MathProf - Kegelschnitte - Ellipsen - Hyperbeln - Parabeln - Geometrie

MathProf - Mathematik-Software - Kegelschnitte | Asymptoten | Tangenten | Normalen

Fachthema: Kegelschnitte - Ellipsen - Hyperbeln - Parabeln

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur und das Ingenieurstudium sowie für alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kegelschnitte | Plotten | Zeichnen | Definition

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung numerischer und interaktiver grafischer Analysen mit Kegelschnitten (Kurven 2. Ordnung) in achsenparalleler Lage.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Definition von Kegelschnittgleichungen in impliziter Form und in Parameterform. Hierbei erfolgt unter anderem die Berechnung und Darstellung der Scheitelpunkte sowie der Brennpunkte einer Ellipse. Auch die Asymptoten einer definierten Hyperbel werden ermittelt und ausgegeben.

Bei frei festlegbaren Untersuchungsstellen werden auch die Krümmungskreise, die Tangenten und Normalen dargestellt, welche durch den entsprechenden Punkt des Kegelschnitts verlaufen.


Neben der Analyse vieler anderer wesentlicher Eigenschaften erfolgt das Berechnen der Werte für die lineare Exzentrizität, die numerische Exzentrizität sowie der Halbachsen und der Tangentengleichungen des definierten Kegelschnitts.

Zudem findet das Berechnen und die grafische Darstellung der Asymptoten von Hyperbeln sowie die Ausgabe vom Krümmungskreis an der untersuchten Stelle statt. Auch die Subtangenten und Subnormalen des entsprechenden Gebildes, welche bei der entsprechenden Position existieren, können eingeblendet werden.


Beim Plotten des Graphen der Kurve einer Funktion dieser Art können deren Koordinatenwerte bei beliebiger Position interaktiv abgetastet werden.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Praktizierung einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Kegelschnitte in achsenparalleler Lage
Kurven 2. Ordnung - Kegelschnittgleichungen - Kegelschnittkurve

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Kegelschnitte] - Kegelschnitte in achsenparalleler Lage - Interaktiv ermöglicht die interaktive Untersuchung von Kegelschnitten (Kurven zweiter Ordnung) in achsenparalleler Lage.

 

MathProf - Kegelschnitte - Hyperbel - Halbachse - Brennpunkte - Plotten - Gleichungen - Kurven 2. Ordnung - Gleichung - Asymptote - Berechnen - Exzentrizität - Halbachse - Brennpunkt - Scheitelpunkt - Evolute - Krümmungskreis - Asymptoten - Tangente - Normale - Halbachsen - Exzentrizität


Von Kegelschnitten dieser Art spricht man, wenn ein gerader Kreiskegel von einer Ebene geschnitten wird, der Mittelpunkt des Kegelschnitts nicht im Koordinatenursprung liegt und dessen Hauptachsen parallel zu den Achsen des Koordinatensystems ausgerichtet sind.

In diesem Modul können Kegelschnitte an bestimmten Stellen (Abszissenwerten) interaktiv untersucht werden. Es sind dies:

  • Ellipse
  • Hyperbel
  • Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung

Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben:

  • Evolute (Kurve der Krümmungskreis-Mittelpunkte)
  • Brennpunkte  und Brennstrahlen bei best. Abszissenpos.
  • Krümmungskreise bei best. Abszissenpos.
  • Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen)
  • Asymptoten (bei Hyperbeln)
  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.
  • Subtangenten und Subnormalen bei best. Abszissenpos.

