MathProf - Primzahlen - Primfaktorzerlegung - Primfaktoren - Tabelle

MathProf - Mathematik-Software - Primzahlen | Primfaktorzerlegung | Teiler | Vielfache

Fachthema: Primzahlen

MathProf - Zahlentheorie - Software für interaktive Mathematik und zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen. Ein Programm zum Einsatz im Mathematikunterricht sowie für Schüler, Abiturienten, Studenten, Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Primzahlen | Primfaktorzerlegung | Teiler | Vielfache

Online-Hilfe
für das Modul aus einem Bereich der Zahlentheorie zur Untersuchung natürlicher Zahlen hinsichtlich derer Primzahl-Eigenschaften.

Der in diesem Programmteil implementierte
Rechner sucht hierbei unter anderem nach Primzahlen, Primzahlzwillingen, Primzahlvierlingen, Mirp-Primzahlen, Primfaktoren, Cousin-Primzahlen, Fastprime-Primzahlen, Pseudo-Primzahlen sowie Ruth-Aaron-Paaren und gibt diese in einer Liste aus.

Dieses Unterprogramm ermöglicht neben dem Berechnen von Primzahlen unter anderem die Durchführung der Primzahlzerlegung bzw. Primfaktorzerlegung. Auch die Resultate der Eulerschen Phi-Funktion werden berechnet und die Zerlegung von Primzahlen kann veranlasst werden. Die Auflistung ermittelter Ergebnisse erfolgt in einer Tabelle.


Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind, Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Primzahlen - Tabelle - Rechner - Primfaktoren - Primzahl - Beispiele - Berechnen - Berechnung - Zerlegen - Zerlegung - Durchführung der Primfaktorzerlegung und Ermittlung von Primfaktoren - Liste - Übersicht - Primzahltabelle - Primzahlentabelle - Was ist eine Primzahl - Menge - Primfaktorzerlegung - Primzahlzerlegung - Faktorisieren von Primzahlen - Eulersche Funktion - Eulersche Phi Funktion - Zahlentheorie - Primzahlzwillinge - Primzahldrillinge - Primzahlvierlinge - Pseudoprimzahlen - Finden - Zerlegung in Primfaktoren - Primzahlrechner - Primzahlenrechner - Primzahlfaktoren - Primzahlbestimmung - Zerlegung von Primzahlen - 4n+1-Primzahlen - Primzahlpaare - Mirp-Zahlen - Eulersches Theorem - Primzahlen bis 10 - Primzahlen von 1 bis 100 - Primzahlen bis 200 - Primzahlen bis 300 - Primzahlen bis 500 - Primzahlen bis 1000 - Primzahlen bis 10000 - Primzahlen bis 20 - Primzahlen bis 2000 - Primzahlen bis 30 - Primzahlen bis 300 - Primzahlen bis 40 - Primzahlen bis 400 - Primzahlen bis 4000 - Primzahlen bis 30 - Primzahlen bis 50 - Primzahlen bis 5000 - Primzahlen bis 60 - Primzahlen bis 600 - Primzahlen bis 70 - Primzahlen bis 700 - Primzahlen bis 8 - Primzahlen bis 80 - Primzahlen bis 800 - Primzahlen bis 9 - Primzahlen bis 90 - Primzahlen bis 999 - Primzahlen bis 100 - Primzahlen über 100 - Gibt es - Primzahlen ab - Alle Primzahlen - Alle Primzahlen bis 100 - Alle Primzahlen bis 1000 - Alle Primzahlen bis 10000 - Unter - Von - Bis - Über - Erklärung - Wie - Weshalb - Was ist - Warum - Was sind - Beschreibung - Definition - Differenz - Kleinste Primzahl - Kleiner - Modulo - Zwischen - Wie viele - Wieviel - Welche - Endziffer - Paare - Sexy-Primzahlen - 6n+1 - Vierquadrate-Satz - Mirp-Primzahlen - Zusammengesetzte Zahlen - Faktorisierung von Primzahlen - Primzahlen berechnen - ggT - Distanz-m-Primzahlen - Cousin-Primzahlen - Berechnung von Primzahlen - Primzahlberechnung - Primzahltabelle - Primzahl - Erkennen - Pseudo-Primzahlen - Sophie-Primzahlen - Fastprime Zahlen - Cunningham-Primzahlen - Ruth-Aaron-Paare - Mersenne Zahlen - Mersennsche Zahlen - Mersenne Primzahlen - Kleinste Primzahl - Gerade Primzahlen - Ungerade Primzahlen - Besondere Primzahlen - Einstellige Primzahlen - Zweistellige Primzahlen - Dreistellige Primzahlen - Vierstellige Primzahlen - Fünfstellige Primzahlen - Fundamentalsatz der Arithmetik - Mathematik - Fermatsche Primzahlen - Faktoren - Satz von Fermat - Echte Primzahlen - Primzahlen zerlegen - Große Primzahlen - Teiler - Teilbar - Teilbarkeit - Primteiler - Eigenschaften - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Unterrichtsmaterialien - Lernen - Erlernen - Übungsaufgaben - Üben - Übungen - Lösungen - Aufgaben - Ermitteln - Übersicht - Tabelle - Programm - Untersuchen - Untersuchung - Primzahlenliste - Primzahlen natürlicher Zahlen

