MathProf - Annuitätenrechner - Ratentilgung - Annuitätendarlehen - Annuität

     
Das Unterprogramm [Sonstiges] - Annuitätentilgung ermöglicht die Berechnung der Zinsen bei Annuitätentilgung (Ratentilgung nach der Annuitätenmethode) eines Darlehens.

 

 

Ein Annuitätendarlehen ist ein Darlehen mit konstanten Rückzahlungsbeträgen (Raten). Im Gegensatz zum Tilgungsdarlehen bleibt die Höhe der zu zahlenden Rate über die gesamte Laufzeit gleich (sofern eine Zinsbindungsfrist über die gesamte Laufzeit vereinbart wurde). Die Annuitätenrate, oder kurz Annuität, setzt sich aus einem Zins- und einem Tilgungsanteil zusammen. Da mit jeder Rate ein Teil der Restschuld getilgt wird, verringert sich der Zinsanteil zugunsten des Tilgungsanteils. Erst gegen Ende der Kreditaufzeit ist eine deutliche Minderung der Schuld zu beobachten.

 

Nachfolgend aufgeführt sind die Formeln zur Durchführung von Berechnungen bzgl. der Annuität:
 

Annuität:

 

 

Restschuld:

 

 

Tilgungsbetrag zum Zeitpunkt k:

 

 

Zinsbetrag zum Zeitpunkt k:

 

 

Vollständige Tilgungszeit:

 

 

T₁: Tilgung in erster Periode

n: Anzahl von Zinsperioden

A: Annuität

S₀: Anfangsschuld

S_n: Restschuld nach n Zinsperioden

p: Zinssatz

q: Aufzinsungsfaktor (q = 1+p/100)

 

 

Nach Eingabe der Werte für Schuld, Annuität und Zinssatz in die dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben. Die zur Tilgung des Kredits erforderliche Zeit (Tilgungsdauer) wird unterhalb der Tabelle angezeigt.

 

Hinweis:

Bei Eingabe der Zahlenwerte ist darauf zu achten, dass die Annuität stets größer sein muss, als die anfallenden Zinsen (Schuld · Zinssatz), denn ansonsten ist keine Tilgung des Kredits möglich.

 

 

Möchten Sie sich die Zusammenhänge grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Ausgegebene Diagramme können per Mausbedienung gezoomt werden.

Zoomen (Koordinatenwertebereich verkleinern)

Klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen Sie unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von links nach rechts und von oben nach unten). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der umrandete Bereich auf den Gesamtdarstellungsbereich vergrößert.

Urzustand

Möchten Sie den Koordinatenwertebereich wieder in den Urzustand versetzen, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den Darstellungsbereich des Diagramms und ziehen unter Festhalten der Taste ein Rechteck auf (von rechts nach links und von unten nach oben). Nach dem Loslassen der Maustaste wird der ursprüngliche Gesamtdarstellungsbereich wiederhergestellt.

Nach einer Bedienung der Schaltfläche Schließen kehren Sie wieder zum Hauptformular des Unterprogramms zurück.

 

Über den Menübefehl Datei - Ergebnisse exportieren besteht die Möglichkeit, die Ergebnisse in Tabellenform zu exportieren. Es stehen zur Verfügung:

 

Export in eine Excel-Tabelle im *.xls-Format (vertikale Anordnung)

Export in eine Excel-Tabelle im *.xls-Format (horizontale Anordnung)

Export in eine Text-Datei im *.txt-Format

Export in ein Word-Dokument im *.doc-Format in Tabellenform

Export in eine HTML-Seite im *.html-Format in Tabellenform

 

Achten Sie darauf, dass das entsprechende Programm (Word oder Excel) nicht geöffnet ist, während Sie diese Art von Datenexport durchführen, ansonsten erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung.

 

Über den Menüpunkt Datei - Ergebnisse in Zwischenablage kopieren können die Ergebnisse in Tabellenform in die Zwischenablage kopiert werden. Nach dem Öffnen der entsprechenden Anwendung und einer Wahl des dortigen Befehls Einfügen bzw. der Bedienung der Tastenkombination Strg-V werden die Daten in der Anwendung abgelegt.

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

Zinsrechnung

Jahreszinsrechnung

Zinseszinsrechnung grafisch

 

 

Es gilt, die Tilgungsdauer eines Kredits in Höhe von 10000 €, bei einer jährlichen Ratenzahlung von 2000 €, bei einem Jahreszinssatz von 8% ermitteln zu lassen.

 

Nach Eingabe des Werts 10000 in das Feld Schuld in €, der Eingabe des Werts 2000 in das Feld Annuität in € und der Festlegung der Zahl 8 im Feld Jahreszinssatz in %, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen unter anderem:

 

Zur Tilgung dieses Darlehens sind 6,637 Jahre erforderlich und zu Anfang des 7. Tilgungsjahres beträgt der noch zu tilgende Betrag 1196,89 €.
 

 

   
Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten. 
  

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Annuitätendarlehen zu finden.

 

Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Subtraktion - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach
 

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