MathProf - Hessesche Normalenform - Gerade - Abstand - Schnittpunkt

MathProf - Mathematik-Software - Gerade | Hessesche Normalenform | Steigung | Gleichung

Fachthema: Hessesche Normalenform einer Gerade

MathProf - Geometrie - Software für interaktive Mathematik zum Lösen verschiedenster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium und die Wissenschaft.

MathProf - Mathematik für Schule, Studium und Wissenschaft - Gerade | Hessesche Normalenform | Steigung | Gleichung

Online-Hilfe
für das Modul zur Praktizierung interaktiver Analysen mit Geraden, beschrieben duch Geradengleichungen in Hessescher Normalenform.

Dieses Teilprogramm ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen mit einer oder zwei Geraden dieses Typs.

Hierbei werden unter anderem der Schnittpunkt zweier Geraden, der Schnittwinkel zweier Geraden und die Winkelhalbierende von zwei auf diese Weise beschriebenen Geraden sowie die Achsenschnittpunkte dieser berechnet und ausgegeben. Auch erfolgt die Berechnung derer Nullstelle, sowie derer Steigung.

Das Berechnen der Werte erforderlicher Größen erfolgt zur Echtzeit. Der Rechner stellt die entsprechenden Zusammenhänge unmittelbar nach Eintritt einer interaktiven Operation dar. Jedes relevante Ergebnis einer durchgeführten Berechnung zu diesem Fachthema wird aktualisiert ausgegeben.

Die Ausgabe der Werte einer Funktion dieser Art in einer Tabelle kann ebenfalls veranlasst werden.

MathProf - Software für interaktive Mathematik 

Weitere relevante Seiten zu diesem Programm


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Themen und Stichworte zu diesem Modul:

Hessesche Normalform - Hessesche Normalenform - Hesse Normalform - Hesse - Gerade - Geradengleichung in Hessescher Normalform - HNF - Eigenschaften von Geraden - Winkel zwischen Geraden - Lineare Funktionen zeichnen - Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen - Neigung - Abstand Punkt-Gerade - Minimaler Abstand zum Ursprung - Formel - Steigung - Lotlänge - Rechner - Darstellung - Schnittpunkt - Abstand - Vektor - Bestimmen - Erklärung - Einfach erklärt - Beschreibung - Arbeitsblatt - Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterial - Herleitung - Beweis - Aufgaben - Abituraufgaben - Abiturvorbereitung - Abitur - Abi - Leistungskurs - LK - Mathe - Mathematik - Klassenarbeit - Klassenarbeiten - Anwendungsaufgaben - Definition - Einführung - Begriff - Begriffe - Beispiel - Gleichung - Winkel - Lotfußpunkt - Punkt - Umwandeln - Berechnung - Graph - Plotten - Grafisch - Grafik - Berechnen - Darstellen - Steigungswinkel einer Gerade

 
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Hessesche Normalenform einer Geraden


MathProf - Gerade - Hessesche Normalenform - Lotlänge - Lotfußpunkt - Neigung - Geradengleichung - Geradengleichungen - Steigung - Funktion - Nullstelle - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Nullstelle - Steigungswinkel - Winkel - Hessesche Normalform - Lineare Funktionen - Plotten - Grafisch - Rechner - Grafik - Plotter
Modul Hessesche Normalenform einer Gerade


 
Mit Hilfe des Unterprogramms
[Geometrie] - [Gerade] - Hessesche Normalenform können Geraden (lineare Funktionen) in Hessescher Normalenform untersucht werden.


 

 MathProf - Gerade - Hessesche Normalenform - Steigung - Formel - Nullstelle - Schnittpunkt - Gleichung - Abstand - Achsenschnittpunkte - Hessesche Normalform - Lineare Funktionen - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen


 

Die Hessesche Normalform (Hessesche Normalenform) stellt eine implizite Form der Geraden- oder Ebenengleichungen dar, die unter anderem dazu dient, den Abstand eines Punktes von einer Gerade oder einer Ebene auf einfache Weise zu bestimmen bzw. zu beschreiben. Sie ist nach dem Mathematiker Otto Hesse benannt.
 
In diesem Modul können Geraden (lineare Funktionen) untersucht werden, die auf diese Weise definiert sind. Geraden dieser Art lassen sich durch den senkrechten Abstand p des Nullpunktes von einer Geraden, sowie dem Winkel β, zwischen dem Lot vom Koordinatenursprung auf die Gerade, und der positiven x-Achse beschreiben:

x·cos(β)+y·sin(β) = p

bzw.

x·cos(β)+y·sin(β) - p = 0
 

Das Programm ermittelt hierbei u.a:
 

  • Winkel der Geraden bzgl. der Abszisse (Anstiegswinkel)
  • Steigung der Geraden
  • Lotlänge p
  • Gleichung der Geraden in Hessescher Normalenform
  • Gleichung der Geraden in Steigungsform
  • Abstand der Geraden vom Ursprung
  • Nullstelle und Ordinaten-Schnittpunkt der Geraden
  • Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden dieser Form
  • Schnittpunkt zweier Geraden dieser Form


Es werden zwei verschiedene Varianten angeboten, um Untersuchungen zu diesem Fachthema durchzuführen.