 
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Primzahlen


MathProf - Primfaktoren - Eulersche Funktion - Primzahlzwillinge - Primzahldrillinge - Primzahlvierlinge - Pseudoprimzahlen - Zerlegung in Primfaktoren - Primzahlrechner - Primzahlfaktoren - Primzahlbestimmung - Zerlegung von Primzahlen - 4n+1-Primzahlen - Primzahlpaare - Mirp-Zahlen - Eulersches Theorem - Primzahlen bis 10 - Primzahlen von 1 bis 100 - Primzahlen bis 200 - Primzahlen bis 300 - Primzahlen bis 500 - Primzahlen bis 1000 - Primzahlen bis 10000 - Rechner - Berechnen - Tabelle - Liste
Modul Primzahlen



Das Unterprogramm [Algebra] - [Primzahlen] - Primzahlen ermöglicht die Untersuchung natürlicher Zahlen auf deren
Primzahleigenschaften.

 

MathProf - Primzahlen - Tabelle - Rechner - Primfaktoren - Beispiele - Berechnen - Berechnung - Zerlegen - Zerlegung  - Liste - Primzahltabelle - Primfaktorzerlegung - Primzahlzerlegung

 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie eine Übersicht, der Arten von Primzahlen die sich in diesem Modul ermitteln lassen:
 
  • Primzahlen
  • Primzahlzwillinge
  • Primzahlvierlinge
  • Sexy-Primzahlen
  • 4n+1-Primzahlen
  • Mirp-Primzahlen
  • Eulersches Theorem (6n+1)
  • Primfaktoren (Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren)
  • Distanz-m-Primzahlen
  • Cousin-Primzahlen
  • Gute Primzahlen
  • Fastprime Zahlen
  • Eulersche Funktion
  • Vierquadrate-Satz nach Lagrange
  • Pseudo-Primzahlen
  • Sophie-Primzahlen
  • Cunningham-Primzahlen
  • Ruth-Aaron-Paare
 
Primzahlen (Was ist eine Primzahl):

Primzahlen sind natürliche Zahlen, welche genau 2 Teiler besitzen. Sie ergeben bei einer Teilung durch sich selbst die ganze Zahl 1 und sind nur durch die Zahl 1 teilbar. Die kleinste Primzahl ist die Zahl 2, da die Zahl 1 als solche nicht als Primzahl definiert ist. Der Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass sich jede ganze Zahl größer als 1 bis zur Ordnung der Faktoren eindeutig als ein Produkt von Primzahlen darstellen lässt, wenn sie selbst keine Primzahl ist.
 
Primzahlzwillinge:

Unter Primzahlzwillingen versteht man Primzahlen, die sich um den Differenzbetrag 2 voneinander unterscheiden. Das kleinste Primzahlpaar ist daher [3;5].

Primzahlvierlinge:

Weisen Primzahlen die Abstände 2, 4 und 2 auf, so spricht man von Primzahlvierlingen. Diese treten in einer Dekade auf, bei welcher die auf 1, 3, 7 und 9 endenden Zahlen auch Primzahlen sind (Ausnahme ist der Primzahlvierling 5, 7, 11, 13).

Sexy-Primzahlen:

Sexy-Primzahlen werden nach derselben Weise definiert wie Cousin-Primzahlen, jedoch mit dem Unterschied, dass die Differenz zweier Primzahlen den Wert 6 besitzen muss. Werden Primzahlpaare zugelassen, zwischen welchen sich weitere Primzahlen befinden, so ist das kleinste Paar [23;29]. Werden hingegen auch Paare zugelassen, zwischen welchen sich Primzahlen befinden, so bildet das Paar [5;11] das kleinste Sexy-Primzahlpaar. In diesem Unterprogramm werden alle derartigen Primzahlpaare ausgegeben.

4n+1-Primzahlen:

Primzahlen des Typs 4n+1 sind Primzahlen, die u.a. die Eigenschaft besitzen, in die Summe zweier Quadratzahlen zerlegt werden zu können.

Mirp-Primzahlen:

Eine Mirp-Zahl ist eine zweistellige Primzahl, welche rückwärts (Ziffernfolge in umgekehrter Reihenfolge) gelesen eine Primzahl darstellt.

Eulersches Theorem (6n+1):

Primzahlen des Typs z = 6n+1 können in Zahlen der Form z = a² + 3b² zerlegt werden. Dies besagt das Eulersche Theorem. So kann beispielsweise die Primzahl 7 in die Summe 2² + 3·1², die Primzahl 43 in die Summe 4² + 3·2² gewandelt werden.

Primfaktoren - Primfaktorzerlegung:

Ganze Zahlen können, sofern sie keine Primzahl sind, in Faktoren zerlegt werden, die Primzahlen sind. Mittels einer Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als ein Produkt von Primzahlen beschrieben.

Die Primfaktoren einer Zahl sind Primzahlen, die eine natürliche Zahl teilen. Beispielsweise kann die Zahl 104 kann in die Primfaktoren 2 und 13 zerlegt werden und mit dem Produkt der folgenden Primzahlen beschrieben werden: 104 = 2·2·2·13. Bei der Durchführung einer Primzahlzerlegung (dem Erkennen) wird folgender Weg praktiziert:

 
  • Es wird eine Primzahl gesucht, durch welche die zu zerlegende Zahl teilbar ist (begonnen wird stets mit der Zahl 2)
  • Die Teilung dieser Zahl mit der ermittelten Primzahl durchgeführt und diese wird notiert
  • Die geteilte Zahl wird nach der oben beschriebenen Vorgehensweise so häufig wiederholt durchgeführt bis diese durch keine weitere Primzahl mehr ganzzahlig teilbar ist. Alle hierdurch ermittelten Primzahlen sowie die zuletzt verbleibende Zahl werden ebenfalls notiert.   
Sind alle auf diese Weise ermittelten Zahlen Primzahlen, so kann die zu zerlegende Zahl als Produkt der ermittelten Primfaktoren beschrieben werden.
 
