MathProf - Kreissegment - Segmentbogen - Kreisbogen berechnen - Kreisteile - Kreis - Halbkreis berechnen - Kreissehne berechnen - Sehnenlänge berechnen - Bogenlänge berechnen

 

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe für das Modul
zur Durchführung von Berechnungen und Untersuchungen mit dem Kreissegment bzw. Kreisabschnitt. Hierbei erfolgt unter anderem das Berechnen der Bogenlänge des Kreisbogens und dessen Sehnenlänge sowie die Ermittlung des Schwerpunkts des Kreissegments.

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Im Unterprogramm [Geometrie] - [Kreisausschnitt - Kreissegment] - Kreissegment können Berechnungen mit Kreissegmenten (Kreisabschnitten) durchgeführt werden.

Zur Berechnung von Kreissegmenten sind die Werte für zwei der vier nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

• Radius r des Kreises
• Fläche (Flächeninhalt) des Kreissegments (Kreisabschnitts)  AB
• Höhe h des Kreissegments (Kreisabschnitts)
• Winkel α des Kreissegments (Kreisabschnitts)

Optional besteht die Möglichkeit den Eigendrehwinkel (bzgl. der Ordinate) des Kreissegments (Kreisabschnitts) festzulegen. Das Programm ermittelt die Werte o.a. Größen, für welche keine Zahlenwerte eingegeben wurden.

Zudem werden ausgegeben:

• Bogenlänge (Kreisbogen) b des Kreissegments (Kreisabschnitts)
• Gesamtfläche des Kreises A
• Fläche des Kreissektors (Kreisabschnitts) ABM
• Länge der Sehne s (Strecke AB) des Kreissegments (Kreisabschnitts)
• Kreisumfang u
• Schwerpunkt S des Kreissegments (Kreisabschnitts)

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Kreissegmenten durchführen zu lassen:

1. Geben Sie die Werte für zwei der vier Größen in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Den Eigendrehwinkel des Kreissegments definieren Sie im Feld mit der Bezeichnung Drehwinkel. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
    
2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
    
3. Möchten Sie sich die Resultate der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Ergebnisse ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Füllen: Farbfüllung des Kreissegments ein-/ausschalten
• Details: Darstellung der Beschriftung des Kreissegments ein-/ausschalten
• Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte ermittelter Punkte ein-/ausschalten
• Kreis: Darstellung des gesamten Kreises ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Kreisausschnitt

Von einem Kreissegment seien bekannt:

Radius: r = 6

Winkel: α = 125°

Eigendrehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie für die restlichen Eigenschaften des Kreises und Kreissegments folgende Ergebnisse:

Fläche des Kreissegments zwischen Bogen und Strecke AB: A = 24,525 FE

Höhe: h = 3,23

Bogenlänge: b = 13,09

Fläche des Kreissektors AMB: A = 39,27 FE

Sehnenlänge: s = 10,644

Gesamtfläche des Kreises: A = 113,097 FE

Kreisumfang: U = 37,699

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird zusätzlich angezeigt:

Schwerpunkt: S (0 / 4,098)
 

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