MathProf - Zwei-Punkte-Form einer Gerade

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

 

Mit Hilfe des Unterprogramms [Geometrie] - [Gerade] - Zwei-Punkte-Form können Geraden in Zwei-Punkte-Form untersucht werden.

 

MathProf - Gerade - Zwei - Punkte


Geraden in der Ebene können u.a. in einer der folgenden Formen definiert werden:

  • Achsenabschnittsform

  • Punkt-Richtungs-Form (Steigungsform)

  • Zwei-Punkte-Form

  • Hessesche Normalenform

  • Allgemeine Form

In diesem Modul können Sie Geraden untersuchen, die in Zwei-Punkte-Form vorliegen. Geraden, die durch die beiden Punkte P1 und P2 verlaufen, können beschrieben werden mit:

Zwei-Punkte-Form - Gleichung  - 1

Das Programm ermittelt hierbei:

  • Steigung der Geraden
  • Achsenabschnitt b der Geraden
  • Gleichung der Geraden in Steigungsform
  • Abstand der Geraden vom Ursprung
  • Nullstelle der Geraden
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
  • Schnittpunkt zweier Geraden dieser Form

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:

  1. Möchten Sie die Koordinatenwerte eines Geradenpunkts (z.B. Punkt A oder Punkt B) exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  2. Um die Position eines Geradenpunkts mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  3. Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden und die Kontrollkästchen SP sowie WH.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Gerade - Abstand


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Hilfslinien: Darstellung von Hilfslinien ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Hessesche Normalenform einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiel


Nach Festlegung der Koordinatenwerte zweier Geradenpunkte A (1 / 1) und B (-1 / 3) gibt das Programm folgende Werte für die Eigenschaften der Gerade aus:

Steigung der Geraden: m = -1

Achsenabschnitt: b = -m·x+y = 2

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = -1·X+2

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 1,414

Nullstelle der Geraden: N (2 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 2)

 

Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und werden die Koordinatenwerte der Punkte, durch welche die zweite Gerade verlaufen soll, mit C (8 / 4) und D (3 / -4) festgelegt, so gibt das Programm zusätzlich aus:

 

Für die zweite Gerade, durch die Punkte C und D:

 

Steigung der Geraden: m = 1,6

Achsenabschnitt: b = -m·x+y = -8,8

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = m·x+b = 1,6·X-8,8

Abstand der Geraden vom Ursprung: d = 4,664

Nullstelle der Geraden: N (5,5 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 8,8)

 

Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden:

 

Winkelhalbierende 1: Y = 0,114·X-2,627

Winkelhalbierende 2: Y = -8,781·X+34,319

 

Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (4,154 / -2,154)
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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