Distanz-m-Primzahlen:

Unter Distanz-m-Primzahlen werden Primzahlpaare verstanden, zwischen welchen sich keine weiteren Primzahlen befinden und die Differenz zwischen diesen der Zahl m entspricht (siehe auch Primzahlzwillinge, Cousin-Primzahlen, Sexy-Primzahlen). Bei einer geforderten Distanz von 6 sind die ersten Paare, die diese Bedingung erfüllen somit [5,11], [7,13], [11,17] usw. Derartige Primzahlpaare werden ab der Zahl 3 ermittelt. Mit der kleinsten Primzahl 2 wird diese Untersuchung nicht durchgeführt.

Cousin-Primzahlen:

Ein Primzahlpaar dessen Differenz exakt 4 ist, wird Cousin-Primzahlpaar genannt. Die einzige Ausnahme bildet das Paar [3;7]. Dieses besitzt zwar die Differenz 4, da aber die Primzahl 5 dazwischen liegt, wird dieses Paar nicht als Cousin-Primzahlpaar gewertet.

Gute Primzahlen:

Gute Primzahlen sind Primzahlen deren Quadrat größer ist als das Produkt der vorigen oder nachfolgenden Primzahl.

Fastprime Zahlen:

Fastprime Zahlen werden nach deren Grad eingeteilt. Die Anzahl der Faktoren, in die sich eine natürliche Zahl bei derer Primfaktorzerlegung zerlegen lässt, gibt diesen an.

Eulersche Funktion:

Die Eulersche Phi-Funktion ist eine zahlentheoretische Funktion. Sie ordnet jeder natürlichen n die Anzahl a der natürlichen Zahlen von 1 bis n zu, die zu n teilerfremd sind (also ggT(a,n) = 1).
Sie ist benannt nach Leonhard Euler und wird mit dem griechischen Buchstaben φ bezeichnet.

Vierquadrate-Satz nach Lagrange:

Der Vierquadrate-Satz nach Lagrange besagt:
Jede natürliche Zahl kann als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden. Demzufolge sind Primzahlen der Form 4n+3 als Summe vierer Quadrate darstellbar.

Pseudo-Primzahlen:

Kleiner Satz von Fermat:
Für alle Primzahlen p und alle natürlichen Zahlen n, die kein Vielfaches von p sind, gilt: n(p - 1) ≡ 1 mod (p)  (np-1 ergibt bei der Division durch p stets den Rest 1).

Existieren natürliche Zahlen, die keine Primzahlen sind, jedoch obige Bedingung trotzdem erfüllen, so nennt man diese Pseudoprimzahlen (zur Basis n). Für sie muss gelten: n(p - 1) ≡  1 mod (p), wenn 2 ≤ n ≤ p-2 und ggT(n,p) = 1.

Sophie-Primzahlen:

Eine Sophie-Primzahl ist eine Primzahl p, für welche eine Primzahl 2p+1 gleichermaßen eine Primzahl ist.

Cunningham-Primzahlen:

Cunningham-Primzahlen 1. Art sind Folgen von Primzahlen der Form: p, 2p+1, 2(2p+1)+1, 2(2(2p+1)+1)+1, ....
Cunningham-Primzahlen 2. Art sind Folgen von Primzahlen der Form: p, 2p+1, 4p+3, 8p+, ...

Ruth-Aaron-Paare:

Als Ruth-Aaron-Zahlen bezeichnet man ein Paar aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen, deren Primfaktoren die gleiche Summe haben.

Primteiler:

Ist der Teiler einer Zahl eine Primzahl, so wird dieser als Primteiler bezeichnet.

 

Liste aller Primzahlen zwischen 1 und 10000


Nachfolgend finden Sie eine Liste aller Primzahlen zwischen der Zahl 1 und der Zahl 10000:
 
