MathProf - Kreissegment - Segmentbogen - Kreisbogen berechnen - Kreisteile

MathProf - Mathematik-Software - Kreisabschnitt | Kreissegment | Fläche | Höhe | Winkel

Fachthema: Kreisabschnitt - Kreissegment

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kreisabschnitt | Kreissegment | Fläche | Höhe | Winkel

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Berechnungen und Untersuchungen
mit dem Kreissegment bzw. Kreisabschnitt und der Kreissehne.

In diesem Teil des Programms erfolgt unter anderem das Berechnen der Bogenlänge des Kreisbogens und der Sehnenlänge dessen sowie die
Ermittlung des Schwerpunkts und der Koordinaten des Kreissegments. Auch die Resultate für die Fläche eines definierten Kreissegments sowie für den Flächeninhalt eines Kreisabschnitts werden ausgegeben.

Nach einer Festlegung der Werte zweier Größen des Kreisabschnitts und der Durchführung aller erforderlichen Analysen sowie der Ausgabe der ermittelten Ergebnisse stellt der Rechner die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Kreissegment - Kreisabschnitt - Kreissehne - Kreissegment berechnen - Kreisabschnitt berechnen - Bogen - Sehne - Länge - Kreisteile berechnen - Berechnung der Kreisbogenlänge - Schwerpunkt eines Kreissegements - Bogenabschnitt - Schwerpunkt eines Halbkreises - Schwerpunkt eines Viertelkreises - Flächenschwerpunkt Halbkreis - Kreisradius - Kreisfläche - Kreisumfang - Koordinaten des Kreissegments - Bogenlänge eines Kreisausschnitts - Länge eines Kreisbogens - Winkel der Kreissehne - Segmentfläche - Flächeninhalt des Halbkreises - Fläche eines Kreises - Halbkreis berechnen - Kreissehne berechnen - Teilfläche eines Kreises berechnen - Bogenlänge berechnen - Flächeninhalt des Kreissegments - Fläche eines Kreisabschnitts - Abschnitt - Segment - Höhe - Winkel - Fläche - Teilfläche - Bild - Schwerpunkt - Grafik - Beispiel - Berechnen - Graph - Plotter - Aufgabe - Rechner - Plotten - Eigenschaften - Darstellung - Formeln - Berechnung - Darstellen - Grafische Darstellung - Sehne eines Kreisbogens - Sehnenlänge - Winkel eines Kreisbogens - Winkel eines Kreissegments - Fehlende Größen berechnen

 
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Kreissegment - Kreisabschnitt

 

Im Unterprogramm [Geometrie] - [Kreisausschnitt - Kreissegment] - Kreissegment können Berechnungen mit Kreissegmenten (Kreisabschnitten) durchgeführt werden.

 

MathProf - Kreissegment - Kreisabschnitt berechnen - Höhe - Länge - Radius - Sehnenlänge - Sehne - Kreissektor - Halbkreis - Kreissegment - Kreisabschnitt - Kreisbogen - Kreisbogenlänge - Schwerpunkt - Kreissehne

 

Zur Berechnung von Kreissegmenten sind die Werte für zwei der vier nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

  • Radius r des Kreises
  • Fläche (Flächeninhalt) des Kreissegments (Kreisabschnitts)  AB
  • Höhe h des Kreissegments (Kreisabschnitts)
  • Winkel α des Kreissegments (Kreisabschnitts)

Optional besteht die Möglichkeit den Eigendrehwinkel (bzgl. der Ordinate) des Kreissegments (Kreisabschnitts) festzulegen. Das Programm ermittelt die Werte o.a. Größen, für welche keine Zahlenwerte eingegeben wurden.

Zudem werden ausgegeben:

  • Bogenlänge (Kreisbogen) b des Kreissegments (Kreisabschnitts)
  • Gesamtfläche des Kreises A
  • Fläche des Kreissektors (Kreisabschnitts) ABM
  • Länge der Sehne s (Strecke AB) des Kreissegments (Kreisabschnitts)
  • Kreisumfang u
  • Schwerpunkt S des Kreissegments (Kreisabschnitts)

Formeln

 
Nachfolgend aufgeführt sind einige Formeln, welche zur Berechnung der Werte entsprechender Größen eines Kreissegments benötigt werden.


