MathProf - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen

MathProf - Mathematik-Software - Komplexe Zahlen | Taschenrechner | Realteil | Imaginärteil

Fachthema: Taschenrechner für komplexe Zahlen

MathProf - Algebra - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Komplexe Zahlen | Taschenrechner | Realteil | Imaginärteil

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Operationen
mit dem Taschenrechner für komplexe Zahlen.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Taschenrechner - Real - Imaginär - Rechnen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Subtraktion komplexer Zahlen - Division komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Realteil komplexer Zahlen - Imaginärteil komplexer Zahlen - Wurzel komplexer Zahlen - Komplexe Zahlen multiplizieren - Komplexe Zahlen dividieren - Komplexe Zahlen addieren - Komplexe Zahlen subtrahieren - Komplexe Zahlen berechnen

  
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Rechner für komplexe Zahlen

 

Das kleine Unterprogramm [Algebra] - [Komplexe Zahlen] - Taschenrechner für komplexe Zahlen wurde implementiert, um einen Taschenrechner für komplexe Zahlen bereitzustellen.

 

MathProf - Komplexe Zahlen - Rechner - Taschenrechner - Rechner für komplexe Zahlen - Kalkulator - Realteil - Imaginärteil - Rechnen mit komplexen Zahlen

 

In diesem Modul können numerische Berechnungen mit komplexen Zahlen mittels Mausbedienungen durchgeführt werden. Komplexe Zahlen können u.a. in arithmetischer, wie auch in trigonometrischer Form dargestellt werden:

Arithmetische Form: z = x + jy

Trigonometrische Form: z = r·(cos(φ) + j·sin(φ))
 

Die Definition dieser muss in diesem Modul in arithmetischer Form erfolgen.

Hinweis:

Im gesamten nachfolgend aufgeführten Text ist das Zeichen / als Symbolzeichen für Division zu interpretieren. Auf der Symbolschaltfläche im Unterprogramm wird ein synonymes Divisionssymbol hierfür verwendet.

Durch die Bedienung der Tasten Real und Imaginär legen Sie zunächst fest, für welchen Teil einer komplexen Zahl die Zahleneingaben zu übernehmen sind. Das Programm kennzeichnet den aktiven Bereich durch die Ausgabe des Texteintrags aktiv. Geben Sie hierauf durch die Bedienung der entsprechenden Zahlensymbol-Schaltflächen die Werte für den Real- bzw. den Imaginärteil der komplexen Zahl ein. Besitzt eine Zahl keinen Real- oder Imaginärteil, so belassen Sie diesen auf dem Vorgabewert 0.

Bei Bedarf leiten Sie hierauf durch die Verwendung der Symbolschaltflächen +, -, * oder / Operationen mit definierten Zahlen ein. Das Programm hat sich die zuerst definierte komplexe Zahl Z1 gemerkt. Im Eingabefeld erscheinen für den Real- wie auch den Imaginärteil die Werte 0. Nach einer erneuten Bedienung der Schaltflächen Realteil und Imaginärteil definieren Sie die Werte für die Zahl Z2 mit Hilfe der entsprechenden Zahlensymbol-Schaltflächen. Nach einem Klick auf den Schalter = gibt das Programm das Ergebnis, der mit den beiden komplexen Zahlen durchgeführten Operation, aus. Um eine mathematische Funktion zu benutzen (z.B. sin) definieren Sie zunächst die Werte für den Real- und den Imaginärteil der Zahl Z und bedienen erst hierauf die entsprechende Funktionssymbolschaltfläche.

Grundsätzlich gilt: Das Ergebnis einer Berechnung wird ausgegeben, nachdem die Taste = bedient wurde. Kann aufgrund mathematischer Fehler (z.B. Division durch 0) eine Rechenoperation nicht korrekt, oder nur unvollständig ausgeführt werden, so werden Sie durch das Erscheinen des Eintrages ERROR im Anzeigebereich darauf hingewiesen. Nach einer Bedienung der Taste C können Sie daraufhin in solch einem Fall wieder weiterarbeiten.

Mittels der Benutzung der Taste M in werden die Werte, der sich in den Anzeigefeldern ausgegebenen komplexen Zahl gespeichert. Soll eine bereits gespeicherte Zahl wieder geholt werden, so bedienen Sie die Taste MR. Die Taste M+ kann verwendet werden um einer berechneten Zahl den Wert, einer sich im Speicher befindenden Zahl, hinzu zu addieren.

Hinweis:

Nach der Durchführung einer Operation, bzw. einer Berechnung wird stets der Modus zur Eingabe des Realteils einer komplexen Zahl aktiviert.