  2,     3,     5,     7,    11,    13,    17,    19,    23,    29,    31,    37,    41,    43,
   47,    53,    59,    61,    67,    71,    73,    79,    83,    89,    97,   101,   103,   107,
  109,   113,   127,   131,   137,   139,   149,   151,   157,   163,   167,   173,   179,   181,
  191,   193,   197,   199,   211,   223,   227,   229,   233,   239,   241,   251,   257,   263,
  269,   271,   277,   281,   283,   293,   307,   311,   313,   317,   331,   337,   347,   349,
  353,   359,   367,   373,   379,   383,   389,   397,   401,   409,   419,   421,   431,   433,
  439,   443,   449,   457,   461,   463,   467,   479,   487,   491,   499,   503,   509,   521,
  523,   541,   547,   557,   563,   569,   571,   577,   587,   593,   599,   601,   607,   613,
  617,   619,   631,   641,   643,   647,   653,   659,   661,   673,   677,   683,   691,   701,
  709,   719,   727,   733,   739,   743,   751,   757,   761,   769,   773,   787,   797,   809,
  811,   821,   823,   827,   829,   839,   853,   857,   859,   863,   877,   881,   883,   887,
  907,   911,   919,   929,   937,   941,   947,   953,   967,   971,   977,   983,   991,   997,
 1009,  1013,  1019,  1021,  1031,  1033,  1039,  1049,  1051,  1061,  1063,  1069,  1087,  1091,
 1093,  1097,  1103,  1109,  1117,  1123,  1129,  1151,  1153,  1163,  1171,  1181,  1187,  1193,
 1201,  1213,  1217,  1223,  1229,  1231,  1237,  1249,  1259,  1277,  1279,  1283,  1289,  1291,
 1297,  1301,  1303,  1307,  1319,  1321,  1327,  1361,  1367,  1373,  1381,  1399,  1409,  1423,
 1427,  1429,  1433,  1439,  1447,  1451,  1453,  1459,  1471,  1481,  1483,  1487,  1489,  1493,
 1499,  1511,  1523,  1531,  1543,  1549,  1553,  1559,  1567,  1571,  1579,  1583,  1597,  1601,
 1607,  1609,  1613,  1619,  1621,  1627,  1637,  1657,  1663,  1667,  1669,  1693,  1697,  1699,
 1709,  1721,  1723,  1733,  1741,  1747,  1753,  1759,  1777,  1783,  1787,  1789,  1801,  1811,
 1823,  1831,  1847,  1861,  1867,  1871,  1873,  1877,  1879,  1889,  1901,  1907,  1913,  1931,
 1933,  1949,  1951,  1973,  1979,  1987,  1993,  1997,  1999,  2003,  2011,  2017,  2027,  2029,
 2039,  2053,  2063,  2069,  2081,  2083,  2087,  2089,  2099,  2111,  2113,  2129,  2131,  2137,
 2141,  2143,  2153,  2161,  2179,  2203,  2207,  2213,  2221,  2237,  2239,  2243,  2251,  2267,
 2269,  2273,  2281,  2287,  2293,  2297,  2309,  2311,  2333,  2339,  2341,  2347,  2351,  2357,
 2371,  2377,  2381,  2383,  2389,  2393,  2399,  2411,  2417,  2423,  2437,  2441,  2447,  2459,
 2467,  2473,  2477,  2503,  2521,  2531,  2539,  2543,  2549,  2551,  2557,  2579,  2591,  2593,
 2609,  2617,  2621,  2633,  2647,  2657,  2659,  2663,  2671,  2677,  2683,  2687,  2689,  2693,
 2699,  2707,  2711,  2713,  2719,  2729,  2731,  2741,  2749,  2753,  2767,  2777,  2789,  2791,
 2797,  2801,  2803,  2819,  2833,  2837,  2843,  2851,  2857,  2861,  2879,  2887,  2897,  2903,
 2909,  2917,  2927,  2939,  2953,  2957,  2963,  2969,  2971,  2999,  3001,  3011,  3019,  3023,
 3037,  3041,  3049,  3061,  3067,  3079,  3083,  3089,  3109,  3119,  3121,  3137,  3163,  3167,
 3169,  3181,  3187,  3191,  3203,  3209,  3217,  3221,  3229,  3251,  3253,  3257,  3259,  3271,
 3299,  3301,  3307,  3313,  3319,  3323,  3329,  3331,  3343,  3347,  3359,  3361,  3371,  3373,
 3389,  3391,  3407,  3413,  3433,  3449,  3457,  3461,  3463,  3467,  3469,  3491,  3499,  3511,
 3517,  3527,  3529,  3533,  3539,  3541,  3547,  3557,  3559,  3571,  3581,  3583,  3593,  3607,
 3613,  3617,  3623,  3631,  3637,  3643,  3659,  3671,  3673,  3677,  3691,  3697,  3701,  3709,
 3719,  3727,  3733,  3739,  3761,  3767,  3769,  3779,  3793,  3797,  3803,  3821,  3823,  3833,
 3847,  3851,  3853,  3863,  3877,  3881,  3889,  3907,  3911,  3917,  3919,  3923,  3929,  3931,
 3943,  3947,  3967,  3989,  4001,  4003,  4007,  4013,  4019,  4021,  4027,  4049,  4051,  4057,
 4073,  4079,  4091,  4093,  4099,  4111,  4127,  4129,  4133,  4139,  4153,  4157,  4159,  4177,
 4201,  4211,  4217,  4219,  4229,  4231,  4241,  4243,  4253,  4259,  4261,  4271,  4273,  4283,
 4289,  4297,  4327,  4337,  4339,  4349,  4357,  4363,  4373,  4391,  4397,  4409,  4421,  4423,
 4441,  4447,  4451,  4457,  4463,  4481,  4483,  4493,  4507,  4513,  4517,  4519,  4523,  4547,