Mathematische Zusammenhänge


Gleichungen der Kegelschnitte in achsparalleler Lage:

Hyperbel (Hyperbelgleichung):

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 1

Ellipse (Ellipsengleichung):

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 2

Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 3
 

Gleichungen der Kegelschnitte in achsparalleler Lage in Parameterform:

Hyperbel (Hyperbelgleichung):

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 4

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 5

 

Ellipse (Ellipsengleichung):

 

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 6

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 7
 

Parabel (Parabelgleichung - horizontale Öffnungsrichtung):

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 8

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 9

 

Berechnungsergebnisse


Das Programm ermittelt die Werte folgender Eigenschaften der Kegelschnitte in achsparalleler Lage:

Hyperbel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte
  • Abstand der Brennpunkte
  • Gleichungen der Asymptoten
  • Eigenschaften des Hauptkreises

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise

Ellipse:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Halbachse a
  • Halbachse b
  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkte
  • Mittelpunkt
  • Brennpunkte
  • Abstand der Brennpunkte
  • Fläche und Umfang der Ellipse
  • Eigenschaften des Haupt- und Nebenkreises

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise

Parabel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Parameter 2p
  • Lin. Exzentrizität e
  • Numerische Exzentrizität ε
  • Scheitelpunkt
  • Brennpunkt
  • Öffnungsrichtung

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Tangentenlänge
  • Subtangentenlänge
  • Gleichungen der Normalen
  • Normalenlänge
  • Subnormalenlänge
  • Länge der Brennstrahlen
  • Mittelpunkt und Radius der Krümmungskreise
Details, sowie mathematische Gleichungen zu Kegelschnitten finden Sie unter Kegelschnitte.
 

Darstellung


Untersuchungen mit achsparallelen Kegelschnitten können Sie durchführen, wenn Sie folgende Schritte ausführen:

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Ellipse, Parabel bzw. Hyperbel auf dem Bedienformular die Art des Kegelschnitts mit dem Sie eine Analyse durchführen möchten.
     
  2. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder der zu untersuchenden Stelle, exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Soll die Position eines zur Definition des Kegelschnitts erforderlichen Punkts, oder der zu untersuchenden Stelle, mit der Maus verändert werden, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste (Bei einigen Punkten ist Bewegung nur nach links oder nur nach rechts, bzw. nur nach oben oder nur nach unten möglich).
     
  4. Um bei Darstellung einer Ellipse, oder einer Hyperbel die Koeffizienten a und b der Kegelschnittgleichung, bzw. bei Darstellung einer Parabel den Wert für Parameter 2p, sowie deren Öffnungsrichtung exakt festzulegen, bedienen Sie die Schaltfläche Parameter. Geben Sie die entsprechenden Zahlenwerte in die zur Verfügung stehenden Felder ein, bzw. aktivieren Sie den entsprechenden Kontrollschalter und bestätigen Sie hierauf mit Ok.
     
  5. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Ellipse - Evolute - Tangenten - Subtangenten - Plotter - Kegelschnitt - Kurven 2. Ordnung

 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

  • Punkte: Markierung der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige der Punkte des Kegelschnitts an untersuchter Stelle, sowie der Brennpunkte etc. ein-/ausschalten
  • Kontur hervorheben: Linienstärke des Kegelschnitts normal/fett
  • Krümmungskreise: Darstellung der Krümmungskreise an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Brennstrahlen: Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Evolute: Darstellung der Evolute ein-/ausschalten
  • Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)
  • Hauptkreis: Darstellung des Hauptkreises (bei Hyperbeln) ein-/ausschalten
  • Haupt- / Nebenkreis: Darstellung des Haupt- und Nebenkreises (bei Ellipsen) ein-/ausschalten
  • Eigensch.-Det.: Ausgabe detaillierter Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle ein-/ausschalten

Durch die Auswahl des entsprechenden Eintrags aus der aufklappbaren Auswahlbox können Festlegungen getroffen werden bzgl. der Darstellung von Tangenten, Normalen, Subtangenten und Subnormalen.