 

Nachfolgend dargestellte Auflistung zeigt die Funktionen / Beschreibungen der zur Verfügung stehenden Bedienschalter:

 

Schalter  Funktion / Beschreibung
 0...9   Zifferntasten
 +, -, *, /  Tasten für Operationen
 ,  Dezimaltrennzeichen
 Real  Eingabemodus für Realteil der komplexen Zahl  aktivieren
 Imaginär  Eingabemodus für Imaginärteil der komplexen Zahl  aktivieren
 =  Durchführung einer Berechnung
 C  Löschen der Berechnungsergebnisse
 +/-   Vorzeichenwechsel
 z²  Quadrierung einer komplexen Zahl
 π  Kreiszahl Pi
 e  Eulersche Zahl
 ez,10z  Exponentialfunktionen ez und 10z
 LN  Natürlicher Logarithmus
 LOG  Dezimaler Logarithmus
 SIN, COS, TAN, COT  Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens
 ARCSIN, ARCCOS,   ARCTAN, ARCCOT  Funktionen Arcussinus, Arcuscosinus, Arcustangens,  Arcuscotangens
 SINH, COSH, TANH, COTH  Funktionen Sinus hyperbolicus, Cosinus hyperbolicus, Tangens hyperbolicus, Cotangens hyperbolicus
 ARSINH, ARCOSH,   ARTANH, ARCOTH  Funktionen Arcussinus hyperbolicus, Arcuscosinus  hyperbolicus, Arcustangens hyperbolicus,  Arcuscotangens hyperbolicus
 SEC, CSC  Secans, Cosecans
 ARCSECH, ARCCSCH  Arcussecans hyperbolicus, Arcuscosecans  hyperbolicus
 ARCSEC, ARCCSC  Arcussecans, Arcuscosecans
 SECH, CSCH  Secans hyperbolicus, Cosecans hyperbolicus
 Taschenrechner - Symbol  - 1  Wurzel einer komplexen Zahl
 Min  Angezeigte Werte speichern
 M+  Angezeigte Werte zu Speicherinhalt addieren
 MR  Speicherinhalt holen und ausgeben


Eine Tastaturbedienung kann für folgende Bedienschalter angewandt werden:

Zifferntasten

Komma

Klammern

Taste C

Grundrechenoperationen

Taste = (Durchführung einer Berechnung)
 

Weitere Themenbereiche

Einheitskreis komplexer Zahlen

Schreibweisen komplexer Zahlen

Berechnungen mit komplexen Zahlen

Addition komplexer Zahlen

Multiplikation komplexer Zahlen
 

Beispiele

Beispiel 1:

 

Um die beiden komplexen Zahlen

 

z1 = 4 - 2i

z2 = 6 + 8i

 

dividieren zu lassen, bedienen Sie nach einem Klick auf den Schalter C die weiteren zur Durchführung der Berechnung erforderlichen Schaltflächen wie folgt:

 

Real

Imaginär 

±   (zur Negierung der Zahl 2)

6

Imaginär

8

=

Als Ergebnis erhalten Sie nach einer Bedienung der Schaltfläche =:

z = z1 / z2 = 0,08 + 0,44i

Um eine neue Berechnung durchführen zu lassen, bedienen Sie zunächst den Schalter C.
 

Beispiel 2:

 

Es sind folgende Rechenoperationen auszuführen:

 

z = sin(3 - 4i)+1

 

Vorgehensweise:

 

Bedienen Sie nach einem Klick auf den Schalter C die weiteren zur Durchführung der Berechnung erforderlichen Schaltflächen nach folgendem Schema:

 

Real

3

Imaginär

±  (zur Negierung der Zahl 4)

sin

+

Real

1

 

Als Ergebnis gibt das Programm nach einem Klick auf den Schalter = aus: z = 3.8537 + 27.016813i

 

Beispiel 3:

 

Es gilt, das Resultat der folgenden Berechnung ermitteln zu lassen:

 

z = 9i + 4·ln(3 + i)

 

Vorgehensweise:

 

Klicken Sie auf den Schalter C und bedienen Sie die erforderlichen Schaltflächen nach folgendem Schema:

 

Imaginär

+

4

*

ln

Real

3

Imaginär

1

 

Nach der Ausführung eines Klicks auf den Schalter = ermittelt das Programm: z = 1.70941 + 11.648635i
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Komplexe Zahlen - Taschenrechner - Rechner - Division - Dividieren - Betrag - Winkel - Realteil - Imaginärteil - Addieren - Addition - Operationen - Beispiel - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen - Rechnen mit komplexen Zahlen

MathProf - Komplexe Zahlen - Rechner - Multiplizieren - Multiplikation - Subtraktion - Subtrahieren - Betrag - Winkel - Realteil - Imaginärteil - Operationen - Beispiel - Reelle Zahlen - Imaginäre Zahlen - Rechnen mit komplexen Zahlen
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Komplexe Zahl
Wikipedia - Imaginäre Zahl
 

Implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Primzahlen - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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