MathProf - Taschenrechner für komplexe Zahlen

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Taschenrechner für komplexe Zahlen

 

Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Komplexe Zahlen] - Taschenrechner für komplexe Zahlen wurde implementiert, um einen Taschenrechner für komplexe Zahlen bereitzustellen.

 

MathProf - Komplexe Zahlen - Rechner


In diesem Modul können numerische Berechnungen mit komplexen Zahlen mittels Mausbedienungen durchgeführt werden. Komplexe Zahlen können u.a. in arithmetischer, wie auch in trigonometrischer Form dargestellt werden:

Arithmetische Form: z = x + jy

Trigonometrische Form: z = r·(cos(φ) + j·sin(φ))
 

Die Definition dieser muss in diesem Modul in arithmetischer Form erfolgen.

Hinweis:

Im gesamten nachfolgend aufgeführten Text ist das Zeichen / als Symbolzeichen für Division zu interpretieren. Auf der Symbolschaltfläche im Unterprogramm wird ein synonymes Divisionssymbol hierfür verwendet.

Durch die Bedienung der Tasten Real und Imaginär legen Sie zunächst fest, für welchen Teil einer komplexen Zahl die Zahleneingaben zu übernehmen sind. Das Programm kennzeichnet den aktiven Bereich durch die Ausgabe des Texteintrags aktiv. Geben Sie hierauf durch die Bedienung der entsprechenden Zahlensymbol-Schaltflächen die Werte für den Real- bzw. den Imaginärteil der komplexen Zahl ein. Besitzt eine Zahl keinen Real- oder Imaginärteil, so belassen Sie diesen auf dem Vorgabewert 0.

Bei Bedarf leiten Sie hierauf durch die Verwendung der Symbolschaltflächen +, -, * oder / Operationen mit definierten Zahlen ein. Das Programm hat sich die zuerst definierte komplexe Zahl Z1 gemerkt. Im Eingabefeld erscheinen für den Real- wie auch den Imaginärteil die Werte 0. Nach einer erneuten Bedienung der Schaltflächen Realteil und Imaginärteil definieren Sie die Werte für die Zahl Z2 mit Hilfe der entsprechenden Zahlensymbol-Schaltflächen. Nach einem Klick auf den Schalter = gibt das Programm das Ergebnis, der mit den beiden komplexen Zahlen durchgeführten Operation, aus. Um eine mathematische Funktion zu benutzen (z.B. sin) definieren Sie zunächst die Werte für den Real- und den Imaginärteil der Zahl Z und bedienen erst hierauf die entsprechende Funktionssymbolschaltfläche.

Grundsätzlich gilt: Das Ergebnis einer Berechnung wird ausgegeben, nachdem die Taste = bedient wurde. Kann aufgrund mathematischer Fehler (z.B. Division durch 0) eine Rechenoperation nicht korrekt, oder nur unvollständig ausgeführt werden, so werden Sie durch das Erscheinen des Eintrages ERROR im Anzeigebereich darauf hingewiesen. Nach einer Bedienung der Taste C können Sie daraufhin in solch einem Fall wieder weiterarbeiten.

Mittels der Benutzung der Taste M in werden die Werte, der sich in den Anzeigefeldern ausgegebenen komplexen Zahl gespeichert. Soll eine bereits gespeicherte Zahl wieder geholt werden, so bedienen Sie die Taste MR. Die Taste M+ kann verwendet werden um einer berechneten Zahl den Wert, einer sich im Speicher befindenden Zahl, hinzu zu addieren.

Hinweis:

Nach der Durchführung einer Operation, bzw. einer Berechnung wird stets der Modus zur Eingabe des Realteils einer komplexen Zahl aktiviert.

