PhysProf - Beugung am Spalt

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Beugung am Spalt


Mit Hilfe des Unterprogramms [Optik] - [Beugung am Spalt] können Zusammenhänge analysiert werden, welche beim Auftreffen von Lichtwellen an Spalten auftreten.

PhysProf - Beugung - Spalt

Beugung am Einfachspalt

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Beugung am Einfachspalt - Funktionsverlauf

Licht, welches an scharfen Kanten vorbeiläuft, wird gebeugt. Unter Beugung wird die Ablenkung von Wellen an einem Hindernis verstanden. Zur Beugung kommt es, da sich diese Wellen im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter) nicht vollständig eliminieren können. Es entstehen sogenannte Interferenz-Erscheinungen.

Einfachspalt:

An den Kanten eines engen Spaltes bilden sich nach dem Huygensschen Prinzip Elementarwellen. Je nach Richtung besteht zwischen diesen ein bestimmter Gangunterschied, welcher bei der Überlagerung Maxima oder Minima ergibt.

Intensitätsminima treten auf für:

Beugung am Spalt - Gleichung - 1

Intensitätsmaxima treten auf für:

Beugung am Spalt - Gleichung - 2

(mit k = 0, ± 1, ± 2, ...)

Hierbei liegt das Hauptmaximum in der ursprünglichen Richtung des Lichts (bei α = 0). Nebenmaxima besitzen wesentlich geringere Intensität, welche sich mit wachsendem k stets verringert.

Doppelspalt:

Liegen zwei Spalte dicht beieinander, so spricht man von Doppelspalt.

Bei einem Doppelspalt liegen ähnliche Verhältnisse vor. Zur Interferenz gelangen jeweils entsprechende Strahlen beider Spalte. Je nach Gangunterschied entstehen Maxima oder Minima.

Hierbei gilt für Intensitätsminima:

Beugung am Spalt - Gleichung - 3

Für Intensitätsmaxima gilt:

Beugung am Spalt - Gleichung - 4

(mit k = 0, ± 1, ± 2, ...)

Beugungsgitter:

Sind in regelmäßigen Abständen mehrere oder viele Spalte angeordnet, so wird von einem Beugungsgitter gesprochen. Hierbei auftretende Beugungserscheinungen entsprechen prinzipiell den am Doppelspalt auftretenden. Durch die hohe Zahl der parallel nebeneinander liegenden Spalte sind Maxima jedoch deutlich heller. Den Abstand zweier Spalte bezeichnet man als Gitterkonstante g. Es gilt:

Beugung am Spalt - Gleichung - 5

(mit k = 0, ± 1, ± 2, ...)

Je kleiner die Gitterkonstante g ist, desto größer ist der Beugungswinkel für eine bestimmte Wellenlänge.

Hierbei sind:

αmin: Beugungswinkel für Richtung der Minima [rad]

αmax: Beugungswinkel für Richtung der Maxima [rad]

λ: Wellenlänge [m]

b: Spaltbreite [m]

d: Abstand zweier Spalte [m]

g: Gitterkonstante
 

Programmbedienung

Mit diesem Unterprogramm können Sie die Auswirkung einzelner Parameteränderungen der Einflussgrößen auf die o.a. Zusammenhänge untersuchen.

An den dargestellten Spaltöffnungen wird ein einfallender Lichtstrahl um einen Winkel α abgelenkt. Benutzen Sie die zur Verfügung stehenden Rollbalken Spaltbreite b, Abst. Schirm a, Wellenlänge λ und ändern Sie die Werte der Größen Spaltbreite, Schirmabstand (bzw. Spaltabstand) und Wellenlänge. Die Darstellung wird hierauf aktualisiert.

Je größer die Wellenlänge des einfarbigen Lichts ist, desto größer wird der Winkel α und die Maxima streben auseinander. Aus den Abständen einer derartigen Anordnung und der Interferenzstreifen kann die Wellenlänge des verwendeten Lichts berechnet werden.

Durch die Aktivierung des Kontrollschalters Einfachspalt, Doppelspalt oder Mehrfachspalt legen Sie zunächst fest, ob Sie die Analyse für einen Einfachspalt, einen Doppel- oder Mehrfachspalt durchführen möchten.

Möchten Sie sich die Intensität in Form eines Funktionsverlaufs darstellen lassen, so wählen Sie aus der aufklappbaren Auswahlliste den Eintrag Funktionsverlauf. Hierauf wird die Intensitätskurve in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt. Das Programm gibt in diesem Fall zudem alle Maxima bzw. Minima der Kurve aus, welche innerhalb eines bestimmten Bereiches existieren.

Auch in diesem Fall können Sie die Werte der Einflussgrößen durch die Bedienung der dafür vorgesehenen Rollbalken einstellen. Zudem besteht die Möglichkeit, durch die Aktivierung des dafür vorgesehenen Kontrollkästchens Pos. der Extrema markieren, die ermittelten Extrema im Schaubild markieren zu lassen.
 

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