MathProf - Gerade - Lineare Funktion - Punkt - Abstand Gerade Punkt - Lotgerade

MathProf - Mathematik-Software - Gerade | Punkt | Abstand | Winkel | Lotfußpunkt

Fachthema: Gerade und Punkt

MathProf - Geometrie - Software zur numerischen und grafischen Analyse mathematischer Sachverhalte, zum Lernen relevanter Zusammenhänge, wie auch zur Darstellung von Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade | Punkt | Abstand | Winkel | Lotfußpunkt

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit den Gleichungen für lineare Funktionen und Punkten.

In diesem Unterprogramm erfolgt unter anderem das Berechnen des Abstands Punkt-Gerade sowie die Ermittlung der Orthogonale der Gerade bzw. der Normale auf eine Gerade, welche durch einen frei definierbaren Punkt verläuft. Auch wird das Berechnen des Lotfußpunkts einer Gerade durchgeführt.

Das Programm ermöglicht zudem die Ausgabe der Werte wesentlicher Eigenschaften einer definierten Gerade. Die Analyse der Lagebeziehung Punkt-Gerade kann ebenfalls durchgeführt werden. Die definierte Geradengleichung gibt das Modul in allen relevanten Darstellungsformen aus.
Die vom Programm ermittelten numerischen Lösungen werden in einer Tabelle ausgegeben und lassen sich ausdrucken.

Nach einer Festlegung der Werte erforderlicher Größen führt der implementierte Rechner die hierfür relevanten Untersuchungen durch und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Gerade - Punkt - Lotgerade - Lotfußpunkt - Bestimmen - Lotfußpunktverfahren - Geraden - Punkte - Abstand - Distanz - Steigung einer Gerade - Steigungswinkel einer Gerade - Schnittpunkt einer Gerade mit der y-Achse - Nullstelle einer Gerade - Abstand Gerade-Punkt - Distanz Punkt Gerade - Achsenabschnittsform einer Gerade - Steigungsform einer Gerade - Allgemeine Form einer Gerade - Abstandsberechnung Punkt-Gerade - Abstand einer Gerade vom Ursprung - Abstand zwischen zwei Punkten - Punkt in der Ebene - Punktprobe bei einer Gerade - Lagebeziehung Gerade Punkt - Distanz zweier Punkte - Orthogonale Gerade - Orthogonalität zweier Geraden - Kleinster Abstand - Geringster Abstand - Abstandsberechnung - Gleichung - Inzidenz - Abbilden - Abbildung - Bild - Grafik - Darstellungsarten - Darstellungsformen - Neigung - Neigungswinkel - Zeichnen - Rechner - Berechnen - Plotten - Graph - Beispiele - Aufgaben - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Eigenschaften - Funktionswerte - Wertetabelle - Steigung einer Gerade - Normale auf Gerade - Parallele Gerade

  
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Gerade - Punkt

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Gerade] - Gerade - Punkt ermöglicht die Durchführung von Analysen mit Punkten und Geraden (linearen Funktionen).

 

MathProf - Gerade - Punkt - Abstand - Nullstelle - Schnittpunkt  - Gleichung - Funktionsgleichung - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade

 

In diesem Modul können folgende Untersuchungen durchgeführt werden:

  • Ermittlung des Abstands eines Punktes von einer Geraden (Abstand Punkt - Gerade)
  • Ermittlung der Gleichung der Lotgeraden (Orthogonalen) durch einen Punkt auf eine Gerade, sowie Ermittlung des entsprechenden Lotfußpunkts

Zudem werden folgende Eigenschaften der Geraden ermittelt und ausgegeben:

  • Funktionsgleichungen der Geraden (Geradengleichungen)
  • Nullstellen der Geraden
  • Neigungswinkel der Geraden bzgl. der Abszisse
  • Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung

Geradengleichungen (Funktionsgleichungen) können in diesem Modul in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden:

  • Steigungs-Form
    y = m·x+b
     
  • Zwei-Punkte-Form
    Gerade - Gleichung  - 1
  • Hessesche Normalenform
    x·cos(β)+y·sin(β) = p
  •  
  • Achsenabschnittsform
    Gerade - Gleichung  - 2
  • Allgemeine Form
    a·x + b·y + c = 0

Mathematische Zusammenhänge


Allgemein gilt für die Berechnung des Abstands eines Punktes P(x;y) von einer Geraden der Form Ax + By + C = 0 folgender Zusammenhang:

Gerade - Gleichung  - 3

Berechnung und grafische Darstellung

 

MathProf - Gerade - Steigungswinkel - Lineare Funktion - Abstand - Schnittpunkt - Funktionsgleichung - Lagebeziehung Punkt - Geradengleichung - Steigung - Nullstelle - Punkt - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade


Untersuchungen mit Geraden und Punkten können Sie folgendermaßen durchführen:

  1. Benutzen Sie die aufklappbare Auswahlbox, um die Definitionsform (Art der Geradengleichung) der Gerade g auszuwählen.
     
  2. Geben Sie die Werte für die entsprechenden Größen der Geraden in die dafür zur Verfügung stehenden Eingabefelder ein:

    Gerade in Steigungsform: Steigung m und Koeffizient b
    Gerade in Hessescher Normalenform: Winkel
    b und Koeffizient p
    Gerade in Achsenabschnittsform: Achsenabschnitte a und b 
    Gerade in Allgemeiner Form: Koeffizienten a, b und
    Gerade in Zwei-Punkte-Form: Koordinatenwerte der Punkte P1 und P2
     
  3. Definieren Sie die Koordinatenwerte des Punktes P in den rechtsseitig angeordneten Eingabefeldern.
     
  4. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, so gibt das Programm die ermittelten Ergebnisse aus.
     
