MathProf - Rekursiv - Zahlenfolge - Rekursive Zahlenfolgen - Folgen

MathProf - Mathematik-Software - Rekursive Zahlenreihen | Grenzwerte | Lösung | Darstellung

Fachthema: Rekursive Zahlenfolgen

MathProf - Analysis - Software für interaktive Mathematik für das Berufskolleg, das Abitur und das Studium zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Rekursive Zahlenreihen | Grenzwerte | Lösung | Darstellung

Online-Hilfe
für das zur Modul zur Berechnung und Darstellung von rekursiven Zahlenfolgen.

In diesem Programmteil erfolgt neben der Ermittlung der Werte einzelner Glieder sowie der Partialsumme einer definierten rekursiven Zahlenfolge unter anderem die Überprüfung, ob diese Reihe konvergent oder divergent ist. Zudem wird der ggf. vorhandene Grenzwert einer konvergenten rekursiven Reihe ausgegeben.

Der Rechner führt die hierfür relevanten Untersuchungen durch und ermöglicht die grafische Darstellung der entsprechenden Zusammenhänge.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität
dieses Programmmoduls geben und dazu dienlich sind Aufgaben zu diesem Themengebiet zu lösen, sind eingebunden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Rekursive Zahlenreihen - Rekursive Folge - Rekursiv - Rekursion - Rekursive Darstellung - Zahlenfolge - Zahlenreihe - Folge - Reihe - Zahlen - Rekursive Definition - Rekursive Bildungsvorschrift - Grenzwerte - Rekursive Folge plotten - Rekursiv definierte Folgen - Graph - Untersuchen - Untersuchung - Bestimmen - Bestimmung - Plotten - Bilder - Bildung - Vorschrift - Plotter - Berechnen - Rechner - Analyse - Eigenschaften - Tabelle - Darstellung - Formel - Funktion - Grafik - Zeichnen - Berechnung - Darstellen

   
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Rekursive Zahlenfolgen

 
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Modul Rekursive Zahlenfolgen



Mit dem Unterprogramm [Analysis] - [Zahlenfolgen] - Rekursive Zahlenfolgen können rekursive Zahlenfolgen untersucht werden.

 

MathProf - Rekursive Zahlenfolge - Analysieren - Grenzwerte - Rekursive Folgen - Konvergenz - Divergenz - Partialsumme - Partialsummen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter

 

Reelle Zahlenfolgen sind Funktionen, deren Definitionsbereich eine Gesamt- bzw. Teilmenge der natürlichen Zahlen ist. Die Elemente des Wertebereichs heißen Glieder der Folge und sind ebenfalls Zahlen. Eine Zahlenfolge mit dem Grenzwert 0 heißt Nullfolge. Von einer rekursiven Definition einer Zahlenfolge spricht man, wenn mindestens ein Glied einer Folge durch eine Verknüpfung mit einem zuvor berechneten Glied der Folge enthalten ist.

Zahlenfolgen heißen konvergent, wenn sie einen Grenzwert besitzen, andernfalls sind sie divergent.

Die Argumente von Zahlenfolgen werden in diesem Programm durch den Buchstabe K definiert, rekursive Argumente (Anfangsglieder) müssen die Bezeichnung A(K-1) tragen. Diese Bezeichnung steht hierbei für ein Glied der Form ak-1. Es besteht zudem die Möglichkeit eine, oder zwei Zahlenfolgen gemeinsam, zu untersuchen. Zudem ermöglicht das Modul die Durchführung einer Analyse von Zahlenfolgen mit zwei Anfangsgliedern A(K-1) und A(K-2).

 

Um Untersuchungen mit Zahlenfolgen dieser Art interaktiv durchzuführen, verwenden Sie das Unterprogramm Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv.