 4549,  4561,  4567,  4583,  4591,  4597,  4603,  4621,  4637,  4639,  4643,  4649,  4651,  4657,
 4663,  4673,  4679,  4691,  4703,  4721,  4723,  4729,  4733,  4751,  4759,  4783,  4787,  4789,
 4793,  4799,  4801,  4813,  4817,  4831,  4861,  4871,  4877,  4889,  4903,  4909,  4919,  4931,
 4933,  4937,  4943,  4951,  4957,  4967,  4969,  4973,  4987,  4993,  4999,  5003,  5009,  5011,
 5021,  5023,  5039,  5051,  5059,  5077,  5081,  5087,  5099,  5101,  5107,  5113,  5119,  5147,
 5153,  5167,  5171,  5179,  5189,  5197,  5209,  5227,  5231,  5233,  5237,  5261,  5273,  5279,
 5281,  5297,  5303,  5309,  5323,  5333,  5347,  5351,  5381,  5387,  5393,  5399,  5407,  5413,
 5417,  5419,  5431,  5437,  5441,  5443,  5449,  5471,  5477,  5479,  5483,  5501,  5503,  5507,
 5519,  5521,  5527,  5531,  5557,  5563,  5569,  5573,  5581,  5591,  5623,  5639,  5641,  5647,
 5651,  5653,  5657,  5659,  5669,  5683,  5689,  5693,  5701,  5711,  5717,  5737,  5741,  5743,
 5749,  5779,  5783,  5791,  5801,  5807,  5813,  5821,  5827,  5839,  5843,  5849,  5851,  5857,
 5861,  5867,  5869,  5879,  5881,  5897,  5903,  5923,  5927,  5939,  5953,  5981,  5987,  6007,
 6011,  6029,  6037,  6043,  6047,  6053,  6067,  6073,  6079,  6089,  6091,  6101,  6113,  6121,
 6131,  6133,  6143,  6151,  6163,  6173,  6197,  6199,  6203,  6211,  6217,  6221,  6229,  6247,
 6257,  6263,  6269,  6271,  6277,  6287,  6299,  6301,  6311,  6317,  6323,  6329,  6337,  6343,
 6353,  6359,  6361,  6367,  6373,  6379,  6389,  6397,  6421,  6427,  6449,  6451,  6469,  6473,
 6481,  6491,  6521,  6529,  6547,  6551,  6553,  6563,  6569,  6571,  6577,  6581,  6599,  6607,
 6619,  6637,  6653,  6659,  6661,  6673,  6679,  6689,  6691,  6701,  6703,  6709,  6719,  6733,
 6737,  6761,  6763,  6779,  6781,  6791,  6793,  6803,  6823,  6827,  6829,  6833,  6841,  6857,
 6863,  6869,  6871,  6883,  6899,  6907,  6911,  6917,  6947,  6949,  6959,  6961,  6967,  6971,
 6977,  6983,  6991,  6997,  7001,  7013,  7019,  7027,  7039,  7043,  7057,  7069,  7079,  7103,
 7109,  7121,  7127,  7129,  7151,  7159,  7177,  7187,  7193,  7207,  7211,  7213,  7219,  7229,
 7237,  7243,  7247,  7253,  7283,  7297,  7307,  7309,  7321,  7331,  7333,  7349,  7351,  7369,
 7393,  7411,  7417,  7433,  7451,  7457,  7459,  7477,  7481,  7487,  7489,  7499,  7507,  7517,
 7523,  7529,  7537,  7541,  7547,  7549,  7559,  7561,  7573,  7577,  7583,  7589,  7591,  7603,
 7607,  7621,  7639,  7643,  7649,  7669,  7673,  7681,  7687,  7691,  7699,  7703,  7717,  7723,
 7727,  7741,  7753,  7757,  7759,  7789,  7793,  7817,  7823,  7829,  7841,  7853,  7867,  7873,
 7877,  7879,  7883,  7901,  7907,  7919,  7927,  7933,  7937,  7949,  7951,  7963,  7993,  8009,
 8011,  8017,  8039,  8053,  8059,  8069,  8081,  8087,  8089,  8093,  8101,  8111,  8117,  8123,
 8147,  8161,  8167,  8171,  8179,  8191,  8209,  8219,  8221,  8231,  8233,  8237,  8243,  8263,
 8269,  8273,  8287,  8291,  8293,  8297,  8311,  8317,  8329,  8353,  8363,  8369,  8377,  8387,
 8389,  8419,  8423,  8429,  8431,  8443,  8447,  8461,  8467,  8501,  8513,  8521,  8527,  8537,
 8539,  8543,  8563,  8573,  8581,  8597,  8599,  8609,  8623,  8627,  8629,  8641,  8647,  8663,
 8669,  8677,  8681,  8689,  8693,  8699,  8707,  8713,  8719,  8731,  8737,  8741,  8747,  8753,
 8761,  8779,  8783,  8803,  8807,  8819,  8821,  8831,  8837,  8839,  8849,  8861,  8863,  8867,
 8887,  8893,  8923,  8929,  8933,  8941,  8951,  8963,  8969,  8971,  8999,  9001,  9007,  9011,
 9013,  9029,  9041,  9043,  9049,  9059,  9067,  9091,  9103,  9109,  9127,  9133,  9137,  9151,
 9157,  9161,  9173,  9181,  9187,  9199,  9203,  9209,  9221,  9227,  9239,  9241,  9257,  9277,
 9281,  9283,  9293,  9311,  9319,  9323,  9337,  9341,  9343,  9349,  9371,  9377,  9391,  9397,
 9403,  9413,  9419,  9421,  9431,  9433,  9437,  9439,  9461,  9463,  9467,  9473,  9479,  9491,
 9497,  9511,  9521,  9533,  9539,  9547,  9551,  9587,  9601,  9613,  9619,  9623,  9629,  9631,
 9643,  9649,  9661,  9677,  9679,  9689,  9697,  9719,  9721,  9733,  9739,  9743,  9749,  9767,
 9769,  9781,  9787,  9791,  9803,  9811,  9817,  9829,  9833,  9839,  9851,  9857,  9859,  9871,
 9883,  9887,  9901,  9907,  9923,  9929,  9931,  9941,  9949,  9967,  9973
 

