MathProf - Lamoen-Kreis (Trigonometrie)

 

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung interaktiver trigonometrischer Untersuchungen
bzgl. des Lamoen-Kreises eines Dreiecks.

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Das Unterprogramm [Trigonometrie] - Lamoen-Kreis ermöglicht die Konstruktion des Lamoen-Kreises eines allgemeinen Dreiecks.

Gegeben sei ein beliebiges Dreieck ABC. Dieses wird durch seine Seitenhalbierenden in sechs Teildreiecke zerlegt. Um jedes dieser Teildreiecke wird dessen Umkreis, mit den Mittelpunkten M1-M6 gezeichnet. Alle Mittelpunkte dieser Umkreise liegen auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt ML, dem Lamoen-Kreis.

Dieser Sachverhalt kann in diesem Unterprogramm analysiert werden.

Führen Sie Folgendes aus, um Analysen zu diesem Fachthema durchzuführen:
 

1. Zur exakten Positionierung der Eckpunkte des Dreiecks klicken Sie auf die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular und geben die hierfür relevanten Koordinatenwerte im daraufhin erscheinenden Formular ein. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    

2. Möchten Sie die Positionen von Anfasspunkten des Dreiecks mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
    

3. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Hinweis:

Um sich detaillierte Informationen bzgl. der Eigenschaften des Dreiecks ABC ausgeben zu lassen, wählen Sie den Menüpunkt Datei - Dreieckseigenschaften. Hierauf erscheint ein Ausgabefenster mit den relevanten Daten. Um diese im *.txt-Format zu speichern, verwenden Sie den dort vorhandenden Menüeintrag Datei - Ergebnisse speichern.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Lamoen-Kreis: Ein-/Ausblendung des Lamoen-Kreises des Dreiecks ABC

• Teildreieck-Umkreise: Ein-/Ausblendung der Umkreise der sechs Teildreiecke des Dreiecks ABC

• Seitenhalbierende: Ein-/Ausblendung der drei Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC
   

• P beschriften: Punktbeschriftung ein-/ausschalten
• Koordinaten: Anzeige der Koordinatenwerte dargestellter Punkte ein-/ausschalten
• Punkte: Darstellung der Kreismittelpunkte ein-/ausschalten
• Füllen: Farbfüllung des Dreiecks ABC ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln

Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte

Allgemeines Dreieck – Interaktiv

Lassen Sie sich ein Dreieck darstellen, welches durch die Eckpunkte A (-8 / 9), B (-6 / -8) und C (6 / -2) beschrieben wird, so gibt das Programm (nach Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen) folgende Werte aus:

Lamoen-Kreis:

Mittelpunkt: ML (-2,931 / 0,43)

Radius: rl = 4,838

Mittelpunkte der Umkreise:

Punkt M1 (-5,549 / -3,638)

Punkt M2 (-3,853 / 5,179)

Punkt M3 (-4,12 / -4,259)

Punkt M4 (1,713 / -0,926)

Punkt M5 (-6,554 / 3,636)

Punkt M6 (1,885 / -0,033)

Radien der Umkreise:

r1 = 4,385

r2 = 5,639

r3 = 4,186

r4 = 4,42

r5 = 5,556

r6 = 4,561

Innenwinkel des Dreiecks:

Winkel BAC: 45,133°

Winkel ABC: 70,145°

Winkel ACB: 64,722°
 

Rechtwinkliges Dreieck - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck aus Seitenlängen und Winkeln - Allgemeines Dreieck durch 3 Punkte - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Satz des Pythagoras - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Satz des Thales - Höhensatz - Kathetensatz - Winkel am Dreieck - Innenwinkel des Dreiecks - Winkel am Kreis - Winkel an Parallelen - Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Tangens und Cotangens am Einheitskreis - Tangentendreieck - Höhenfußpunktdreieck - Lamoen-Kreis - Taylor-Kreis - Euler-Gerade - Simson-Gerade - Satz von Ceva - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Isogonal konjugierte Punkte - Spieker-Punkt - Apollonius-Punkt

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