MathProf - Rechteck-Scherung - Parallelogramm - Fläche - Cavalieri-Prinzip - Flächeninhalt - Rechteck

MathProf - Mathematik-Software - Scherung eines Rechtecks | Cavalieri | Winkel | Fläche

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D-Animationen und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler und alle die sich für Mathematik interessieren.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Scherung eines Rechtecks | Cavalieri | Winkel | Fläche

Online-Hilfe
für das Modul zur Durchführung von Analysen zum
Thema Scherung eines Rechtecks.


Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen in diesem Unterprogramm erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Durchführung einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer praktizierten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Startseite dieser Homepage.
 
Zur Startseite dieser Homepage
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche gelangen Sie zur Videoauswahl zu MathProf 5.0.
 
Zu den Videos zu MathProf 5.0
 
Durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Schaltfläche können Sie eine kostenlose Demoversion des Programms MathProf 5.0 herunterladen.

Zum Download der Demoversion von MathProf 5.0
 

Rechteck-Scherung - Cavalieri-Prinzip


Das Unterprogramm [Geometrie] - [Extras] - Rechteck-Scherung ermöglicht es, sich das Cavalieri-Prinzip grafisch zu veranschaulichen.

 

MathProf - Rechteck-Scherung - Fläche - Parallelogramm - Rechteck - Fläche - Winkel - Scherung - Cavalieri-Prinzip

 

Bei einer Scherung bleibt eine Scherungsachse fix. Dies bedeutet, dass jeder Punkt dieser Geraden auf sich selbst abgebildet wird. Die Punkte des zu scherenden Objekts werden parallel zur entsprechenden Achse verschoben. Veranschaulichen kann man sich dies, indem man ein Parallelogramm in eine bestimmte Anzahl von Rechtecken aufteilt.

 

In diesem Unterprogramm wird ein Rechteck durch Scherung nach dem Prinzip von Cavalieri in ein Parallelogramm gewandelt und es kann hierbei festgestellt werden, dass sich der Flächeninhalt des zu scherenden Objekts nicht ändert.

 

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um das Prinzip der Rechteckscherung zu analysieren:

  1. Legen Sie mit Hilfe des zur Verfügung stehenden Schiebereglers Anzahl Rechtecke auf dem Bedienformular fest, in wieviele Rechtecke Sie das Parallelogramm zerlegen möchten (voreingestellt: 3).
     
  2. Punkt C ist ein Anfasspunkt, der verschoben werden kann. Möchten Sie die Koordinatenwerte dieses Punktes exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen wird dieser, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.
     
  3. Möchten Sie die Lage des Punkts C mit der Maus verändern, so klicken Sie mit der linken Maustaste in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. die zu verwendenden Werte für Schrittweite bzw. Verzögerung einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Bedienformular

 

MathProf - Rechteck-Scherung - Flächeninhalt - Cavalieri


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte: Beschriftung der Rechteckpunkte ein-/ausschalten
  • Koordinaten: Anzeige der Koordinaten der Rechteckpunkte ein-/ausschalten
  • Füllen: Füllung des Parallelogramms ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.
 

Weitere Themenbereiche

 

Viereck

 

Beispiel

 

Nach der Positionierung des Schiebereglers Anzahl auf den Wert 10 und der Festlegung der Koordinaten des Punktes C auf (8 / 8) werden folgende Ergebisse ausgegeben:

 

Höhe des grauen Rechtecks: h = 8

Breite des grauen Rechtecks: b = 8

 

Fläche des grauen Rechtecks: A = 64 FE

Gesamtfläche aller blauen Rechtecke: A = 64 FE

Fläche des Parallelogramms: A = 64 FE

 

Neigungswinkel der Strecke CD: alpha = 63,435°

 

Hieraus wird ersichtlich, dass die Fläche des rot markierten Parallelogramms genau der Fläche des (blauen) Rechtecks entspricht.
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Rechteck - Scherung - Parallelogramm - Cavalieri-Prinzip - Winkel - Fläche - Höhe - Breite - Neigungswinkel - Scherung - Beispiel
MathProf - Rechteck - Scherung - Parallelogramm - Cavalieri-Prinzip - Winkel - Fläche - Höhe - Breite - Neigungswinkel - Scherung - Beispiel
MathProf - Rechteck - Scherung - Parallelogramm - Cavalieri-Prinzip - Winkel - Fläche - Höhe - Breite - Neigungswinkel - Scherung - Beispiel

 

Module zum Themenbereich Geometrie


Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Hessesche Normalenform einer Geraden - Allgemeine Form einer Geraden - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)


Zur Inhaltsseite