PhysProf - Zusammenhang von Messwerten

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Zusammenhang von Messwerten


Unter dem Menüpunkt [Allgemeines] - [Zusammenhang von Messwerten] kann der funktionale Zusammenhang der Daten von Messwertreihen analysiert und grafisch ausgegeben werden.

PhysProf - Messwerte - Zusammenhang

Mit Hilfe dieses Unterprogramms kann ermittelt werden, ob sich aus Messwertpaaren ein funktionaler Zusammenhang ableiten lässt.

Dies bedeutet: Liegt eine Messwertreihe vor, unter der Annahme, dass die ermittelten Messwertpaare beispielsweise einer linearen Proportionalität unterliegen, so kann dies hiermit überprüft werden. Sind n Messwertpaare (x[i],y[i]) vorhanden und folgen diese beispielsweise näherungsweise dem Zusammenhang k = x[i]/y[i], so kann hieraus, unter der Berücksichtigung aufgetretener Messwertfehler, abgeleitet werden, dass ein linearer Zusammenhang sehr wahrscheinlich ist.

Um eine Untersuchung dieser Art durchzuführen, stehen Eingabefelder zur Aufnahme der Daten der Messwertreihe, sowie zwei Eingabefelder für Funktionsdefinitionen zur Verfügung. In diesen können Sie Funktionsterme der Form f(x,y) definieren und somit untersuchen, welchem der definierten funktionalen Zusammenhänge sich die Messwertreihe am besten nähert. Das Programm ermittelt hiernach den kleinsten mittleren quadratischen Fehler für beide Zusammenhänge und gibt aus, welchem derer die Messwertreihe am wahrscheinlichsten entspricht.

Berechnung und Darstellung


PhysProf - Messwerte - Auswertung

Führen Sie Folgendes aus, um einen funktionalen Zusammenhang von Messwerten zu analysieren:

  1. Definieren Sie im dafür vorgesehenen Eingabefeld Zusammenhang 1 die Funktion der Form f(x,y), mit welcher Sie die Daten der Messwertreihe vergleichen möchten, gemäß den geltenden Syntaxregeln. Ist der Zusammenhang zweier Funktionsgleichungen gleichzeitig zu analysieren, so ist das Kontrollkästchen Zusammenhang 2 zu aktivieren und ein zusätzlicher Term im dafür vorgesehenen Eingabefeld definiert werden. Beachten Sie hierbei, dass beide Funktionsterme stets die Variablen x und y enthalten müssen.
     
  2. Geben Sie die auszuwertenden Daten in die dafür vorgesehenen Felder X und Y ein und bedienen Sie die Schaltfläche Übernehmen.
     
  3. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis alle zur Auswertung erforderlichen Messwerte aufgenommen sind.
     
  4. Möchten Sie einen Eintrag in der Tabelle löschen, so fokussieren Sie diesen und bedienen die Schaltfläche Löschen. Soll ein bereits eingetragener Wert geändert werden, so fokussieren Sie zunächst den entsprechenden Eintrag in der Tabelle, geben den neuen Wert in das Eingabefeld ein und bedienen hierauf die Schaltfläche Ersetzen. Um alle Einträge zu löschen, kann die Schaltfläche Alle löschen verwendet werden.
     
  5. Bedienen Sie nach Aufnahme aller relevanter Werte die Schaltfläche Berechnen.
     
  6. Durch eine Bedienung der Schaltfläche Darstellen können Sie die ermittelte Funktion, sowie die Darstellung der hierfür benutzten Messwerte grafisch ausgeben lassen.

Wurde das Kontrollkäschen Punkte verbinden vor Ausgabe der grafischen Darstellung aktiviert, so veranlassen Sie das Programm dazu, die Punkte der definierten Messwertreihe bei Ausgabe der grafischen Darstellung mit Linien zu verbinden.

Allgemein

Um die Ergebnisse der zuletzt durchgeführten Berechnung ausdrucken zu lassen, verwenden Sie den Menübefehl Drucken.

Möchten Sie eingegebene Messwerte speichern, so kann dies über den Menüeintrag Datei - Speichern durchgeführt werden. Um mit bereits gespeicherten Daten eine Analyse durchzuführen, verwenden Sie den Menüeintrag Datei - Öffnen. Beim Öffnen einer Datei werden bereits eingegebene Werte durch die Dateidaten überschrieben!

 

Beispiel

Für nachfolgend aufgeführte Messwertreihe soll untersucht werden, zwischen welchen Messgrößen ein wahrscheinlicher Zusammenhang besteht. Die hierbei vorliegenden Zusammenhänge lassen sich mathematisch durch den Quotienten k = y/x bzw. durch die Gleichung k = y/x² beschreiben.

X-Werte Y-Werte
0,2 0,65
0,95 3,0
1,7 5,0
1,85 5,3
2,1 6,0
2,4 7,0
2,55 7,2
2,7 8,0
2,95 9,0
3,0 9,1
3,1 9,2
3,3 10,0


Nach erfolgter Eingabe der Messwerte, der Definition der beiden Funktionsterme Y/X^2, sowie Y/X in den dafür vorgesehenen Eingabefeldern unter Zusammenhang 1 und Zusammenhang 2, einer Aktivierung des Kontrollkästchens Zusammenhang 2 und der Bedienung der Schaltfläche Berechnen, werden folgende Ergebnisse ausgegeben:

Mittlerer Fehler bei Zusammenhang 1 (Y/X^2): 18,83102

Mittlerer Fehler bei Zusammenhang 2 (Y/X ): 0,01572338

Hieraus lässt sich entnehmen, dass Zusammenhang 2 wahrscheinlicher ist.
 

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