Höhe des Kreissegments: h = r·( 1 - cos(α/2) )
Länge des Kreisbogens: l = r·α
Länge der Kreissehne: s = 2·2rh - h²
Fläche des Kreissegments:  A = r·l / 2 - s·( r - h ) / 2

Mit:
r: Radius des Kreises
α: Winkel des Kreisausschnitts
 

Berechnung und Darstellung


MathProf - Kreissegment - Kreisabschnitt berechnen - Fläche - Bogenlänge - Winkel - Sehne - Graph - Halbkreis - Kreisbogen - Höhe - Segment - Kreisbogenlänge - Kreissehne

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Kreissegmenten durchführen zu lassen:

  1. Geben Sie die Werte für zwei der vier Größen in die dafür zur Verfügung stehenden Felder ein. Den Eigendrehwinkel des Kreissegments definieren Sie im Feld mit der Bezeichnung Drehwinkel. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
     
  2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
     
  3. Möchten Sie sich die Resultate der durchgeführten Berechnung grafisch veranschaulichen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingabe von Zahlenwerten keine Ergebnisse ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular


MathProf - Kreisabschnitt - Flächeninhalt - Berechnen - Kreissegment - Höhe - Abschnitt

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Füllen: Farbfüllung des Kreissegments ein-/ausschalten
  • Details: Darstellung der Beschriftung des Kreissegments ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Ausgabe der Koordinatenwerte ermittelter Punkte ein-/ausschalten
  • Kreis: Darstellung des gesamten Kreises ein-/ausschalten 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kreisausschnitt

 

Beispiel - Aufgabe


Von einem Kreissegment seien bekannt:

Radius: r = 6

Winkel: α = 125°

 

Eigendrehwinkel: 0°

Nach einer Eingabe dieser Werte in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie für die restlichen Eigenschaften des Kreises und Kreissegments folgende Ergebnisse:

Fläche des Kreissegments zwischen Bogen und Strecke AB: A = 24,525 FE

 

Höhe: h = 3,23

Bogenlänge: b = 13,09

 

Fläche des Kreissektors AMB: A = 39,27 FE

Sehnenlänge: s = 10,644

 

Gesamtfläche des Kreises: A = 113,097 FE

Kreisumfang: U = 37,699

 

Bei Ausgabe der grafischen Darstellung wird zusätzlich angezeigt:

 

Schwerpunkt: S (0 / 4,098)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kreisabschnitt - Kreissegment - Fläche - Flächeninhalt - Höhe - Berechnen - Kreisabschnitte - Geometrie - Sehne - Beispiel - Kreisbogen - Bogenlänge - Segment - Kreisbogenlänge - Schwerpunkt
MathProf - Kreisabschnitt - Kreissegment - Umfang - Winkel - Zeichnen - Schwerpunkt - Länge - Radius - Bogenlänge - Sehnenlänge - Beispiel - Kreislinie - Kreisbogen - Segment - Kreisbogenlänge - Schwerpunkt - Kreissehne
MathProf - Kreisabschnitt - Kreissegment - Fläche - Flächeninhalt - Höhe - Umfang - Winkel - Zeichnen - Schwerpunkt - Länge - Radius - Beispiel - Halbkreis - Kreislinie - Kreisbogen - Sehne - Segment - Kreisbogenlänge - Schwerpunkt - Kreissehne
MathProf - Kreisabschnitt - Kreissegment - Umfang - Winkel - Zeichnen - Schwerpunkt - Berechnen - Kreisabschnitte - Geometrie - Sehne - Beispiel - Kreislinie - Kreisbogen - Schwerpunkt  - Segment - Kreisbogenlänge - Kreissehne
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Kreissegment zu finden.

 
Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 
 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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