 

Nachfolgend dargestellte Auflistung zeigt die Funktionen / Beschreibungen der zur Verfügung stehenden Bedienschalter:

 

 Bedienschalter  Funktion / Beschreibung
 0...9   Zifferntasten
 +, -, *, /  Tasten für Operationen
 ,  Dezimaltrennzeichen
 Real  Eingabemodus für Realteil der komplexen Zahl  aktivieren
 Imaginär  Eingabemodus für Imaginärteil der komplexen Zahl  aktivieren
 =  Durchführung einer Berechnung
 C  Löschen der Berechnungsergebnisse
 +/-   Vorzeichenwechsel
 z²  Quadrierung einer komplexen Zahl
 π  Kreiszahl Pi
 e  Eulersche Zahl
 ez,10z  Exponentialfunktionen ez und 10z
 LN  Natürlicher Logarithmus
 LOG  Dezimaler Logarithmus
 SIN, COS, TAN, COT  Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens
 ARCSIN, ARCCOS,   ARCTAN, ARCCOT  Funktionen Arcussinus, Arcuscosinus, Arcustangens,  Arcuscotangens
 SINH, COSH, TANH, COTH  Funktionen Sinus hyperbolicus, Cosinus hyperbolicus, Tangens hyperbolicus, Cotangens hyperbolicus
 ARSINH, ARCOSH,   ARTANH, ARCOTH  Funktionen Arcussinus hyperbolicus, Arcuscosinus  hyperbolicus, Arcustangens hyperbolicus,  Arcuscotangens hyperbolicus
 SEC, CSC  Secans, Cosecans
 ARCSECH, ARCCSCH  Arcussecans hyperbolicus, Arcuscosecans  hyperbolicus
 ARCSEC, ARCCSC  Arcussecans, Arcuscosecans
 SECH, CSCH  Secans hyperbolicus, Cosecans hyperbolicus
 Taschenrechner - Symbol  - 1  Wurzel einer komplexen Zahl
 Min  Angezeigte Werte speichern
 M+  Angezeigte Werte zu Speicherinhalt addieren
 MR  Speicherinhalt holen und ausgeben


Eine Tastaturbedienung kann für folgende Bedienschalter angewandt werden:

Zifferntasten

Komma

Klammern

Taste C

Grundrechenoperationen

Taste = (Durchführung einer Berechnung)
 

Weitere Themenbereiche

Einheitskreis komplexer Zahlen

Schreibweisen komplexer Zahlen

Berechnungen mit komplexen Zahlen

Addition komplexer Zahlen

Multiplikation komplexer Zahlen
 

Beispiele

Beispiel 1:

 

Um die beiden komplexen Zahlen

 

z1 = 4 - 2i

z2 = 6 + 8i

 

dividieren zu lassen, bedienen Sie nach einem Klick auf den Schalter C die weiteren zur Durchführung der Berechnung erforderlichen Schaltflächen wie folgt:

 

Real

Imaginär 

±   (zur Negierung der Zahl 2)

6

Imaginär

8

=

Als Ergebnis erhalten Sie nach einer Bedienung der Schaltfläche =:

z = z1 / z2 = 0,08 + 0,44i

Um eine neue Berechnung durchführen zu lassen, bedienen Sie zunächst den Schalter C.
 

Beispiel 2:

 

Es sind folgende Rechenoperationen auszuführen:

 

z = sin(3 - 4i)+1

 

Vorgehensweise:

 

Bedienen Sie nach einem Klick auf den Schalter C die weiteren zur Durchführung der Berechnung erforderlichen Schaltflächen nach folgendem Schema:

 

Real

3

Imaginär

±  (zur Negierung der Zahl 4)

sin

+

Real

1

 

Als Ergebnis gibt das Programm nach einem Klick auf den Schalter = aus: z = 3.8537 + 27.016813i

 

Beispiel 3:

 

Es gilt, das Resultat der folgenden Berechnung ermitteln zu lassen:

 

z = 9i + 4·ln(3 + i)

 

Vorgehensweise:

 

Klicken Sie auf den Schalter C und bedienen Sie die erforderlichen Schaltflächen nach folgendem Schema:

 

Imaginär

+

4

*

ln

Real

3

Imaginär

1

 

Nach der Ausführung eines Klicks auf den Schalter = ermittelt das Programm: z = 1.70941 + 11.648635i
 

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