 

Berechnung und Darstellung

 

MathProf - Rekursive Zahlenfolgen - Startwert - Grafisch - Untersuchen - Zahlenreihen - Limes - Rekursive Folgen - Folge rekursiv - Rekursive Folge - Konvergenz - Divergenz - Partialsumme - Partialsummen - Grenzwerte - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter


Die Glieder einer rekursiven Zahlenfolge können Sie emitteln und darstellen lassen, indem Sie folgende Vorgehensweise anwenden:

  1. Definieren Sie die zu analysierende rekursive Zahlenfolge a(k,k-1,k-2) im dafür vorgesehenen Eingabefeld gemäß den geltenden Syntaxregeln und aktivieren Sie das Kontrollkästchen a(k,k-1,k-2) =.

    Möchten Sie eine zweite Zahlenfolge b(k,k-1,k-2) gleichzeitig untersuchen, so definieren Sie den Term im entsprechenden Eingabefeld gemäß den geltenden Syntaxregeln und aktivieren das Kontrollkästchen b(k,k-1,k-2) =.
     
  2. Tragen Sie im dafür vorgesehenen Eingabefeld A(k-1) = den reellen Startwert für das Glied A(k-1) der rekursiven Zahlenfolge ein. Wird das Glied A(k-2) verwendet, so definieren Sie den entsprechenden Startwert für dieses Glied im Eingabefeld A(k-2) =.
     
  3. Legen Sie den Bereich, über welchen eine Summierung durchgeführt werden soll, durch die Eingabe entsprechender Zahlenwerte in die Felder mit den Bezeichnungen 1. Glied und Max. Ausgabewert fest. Vordefiniert sind hierbei für den Wert des 1. Gliedes die Zahl 1, sowie für den Wert des letzten Gliedes die Zahl 100.
     
  4. Möchten Sie zusätzlich das Ergebnis der Summation von Gliedern über einen bestimmten Wertebereich ermitteln lassen, so aktivieren Sie das Kontrollkästchen mit der Bezeichnung Partialsumme in Bereich von ... und geben die entsprechenden Werte in die dafür vorgesehenen Felder ein.
     
  5. Bedienen Sie hierauf die Schaltfläche Berechnen, so wird diese Aufsummierung durchgeführt und die Ergebnisse werden tabellarisch ausgegeben.

    Bestimmt wird u.a. auch der Grenzwert einer definierten Zahlenfolge (lim ak bzw. lim bk), sofern diese nicht divergiert, bzw. unbestimmbar ist.
     
  6. Nach einem Klick auf die Schaltfläche Darstellen werden die Glieder der Zahlenfolge in Form kleiner Kreise (Punkte) dargestellt.
     
  7. Benutzen Sie hierauf die aufklappbare Box Auswahl, um die Darstellungsart der Folge auszuwählen. Zur Verfügung stehen: Punkte, Punkte und Linien sowie Balken.

Hinweise:

Soll eine Aufsummierung über einen sehr großen Wertebereich hinweg durchgeführt werden, so erhöht sich die hierzu notwendige Berechnungszeit entsprechend. Das Abbrechen einer solchen Berechnung erreichen Sie durch die Bedienung der Taste ESC.

 

Unter der Voraussetzung, dass eine definierte rekursive Zahlenfolge konvergent ist, wird die festgelegte ε-Umgebung (voreingestellt: 0,1) bei Ausgabe der grafischen Darstellung farblich markiert. Das hierbei auf dem Bedienformular vorhandene Kontrollkästchen Umgebung mark. steht jedoch stets zur Verfügung und bleibt ohne Funktion, wenn die dargestellte Zahlenfolge divergent ist.
 

Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

MathProf - Rekursive Zahlenfolgen - Zahlenreihen - Analysieren - Grenzwert - Limes
 

Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Beschriftung: Beschriftung dargestellter Punkte ein-/ausschalten
  • Umgebung mark.: Markierung der ε-Umgebung ein-/ausschalten

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Zahlenfolgen

Zahlenfolgen - Interaktiv

Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv

Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen

 

Beispiel


Es gilt untersuchen zu lassen, ob die rekursive Zahlenfolge a(k,k-1,k-2) = a(k-1)-k/10 innerhalb der Bereichs 2 k 10 einen Grenzwert besitzt. Der Startwert für das Glied a(k-1) sei 2.

Vorgehensweise und Lösung:

Geben Sie den Term A(K-1)-K/10 in das Feld a(k,k-1,k-2) = ein, aktivieren Sie das Kontrollkästchen a(k). Geben Sie in das Feld 1. Glied den Wert 2 und in das Feld Max. Ausgabewert die Zahl 10 ein.

