MathProf - Kegelschnitt – Prinzip (Zeichnen)

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

 Kegelschnitt – Prinzip (Zeichnen)

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Kegel- und Pyramidenschnitt (Prinzip)] - Kegelschnitt - Prinzip ermöglicht es, sich die beim Schnitt eines Kegels in der Ebene entstehenden Flächen darstellen zu lassen.

 

MathProf - Kegelschnitt - Prinzip


Kegelschnitte sind ebene Kurven, die beim Schnitt eines geraden Kegels mit Ebenen entstehen. Zu ihnen gehören u.a. Kreis, Ellipse, Hyperbel und Parabel.

Ein Ellipsenabschnitt (-segment) kann entstehen, wenn die Ebene die Grundfläche des Kegels schiefwinklig schneidet. Der Kegelschnitt stellt eine Parabel dar, wenn der Neigungswinkel der Schnittebene genau dem Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels gegen die Grundrissebene entspricht. Eine Hyperbel entsteht, wenn der Neigungswinkel gegen die Grundrissebene größer ist als der Neigungswinkel der Seitenlinie gegen die Grundrissebene.

In diesem Modul können Sie sich diese Sachverhalte veranschaulichen.

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Zusammenhänge dieser Art zu analysieren:

  1. Fassen Sie den Mausfangpunkt auf der Rissachse an, so können Sie die Lage des Punktes auf der Rissachse verändern, indem Sie die Maus horizontal bewegen. Durch die Bewegung des zweiten Mausfangpunkts in beliebiger Richtung können Sie den Neigungswinkel der Schnittebene gegen die Grundrissebene verändern.
     
  2. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die zu verwendende Schrittweite einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Simulation wieder durch eine Bedienung der Schaltfläche Sim. Stop.

Das Programm gibt aus:
 

  • Den aktuell eingestellten Neigungswinkel der Schnittebene, wie auch den Neigungswinkel der Seitenlinie des Kegels

  • Die Art des, bei eingestelltem Neigungswinkel der Schnittebene, entstehenden Kegelschnitts

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Pyramidenschnitt – Prinzip

Kegelschnitte in Mittelpunktlage–Interaktiv

Kegelschnitte in Mittelpunktlage

 

Beispiel


Wurde durch die Positionierung der Mausfangpunkte ein Schnittwinkel von 50° eingestellt und schneidet die Ebene die Grundfläche des Kegels, so stellt der Kegelschnitt ein Ellipsensegment dar.
 

Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)


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