MathProf - Lineare Optimierung - Simplex-Algorithmus - Lineares Optimierungsproblem - Minimierungsproblem - Maximierungsproblem
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Online-Hilfe für das Modul
zur Anwendung der Simplex-Methode
zur Lösung von Aufgaben bzgl. der linearen Optimierung
mit Hilfe des Simplex-Algorithmus unter der Definition einer Zielfunktion und der Erstellung von Nebenbedingungen.
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Lineare Optimierung - Simplex-Verfahren - Simplex-Algorithmus - Lineares Optimierungsproblem mit Minimierung und Maximierung - Lösen von Optimierungsaufgaben - Minimierungsproblem - Maximierungsproblem
Das Unterprogramm [Algebra] - [Lineare Optimierung] - Lineare Optimierung - Simplex-Methode ermöglicht die Lösung von Optimierungsaufgaben mit Hilfe der Simplex-Methode.
Mit linearer Optimierung wird ein Teilgebiet der wirtschaftsmathematischen Optimierungsrechnung bezeichnet. Sie wird verwendet, um das Minimum beziehungsweise das Maximum einer linearen Funktion unter einschränkenden Bedingungen zu ermitteln.
Dieses Modul ermöglicht die Lösung derartiger Aufgaben mit Zielfunktionen, welche bis zu 5 Koeffizienten besitzen darf und eine Festlegung von maximal 10 Nebenbedingungen.
Berechnung
Führen Sie Folgendes durch, um eine derartige Optimierungsaufgabe lösen zu lassen:
- Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion in die Felder unter Koeffizienten der Zielfunktion ein.
- Definieren Sie die geltenden Nebenbedingungen in den dafür zur Verfügung stehenden Feldern Bedingung 1 - 10 (geben Sie den zugehörigen Zahlenwert in das zugehörige, rechts angeordnete Feld ein).
- Klicken Sie einmalig mit der linken Maustaste auf das entsprechende Symbol <=, = bzw. >= um die Art der Bedingung festzulegen.
- Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Maximum bzw. Minimum, ob ein Maximum oder ein Minimum bestimmt werden soll.
- Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.
Um alle Eingaben zu löschen, verwenden Sie die Schaltfläche Löschen.
Hinweise:
Beachten Sie, dass die Festlegung der Bedingungen lückenlos von oben nach unten erfolgen muss. Dies bedeutet, dass sich zwischen zwei erstellten Bedingungen kein leerbleibendes Eingabefeld zur Festlegung dieser befinden darf.
Es gilt auch darauf zu achten, dass sich festgelegte Nebenbedingungen nicht widersprechen. Ist dies dennoch der Fall, so gibt das Programm das Ergebnis Keine Lösung aus. Ebensolches gilt, wenn die Optimierung aufgrund einer fehlerhaften Bedingungsdeklaration nicht durchgeführt werden kann.
Zur Definition von Bedingungsdeklarationen dürfen die Zeichen A, B, C, D, E, numerische Zahlenwerte (nur mit nachfolgendem A, B, C, D oder E bzw. *) sowie die Zeichen +, - und * verwendet werden. Andere Zeichen sind nicht zugelassen.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
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Lineare Optimierung - Grafische Methode
Beispiel
Einem Betrieb stehen zur Herstellung zweier unterschiedlicher Textilien A und B drei verschiedene Rohstoffe: Schafwolle, Baumwolle, und Kunstfaser in den Mengen 550, 280 und 150 Einheiten zur Verfügung.
Zur Herstellung einer Längeneinheit von Textilie A werden von Schafwolle 3 und von Baumwolle 2 Einheiten benötigt. Für Textilie B werden 8 Einheiten von Schafwolle, 1 Einheit von Baumwolle und 3 Einheiten von Kunstfaser benötigt.
Beim Verkauf einer Längeneinheit von Textilie A erzielt man einen Deckungsbeitrag von 30 Geldeinheiten, bei Textilie B 50 Geldeinheiten. Wie viele Längeneinheiten sind von den einzelnen Textilien zu erzeugen und zu verkaufen, um maximalen Gewinn zu erzielen?
Nach Aufstellen der Zielfunktion mit:
Z = 30a + 50b = Maximum
und der Eingabe der Funktionskoeffizienten sowie der Deklaration der Nebenbedingungen in den Eingabefeldern mit:
Bedingung 1: 3a + 8a ≤ 550
Bedingung 2: 2a + b ≤ 280
Bedingung 3: 3b ≤ 150
ermittelt das Programm nach einer Aktivierung der Kontrollschalters Maximum und der Durchführung der notwendigen Berechnungen die Ergebnisse:
a = 130
b = 20
Maximum Z = 4900
Es wären somit von Textilie A 130 Längeneinheiten und von Textilie B 20 Längeneinheiten zu erzeugen um einen maximalen Gewinn von 4900 Geldeinheiten zu erzielen.
Wären zudem noch Fixkosten in Höhe von 1200 Geldeinheiten abzudecken, würde die Zielfunktion lauten:
Z = 30a + 50b - 1200 = Maximum
Nach Verwendung der gleichen Zielfunktion, der Aufstellung derselben Nebenbedingungen wie zuvor und anschließendem Abziehen des Fixkostenbetrags von 1200 Geldeinheiten wäre ein maximaler Gewinn von 3700 Geldeinheiten zu erzielen.
Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL - Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte