MathProf - Mathematik interaktiv

Nachfolgend finden Sie eine Auswahl von Videos zu
einigen in MathProf 5.0 unter dem Themengebiet
Geometrie implementierter Programmmodule
Starten können Sie ein Video, indem Sie einen Klick auf das entsprechende Bild ausführen.
Video-Auswahl I zum Themengebiet Geometrie
Video 1 - Gerade in Punkt-Richtungsform
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
In diesem Modul können Geraden in Punkt-Richtungs-Form interaktiv untersucht werden. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden
Video 2 - Gerade in Zwei-Punkte-Form
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Mit Hilfe dieses Unterprogramms können Geraden in Zwei-Punkte-Form interaktiv analysiert werden. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden.
Video 3 - Gerade in Achsenabschnittsform
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
In diesem Programmteil wird es ermöglicht, Geraden in Achsenabschnittsform interaktiv zu analysieren. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden.
Video 4 - Gerade in Hessescher Normalenform
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieser Programmpunkt erlaubt die Durchführung von Untersuchungen mit Geraden, welche in Hessescher Normalenform definiert wurden. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden
Video 5 - Gerade - Gerade - Interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieses Teilprogramm lässt die Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften einer oder zweier Geraden zu. Geraden können in einer der folgenden Formen definiert werden:
  • Allgemeine Form
  • Punkt-Richtungs-Form
  • Zwei-Punkte-Form
  • Achsenabschnittsform
  • Hessesche Normalenform
Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Funktionsgleichungen der Geraden, Nullstellen der Geraden, Schnittpunkt der Geraden, Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse, Winkelhalbierende der Geraden. Zudem werden folgende Eigenschaften der Geraden analysiert und ausgegeben: Funktionsgleichungen der Geraden, Nullstellen der Geraden, Neigungswinkel der Geraden bzgl. der Abszisse, Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung.
Video 6 - Gerade - Punkt - Interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieses Unterprogramm ermöglicht die Ermittlung des Abstands eines Punktes von einer Geraden, die Ausgabe der Gleichung der Lotgeraden durch einen Punkt auf eine Gerade, sowie die Analyse der Eigenschaften des entsprechenden Lotfußpunkts. Die Gerade kann in einer der folgenden Formen definiert werden:
  • Allgemeine Form
  • Punkt-Richtungs-Form
  • Zwei-Punkte-Form
  • Achsenabschnittsform
  • Hessesche Normalenform
Zudem werden folgende Eigenschaften der Geraden analysiert und ausgegeben: Funktionsgleichungen der Geraden, Nullstellen der Geraden, Neigungswinkel der Geraden bzgl. der Abszisse, Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung.
Video 7 - Kreis - Gerade - Interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
In diesem Programmteil kann die Durchführung von Untersuchungen mit Kreisen und Geraden erfolgen. Kreise können in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden:
  • Mittelpunktform
  • 3-Punkte-Form
  • Vektorielle Form
  • Koordinatenform
  • Parameterform
  • Scheitelgleichung
Mögliche Definitionsformen für Geraden sind:
  • Allgemeine Form
  • Punkt-Richtungs-Form
  • Zwei-Punkte-Form
  • Achsenabschnittsform
  • Hessesche Normalenform
Das Programm ermittelt u.a.: Eigenschaften des Kreises, Eigenschaften der Gerade, Schnittpunkte des Kreises und der Geraden,Sehnenlänge des Kreisabschnitts, Gleichungen der Tangenten an den Kreis in den Schnittpunkten, Gleichungen der Normalen des Kreises in den Schnittpunkten.
Video 8 - Kreis - Kreis - Interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieses Modul erlaubt die Praktizierung von Untersuchungen mit zwei Kreisen. Sie können in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden:
  • Mittelpunktform
  • 3-Punkte-Form
  • Vektorielle Form
  • Koordinatenform
  • Parameterform
  • Scheitelgleichung
Das Programm ermittelt u.a.: Gleichungen der Kreise in Mittelpunktform, Eigenschaften der Kreise, Schnittpunkte der Kreise, Sehnenlänge des Kreisabschnitts, Gleichung der Chordale der beiden Kreise, Gleichungen der Tangenten an die Kreise in denSchnittpunkten, Gleichungen der Normalen der Kreise in den Schnittpunkten.
Video 9 - Allgemeines Viereck - Interaktiv
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieser Programmpunkt ermöglicht die Ausführung interaktiver Analysen allgemeiner Vierecke. Hierbei werden nachfolgend aufgeführte Größen des entsprechenden Vierecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte aktualisiert.
  • Punktkoordinaten
  • Seitenlängen
  • Innenwinkel
  • Innenwinkelsumme
  • Diagonalenlängen
  • Diagonalenschnittwinkel
  • Flächeninhalt
Zudem lassen sich einblenden:
  • Diagonalen des Vierecks
  • Seitenhalbierende des Vierecks
  • Mittelsenkrechte des Vierecks
  • Winkelhalbierende des Vierecks
Video 10 - Analyse affiner Abbildungen
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieses implementierte Modul erlaubt die Bestimmung der Koeffizienten einer affinen Abbildung, anhand vorgegebener transformierter Bildpunkte und Originalbildpunkte. Es besteht die Möglichkeit, die Parameter einer Abbildungsmatrix (und eines Translationsvektors) ermitteln zu lassen, die zur Durchführung einer affinen Transformation benötigt werden, wenn die Punktkoordinaten eines Originals, wie auch einer Abbildung bekannt sind. Werden die Ortspunkte eines Objekts (Ursprungsabbildung oder transformierte Abbildung) verändert, so ermittelt das Programm die entsprechenden Koeffizienten der Matrix und des Translationsvektors die die Durchführung einer derartigen Transformation ermöglicht und gibt diese aus.
