MathProf - Kegelschnitte - 5 Punkte - Parabeln - Ellipsen - Hyperbeln

MathProf - Mathematik-Software - Kegelschnitte durch 5 Punkte | Gleichung | Halbachse

Fachthema: Kegelschnitte durch fünf Punkte

MathProf - Geometrie - Software zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte von den Grundlagen der Mathematik bis zur höheren Mathematik mittels Simulationen, mit 2D- und 3D-Darstellungen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Kegelschnitte durch 5 Punkte | Gleichung | Halbachse

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von numerischen und grafischen Analysen mit den Kegelschnitten Ellipse, Hyperbel und Parabel, welche durch fünf Punkte beschrieben werden, die auf ihnen liegen.

In diesem Unterprogramm erfolgt unter anderem das Berechnen der allgemeinen Gleichung des entsprechenden Kegelschnitts (Kurve 2. Ordnung), welcher durch 5 auf ihm liegende Punkte beschrieben wird, sowie die Durchführung einer Hauptachsentransformation und dessen grafische Darstellung.

Die Bestimmungsgleichung einer Kurve dieser Art ist von der Form
ax² +2bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0.

Beim Vorliegen einer Hyperbel berechnet das Programm die Brennpunkte sowie die Asymptoten derer. Stellt der definierte Kegelschnitt eine Ellipse dar, so werden deren wesentliche Eigenschaften, wie Brennpunkte, Halbachsen und Exzentrizität ausgegeben.

Der implementierte Rechner ermittelt auch die Gleichungen der Tangenten, welche durch Punkte des entsprechenden Gebildes bei bestimmter Position verlaufen.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Ellipse durch 5 Punkte - Hyperbel durch 5 Punkte - Parabel durch 5 Punkte - Kurve zweiter Ordnung - Hauptachsentransformation - Fünf Punkte - 5 Punkte - Ellipsengleichung - Hyperbelgleichung - Parabelgleichung - Allgemeine Gleichung 2. Grades - Brennpunkt - Brennstrahl - Gleichung - Aufstellen - Asymptote - Halbachse - Tangente - Normale - Scheitelpunkt - Parabelgleichung bestimmen - Parabelgleichung aufstellen - Hyperbelgleichung bestimmen - Hyperbelgleichung aufstellen - Ellipsengleichung aufstellen - Bilder - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Berechnen - Rechner - Plotter - Zeichnen - Plotten - Grafik - Numerische Exzentrizität - Lineare Exzentrizität - Kegelschnitt zeichnen

 
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Kegelschnitt durch 5 Punkte

 
MathProf - Kegelschnitt - 5 Punkte - Fünf Punkte - Hyperbel - Kurven 2. Ordnung - Kurven zweiter Ordnung - Entartet - Beispiel - Brennpunkte - Hauptachsentransformation - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Modul Kegelschnitte durch 5 Punkte


 
Das Unterprogramm [Geometrie] - [Allgemeine Kegelschnitte] - Kegelschnitte durch 5 Punkte ermöglicht die Durchführung von Analysen und die Darstellung von Kegelschnitten, die durch 5 Punkte beschrieben werden.

 

MathProf - Kegelschnitt - 5 Punkte - Gleichung - Kegelwinkel - Halbachsen - Plotten - Berechnen - Brennpunkt - Brennpunkte - Hauptachsentransformation - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts besitzt die Form:

 

ax² + 2bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0

 

a, b, c, d, e und f sind beliebige reelle Koeffizienten. Ein Kegelschnitt entsteht beim Schnitt eines geraden Kreiskegels mit dem Neigungswinkel α der Mantellinie durch eine Ebene, welche den Neigungswinkel β besitzt.

 

Ellipse: 0   b < α

Parabel: α = β

Hyperbel: π/2 ≥ b  > α

 

Beim Schnitt durch die Kegelspitze entstehen Punkt, Geradenpaar und Gerade.