Mersenne Zahlen - Mersennsche Zahlen - Mersenne Primzahlen

 
Eine Mersennesche Zahl ist eine Zahl der Form 2n-1. Die Primzahlen unter den Mersenne-Zahlen werden als Mersenne-Primzahlen bezeichnet.
 
Nachfolgend aufgeführt ist die Liste aller bislang bekannten Mersenne-Primzahlen.

 
Nr. Exponent p Ziffern  Jahr  Entdecker
1 2 1 - -
2 3 1 - -
3 5 2 - -
4 7 3 - -
5 13 4 1456 unbekannt
6 17 6 1588 Cataldi
7 19 6 1588 Cataldi
8 31 10 1772 Euler
9 61 19 1883 Pervushin
10 89 27 1911 Powers
11 107 33 1914 Powers
12 127 39 1876 Lucas
13 521 157 1952 Robinson
14 607 183 1952 Robinson
15 1279 386 1952 Robinson
16 2203 664 1952 Robinson
17 2281 687 1952 Robinson
18 3217 969 1957 Riesel
19 4253 1281 1961 Hurwitz
20 4423 1332 1961 Hurwitz
21 9689 2917 1963 Gillies
22 9941 2993 1963 Gillies
23 11213 3376 1963 Gillies
24 19937 6002 1971 Tuckerman
25 21701 6533 1978 Noll, Nickel
26 23209 6987 1979 Noll
27 44497 13395 1979 Nelson, Slowinski
28 86243 25962 1982 Slowinski
29 110503 33265 1988 Colquitt, Welsh
30 132049 39751 1983 Slowinski
31 216091 65050 1985 Slowinski
32 756839 227832 1992 Slowinski, Gage
33 859433 258716 1994 Slowinski, Gage
34 1257787 378632 1996 Slowinski, Gage
35 1398269 420921 1996 Armengaud, Woltman u. a. (GIMPS)
36 2976221 895932 1997 Spence, Woltman u. a. (GIMPS)
37 3021377 909526 1998 Clarkson, Woltman, Kurowski u. a. (GIMPS, PrimeNet)
38 6972593 2098960 1999 Hajratwala, Woltman, Kurowski u. a. (GIMPS, PrimeNet)
39 13466917 4053946 2001 Cameron, Woltman, Kurowski u. a. (GIMPS, PrimeNet)
40 20996011 6320430 2003 Shafer, Woltman, Kurowski u. a. (GIMPS, PrimeNet)
41 24036583 7235733 2004 Findley, Woltman, Kurowski u. a. (GIMPS, PrimeNet)
42 25964951 7816230 2005 Nowak, Woltman, Kurowski u. a. (GIMPS, PrimeNet)
43 30402457 9152052 2005 Cooper, Boone, u. a. (GIMPS, PrimeNet)
44 32582657 9808358 2006 Cooper, Boone, u. a. (GIMPS, PrimeNet)
45 37156667 11185272 2008 Elvenich, Woltman, Kurowski, u. a. (GIMPS, PrimeNet)
46 * 43112609 12978189 2008 Smith, Woltman, Kurowski, u. a. (GIMPS, PrimeNet)
47 * 42643801 12837064 2009 Odd Magnar Strinmo, Melhus (GIMPS, PrimeNet)
48 * 57885161 17425170 2013 Cooper, u. a. (GIMPS, PrimeNet)
49 * 74207281 22338618 2016 Cooper, u. a. (GIMPS, PrimeNet)
50 * 77232917 23249425 2017 Jonathan Pace (GIMPS, PrimeNet)
51 * 82589933 24862048 2018 Patrick Laroche (GIMPS, PrimeNet)

Bei den mit * gekennzeichneten Zahlen handelt es sich um Mersenne-Primzahlen deren Existenz noch nicht bewiesen ist.
Quelle: Wikipedia - Mersennesche Zahlen

 

Berechnung

 
Um Untersuchungen durchzuführen, wählen Sie zunächst den entsprechenden Eintrag aus der aufklappbaren Auswahlbox und legen durch die Eingabe relevanter Werte in die dafür vorgesehenen Felder den zu analysierenden Zahlenwertebereich fest.
 
Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Berechnen, so werden die Ergebnisse in der dafür zur Verfügung stehenden Tabelle ausgegeben.
 
Bei der Suche nach Distanz-m-Primzahlen muss der Wert für die geforderte Distanz, innerhalb der sich keine weiteren Primzahlen befinden sollen, im Eingabefeld Distanz m definiert werden.
 
Die Suche nach Fastprime Zahlen erfordert die Festlegung der Anzahl n der Faktoren, in die eine natürliche Zahl bei derer Primfaktorzerlegung aufgeteilt werden soll. Geben Sie hierfür den entsprechenden Wert in das Feld Grad n ein.
 
Da es mehrere Möglichkeiten gibt, eine Zahl als Summe von vier Quadratzahlen darzustellen, können Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Eine Zerlegung bzw. Alle Zerlegungen festlegen, ob lediglich eine dieser ausgegeben werden soll, oder ob Sie alle derer angezeigt bekommen möchten.
 
