MathProf - Gerade - Lineare Funktion - Punkt - Punktprobe - Abstand Gerade Punkt

MathProf - Mathematik-Software - Gerade | Punkt | Abstand | Winkel | Lotfußpunkt

Fachthema: Gerade und Punkt

MathProf - Geometrie - Software zur numerischen und grafischen Analyse mathematischer Sachverhalte, zum Lernen relevanter Zusammenhänge, wie auch zur Darstellung von Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade | Punkt | Abstand | Winkel | Lotfußpunkt

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit den Gleichungen für lineare Funktionen und Punkten.

In diesem Unterprogramm erfolgt unter anderem das Berechnen des Abstands Punkt-Gerade sowie die Ermittlung der Orthogonale der Gerade bzw. der Normale auf eine Gerade, welche durch einen frei definierbaren Punkt verläuft. Auch wird das Berechnen des Lotfußpunkts einer Gerade durchgeführt.

Das Programm ermöglicht zudem die Ausgabe der Werte wesentlicher Eigenschaften einer definierten Gerade. Die Analyse der Lagebeziehung Punkt-Gerade kann ebenfalls durchgeführt werden. Die definierte Geradengleichung gibt das Modul in allen relevanten Darstellungsformen aus.
Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Nach einer Festlegung der Werte erforderlicher Größen führt der implementierte Rechner die hierfür relevanten Untersuchungen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Gerade - Punkt - Lotgerade - Lotfußpunkt - Lot auf Gerade - Lot - Lotlinie - Lotrechte - Bestimmen - Geraden - Punkte - Abstand - Distanz - Steigung einer Gerade - Steigungswinkel einer Gerade - Schnittpunkt einer Gerade mit der y-Achse - Nullstelle einer Gerade - Punktprobe - Abstand Gerade-Punkt - Distanz Punkt Gerade - Achsenabschnittsform einer Gerade - Steigungsform einer Gerade - Allgemeine Form einer Gerade - Abstandsberechnung Punkt-Gerade - Abstand einer Gerade vom Ursprung - Abstand zwischen zwei Punkten - Punkt in der Ebene - Punktprobe bei einer Gerade - Punkt auf Gerade - Lagebeziehung Gerade Punkt - Distanz zweier Punkte - Streckenberechnung - Orthogonale Gerade - Orthogonalität zweier Geraden - Kleinster Abstand - Geringster Abstand - Normalabstand - Entfernung - Entfernung berechnen - Abstand berechnen - Abstandsberechnung - Abstandsformel - Abstände - Gleichung - Inzidenz - Zweidimensional - Abbilden - Abbildung - Bild - Grafik - Abstandsprobleme - Darstellungsarten - Darstellungsformen - Neigung - Neigungswinkel - Entfernung berechnen - Zeichnen - Begriff - Begriffe - Rechner - Berechnen - Plotten - Graph - Beispiele - Aufgaben - Beispielaufgaben - Einführung - Welche - Welcher - Welches - Wodurch - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Herleitung - Beweis - Erklärung - Einfach erklärt - Bedeutung - Was bedeutet - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Mathe - Mathematik - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Beschreibung - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Definition - Eigenschaften - Funktionswerte - Wertetabelle - Minimaler Abstand Punkt Gerade - Steigung einer Gerade - Normale auf Gerade - Parallele Gerade

  
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Gerade - Punkt


MathProf - Gerade - Punkt - Abstand - Lineare Funktionen - Gleichung - Funktionsgleichung - Funktionsgleichungen - Steigung - Beispiel - Nullstelle - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade - Berechnen - Trigonometrie - Grafik - Darstellung - Berechnung - Zeichnen - Darstellen - Kleinster Abstand - Geringster Abstand - Minimaler Abstand - Abstandsberechnung - Entfernung - Neigung
Modul Gerade - Punkt



Das Unterprogramm [Geometrie] - [Gerade] - Gerade - Punkt ermöglicht die Durchführung von Analysen mit Punkten und Geraden (linearen Funktionen).

