MathProf - Ellipsen - Beispiel - Fläche - Halbachsen - Ellipse zeichnen

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Ellipsen.

In diesem Teilprogramm erfolgt unter anderem die Berechnung der Halbachsen einer definierten Ellipse, das Berechnen derer wesentlichster Eigenschaften, wie die lineare Exzentrizität der Ellipse, die numerische Exzentrizität der Ellipse, die Halbparameter der Ellipse, der Umfang der Ellipse, der Flächeninhalt der Ellipse. Auch die Berechnung der Brennpunkte einer definierten Ellipse sowie das Drehen einer Ellipse wird ermöglicht.

Der Rechner führt nach der Festlegung der Werte zweier Größen der Ellipse die notwendigen Analysen hierzu durch, gibt die ermittelten Ergebnisse aus und stellt die entsprechenden Zusammenhänge grafisch dar. Dieses Unterprogramm ermöglicht das Berechnen der Werte aller relevanter Größen zu diesem Fachthema.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben, stehen zur Verfügung.

 

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Themen und Stichworte: Flächenberechnung der Ellipse - Umfang einer Ellipse - Fläche einer Ellipse - Halbachsen einer Ellipse - Brennpunkte einer Ellipse - Exzentrizität einer Ellipse - Halbparameter einer Ellipse - Lineare Exzentrizität - Numerische Exzentrizität - Umfangsberechnung einer Ellipse - Ellipsenumfang berechnen - Ellipsenberechnung - Zeichnen einer Ellipse

 

Im Unterprogramm [Geometrie] - [Ellipse - Vieleck] - Ellipse können Berechnungen mit Ellipsen durchgeführt werden.

Zur Berechnung von Ellipsen sind die Werte für zwei der sechs nachfolgend aufgeführten Größen einzugeben:

• Große Halbachse a der Ellipse
• Kleine Halbachse b der Ellipse
• Lineare Exzentrizität e der Ellipse
• Numerische Exzentrizität ε der Ellipse
• Fläche A der Ellipse
• Halbparameter p der Ellipse

Optional besteht die Möglichkeit den Mittelpunkt und den Drehwinkel der Ellipse festzulegen.

Das Programm ermittelt die Werte o.a. Größen, für welche keine Zahlenwerte eingegeben wurden. Zudem wird ausgegeben:

• Umfang der Ellipse u
• Brennpunkte der Ellipse

Gehen Sie folgendermaßen vor, um Berechnungen mit Ellipsen durchführen zu lassen:

1. Geben Sie die Werte für zwei der sechs Größen in die linksseitig zur Verfügung stehenden Felder ein. Werte für den Eigendrehwinkel der Ellipse, sowie deren Mittelpunkt definieren Sie in den Feldern mit den Bezeichnungen MPx, MPy und Drehw. Bedienen Sie ggf. zuvor die Schaltfläche Löschen.
    
2. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Berechnen werden die Ergebnisse in der Tabelle ausgegeben.
    
3. Möchten Sie sich die entsprechende Ellipse grafisch darstellen lassen, so bedienen Sie die Schaltfläche Darstellen.

Können durch die Eingaben von Zahlenwerten keine Ergebnisse ermittelt werden, so erhalten Sie eine entsprechende Fehlermeldung. Die Schaltfläche Darstellen ist ausschließlich nach einer zuvor erfolgreich durchgeführten Berechnung bedienbar.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

• Füllen: Farbfüllung der Ellipse ein-/ausschalten
• Punkte: Darstellung der Brennpunkte und des Mittelpunkts der Ellipse ein-/ausschalten

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

Kegelschnitte in Mittelpunktlage

Kegelschnitte in Mittelpunktlage–Interaktiv

Beispiel Ellipse:

Von einer Ellipse sind folgende Werte bekannt:

Große Halbachse: a = 4

Kleine Halbachse: b = 0,5

Mittelpunkt: M (0;0)

Drehwinkel: 0°
 

Nach Eingabe dieser in die entsprechenden Felder und einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen, erhalten Sie die Werte für die restlichen Eigenschaften der Ellipse:

Halbparameter: p = 0,063

Lineare Exzentrizität: e = 3,969

Numerische Exzentrizität: ε = 0,992

Brennpunkt: F1 (-3,969 / 0)

Brennpunkt: F2 (3,969 / 0)

Fläche: A = 6,283 FE

Umfang: U = 16,024
 

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