Variante 1 bietet die Möglichkeit, die Gerade eindeutig durch die frei wählbare Positionierung eines Punktes in der Ebene zu bestimmen. Variante 2 ermöglicht es, die Lage der Geraden durch die Festlegung ihres Neigungswinkels bzgl. der Abszisse, sowie deren Lotlänge zu definieren.
    

Darstellung


Gehen Sie folgendermaßen vor, um Untersuchungen mit Geraden dieser Art durchzuführen:
 

  1. Wählen Sie durch die Aktivierung des Kontrollschalters Variante 1 oder Variante 2, welche Art der Untersuchung durchgeführt werden soll.
     
  2. Bei Selektion der Variante 1 führen Sie Folgendes durch:

    Möchten Sie die Koordinatenwerte des Lotfußpunkts (Punkt P, bzw. P1 oder P2) der Geraden exakt festlegen, so können Sie die Schaltfläche Punkt auf dem Bedienformular nutzen und die entsprechenden Werte im daraufhin erscheinenden Formular eingeben. Übernommen werden diese, wenn Sie die sich dort befindende Schaltfläche Ok bedienen.

    Um die Position des Lotfußpunkts der Geraden mit der Maus zu verändern, klicken Sie in den rechteckig umrahmten Mausfangbereich und bewegen den Mauscursor bei gedrückt gehaltener Maustaste.

    Sollen gleichzeitig zwei Geraden dieser Art dargestellt und der Schnittpunkt sowie die Winkelhalbierenden dieser ausgegeben werden, so aktivieren Sie die Kontrollkästchen 2 Geraden und die Kontrollkästchen SP sowie WH.
     
  3. Wurde Variante 2 gewählt, so legen Sie durch die Positionierung des Rollbalkens β den Neigungswinkel der Gerade bzgl. der Abszisse fest und durch die Positionierung des zweiten Rollbalkens p definieren Sie die Lotlänge der Gerade (Abstand der Gerade zum Ursprung).
     
  4. Um Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationen zu analysieren, bedienen Sie die Schaltfläche Simulation. Vor dem Start einer Simulation wird Ihnen ein Formular zur Verfügung gestellt, auf welchem Sie die zu simulierende Größe durch eine Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters festlegen. Hierauf können Sie ggf. den Wert für die Schrittweite bzw. die Anzahl zu verwendender Winkelschritte einstellen. Bestätigen Sie mit Ok. Beendet werden kann die Ausführung einer derartigen Simulation wieder durch eine erneute Betätigung dieser Schaltfläche. Sie trägt nun die Bezeichnung Sim. Stop.
  
Arbeitsblätter - Unterrichtsmaterialien - Nutzung zu Unterrichtszwecken

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.

 

Aufgaben - Lernen - Üben - Übungen

   
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben zum behandelten Fachthema der Mathematik. Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.

Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden. Des Weiteren eignet es sich auch als Begleiter bei der Bearbeitung von Abituraufgaben sowie zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten, zur Unterstützung bei der Abiturvorbereitung und zur Intensivierung des erforderlichen Wissens beim Abitur (Abi) im Mathe-Leistungskurs (LK).
 

Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

 
Video

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen sind auf Youtube unter den folgenden Adressen abrufbar:

Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Kurvenscharen - Funktionsparameter - Kubische Funktionen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Quadratische Funktionen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Ganzrationale Funktionen - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Kurvendiskussion - Interaktiv - Ober- und Untersummen - Interaktiv - Integralrechnung - Interaktiv - Hypozykoide - Sinusfunktion und Cosinusfunktion - Fourier-Reihen - Implizite Funktionen - Zweipunkteform einer Gerade - Kreis und Punkt - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Rechtwinkliges Dreieck - Interaktiv - Allgemeines Dreieck - Interaktiv - Höhensatz - Eulersche Gerade - Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Addition und Subtraktion komplexer Zahlen - Binomialverteilung - Interaktiv - Galton-Brett - Satz des Pythagoras - Bewegungen in der Ebene - Dreieck im Raum - Würfel im Raum - Torus im Raum - Schiefer Kegel - Pyramide - Pyramidenstumpf - Doppelpyramide - Hexaeder - Dodekaeder - Ikosaeder - Abgestumpftes Tetraeder - Abgestumpftes Ikosidodekaeder - Johnson Polyeder - Punkte im RaumStrecken im Raum - Rotationskörper - Rotation um die X-Achse - Rotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die X-AchseRotationskörper - Parametergleichungen - Rotation um die Y-Achse - Flächen im Raum I - Flächen im Raum IIAnalyse impliziter Funktionen im Raum - Flächen in Parameterform IFlächen in Parameterform II - Flächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten IFlächen mit Funktionen in Kugelkoordinaten II - Flächen mit Funktionen in ZylinderkoordinatenRaumkurven I - Raumkurven II - Raumkurven III - Quadriken - Ellipsoid - Geraden im Raum I - Geraden im Raum II - Ebene durch 3 Punkte - Ebenen im RaumKugel und Gerade - Kugel - Ebene - PunktRaumgittermodelle
 