                                                              

Durch eine Drehung des Koordinatensystems mit der Koordinatentransformation (Hauptachsentransformation)

 

 x = x' cos(α) - y' sin(α)                      

 y = y' sin(α) + y' cos(α)

 

lässt sich für eine geeignete Winkelgröße a stets erreichen, dass das gemischt-quadratische Glied x'·y' entfällt. Für a = c muss α = 45° gewählt werden. Ist a ≠ c muss a so gewählt werden, dass 2a = 2b / (a - c). Hierdurch entsteht für den Kegelschnitt die transformierte allgemeine Form:

 

ax² + cy² + 2dx + 2ey + f = 0

 

bei a ≠ 0 und c ≠ 0 mit n = d²/a + e²/c - f:

 

 n > 0  a > 0, c > 0  Ellipse
 n > 0  a < 0, c < 0  imaginär
 n > 0  a · c < 0  Hyperbel
 n = 0  a · c > 0  Punkt
 n = 0  a · c < 0  Paar sich schneidender Geraden
 n < 0  a > 0, c > 0  imaginär
 n < 0  a < 0, c < 0  Ellipse
 n < 0  a · c < 0  Hyperbel

 

bei a = 0 oder c = 0:

 

 a = 0, c ≠ 0  d ≠ 0  Parabel
 a = 0, c ≠ 0  d = 0  Paar zusammenfallender paralleler Geraden wenn e² - fc = 0
 a ≠ 0, c = 0  e ≠ 0  Parabel
 a ≠ 0, c = 0  e = 0  Paar zusammenfallender paralleler Geraden wenn d² - fa = 0
 a = 0, c = 0  d ≠ 0, e ≠ 0  Gerade
 a = 0, c = 0  d = 0, e ≠ 0  Parallele zur x-Achse
 a = 0, c = 0  d ≠ 0, e = 0  Parallele zur y-Achse
 a = 0, c = 0  d = 0, e = 0  imaginär

 

In diesem Unterprogramm können Kegelschnitte (Kurven 2. Ordnung) untersucht werden, die durch 5 Punkte beschrieben werden. Aus den eingegebenen Punktkoordinaten ermittelt das Programm zunächst die Koeffizienten a, b, c, d, e und f der Ausgangsgleichung ax² + 2bxy + cy² + 2dx + 2ey + f = 0. Hiernach führt es Berechnungen mit diesem Kegelschnitt durch und ermittelt u.a.:

 

  • Art des Kegelschnitts (entartet, nichtentartet)

  • Koeffizienten der transformierten (hauptachsentransformierten) Gleichung des Typs ax² + cy² + 2dx + 2ey + f = 0

  • Eigenschaften des Kegelschnitts

  • Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpos.

Berechnungsergebnisse


Das Programm gibt die Werte folgender Eigenschaften derartiger Kegelschnitte aus:

Hyperbel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Kegelwinkel
  • Ortskoordinaten des Mittelpunkts M
  • Halbachsen a und b
  • Lineare Exzentrizität e und numerische Exzentrizität e
  • Parameter 2p
  • Ortskoordinaten der Brennpunkte B1 und B2
  • Gleichungen der Asymptoten

 Eigenschaften des Kegelschnitts (der Kurve 2. Ordnung) an untersuchter Stelle (nur bei graf. Darstellung):

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Gleichungen der Normalen
  • Länge der Brennstrahlen

Ellipse (Kreis):

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts:

  • Kegelwinkel
  • Ortskoordinaten des Mittelpunkts M
  • Halbachsen a und b
  • Lineare Exzentrizität e und numerische Exzentrizität e
  • Parameter 2p
  • Ortskoordinaten der Brennpunkte B1 und B2

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle (nur bei graf. Darstellung):

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Gleichungen der Normalen
  • Länge der Brennstrahlen

Parabel:

Allgemeine Eigenschaften des Kegelschnitts (nur bei graf. Darstellung):

  • Kegelwinkel
  • Ortskoordinaten des Scheitelpunkts S
  • Ortskoordinaten des Brennpunkts B
  • Numerische Exzentrizität e
  • Parameter 2p
  • Brennpunkt B

 Eigenschaften des Kegelschnitts an untersuchter Stelle:

  • Koordinatenwerte der Punkte an U-Stelle
  • Gleichungen der Tangenten
  • Gleichungen der Normalen
  • Länge der Brennstrahlen
 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Hyperbel - 5 Punkte - Fünf Punkte - Gleichung - Kegelschnitt - Tangente - Kurve 2. Ordnung - Brennpunkte - Hauptachsentransformation - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Kegelschnitten dieser Art durchführen zu lassen und sich Zusammenhänge grafisch zu veranschaulichen:

  1. Geben Sie die Koordinatenwerte der 5 Punkte ein, durch welche der Kegelschnitt verlaufen soll. Bedienen Sie ggf. zuvor die Taste Löschen.
     