  • Subtang. und Subnorm.: Darstellung der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Tangenten: Darstellung der Tangenten des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Normalen: Darstellung der Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Tangenten und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Alle Tang. und Normalen: Gemeinsame Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle einschalten
  • Keine Tang. und Normalen: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten
  • Keine Untersuchung: Darstellung der Tangenten und Normalen, sowie der Subtangenten und Subnormalen des Kegelschnitts an U-Stelle ausschalten und Markierung (vert. Linie) des Untersuchungsbereichs ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Kegelschnitte in Mittelpunktlage

Kegelschnitte in Mittelpunktlage – Interaktiv

Kegelschnitte in achsparalleler Lage

Kegelschnitte - Punkt

Kegelschnitte - Gerade

 

Beispiele


Beispiel 1 - Ellipse in achsparalleler Lage:

Eine Ellipse sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 10

Es gilt, sowohl die allgemeinen Eigenschaften des Kegelschnitts, als auch dessen Eigenschaften an Stelle x = -2 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Ellipse. Bedienen Sie den Schalter Parameter und geben Sie die Werte der Ellipse für Halbachse a = 7, sowie für Halbachse b = 8 ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, legen Sie für Punkt M die Koordinatenwerte (4 / 2) fest und geben Sie für die Stelle, an welcher die Ellipse untersucht werden soll, für Punkt P2 die Koordinatenwerte (-2 / 8) ein. Belassen Sie die anderen Koordinatenwerte auf Vorgaben und bestätigen Sie wiederum mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

Halbachse a: 7
Halbachse b: 8
Parameter 2p: 18,286
Lin. Exzentrizität e: 3,873
Num. Exzentrizität eta: 0,484


Scheitelpunkt 1: A (-3 / 2)
Scheitelpunkt 2: B (11 / 2)

Scheitelpunkt 3: C (4 / 10)
Scheitelpunkt 4: D (4 / -6)

Mittelpunkt: M (4 / 2)

 

Brennpunkt 1: F1 (4 / 5,873)
Brennpunkt 2: F2 (4 / -1,873)
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -2 rechtsseitig ausgegeben:

Punkt 1: TP1 (-2 / 6,121)
Punkt 2: TP2 (-2 / -2,121)


Tangente 1: Y = 1,902·X+9,924
Tangente 2: Y = -1,902·X-5,924

Tangentenlänge TP1-V: 4,656
Subtangentenlänge R-V: 2,167


Normale 1: Y = -0,526·X+5,069
Normale 2: Y = 0,526·X-1,069
Normalenlänge TP1-T: 8,854
Subnormalenlänge R-T: 7,837

 

Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird ausgegeben:

Länge Brennstrahl TP1-F1: 6,005
Länge Brennstrahl TP1-F2: 9,995

 

Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:

Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (5,349 / 2,256)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 8,303
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2 (5,349 / 1,744)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 8,303

 

Beispiel 2 - Hyperbel in achsparalleler Lage:

Eine Hyperbel sei durch nachfolgende Gleichung definiert:

Kegelschnitt - Lage achsparallel - Gleichung  - 11

Es gilt, die allgemeinen Eigenschaften des Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = 7 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Hyperbel. Bedienen Sie den Schalter Parameter und geben Sie die Werte der Hyperbel für Halbachse a = 6, sowie für Halbachse b = 3 ein. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, legen Sie für Punkt M die Koordinatenwerte (-2 / -2) fest und geben Sie für die Stelle, an welcher die Hyperbel untersucht werden soll, für Punkt P2 die Koordinatenwerte (7 / 10) ein. Belassen Sie die anderen Koordinatenwerte auf Vorgaben und bestätigen Sie wiederum mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

Halbachse a: 6
Halbachse b: 3
Parameter 2p: 3
Lin. Exzentrizität e: 6,708
Num. Exzentrizität eta: 1,118


Scheitelpunkt 1: A (-8 / -2)
Scheitelpunkt 2: B (4 / -2)


Mittelpunkt: M (-2 / -2)


Brennpunkt 1: F1 (-8,708 / -2)
Brennpunkt 2: F2 (4,708 / -2)
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Asymptoten gibt das Programm aus:

 

Asymptote 1: Y = 0,5·(X+2)-2
Asymptote 2: Y = -0,5·(X+2)-2
 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = 8 rechtsseitig ausgegeben:

Punkt 1: TP1 (7 / 1,354)
Punkt 2: TP2 (7 / -5,354)


Tangente 1: Y = 0,671·X-3,342
Tangente 2: Y = -0,671·X-0,658

Tangentenlänge TP1-V: 6,021
Subtangentenlänge R-V: 5


Normale 1: Y = -1,491·X+11,789
Normale 2: Y = 1,491·X-15,789
Normalenlänge TP1-T: 4,039
Subnormalenlänge R-T: 2,25

 

Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird ausgegeben:

Länge Brennstrahl TP1-F1: 16,062
Länge Brennstrahl TP1-F2: 4,062

 

Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:

Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (23,313 / -22,963)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 29,282
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2 (23,313 / 18,963)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 29,282

 

Beispiel 3 - Parabel in achsparalleler Lage:
 

Eine Parabel sei durch die Gleichung (Y+2)² = -5·(X-2) bestimmt.

Es sind die allgemeinen Eigenschaften des Kegelschnitts, wie auch dessen Eigenschaften an Stelle x = -4 ermitteln zu lassen.

Vorgehensweise und Lösung:

Aktivieren Sie den Kontrollschalter Parabel. Bedienen Sie den Schalter Parameter, geben Sie für den Parameter 2p der Parabel die Zahl 5 ein und belassen Sie den Kontrollschalter Öffn. linkss. aktiviert. Bestätigen Sie mit Ok.

Führen Sie einen Klick auf den Schalter Punkte aus, legen Sie für Punkt S die Koordinatenwerte (2 / -2) fest und geben Sie für die Stelle, an welcher die Parabel untersucht werden soll, für Punkt P2 die Koordinatenwerte (-4 / 10) ein. Belassen Sie die anderen Koordinatenwerte auf Vorgaben und bestätigen Sie wiederum mit Ok.

Das Programm gibt nachfolgend aufgeführte Ergebnisse aus:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

Parameter 2p = 5

Scheitelpunkt: S (2 / -2)

Brennpunkt: F (0,75 / -2)

 

Nach einer Aktivierung des Kontrollkästchens Eigensch.-Det. wird für die Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle x = -4 rechtsseitig angezeigt:


Punkt 1: TP1 (-4 / 3,477)
Punkt 2: TP2 (-4 / -7,477)


Tangente 1: Y = -0,456·X+1,651
Tangente 2: Y = 0,456·X-5,651

Tangentenlänge TP1-V: 13,191
Subtangentenlänge R-V: 12


Normale 1: Y = 2,191·X+12,241
Normale 2: Y = -2,191·X-16,241
Normalenlänge TP1-T: 6,021
Subnormalenlänge R-T: 2,5

 

Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Brennstrahlen wird ausgegeben:

Länge Brennstrahl TP1-F: 7,25
 

Wird das Kontrollkästchen Krümmungskreise aktiviert, so ermittelt das Programm:

Mittelpunkt des Krümmungskreises 1: MP1 (-18,5 / -28,291)
Radius des Krümmungskreises 1: r1 = 34,921
Mittelpunkt des Krümmungskreises 2: MP2  (-18,5 / 24,291)
Radius des Krümmungskreises 2: r2 = 34,921

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

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Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Kurzinfos zum Themengebiet Analysis Kurzinfos zum Themengebiet Geometrie Kurzinfos zum Themengebiet Trigonometrie Kurzinfos zum Themengebiet Algebra Kurzinfos zum Themengebiet 3D-Mathematik Kurzinfos zum Themengebiet Stochastik Kurzinfos zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Kurzinfos zu sonstigen Themengebieten.
  
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
 

Implementierte Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
MathProf 5.0
Mathematik interaktiv

 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
 
  
PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 
Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 
 

 
SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen und wissenschaftlichen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozessabläufe zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0
 
Videos zu einigen mit diesem Programm erzeugten Animationen finden Sie unter Videos, oder einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche ausführen.
Zu den Videos zu SimPlot 1.0

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