Video 11 - Bérard-Kurven
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Mit Hilfe dieses Moduls können spezielle Kurven ausgegeben werden, welche vom französischen Mathematiker Berard im 19. Jahrhundert untersucht wurden. Gegeben sind ein Kreis, sowie eine Strecke. Auf der Peripherie des Kreises rotiert ein Endpunkt der Strecke. Ein Punkt der Strecke, welcher einen festen Abstand zum Peripheriepunkt des Kreises besitzt, bewegt sich auf einer Geraden. Der zweite Endpunkt der Strecke beschreibt hierdurch den Verlauf einer Berard-Kurve. Werden auf der Strecke in bestimmten Abständen zudem vertikale Strecken angebracht, so beschreiben deren Endpunkte ebenfalls Kurven. Diese Zusammenhänge können in diesem Unterprogramm analysiert werden.
Video 12 - Bewegungen in der Ebene
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
In diesem Teilprogramm wird die Durchführung der interaktiven Analyse von Zusammenhängen bzgl. durchführbarer Bewegungen geometrischer Gebilde in der Ebene ermöglicht. Die Durchführung und Analyse nachfolgend aufgeführter Arten von Transformationen mit Polygonen wird ermöglicht:
  • Verschiebung
  • Punktspiegelung
  • Geradenspiegelung
  • Streckung
  • Drehung
  • Drehstreckung
  • Scherung an x-Achse
  • Scherung an y-Achse
  • Scherung an einer Geraden
Video 13 - Rechteck-Scherung
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieses kleine Teilprogramm ermöglicht es, sich das Cavalieri-Prinzip grafisch zu veranschaulichen. Bei einer Scherung bleibt eine Scherungsachse fix. Dies bedeutet, dass jeder Punkt dieser Geraden auf sich selbst abgebildet wird. Die Punkte des zu scherenden Objekts werden parallel zur entsprechenden Achse verschoben. Veranschaulichen kann man sich dies, indem man ein Parallelogramm in eine bestimmte Anzahl von Rechtecken aufteilt. Hierbei wird ein Rechteck durch Scherung nach dem Prinzip von Cavalieri in ein Parallelogramm gewandelt und es kann festgestellt werden, dass sich der Flächeninhalt des zu scherenden Objekts nicht ändert.
Video 14 - Satz des Ptolemäus
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Mit Hilfe dieses Unterprogramms können interaktive Untersuchungen zum Satz des Ptolemäus durchgeführt werden. Dieser Satz besagt: Die Summe der Produkte gegenüberliegender Seiten des Sehnenvierecks ist gleich dem Produkt der Diagonalen: e*f = a*c+ b*d.
Video 15 - Varignon-Parallelogramm
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieses Teilprogramm ermöglicht die interaktive Veranschaulichung der Zusammenhänge am Varignon-Parallelogramm. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Winkel, Streckenlängen, Flächen des inneren und des äußeren Varignon-Parallelogramms, Punktkoordinaten und Diagonalenschnittpunkt.
Video 16 - Kegelschnitte in Mittelpunktlage
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieses Modul erlaubt die Durchführung interaktiver Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in Mittelpunktlage bezeichnet werden. Es können analysiert werden:
  • Ellipse (kartesisch und in Parameterform)
  • Hyperbel (kartesisch und in Parameterform)
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (kartesisch und in Parameterform)
Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
  • Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte)
  • Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenpositionen
  • Krümmungskreise bei best. Abszissenpositionen
  • Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpositionen
  • Subtangenten und Subnormalen
  • Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren
Video 17 - Kegelschnitte in achsparalleler Lage
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
In diesem Unterprogramm wird die Möglichkeit geboten, interaktive Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in achsparalleler Lage bezeichnet werden, durchzuführen. Es können analysiert werden:
  • Ellipse (kartesisch und in Parameterform)
  • Hyperbel (kartesisch und in Parameterform)
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (kartesisch und in Parameterform)
Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
  • Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte)
  • Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenpositionen
  • Krümmungskreise bei best. Abszissenpositionen
  • Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpositionen
  • Subtangenten und Subnormalen
  • Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren
Video 18 - Kegelschnitte in achsparalleler Lage
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
In diesem Unterprogramm wird die Möglichkeit geboten, interaktive Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in achsparalleler Lage bezeichnet werden, durchzuführen. Es können analysiert werden:
  • Ellipse (kartesisch und in Parameterform)
  • Hyperbel (kartesisch und in Parameterform)
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (kartesisch und in Parameterform)
Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:
  • Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte)
  • Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenpositionen
  • Krümmungskreise bei best. Abszissenpositionen
  • Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpositionen
  • Subtangenten und Subnormalen
  • Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren
Video 19 - Kegelschnitt - Gerade
Videos zum Fachthemengebiet Geometrie
Dieser Programmteil erlaubt die Durchführung interaktiver Analysen von Kegelschnitten in achsparalleler Lage, die von einer Geraden geschnitten werden, sowie die Analyse und Darstellung der Durchmesser von Kegelschnitten. In diesem Modul können Untersuchungen mit Kegelschnitten in achsparalleler Lage und Geraden interaktiv durchgeführt werden. An Kegelschnitten stehen zur Auswahl:
  • Ellipse
  • Hyperbel
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung
  • Parabel mit vertikaler Öffnungsrichtung
Zudem lassen sich Durchmesser der folgenden Kegelschnitte darstellen:
  • Durchmesser einer Ellipse
  • Durchmesser einer Hyperbel
  • Durchmesser einer Parabel
Bei Untersuchungen mit Geraden können diese in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden:
  • Steigungsform
  • Zwei-Punkte-Form
  • Hessescher Normalenform
  • Achsenabschnittsform
  • Allgemeine Form