Definieren Sie im Eingabefeld A(k-1) = den Startwert für das Glied a(k-1) durch Eingabe der Zahl 2. Nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen ermittelt das Programm als Ergebnis für den Grenzwert dieser Zahlenfolge:

Rekursive Zahlenfolge - Gleichung

Da es zudem erforderlich ist, die Partialsumme der Glieder 3 bis 7 ermitteln zu lassen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Partialsumme in Bereich von ... und geben in die dafür vorgesehenen Felder die Zahlenwerte 3 und 7 ein. Das Programm gibt in diesem Fall nach einer erneuten Bedienung der Taste Berechnen als Ergebnis für die Partialsumme der Glieder 3 bis 7 den Wert 3,8 aus.

Für die Werte und Partialsummen einzelner Glieder der rekursiven Folge werden folgende Resultate errechnet und tabellarisch aufgelistet:

 

Glied Wert Partialsumme
3 1,7 3,7
4 1,3 5,0
5 0,8 5,8
6 0,2 6,0
7 -0,5 5,5
8 -1,3 4,2
9 -2,2 2,0
10 -3,2 -1,2
 
Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Zahlenfolge - Zahlenfolgen - Rekursiv - Definition - Grenzwerte - Grafisch - Beispiel - Rekursive Folgen - Folge rekursiv - Rekursive Folge - Konvergenz - Divergenz - Partialsumme - Partialsummen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Zahlenfolge - Zahlenfolgen - Rekursiv - Liste - Nullfolge - Reihen - Terme - Vergleichen - Beispiel - Rekursive Folge - Folge rekursiv - Rekursive Folgen - Rekursive Zahlenfolge - Konvergenz - Divergenz - Partialsumme - Partialsummen - Grenzwerte - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Zahlenfolge - Zahlenfolgen - Rekursiv - Konvergenz - Divergenz - Grenzwert - Limes - Beispiel - Rekursive Folge - Folge rekursiv - Rekursive Zahlenfolge - Konvergenz - Divergenz - Partialsumme - Partialsummen - Grenzwerte - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Rekursive Zahlenfolge - Rekursive Definition - Rekursive Bildungsvorschrift - Epsilon - Umgebung - Werte - Grenzwerte - Grafisch - Beispiel - Rekursive Folge - Folge rekursiv - Konvergenz - Divergenz - Partialsumme - Partialsummen - Rekursiv definierte Folgen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
Grafische Darstellung - Beispiel 4
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen


Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   

Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Folge zu finden.

 

Weitere implementierte Module zum Themenbereich Analysis

 
Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form - Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen
 

Screenshot des Startfensters dieses Moduls
 

MathProf - Rekursive Zahlenreihen - Reihen - Rekursive Folge - Rekursiv - Rekursion - Rekursive Darstellung - Zahlenfolge - Zahlenreihe - Folge - Reihe - Plotten - Plotter - Berechnen - Rechner - Analyse - Eigenschaften - Tabelle - Darstellung - Formel - Funktion - Grafik - Zeichnen - Berechnung - Darstellen
Startfenster des Unterprogramms Rekursive Zahlenfolgen
 

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Arithmetische Reihe - Arithmetische Zahlenfolge - Geometrische Reihen - Arithmetische Folge - Geometrische Folge - Geometrische   Zahlenfolge - Partialsumme - Teilsumme - Summe - Reihe - Folge - Plotten - Graph - Formeln - Bilder - Beispiele - Aufgaben - Rechner - Berechnen - Eigenschaften - Darstellung - Tabelle - Berechnung - Darstellen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen



MathProf - Parameterkurven - Parametergleichungen - Parameterdarstellung - Funktionen - Parametrisierte Kurven - Kurven - Grafisch - Graph - Darstellen - Plotter - Grafik - Animationen - Simulation - Rechner - Berechnen - Funktionsgraph - 2D - Plotten - Zeichnen - Kurvenplotter - Bild
MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 
Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu PhysProf 1.1
 

 
 


 
III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0