  2. Wird die Schaltfläche Berechnen bedient, so werden die ermittelten Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
     
  3. Soll bei der Ausgabe der grafischen Darstellung eine Untersuchung der Kurve an einer bestimmten Abszissenposition durchgeführt werden, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse und legen durch die Eingabe des entsprechenden Werts im Formularbereich Analyse bei X = den entsprechenden Koordinatenwert fest, bei welchem diese durchgeführt werden soll.
     
  4. Nach einer Benutzung der Schaltfläche Darstellen wird der entsprechende Kegelschnitt grafisch dargestellt.

Bei der Ausgabe der grafischen Darstellung werden folgende Bezeichnungskürzel verwendet:

B,B1,B2: Brennpunkt

M: Mittelpunkt

S: Scheitelpunkt

 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Hyperbel - Asymptote - Brennpunkte - Plotten - Brennstrahlen - Asymptoten


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Kennzeichnung markanter Punkte des Kegelschnitts ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Koordinatenwertanzeige markanter Punkte des Kegelschnitts ein-/ausschalten
  • Asymptoten: Darstellung von Asymptoten ein-/ausschalten (bei Hyperbeln)

Soll eine Untersuchung durchgeführt werden und wurde das Kontrollkästchen Analyse aktiviert, so stehen zudem folgende Kontrollkästchen zur Verfügung:

  • Tangente(n): Darstellung der Tangente(n) des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Normale(n): Darstellung der Normale(n) des Kegelschnitts an U-Stelle ein-/ausschalten
  • Brennstrahl(en): Darstellung der Brennstrahlen an U-Stelle ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Allgemeine Kegelschnitte

 

Beispiele

 

Beispiel 1 - Ellipse:

 

Werden die Koordinatenwerte für die 5 Punkte P1 (2 / -3), P2 (-4 / 1), P3 (3 / 6), P4 (4 / -2) und P5 (7 / 3) eingegeben, so ermittelt das Programm für den durch diese Punkte bestimmten Kegelschnitt, nach Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte in die dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:

 

Gleichung dieses Kegelschnitts in allgemeiner Form:

-0,04x² + 0,029xy - 0,056y² + 0,075x + 0,104y + 1 = 0

 

Gleichung des Kegelschnitts in transformierter allgemeiner Form (nach durchgeführter Haupachsentransformation):

-0,031x² -0,064y² + 0,117x + 0,052y + 1 = 0

 

Für die Eigenschaften dieses Kegelschnitts gibt das Programm aus:

 

Typ: Ellipse

Kegelwinkel: 30,288°

Mittelpunkt des Kegelschnitts: M (1,418 / 1,299)

Halbachse a: 6

Halbachse b: 4,169

Lineare Exzentrizität e: 4,314

Numerische Exzentrizität ε: 0,719

Parameter 2p: 5,795

Brennpunkt: B1 (-2,308 / -0,877)

Brennpunkt: B2 (5,143 / 3,475)

 

Sind die Eigenschaften des Kegelschnitts an Stelle x = 4 zu untersuchen, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse und geben diesen Wert in das dafür vorgesehene Feld ein. Werden nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen die Kontrollkästchen Normale, Tangente sowie Brennstrahlen aktiviert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Koordinatenwerte der Kurve an untersuchter Stelle:

 

Punkt 1: TP1 (4 / 5,936)
Punkt 2: TP2 (4 / -2)


Tangente durch TP1: Y = -0,157·X+6,566
Tangente durch TP2: Y = 0,676·X-4,704


Normale durch TP1: Y = 6,356·X-19,486
Normale durch TP2: Y = -1,479·X+3,918

Länge Brennstrahl TP1-B1: 9,285
Länge Brennstrahl TP1-B2: 2,714

Länge Brennstrahl TP2-B1: 6,407
Länge Brennstrahl TP2-B2: 5,593

 

Beispiel 2 - Hyperbel:

 

Werden die Koordinatenwerte für die 5 Punkte P1 (5 / 1), P2 (3 / 1), P3 (4 / 3), P4 (4 / -4) und P5 (-1 / 3) eingegeben, so ermittelt das Programm, für den durch diese Punkte bestimmten Kegelschnitt, nach Eingabe der entsprechenden Koeffizientenwerte in die dafür vorgesehenen Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen:

 

Gleichung dieses Kegelschnitts in allgemeiner Form:

0,04x² + 0,101xy + 0,004y² - 0,423x - 0,399y + 1 = 0

 