 

MathProf - Gerade - Punkt - Abstand - Nullstelle - Schnittpunkt - Gleichung - Steigung einer Gerade - Schnittpunkt einer Gerade mit der y-Achse - Nullstelle einer Gerade - Punktprobe - Abstand Gerade - Steigungsform einer Gerade - Allgemeine Form einer Gerade - Abstand einer Gerade vom Ursprung - Abstand zwischen zwei Punkten - Funktionsgleichung - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade - Darstellen - Plotten - Grafisch - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

 
 

In diesem Modul können folgende Untersuchungen durchgeführt werden:

  • Ermittlung des Abstands eines Punktes von einer Geraden (Abstand Punkt - Gerade, Nomalabstand, Entfernung berechnen)
  • Ermittlung der Gleichung der Lotgeraden (Orthogonalen) durch einen Punkt auf eine Gerade, sowie Ermittlung des entsprechenden Lotfußpunkts

 
Zudem werden folgende Eigenschaften der Geraden ermittelt und ausgegeben:

  • Funktionsgleichungen der Geraden (Geradengleichungen)
  • Nullstellen der Geraden
  • Neigungswinkel der Geraden bzgl. der Abszisse
  • Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung

 
Geradengleichungen
(Funktionsgleichungen) können in diesem Modul in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden:
 
1. Steigungs-Form der Gerade
 

  y = m·x+b

2. Zwei-Punkte-Form der Gerade
  Gerade - Gleichung  - 1

3. Hessesche Normalenform der Gerade
 

  x·cos(β)+y·sin(β) = p

4. Achsenabschnittsform der Gerade
   Gerade - Gleichung  - 2

5. Allgemeine Form
der Gerade

   a·x + b·y + c = 0
 

Mathematische Zusammenhänge - Abstandsformel - Abstand - Entfernung

 
Entfernung berechnen:

Allgemein gilt für die Berechnung des Abstands (der Entfernung) eines Punktes P(x;y) von einer Geraden der Form Ax + By + C = 0 folgender Zusammenhang (Abstandsformel):
 

Gerade - Gleichung - Abstandsformel - Abstand

Normalabstand: Der Normalabstand ist die kürzeste Entfernung eines Punktes von einer Gerade.

Eine Gerade wird als Lotgerade (Lotrechte) bezeichnet, wenn diese sich mit einer anderen Gerade im rechten Winkel schneidet. Der Punkt in dem sich beide Geraden schneiden wird Lotfußpunkt genannt.
 

Punktprobe

 
Mit Hilfe einer Punktprobe wird numerisch überprüft, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Gerade oder einer anderen Funktion (z.B. einer Parabel) liegt. Hierbei werden die Koordinatenwerte des zu überprüfenden Punktes P(x|y) in die entsprechende Funktion eingesetzt. Resultiert hierbei eine wahre Aussage, so liegt der Punkt auf der Gerade (Funktion). Proben dieser Art werden unter anderem mit Funktionsgraphen im zweidimensionalen Koordinatensystem sowie mit Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Koordinatensystem durchgeführt.

Beispiele:

Es ist eine Punktprobe  mit einer Gerade durchzuführen, die durch die Funktionsgleichung y = 4/5x-2 beschrieben wird. Hierbei ist rechnerisch zu prüfen, ob die Punkte A (3|-4) oder B (1|-6/5) auf dieser Gerade liegen.

Durch Einsetzen der Koordinatenwerte des Punktes A in die Funktionsgleichung der Gerade kann dies durchgeführt werden:

y = 4/5⋅x-2

-4 = 4/5⋅(3)-2
-4 = 2/5

Ergebnis: Diese Aussage ist falsch. Punkt A liegt nicht auf der Gerade.


Nach einem Einsetzen der Koordinatenwerte des Punktes B in die Funktionsgleichung der Gerade ergibt sich.

y = 4/5⋅x-2

-6/5 = 4/5⋅(1)-2
-6/5 = 4/5-10/5
-6/5 = -6/5

Ergebnis: Diese Aussage ist richtig. Punkt B liegt auf der Gerade.