Bei der Analyse von Pseudo-Primzahlen ist es erforderlich den Wert für die Basis zu definieren. Legen Sie diesen durch die Eingabe des entsprechenden Werts in das Feld Basis fest.
 
Vor der Ermittlung von Cunningham-Zahlen muss festgelegt werden, welcher Art die Zahlen der Reihe entsprechen sollen. Aktivieren Sie hierzu den Kontrollschalter Reihen 1. Art, bzw. Reihen 2. Art. Zudem ist die Festlegung einer Mindestreihenlänge erforderlich. Führen Sie diese durch die Eingabe eines entsprechenden Zahlenwerts in das Feld Reihenlänge durch.
 
Hinweis:
Da die Ermittlung von Primzahlen über einen großen Zahluntersuchungsbereich hinweg sehr zeitaufwändig sein kann, können Sie laufende Berechnungen durch die Bedienung der Taste ESC abbrechen.
 
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Grafikprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Üben sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Übungen hierzu. Oftmals lassen sich hiermit auch die Lösungen von Übungsaufgaben durch benutzerdefinierte Festlegungen und Eingaben numerisch oder grafisch ermitteln bzw. auswerten. Erlernte Fertigkeiten können somit auf einfache Weise untersucht werden. Implementierte Beispiele zu Sachverhalten erlauben die Bezugnahme zum entsprechenden Fachthema.

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Weitere Themenbereiche


Sieb des Eratosthenes
 

Beispiele


Beispiel 1 - Primzahlen:

Wurde der Eintrag Primzahlen gewählt und zur Suche nach Primzahlen ein Bereich zwischen 1 und 15 festgelegt, so gibt das Programm folgende Ergebnisse aus:
Primzahlen: 2; 3; 5; 7; 11; 13

Beispiel 2 - Primzahlzwillinge:

Wurde der Eintrag Primzahlzwillinge gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 2 und 30 festgelegt, so ermittelt das Programm die Primzahlzwillinge: [3;5]; [5;7]; [11;13]; [17;19]; [29;31].

Beispiel 3 - Primzahlvierlinge:

Wurde der Eintrag Primzahlvierlinge gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 2 und 200 festgelegt, so ermittelt das Programm die Primzahlvierlinge: [5;7;11;13], [11;13;17;19],[101;103;107;109],[191;193;197;199].

Beispiel 4 - Sexy-Primzahlen:

Wurde der Eintrag Sexy-Primzahlen gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 20 festgelegt, so ermittelt das Programm die Primzahlzwillinge: [5;11]; [7;13]; [11;17]; [13;19]; [17;23].

Beispiel 5 - 4n+1-Primzahlen:

Wurde der Eintrag 4n+1-Primzahlen gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 40 festgelegt, so ermittelt das Programm die 4n+1-Primzahlen mit: 5 = 1²+2², 13 = 2²+3², 17 = 1²+4², 29 = 2²+5², 37 = 1²+6².

Beispiel 6 - Mirp-Primzahlen:

Wurde der Eintrag Mirp-Primzahlen gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 80 festgelegt, so ermittelt das Programm die Mirp-Primzahlen: 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79.

Beispiel 7 - Euler-Theorem:

Wurde der Eintrag Euler-Theorem (6n+1) gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 50 festgelegt, so ermittelt das Programm die 6n+1-Primzahlen mit: 7 = 2²+3·1², 13 = 1²+3·2², 19 = 4²+3·1², 31 = 2²+3·3², 37 = 5²+3·2², 43 = 4²+3·3².

Beispiel 8 - Primfaktoren - Primfaktorzerlegung:

Wurde der Eintrag Primfaktoren gewählt und gilt es die Primfaktoren aller Zahlen innerhalb eines Bereichs von 100 bis 105 ermitteln zu lassen, so gibt das Programm folgende Ergebnisse aus:

100 = 2·2·2·5
101 Primzahl
103 Primzahl
104 = 2·2·2·13
105 = 3·5·7

Beispiel 9 - Distanz-m-Primzahlen:

Wurde der Eintrag Distanz-m-Primzahlen gewählt, ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 20, sowie eine Distanz von m = 4 festgelegt, so findet das Programm die Distanz-m-Primzahlen: [3;7]; [7;11]; [13;17]; [19;23]; [37;41]; [43;47].

Beispiel 10 - Cousin-Primzahlen:

Wurde der Eintrag Cousin-Primzahlen gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 60 festgelegt, so ermittelt das Programm die Cousin-Primzahlen: [7;11]; [13;17]; [19;23]; [37;41]; [43;47].

Beispiel 11 - Gute-Primzahlen:

Wurde der Eintrag Gute-Primzahlen gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 60 festgelegt, so ermittelt das Programm als Gute Primzahlen: 11, 17, 29, 37, 41, 53.

Beispiel 12 - Fastprime-Zahlen:

Wurde der Eintrag Fastprime-Zahlen gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 300 festgelegt, so ermittelt das Programm die Fastprime-Zahlen: 64 = 2·2·2·2·2·2, 96 = 2·2·2·2·2·3, 144 = 2·2·2·2·3·3, 160 = 2·2·2·2·2·5, 216 = 2·2·2·3·3·3, 224 = 2·2·2·2·2·7, 240 = 2·2·2·2·3·5.

