MathProf - Kreissegment - Segmentbogen - Kreisbogen berechnen - Kreisteile

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Berechnungen und Untersuchungen
mit dem Kreissegment bzw. Kreisabschnitt und der Kreissehne.

In diesem Teil des Programms erfolgt unter anderem das Berechnen der Bogenlänge des Kreisbogens und der Sehnenlänge dessen sowie die Ermittlung des Schwerpunkts und der Koordinaten des Kreissegments. Auch die Resultate für die Fläche eines definierten Kreissegments sowie für den Flächeninhalt eines Kreisabschnitts werden ausgegeben.

Nach einer Festlegung der Werte zweier Größen des Kreisabschnitts und der Durchführung aller erforderlichen Analysen sowie der Ausgabe der ermittelten Ergebnisse stellt der Rechner die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

 

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Themen und Stichworte: Kreissegment berechnen - Kreisabschnitt berechnen - Kreisbogen berechnen - Kreisteile berechnen - Berechnung der Kreisbogenlänge - Schwerpunkt eines Kreissegements - Schwerpunkt eines Halbkreises - Schwerpunkt eines Viertelkreises - Flächenschwerpunkt Halbkreis - Kreisradius - Kreisfläche - Kreisumfang - Koordinaten des Kreissegments - Bogenlänge eines Kreisausschnitts - Länge eines Kreisbogens - Winkel der Kreissehne - Segmentfläche - Flächeninhalt des Halbkreises - Fläche eines Kreises - Halbkreis berechnen - Kreissehne berechnen - Teilfläche eines Kreises berechnen - Bogenlänge berechnen - Flächeninhalt des Kreissegments - Fläche eines Kreisabschnitts - Bild - Grafik - Grafische Darstellung - Sehne eines Kreisbogens - Sehnenlänge - Winkel eines Kreisbogens - Winkel eines Kreissegments - Fehlende Größen berechnen

Im Unterprogramm [Geometrie] - [Kreisausschnitt - Kreissegment] - Kreissegment können Berechnungen mit Kreissegmenten (Kreisabschnitten) durchgeführt werden.

Zur Berechnung von Kreissegmenten sind die Werte für zwei der vier nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

• Radius r des Kreises
• Fläche (Flächeninhalt) des Kreissegments (Kreisabschnitts)  AB
• Höhe h des Kreissegments (Kreisabschnitts)
• Winkel α des Kreissegments (Kreisabschnitts)

Optional besteht die Möglichkeit den Eigendrehwinkel (bzgl. der Ordinate) des Kreissegments (Kreisabschnitts) festzulegen. Das Programm ermittelt die Werte o.a. Größen, für welche keine Zahlenwerte eingegeben wurden.

Zudem werden ausgegeben:

• Bogenlänge (Kreisbogen) b des Kreissegments (Kreisabschnitts)
• Gesamtfläche des Kreises A
• Fläche des Kreissektors (Kreisabschnitts) ABM
• Länge der Sehne s (Strecke AB) des Kreissegments (Kreisabschnitts)
• Kreisumfang u
• Schwerpunkt S des Kreissegments (Kreisabschnitts)

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Kreissegmenten durchführen zu lassen:

1. Geben Sie die Werte für zwei der vier Größen in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Den Eigendrehwinkel des Kreissegments definieren Sie im Feld mit der Bezeichnung Drehwinkel. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
    
2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
    
3. Möchten Sie sich die Resultate der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Ergebnisse ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Füllen: Farbfüllung des Kreissegments ein-/ausschalten
• Details: Darstellung der Beschriftung des Kreissegments ein-/ausschalten
• Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte ermittelter Punkte ein-/ausschalten
• Kreis: Darstellung des gesamten Kreises ein-/ausschalten 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Kreisausschnitt

Von einem Kreissegment seien bekannt:

Radius: r = 6

Winkel: α = 125°

Eigendrehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie für die restlichen Eigenschaften des Kreises und Kreissegments folgende Ergebnisse:

Fläche des Kreissegments zwischen Bogen und Strecke AB: A = 24,525 FE

Höhe: h = 3,23

Bogenlänge: b = 13,09

Fläche des Kreissektors AMB: A = 39,27 FE

Sehnenlänge: s = 10,644

Gesamtfläche des Kreises: A = 113,097 FE

Kreisumfang: U = 37,699

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird zusätzlich angezeigt:

Schwerpunkt: S (0 / 4,098)
 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kreissegment zu finden.

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)

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