MathProf - Resultierende zweier Vektoren

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Resultierende zweier Vektoren

 

Das kleine Unterprogramm [Vektoralgebra] - [Grundlegendes (2D)] - Resultierende ermöglicht die geometrische Ermittlung der Resultierenden zweier Vektoren in der Ebene.

 

MathProf - Resultierende

 

Zwei Vektoren a und b werden nach der folgenden Vorschrift addiert (Parallelogrammregel):

 

Vektor b wird parallel zu sich selbst verschoben, bis sein Anfangspunkt in den Endpunkt des Vektors a fällt. Der vom Anfangspunkt des Vektors a zum Endpunkt des Vektors b gerichtete Vektor ist der Summenvektor (Resultierende) s = a + b.

 

Diese Sachverhalte können Sie in diesem Unterprogramm untersuchen, wobei Vektor a durch die Strecke 0P1, sowie Vektor b durch die Strecke 0P2 beschrieben werden. Das Programm ermittelt die Resultierende (0S) dieser beiden Vektoren und stellt sie dar.

 

Darstellung

 

Führen Sie Folgendes aus, um diese Zusammenhänge zu analysieren:
 

  1. Um die Punkte exakt zu positionieren, bedienen Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     

  2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach oben oder unten, bzw. nach links oder nach rechts (nicht für Streckenpunkte).
     

  3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Resultierende - Vektor
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Vektorielle Linearkombination

Vektoraddition in der Ebene

 

Beispiel

 

Nach einer Positionierung der Ortsvektoren a und b durch die Festlegung der Koordinatenwerte der Punkte P1 (für Vektor a) und P2 (für Vektor b) mit P1 (9 / 2) und P2 (-4 / 8), ermittelt das Programm die Resultierende der beiden Vektoren mit:

 

 

Für den Betrag der Resultierenden wird ausgegeben:

 

Zudem wird angezeigt:

 

Länge der Strecke 0P1 (Vektor a): 9,22

Länge der Strecke 0P2 (Vektor b): 8,944
 

Module zum Themenbereich Vektoralgebra


Gerade und Vektoren - Vektorielle Linearkombination - Vektorielles Teilverhältnis - Vektoraddition in der Ebene - Resultierende - Komponentendarstellung (3D) - Vektorprodukt (3D) - Skalarprodukt (3D) - Spatprodukt (3D) - Vektorprojektion (3D) - Tripelprodukt (3D) - Numerische Vektoraddition im Raum - Grafische Vektoraddition im Raum (3D) - Gerade in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Gerade in 2-Punkte-Form (3D) - Ebene in Punkt-Richtungs-Form (3D) - Ebene in 3-Punkte-Form (3D) - Ebene in Normalen-Form (3D) - Ebene in Koordinaten-Form (3D) - Zwei Ebenen (3D) - Kugel - Gerade (3D) - Kugel - Ebene - Punkt (3D) - Kugel - Kugel (3D)


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