Beispiel 13 - Eulersche Funktion:

Die Zahl 6 ist zu 2 Zahlen zwischen 1 und 6 teilerfremd (1 und 5), somit ist φ(6) = 2. Die Zahl 13 ist als Primzahl zu den 12 Zahlen von 1 bis 12 teilerfremd, somit ist φ(13) = 12.
 
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
φ(n) 1 1 2 2 4 2 6 4 6 4 10 4 12 6 8

Beispiel 14 - Vierqauadratesatz nach Lagrange:

Wurde der Eintrag Vierquadratesatz Lagrange gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 50 festgelegt, so ermittelt das Programm die Primzahlen: 7 = 2²+1²+1²+1², 11 = 3²+1²+1²+0², 19 = 4²+1²+1²+1², 23 = 3²+3²+2²+1², 31 = 5²+2²+1²+1².

Beispiel 15 - Pseudoprimzahlen:

Wurde der Eintrag Pseudoprimzahlen gewählt, ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 300, sowie eine Basis 11 festgelegt, so ermittelt das Programm die Pseudo-Primzahlen: 15, 70, 133, 190, 259.

Beispiel 16 - Sophie-Primzahlen:

Wurde der Eintrag Sophie-Primzahlen gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 50 festgelegt, so gibt das Programm die Sophie-Primzahlen 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41 aus.

Beispiel 17 - Cunningham-Primzahlen:

Wurde der Eintrag Cunningham-Primzahlen gewählt, ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 400 festgelegt, eine Reihenlänge von 3 festgelegt, so ermittelt das Programm für Reihen der 1. Art die Tupel [2;3,5], [19;37;73], [79;157;313], [331;661;1321] und für Reihen der 2. Art die Tupel [11;23,47], [41;83;167].

Beispiel 18 - Ruth-Aaron-Paare:

Wurde der Eintrag Ruth-Aaron-Paare gewählt und ein Untersuchungsbereich zwischen 1 und 500 festgelegt, so gibt das Programm die Ruth-Aaron-Paare: [5;6]; [8;9]; [15;16]; [77;78], [125;126] aus.

 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Primfaktoren - Eulersche Funktion - Primzahlzwillinge - Primzahldrillinge - Primzahlvierlinge - Pseudoprimzahlen - Zerlegung in Primfaktoren - Primzahlrechner - Primzahlfaktoren - Primzahlbestimmung - Zerlegung von Primzahlen - 4n+1-Primzahlen - Primzahlpaare - Mirp-Zahlen - Eulersches Theorem - Primzahlen bis 10 - Primzahlen von 1 bis 100 - Primzahlen bis 200 - Primzahlen bis 300 - Primzahlen bis 500 - Primzahlen bis 1000 - Primzahlen bis 10000 - Rechner - Berechnen
Beispiel 1 - Primfaktoren

MathProf - Mirp-Primzahlen - Zusammengesetzte Zahlen - Faktorisierung von Primzahlen - Distanz-m-Primzahlen - Cousin-Primzahlen - Primzahlberechnung - Primzahltabelle - Primzahl - Pseudo-Primzahlen - Sophie-Primzahlen - Fastprime Zahlen - Cunningham-Primzahlen - Ruth-Aaron-Paare - Kleinste Primzahl - Gerade Primzahlen - Rechner - Berechnen
Beispiel 2 - Fastprime-Zahlen
 
MathProf - Ungerade Primzahlen - Einstellige Primzahlen - Zweistellige Primzahlen - Dreistellige Primzahlen - Vierstellige Primzahlen - Fünfstellige Primzahlen - Fermatsche Primzahlen - Echte Primzahlen - Primzahlen zerlegen - Große Primzahlen - Teiler - Teilbar - Teilbarkeit - Tabelle - Programm - Primzahlenliste - Rechner - Berechnen
Beispiel 3 - Cunningham-Primzahlen

     
Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Primzahl zu finden.

  
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Algebra


Cramersche Regel - Matrizen - Lineares Gleichungssystem - Gauß'scher Algorithmus - Unterbestimmtes lineares Gleichungssystem - Überbestimmtes lineares Gleichungssystem - Komplexes Gleichungssystem - Lineare Optimierung - Grafische Methode - Lineare Optimierung - Simplex-Methode - Gleichungen - Gleichungen 2.- 4. Grades - Ungleichungen - Prinzip - Spezielle Gleichungen - Richtungsfelder von DGL 1. Ordnung - Interaktiv - DGL 1. Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL n-ter Ordnung (Differentialgleichungen) - DGL-Gleichungssystem - Mengenelemente - Venn-Diagramm - Zahluntersuchung - Bruchrechnung - Sieb des Eratosthenes - Taschenrechner - Langarithmetik - Einheitskreis komplexer Zahlen - Schreibweisen komplexer Zahlen - Berechnungen mit komplexen Zahlen - Addition komplexer Zahlen - Multiplikation komplexer Zahlen - Taschenrechner für komplexe Zahlen - Zahlen I - Zahlen II - Zahlensysteme - Zahlumwandlung - P-adische Brüche - Bruch - Dezimalzahl - Kettenbruch - Binomische Formel - Addition - Subtraktion - Irrationale Zahlen - Wurzellupe - Dezimalbruch - Mittelwerte

 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Eratosthenes - Eratosthenes von Kyrene - Primzahlen - Sieb - Primzahl - Ermitteln - Zahlensieb - Primzahlsieb
MathProf 5.0 - Unterprogramm Sieb des Eratosthenes



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0