  5. Um sich die Zusammenhänge grafisch darstellen zu lassen, bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

MathProf - Gerade - Nullstelle - Steigung - Lotfußpunkt - Funktionsgleichung - Geradengleichung

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Nullstelle: Markierung der Nullstelle der Gerade ein-/ausschalten
  • Lotfußpunkt: Darstellung des Lotfußpunkts ein-/ausschalten
  • Geradenpunkte: Markierung der Geradenpunkte ein-/ausschalten (bei Zwei-Punkte-Form)
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte ein /ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Gerade – Punkt - Interaktiv

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Geradensteigung

 

Beispiele - Aufgaben


Beispiel 1:

Von einer Gerade g sei bekannt, dass diese in Achsenabschnittsform definiert ist und die Achsenabschnitte dieser die Werte a = 4 und b = 6 besitzen. Es gilt, wesentliche Eigenschaften dieser linearen Funktion, den Abstand des Punktes P (-8 / -5) zu dieser, sowie die Gleichung der Lotgeraden durch Punkt P ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Achsenabschnittsform aus der Auswahlbox. Nach einer Eingabe der Werte a = 24 und b = 6 für die Gerade, sowie einer Festlegung der Koordinatenwerte des Punkts P in den dafür vorgesehenen Feldern und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Definierte Funktionsgleichung der Gerade: X/4 + Y/6 = 1

Gleichung der Gerade in Normalform (Steigungsform): Y = -1,5·X+6

 

Steigung der Gerade: m = -1,5

Steigungswinkel der Gerade: -56,31°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 3,328

Nullstelle der Gerade: N (4 / 0)

Schnittpunkt der Gerade mit Y-Achse: Sy (0 / 6)

 

Abstand des Punktes P vom Ursprung: d = 9,434

Abstand des Punktes P von der Gerade: d = 12,758

 

Gleichung der Lotgerade, welche durch P verläuft: Y = 0,667·X+0,333

Lotfußpunkt: L (2,615 / 2,077)


Beispiel 2:

Eine Gerade g sei durch die Funktion Y = -4·X+5 definiert. Es gilt, wesentliche Eigenschaften der Geraden, den Abstand des Punktes P (6 / 8) zu dieser, sowie die Gleichung der Lotgeraden durch Punkt P ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Wählen Sie den Eintrag Normalform aus der Auswahlbox. Nach einer Eingabe der Werte m = -4 und b = 5 für die Gerade, sowie einer Festlegung der Koordinatenwerte des Punkts P in den dafür vorgesehenen Feldern und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, gibt das Programm aus:

Definierte Funktionsgleichung der Gerade: Y = -4·X+5

 

Steigung der Gerade: m = -4

Steigungswinkel der Gerade: -75,964°

Abstand der Gerade vom Ursprung: d = 1,213

Nullstelle der Gerade: N (1,25 / 0)

Schnittpunkt der Gerade mit Y-Achse: Sy (0 / 5)

 

Abstand des Punktes P vom Ursprung: d = 10

Abstand des Punktes P von der Gerade: d = 6,548

 

Gleichung der Lotgerade, welche durch P verläuft: Y = 0,25·X+6,5

Lotfußpunkt: L (-0,353 / 6,412)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Gerade - Punkt - Abstand - Lineare Funktionen - Gleichung - Funktionsgleichung - Funktionsgleichungen - Steigung - Beispiel - Nullstelle - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade
MathProf - Gerade - Punkt - Geradengleichung - Geradengleichungen - Steigung - Funktion - Lotgerade - Nullstelle - Steigung - Beispiel - Abstand - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade
MathProf - Geraden - Punkt - Lotfußpunkt - Nullstelle - Winkelhalbierende - Lotgerade - Abstand - Lagebeziehung - Steigung - Beispiel - Schnittpunkt  - Abstand Punkt Gerade
MathProf - Geraden - Punkt - Abstand - Darstellen - Parallel - Mathematik - Lagebeziehung - Winkel - Analysis - Lineare Funktion - Beispiel - Schnittpunkt  - Nullstelle - Abstand Punkt Gerade - Lotgerade
MathProf - Gerade - Punkt - Abstand - Darstellen - Gleichung - Steigung - Nullstelle - Winkel - Geradengleichung - Beispiel  - Abstand Punkt Gerade
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Lineare Funktion
Wikipedia - Achsenabschnittsform
Wikipedia - Punktsteigungsform
Wikipedia - Zweipunkte-Form
Wikipedia - Hessesche Normalenform

 
Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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