 

Berechnung und grafische Darstellung

 

MathProf - Gerade - Steigungswinkel - Punkt - Punkt in der Ebene - Punktprobe bei einer Gerade - Punkt auf Gerade - Gerade Punkt - Distanz zweier Punkte - Streckenberechnung - Lineare Funktion - Abstand - Schnittpunkt - Funktionsgleichung - Lagebeziehung - Geradengleichung - Steigung - Nullstelle - Punkt - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade - Darstellen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen

 
Untersuchungen mit Geraden und Punkten können Sie in diesem Unterprogramm folgendermaßen durchführen:
 

  1. Benutzen Sie die aufklappbare Auswahlbox, um die Definitionsform (Art der Geradengleichung) der Gerade g auszuwählen.
     
  2. Geben Sie die Werte für die entsprechenden Größen der Geraden in die dafür zur Verfügung stehenden Eingabefelder ein:

    Gerade in Steigungsform: Steigung m und Koeffizient b
    Gerade in Hessescher Normalenform: Winkel
    b und Koeffizient p
    Gerade in Achsenabschnittsform: Achsenabschnitte a und b 
    Gerade in Allgemeiner Form: Koeffizienten a, b und
    Gerade in Zwei-Punkte-Form: Koordinatenwerte der Punkte P1 und P2
     
  3. Definieren Sie die Koordinatenwerte des Punktes P in den rechtsseitig angeordneten Eingabefeldern.
     
  4. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, so gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse aus.
     
  5. Um sich die Zusammenhänge grafisch darstellen zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit. 

   
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

MathProf - Gerade - Nullstelle - Steigung - Lotfußpunkt - Funktionsgleichung - Geradengleichung

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Nullstelle: Markierung der Nullstelle der Gerade ein-/ausschalten
  • Lotfußpunkt: Darstellung des Lotfußpunkts ein-/ausschalten
  • Geradenpunkte: Markierung der Geradenpunkte ein-/ausschalten (bei Zwei-Punkte-Form)
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte ein /ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Gerade – Punkt - Interaktiv

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Geradensteigung

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1:

Von einer Gerade g sei bekannt, dass diese in Achsenabschnittsform definiert ist und die Achsenabschnitte dieser die Werte a = 4 und b = 6 besitzen. Es gilt, wesentliche Eigenschaften dieser linearen Funktion, den Abstand des Punktes P (-8 / -5) zu dieser, sowie die Gleichung der Lotgeraden durch Punkt P ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Achsenabschnittsform aus der Auswahlbox. Nach einer Eingabe der Werte a = 24 und b = 6 für die Gerade, sowie einer Festlegung der Koordinatenwerte des Punkts P in den dafür vorgesehenen Feldern und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Definierte Funktionsgleichung der Gerade: X/4 + Y/6 = 1

Gleichung der Gerade in Normalform (Steigungsform): Y = -1,5·X+6

 

Steigung der Gerade: m = -1,5

Steigungswinkel der Gerade: -56,31°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 3,328

Nullstelle der Gerade: N (4 / 0)

Schnittpunkt der Gerade mit Y-Achse: Sy (0 / 6)

 

Abstand des Punktes P vom Ursprung: d = 9,434

Abstand des Punktes P von der Gerade: d = 12,758

 

Gleichung der Lotgerade, welche durch P verläuft: Y = 0,667·X+0,333

Lotfußpunkt: L (2,615 / 2,077)


Beispiel 2:

Eine Gerade g sei durch die Funktion Y = -4·X+5 definiert. Es gilt, wesentliche Eigenschaften der Geraden, den Abstand des Punktes P (6 / 8) zu dieser, sowie die Gleichung der Lotgeraden durch Punkt P ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Normalform aus der Auswahlbox. Nach einer Eingabe der Werte m = -4 und b = 5 für die Gerade, sowie einer Festlegung der Koordinatenwerte des Punkts P in den dafür vorgesehenen Feldern und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Definierte Funktionsgleichung der Gerade: Y = -4·X+5

