläche Berechnen bedienen. Die Ergebnisse werden hiernach unter Wahrscheinlichkeiten in der dafür zur Verfügung stehenden Tabelle ausgegeben.

Weitere Themenbereiche

 

Vierfeldertest
 

Beispiel

Vor der Einführung eines neuen Medikaments soll dieses auf seine Wirksamkeit getestet werden. Das Medikament wird an 400 Personen ausgegeben und zudem erhalten noch 180 weitere Personen ein Placebo (Scheinmedikament). Bei der Auswertung des Tests wird festgestellt, dass von den Personen, welche das Medikament verabreicht bekamen, 100 von dessen Wirkung überzeugt waren. Von den 180 Personen die ein Placebo erhielten waren 78 von der Wirkung des Medikaments überzeugt. Diese Daten können nun wie folgt ausgewertet werden:

 Medikamententest  Merkmal: Wirkung des Medikaments  G e s a m t
  Ausprägung A: wirksam

Ausprägung A*:

nicht wirksam

 
 Merkmal:
 Art des 
 Medikaments
 Ausprägung B:
 richtiges 
 Medikament
100 300 400
   Ausprägung 
 B*:
 Placebo
78 102 180
 G e s a m t 178 402 580


Hieraus kann entnommen werden, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Medikament nicht wirkt, bei den Personen, welche das richtige Medikament erhalten, haben P( B | A* ) = 300/402 ~ 0,7463 = 74,6% beträgt.

Bei den Personen, denen das richtige Medikament tatsächlich verabreicht wurde, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie der Meinung sind, dass es wirkt P( B | A ) = 100/178 ~ 0,5618 = 56,18%.
 

Module zum Themenbereich Stochastik


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