MathProf - Funktion - Gleichung - Parameteranalyse - Parameter

 

Modul Ermittlung von Funktionsparametern

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Das Unterprogramm [Analysis] - [Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse] - Ermittlung von Funktionsparametern ermöglicht die Ermittlung von Parameterwerten funktionaler Zusammenhänge, sowie die Durchführung einer Kurvendiskussion mit der ermittelten Funktion.
 

Meist werden zur Untersuchung von Kurvenverläufen Interpolationsmethoden und dgl. verwendet. Liegen bei der Analyse eines funktionalen Zusammenhangs jedoch nur wenige oder einzelne Messwerte vor und gilt es die Parameterwerte dessen ermitteln zu lassen, so stehen hierfür Methoden zur Verfügung die in diesem Unterprogramm anwendbar sind. Bei Verwendung dieser wird vorausgesetzt, dass die entsprechende Art der Funktion bekannt ist.
 
Das Programm ermittelt anhand der vorgegebenen Anzahl von Messwerten, welche durch die Positionierung von Punkten beschrieben werden, die entsprechenden Parameter (A, B und C) der Funktionsgleichung und gibt diese aus.
 
Es gilt zu beachten, dass bei einigen dieser Prinzipien die Suche nach entsprechenden Parametern nur innerhalb eines bestimmten Wertebereichs möglich ist. Ist innerhalb dieser keine Ermittlung von Parameterwerten möglich, so wird ein entsprechender Hinweis ausgegeben.
 
In diesem Modul werden Untersuchungen zu prinzipiellen, funktionalen Zusammenhängen folgender Arten ermöglicht:

• Y = A+X
• Y = A·X
• Y = A·X+B
• Y = A/X
• Y = A/X+B
• Y = A/X+X+B
• Y = A/X²
• Y = A/X²+B
• Y = A/X²+X+B
• Y = A/X²+B/X+C
• Y = A·X²+B
• Y = X²+A·X+B
• Y = A·X²+B·X+C
• Y = A·X³+B
• Y = A·X³+B·X+C
• Y = A·X³+B·X²+C
• Y = A·X³+B·X²+C·X
• Y = A·X³+X+C
• Y = A·X³+X²+C
• Y = SIN(A·X)
• Y = A·SIN(X)
• Y = A·SIN(X)+B
• Y = A·SIN(X)+X+B
• Y = A·SIN(X)+B·X+C
• Y = COS(A·X)
• Y = A·COS(X)
• Y = A·COS(X)+B
• Y = A·COS(X)+X+B
• Y = A·COS(X)+B·X+C

   
Um diese Methoden zu nutzen, sollten Sie folgendermaßen vorgehen:
 

1. Wählen Sie mit Hilfe der aufklappbaren Auswahlbox Funktionstyp die Art des funktionalen Zusammenhangs, mit welchem Sie Untersuchungen durchführen möchten.
    
2. Möchten Sie die Koordinatenwerte einzelner Punkte verwenden, so können Sie die Schaltfläche Punkte auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
    
3. Um die Koordinatenwerte eines Punktes mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
    
4. Legen Sie durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen 1. Ableitung bzw. 2. Ableitung fest, ob die Darstellung der 1. Ableitung bzw. der 2. Ableitung der ermittelten Funktion ausgegeben werden soll.
    
5. Durch die Aktivierung/Deaktivierung der Kontrollkästchen Nullstellen, Extrema bzw. Wendepunkte legen Sie fest, ob eine Kurvendiskussion mit der ermittelten Funktion durchgeführt werden soll. Möchten Sie den zur Durchführung einer Kurvendiskussion festgelegten Untersuchungsbereich mit der Maus verändern, so klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich einer Bereichsmarkierung und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste nach links oder nach rechts (je schmaler der Bereich gewählt wird, desto exakter sind die resultierenden Berechnungsergebnisse).
    
6. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bei der Durchführung einer Kurvendiskussion werden angezeigt:
 

• Nullstellen der ermittelten Funktion (N: Nullstelle)
• Extrema der ermittelten Funktion (H: Hochpunkt ; T: Tiefpunkt)
• Wendepunkte der ermittelten Funktion (W: Wendepunkt)

Durch eine Aktivierung des Kontrollkästchens Beschriftung im rechten Formularbereich kann die Darstellung der Punktbezeichnung, der durch eine Kurvendiskussion ermittelten Punkte, eingeschaltet werden.
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

   


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:
 

• Punkte: Beschriftung der definierten Punkte ein-/ausschalten
• Koordinaten: Darstellung der Koordinatenwerte definierter Punkte ein-/ausschalten

   
Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
   
Mathematische Funktionen I
   
Gilt es die Funktionsgleichung einer Kurve ermitteln zu lassen, von welcher gefordert wird, dass sie durch die drei Punkte A (-10 / -6),  B (4 / -8) und C (12 / 6) verläuft und durch eine Funktionsgleichung des Typs Y = A·X³ + B·X + C beschrieben werden kann, so wählen Sie den Eintrag Y = A·X³ + B·X + C in der aufklappbaren Auswahlbox, bedienen die Schaltfläche Punkte und geben die Koordinatenwerte der Punkte A, B und C ein.
 
Das Programm ermittelt für die Koeffizienten der Gleichung die Werte A = 0.014, B = -1.233, C = -3.987 und stellt die Funktion Y = 0.014·X³ - 1.233·X - 3.987 dar.
 
Nach einer Aktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen führt das Programm eine Kurvendiskussion mit der ermittelten Funktion durch und gibt für den gewählten Untersuchungsbereich -8 £ x £ 8 aus:
 
Die Kurve besitzt:
 

Nullstellen:	N (-6.64 / 0)	N (-3.953 / 0)
Extrema:	T (5,353 / -8.386)	H (-3,353 / 0,412)
Wendepunkt:	W (0 / -3,987)

  

 

Grafische Darstellung - Beispiel 1


Grafische Darstellung - Beispiel 2


Grafische Darstellung - Beispiel 3


Grafische Darstellung - Beispiel 4


Grafische Darstellung - Beispiel 5


Grafische Darstellung - Beispiel 6
   

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
 

 

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Iterationen

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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