 

Steigung der Gerade: m = -4

Steigungswinkel der Gerade: -75,964°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 1,213

Nullstelle der Gerade: N (1,25 / 0)

Schnittpunkt der Gerade mit Y-Achse: Sy (0 / 5)

 

Abstand des Punktes P vom Ursprung: d = 10

Abstand des Punktes P von der Gerade: d = 6,548

 

Gleichung der Lotgerade, welche durch P verläuft: Y = 0,25·X+6,5

Lotfußpunkt: L (-0,353 / 6,412)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Gerade - Punkt - Abstand - Lineare Funktionen - Gleichung - Funktionsgleichung - Funktionsgleichungen - Steigung - Beispiel - Nullstelle - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Gerade - Punkt - Normalabstand - Entfernung berechnen - Abstand berechnen - Abstandsformel - Abstände - Inzidenz - Abstandsprobleme - Beispiele - Lotgerade - Steigung - Beispiel - Abstand - Kleinster Abstand - Geringster Abstand - Minimaler Abstand - Darstellen - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Neigung - Neigungswinkel - Entfernung - Abstandsberechnung
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Geraden - Punkt - Lotfußpunkt - Nullstelle - Winkelhalbierende - Lotgerade - Abstand - Lagebeziehung - Steigung - Beispiel - Schnittpunkt - Abstand Punkt Gerade - Darstellen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Geraden - Punkt - Abstand - Eigenschaften - Funktionswerte - Wertetabelle - Minimaler Abstand Punkt Gerade - Steigung einer Gerade - Normale auf Gerade - Parallele - Parallel - Mathematik - Lagebeziehung - Winkel - Analysis - Lineare Funktion - Beispiel - Schnittpunkt  - Nullstelle - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade - Lotfußpunkt - Lot auf Gerade - Lot - Lotlinie - Distanz - Abstand - Bestimmen - Lotfußpunktverfahren - Darstellen - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Gerade - Punkt - Abstand - Gleichung - Steigung - Nullstelle - Winkel - Geradengleichung - Beispiel  - Abstand Punkt Gerade - Distanz Punkt Gerade - Orthogonale Gerade - Orthogonalität zweier Geraden - Darstellen - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 5
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Lineare Funktion
Wikipedia - Achsenabschnittsform
Wikipedia - Punktsteigungsform
Wikipedia - Zweipunkte-Form
Wikipedia - Hessesche Normalenform

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


MathProf - Affine Abbildungen - Analyse affiner Abbildungen - Fixpunkt - Fixgerade - Fixpunktgerade - Fixgeraden - Fixelement - Bildgerade - Ursprungsgerade - Rechner - BerechnenMathProf - Affine Abbildungen - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Definition - Bestimmen - Beispiel - Matrix - Lineare Abbildung - Rechner - Berechnen - Affine Abbildung bestimmen - Rechner - Berechnen
 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Gerade - Punkt - Lotgerade - Lotfußpunkt - Lot - Lotlinie - Bestimmen - Lotfußpunktverfahren - Geraden - Punkte - Abstand - Distanz - Steigung - Steigungswinkel - Schnittpunkt - y-Achse - Nullstelle - Bild - Grafik - Darstellungsarten - Darstellungsformen - Zeichnen - Rechner - Berechnen - Plotten - Graph - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Eigenschaften
Startfenster des Unterprogramms Gerade - Punkt
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Geraden - Lagebeziehung - Zwei Geraden - Beziehung - Nullstellen - Schnittpunkt - Geradengleichungen - Schnittpunkte - Lineare Funktionen - Geradensteigung - Eigenschaften - Winkel - Scheitelwinkel - Winkelhalbierende - Schnittwinkel - Abstand - Berechnen - Rechner - Nullstelle - Graph - Darstellen - Plotten
MathProf 5.0 - Unterprogramm Gerade-Gerade - Interaktiv



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0