MathProf - Rechteck-Scherung

MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Rechteck-Scherung

 

Das Unterprogramm [Geometrie] - [Extras] - Rechteck-Scherung ermöglicht es, sich das Cavalieri-Prinzip grafisch zu veranschaulichen.

 

MathProf - Rechteck - Scherung

 

Bei einer Scherung bleibt eine Scherungsachse fix. Dies bedeutet, dass jeder Punkt dieser Geraden auf sich selbst abgebildet wird. Die Punkte des zu scherenden Objekts werden parallel zur entsprechenden Achse verschoben. Veranschaulichen kann man sich dies, indem man ein Parallelogramm in eine bestimmte Anzahl von Rechtecken aufteilt.

 

In diesem Unterprogramm wird ein Rechteck durch Scherung nach dem Prinzip von Cavalieri in ein Parallelogramm gewandelt und es kann hierbei festgestellt werden, dass sich der Flächeninhalt des zu scherenden Objekts nicht ändert.

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um das Prinzip der Rechteck Scherung zu analysieren:

  1. Legen Sie mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Schiebereglers Anzahl Rechtecke auf dem Bedienformular fest, in wieviele Rechtecke Sie das Parallelogramm zerlegen möchten (voreingestellt: 3).
     
  2. Punkt C ist ein Anfasspunkt, der verschoben werden kann. Möchten Sie die Koordinatenwerte dieses Punktes exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Möchten Sie die Lage des Punkts C mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.

Bedienformular

 

MathProf - Scherung - Parallelogramm


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Beschriftung der Rechteckpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Rechteckpunkte ein-/ausschalten
  • Füllen: Füllung des Parallelogramms ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 

Weitere Themenbereiche

 

Viereck

 

Beispiel

 

Nach der Positionierung des Schiebereglers Anzahl auf den Wert 10 und der Festlegung der Koordinaten des Punktes C auf (8 / 8) werden folgende Ergebisse ausgegeben:

 

Höhe des grauen Rechtecks: h = 8

Breite des grauen Rechtecks: b = 8

 

Fläche des grauen Rechtecks: A = 64 FE

Gesamtfläche aller blauen Rechtecke: A = 64 FE

Fläche des Parallelogramms: A = 64 FE

 

Neigungswinkel der Strecke CD: alpha = 63,435°

 

Hieraus wird ersichtlich, dass die Fläche des rot markierten Parallelogramms genau der Fläche des (blauen) Rechtecks entspricht.
 

Module zum Themenbereich Geometrie


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