MathProf - Lottosimulation

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MathProf 5.0 - Mathematik interaktiv

 

Lottosimulation

 

Das Unterprogramm [Stochastik] - Lottosimulation ermöglicht die Durchführung von Lottosimulationen.

 

MathProf - Lotto - Ziehung

 

Hierbei kann die Ziehung von einer bis zu acht, mit Zahlen beschrifteter Kugeln simuliert werden. Die Gesamtanzahl der zur Ziehung zur Verfügung stehenden Kugeln kann zwischen 4 und 99 betragen. Beim Aufruf des Unterprogramms ist eine Ziehung 6 aus 49 voreingestellt. Das Programm führt diese Animation durch und ermittelt nach Abgabe eines Zahlentipps die Gesamtanzahl erzielter Treffer nach Durchführung einer festgelegten Anzahl von Simulationen und gibt diese in der linksseitig angeordneten Tabelle aus. Darüber hinaus wird die Anzahl richtig getippter Zahlen in der zweiten Tabelle gelistet.

 

Bei der Aufgabe die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, exakt k Richtige bei einer Ziehung "6 aus 49" zu erhalten, ist die hypergeometrische Verteilung zu verwenden. Hierbei ist von einer Grundgesamtheit aus N Elementen auszugehen, von welchen M eine bestimmte Eigenschaft (ein bestimmtes Merkmal) besitzen. Es werden n Elemente ohne Zurücklegen gezogen. X sei die Anzahl der Elemente der Stichprobe, welche die untersuchte Eigenschaft haben. Dann gilt die Wahrscheinlichkeitsfunktion:

 

Lotto - Gleichung - 1

 

Simulation

 

Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine Lottosimulation durchführen zu lassen:
 

  1. Wählen Sie die Art des zu simulierenden Lottospiels durch die Bedienung der aufklappbaren Auswahlbox und der Eingabe eines entsprechenden Werts in das daneben angeordnete Feld.
     

  2. Legen Sie die Anzahl durchzuführender Simulationen durch die Eingabe eines Werts in das Feld Anz. Ziehungen fest.
     

  3. Geben Sie einen Tipp ab, indem Sie die Werte der entsprechenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Felder (Zahlen-Tipp) eingeben.
     

  4. Bedienen Sie die Schaltfläche Berechnen.

Bei Aktivierung des Kontrollkästchens Ziehungen anzeigen werden gezogene Lottokugeln angezeigt. Deren Darstellung benötigt viel Zeit. Wird es deaktiviert, so erfolgt die Auswertung wesentlich schneller.

 

Hinweis:

Da die Durchführung bei einer großen Anzahl von Ziehungen sehr zeitaufwändig sein kann, können Sie diese jederzeit durch einmaliges Drücken der Taste ESC abbrechen.

 

Weitere Themenbereiche

 

Hypergeometrische Verteilung

Hypergeometrische Verteilung - grafische Analyse

 

Beispiel


Beispiel 1:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto "6 aus 45" 4 Richtige zu tippen?

Es bestehen (6 über 4) Möglichkeiten, aus den 6 richtigen Zahlen 4 auszuwählen, sowie (39 über 2) Möglichkeiten, von den 39 falschen Zahlen 2 anzukreuzen. Insgesamt sind (45 über 6) verschiedene Tipps möglich. Somit beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

Lotto - Gleichung - 2

Vorgehensweise und Lösung:

Legen Sie im Eingabefeld Anz. Ziehungen einen Wert von 100000 fest. Selektieren Sie aus der Auswahlbox Lottospiel die Zahl 6 und geben Sie in das rechts daneben angeordnete Feld die Zahl 45 ein.

Geben Sie durch die Eingabe sechs verschiedener Zahlenwerte im Formularbereich Zahlen-Tipp einen Tipp ab und bedienen Sie hierauf mehrmals die Schaltfläche Berechnen.

Das Programm simuliert die Anzahl festgelegter Ziehungen (100000) unter der Verwendung eines Zufallsgenerators. Es ist festzustellen, dass für die Anzahl Vierer stets ein Wert ermittelt wird, welcher sich mit o.a. Ergebnis deckt. (ca. 130 - 150 mal wird von 100000 Ziehungen die Zahl 4 gezogen 0,13-0,15%).

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto "6 aus 49" 3 Richtige zu tippen?

Es bestehen (6 über 3) Möglichkeiten, aus den 6 richtigen Zahlen 3 auszuwählen, sowie (43 über 3) Möglichkeiten, von den 43 falschen Zahlen 3 anzukreuzen. Insgesamt sind (49 über 6) verschiedene Tipps möglich. Somit beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

Lotto - Gleichung - 3

Beispiel 2:

Legen Sie im Eingabefeld Anz. Ziehungen einen Wert von 100000 fest. Selektieren Sie aus der Auswahlbox Lottospiel die Zahl 6 und geben Sie in das rechts daneben angeordnete Feld die Zahl 49 ein. Geben Sie durch die Eingabe sechs verschiedener Zahlenwerte im Formularbereich Zahlen-Tipp einen Tipp ab und bedienen Sie hierauf aufeinanderfolgend die mehrmals die Schaltfläche Berechnen um verschiedene Ergebnisse zu erhalten.

Das Programm simuliert die Anzahl festgelegter Ziehungen (100000) unter der Verwendung eines Zufallsgenerators. Es ist festzustellen, dass für die Anzahl Dreier stets ein Wert ermittelt wird, welcher sich mit o.a. Ergebnis deckt. (ca. 1700 - 1800 mal wird von 100000 Ziehungen ein Dreier gezogen 1,7-1,8%).
 

Module zum Themenbereich Stochastik


Kombinatorik - Urnenmodell - Pfadregel - Galton-Brett - Statistische Messwertanalyse - Hypothesentest - Binomialverteilung - Binomialverteilung - Interaktiv - Binomialkoeffizienten - Geometrische Verteilung - Geometrische Verteilung - Interaktiv - Poisson-Verteilung - Poisson-Verteilung - Interaktiv - Hypergeometrische Verteilung - Hypergeometrische Verteilung - Interaktiv - Stetige Verteilungen - Glockenkurve - Regressionsanalyse - Stichproben - Stichproben - Verteilungen - Lottosimulation - Vierfeldertest - Bedingte Wahrscheinlichkeit - Zusammenhang von Messwerten - Experimente - Gesetz der großen Zahlen - Berechnung von Pi (Monte-Carlo-Methode)


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