Gleichung des Kegelschnitts in transformierter allgemeiner Form (nach durchgeführter Haupachsentransformation):

0,076x² -0,031y² - 0,576x - 0,083y + 1 = 0

 

Für die Eigenschaften dieses Kegelschnitts gibt das Programm aus:

 

Typ: Hyperbel

Kegelwinkel: 35,101°

Mittelpunkt des Kegelschnitts: M (3,872 / 1,103)

Halbachse a: 0,724

Halbachse b: 1,125

Lineare Exzentrizität e: 1,337

Numerische Exzentrizität ε: 1,847

Parameter 2p: 3,494

Brennpunkt: B1 (2,778 / 0,333)

Brennpunkt: B2 (4,966 / 1,872)

 

Asymptote 1: Y = -24,593·X+96,323

Asymptote 2: Y = -0,407·X+2,677
 

Sind die Eigenschaften des Kegelschnitts an Stelle x = 4 zu untersuchen, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen Analyse und geben diesen Wert in das dafür vorgesehene Feld ein. Werden nach einer Bedienung der Schaltfläche Darstellen die Kontrollkästchen Normale, Tangente sowie Brennstrahlen aktiviert, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Koordinatenwerte der Kurve an untersuchter Stelle:

 

Punkt 1: TP1 (4 / 3)
Punkt 2: TP2 (4 / -4)


Tangente durch TP1: Y = -7,143·X+31,571
Tangente durch TP2: Y = -17,857·X+67,429


Normale durch TP1: Y = 0,14·X+2,44
Normale durch TP2: Y = 0,056·X-4,244

Länge Brennstrahl TP1-B1: 2,933
Länge Brennstrahl TP1-B2: 1,485

Länge Brennstrahl TP2-B1: 4,503
Länge Brennstrahl TP2-B2: 5,951

 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Kegelschnitt - 5 Punkte - Fünf Punkte - Hyperbel - Kurven 2. Ordnung - Kurven zweiter Ordnung - Entartet - Beispiel - Brennpunkte - Hauptachsentransformation - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Kegelschnitt - Allgemeine Gleichung - Quadriken - Normalform - Zeichnen - Berechnen - Arten - 5 Punkte - Beispiel - Ellipse - Hauptachsentransformation - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 2

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Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Hyperbel durch 5 Punkte - Plotten - Kurven zweiter Ordnung - Mittelpunkt - Fünf Punkte - Beispiel - Brennpunkte - Hauptachsentransformation - Graph - Rechner - Berechnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

MathProf - Kegelschnitt - Kegelschnitte - Allgemeine Gleichung - Kurven 2. Ordnung - Quadriken - Normalform - Halbachsen - Berechnen - Graph - 5 Punkte - Beispiel - Brennpunkt - Brennpunkte - Ellipse - Hauptachsentransformation - Quadriken
Grafische Darstellung - Beispiel 5

MathProf - Ellipse - Darstellen - Lineare Algebra - Halbachsen - Mittelpunkt - Ellipsengleichung - 5 Punkte - Beispiel - Brennpunkte - Hauptachsentransformation
Grafische Darstellung - Beispiel 6
 

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter folgenden Adressen zu finden.

Wikipedia - Kegelschnitte
Wikipedia - Hyperbel
Wikipedia - Ellipse
Wikipedia - Parabel
Wikipedia - Hauptachsentransformation
 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie

 
Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Ellipse durch 5 Punkte - Hyperbel durch 5 Punkte - Parabel durch 5 Punkte - Kurven zweiter Ordnung - Hauptachsentransformation  - Punkte - Ellipsengleichung - Hyperbelgleichung - Parabelgleichung - Allgemeine Gleichung - Darstellung - Berechnung - Darstellen - Berechnen - Rechner - Plotter - Zeichnen - Plotten - Numerische Exzentrizität - Lineare Exzentrizität
Startfenster des Unterprogramms Kegelschnitte durch 5 Punkte
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Kegelschnitte - Kegelschnittkurven - Ellipsensegment - Ellipsenabschnitt - Halbellipse - Ellipsensektor - Ellipse - Segment - Abschnitt - Ausschnitt - Sektor -   Ellipsengleichung - Hyperbel - Parabel - Lineare Exzentrizität - Numerische Exzentrizität - Halbparameter - Bestimmen - Rechner - Zeichnen - Graph - Formel - Berechnen - Plotten - Plotter - Grafisch - Bild - Grafik
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kegelschnitte in Mittelpunktlage



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0