MathProf - Pythagoras-Baum - Baum des Pythagoras - Zeichnen - Animation
Fachthema: Pythagorasbaum
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Online-Hilfe
für das Modul zum Zeichnen des Fraktals vom Pythagoras-Baum.
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Themen und Stichworte:Fraktale Geometrie - Selbstähnliche Figuren - Selbstähnlichkeit - Bilder - Darstellung - Berechnen - Zeichnen - Animation - Berechnung - Darstellen - Selbstähnliche Strukturen |
Pythagoras-Baum
Das kleine Unterprogramm [Sonstiges] - [Fraktale] - Pythagoras-Baum ermöglicht die Darstellung eines Pythagoras-Baums.
Ein Pythagorasbaum entsteht, wenn man auf ein Quadrat (Stamm) ein rechtwinkliges Dreieck (Verzweigung) mit seiner Hypotenuse aufsetzt. An die Katheten schließen sich wieder Quadrate (Zweige) an, an deren gegenüberliegenden Seiten sich wiederum rechtwinklige Dreiecke befinden, die dem ersten Dreieck ähnlich sind usw. Alle entstehenden Verzweigungen enden mit Quadraten (Blättern).
Das ursprüngliche Verfahren zum Erstellen eines Pythagoras-Baums basiert auf dem Satz des Pythagoras, in dem auf ein Quadrat zwei weitere, kleinere Quadrate im rechten Winkel angeordnet werden. Durch rekursives Aufrufen dieser Konstruktionsvorschrift wird ein Fraktal erzeugt, das im Grenzfall der Form eines Baumes ähnelt. Durch den rechten Winkel des eingeschlossenen Dreiecks bleibt die Gesamtfläche jeder Ebene gleich, daher ist die Fläche des Grundelementes (Stammes) genau so groß wie die Summe der Fläche aller äußeren Elemente (Blätter).
Darstellung
Gehen Sie folgendermaßen vor, um sich den Pythagoras-Baum darstellen zu lassen:
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Legen Sie die Anzahl durchzuführender Iterationen durch die Bedienung des Rollbalkens Iterationen fest und definieren Sie durch die Positionierung des Rollbalkens Winkel einen zu verwendenden Dreiecks-Innenwinkel.
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Positionieren Sie die Rollbalken Hor. Pos. und Vert. Pos., um die Lage der Darstellung zu festzulegen.
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Um Farbwerte der Linien des Baums einzustellen, bewegen Sie die drei auf dem Bedienformular zur Verfügung stehenden Schieberegler Rot, Grün, Blau zur Einstellung der RGB-Werte.
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Möchten Sie, dass die Darstellung des Pythagoras-Baums auf schwarzem Hintergrund ausgegeben wird, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Hintergrund schwarz.
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Bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.
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Weitere Themenbereiche
Eine kleine Übersicht in Form kurzer Beschreibungen und Bilder über einige zu diesem Fachthemengebiet implementierte Unterprogramme kann unter Kurzbeschreibungen von Modulen zum Themengebiet Sonstiges aufgerufen werden.
Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Pythagorasbaum zu finden.
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