Bedienformular

 

MathProf - Gerade - Schnittpunkt - Lotstrecke - Winkel - Geradengleichung - Schnittwinkel        MathProf - Gerade - Winkelhalbierende - Punkte - Lagebeziehung - Geradengleichungen


Auf dem Bedienformular, welches durch Anklicken im obersten schmalen Bereich und bei Gedrückthalten der linken Maustaste verschiebbar ist, können Sie u.a. durch die Aktivierung bzw. Deaktivierung der entsprechenden Kontrollkästchen folgende zusätzliche Einstellungen vornehmen:

  • Punkte beschriften: Beschriftung relevanter Geradenpunkte ein-/ausschalten
  • Winkel zeigen: Darstellung des/der Winkel(s) β der Gerade(n) ein-/ausschalten
  • Lotstrecke: Darstellung der Lotstrecke(n) der Gerade(n) ein-/ausschalten
  • Achs-SP: Darstellung des Schnittpunkts einer Geraden mit der Y-Achse, sowie derer Nullstelle ein-/ausschalten
 

Allgemein

 

Allgemeines zum Handling des Programms bzgl. der Darstellung zweidimensionaler Grafiken wird unter Zweidimensionale Grafiken - Handling beschrieben. Wie Sie das Layout einer 2D-Darstellung konfigurieren können, erfahren Sie unter Layoutkonfiguration. Methoden zur Implementierung und zum Umgang mit grafischen Objekten werden unter Implementierung und Verwendung grafischer Objekte behandelt.

 

Weitere Themenbereiche

 

Achsenabschnittsform einer Geraden

Punkt-Richtungs-Form einer Geraden

Zwei-Punkte-Form einer Geraden

Allgemeine Form einer Geraden

Gerade - Gerade

Gerade - Gerade - Interaktiv

Gerade - Punkt

Gerade – Punkt - Interaktiv

Geradensteigung

 

Beispiele


Beispiel 1 - Variante 1:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Variante 1, der Festlegung der Koordinatenwerte des Lotfußpunktes P (5 / 5) der Geraden, erhalten Sie folgende Ergebnisse:

Gleichung der Geraden: x·cos(45°)+y·sin(45°)-7,071 = 0 (Hessesche Normalenform)

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = -1·X+10

Steigung der Geraden: m = -1

Winkel β: 45°

Abstand der Geraden vom Ursprung (Lotlänge): d = 7,071

Nullstelle der Geraden: N (10 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / 10)

 

Werden die Kontrollkäschen 2 Geraden, WH sowie SP aktiviert und wird für die zweite Gerade der Koordinatenwert des Punkts, durch welchen diese verlaufen soll, mit P2 (6 /2) festgelegt, so ermittelt das Programm zusätzlich:

 

Für die Gerade durch Punkt P2:

 

Gleichung der Geraden: x·cos(18,435°)+y·sin(18,435°)-6,325 = 0 (Hessesche Normalenform)

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = -3·X+20

Steigung der Geraden: m = -3

Winkel β: 18,435°

Abstand der Geraden vom Ursprung (Lotlänge): d = 6,325

Nullstelle der Geraden: N (6,667 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / -1,249)

 

Für die Gleichungen der Winkelhalbierenden beider Geraden gibt das Programm aus:

 

Winkelhalbierende 1: Y = -1,618·X+13,09

Winkelhalbierende 2: Y = 0,618·X+1,91

 

Der Schnittpunkt beider Geraden wird ermittelt mit: S (5 / 5)
 

Beispiel 2 - Variante 2:

Nach einer Aktivierung des Kontrollschalters Variante 2, der Positionierung des Rollbalkens β auf den Wert 230 und einer Positionierung des zweiten Rollbalkens p auf den Wert 5, wird eine Gerade in Hessescher Normalenform dargestellt, welche folgende Eigenschaften besitzt:

Gleichung der Geraden: x·cos(230°)+y·sin(230°)-5 = 0 (Hessesche Normalenform)

Gleichung der Geraden in Steigungsform: Y = -0,839·X-6,527

Steigung der Geraden: m = -0,839

Winkel β: 230°

Abstand der Geraden vom Ursprung (Lotlänge): d = 5

Nullstelle der Geraden: N (-7,779 / 0)

Schnittpunkt der Geraden mit der Y-Achse: Sy (0 / -6,527)
 

Weitere Screenshots zu diesem Modul

 

MathProf - Hessesche Normalenform - Lineare Funktionen - Gleichung - Formel - Funktionsgleichung - Funktionsgleichungen - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Nullstelle - Steigung - Steigungswinkel - Winkel - Hessesche Normalform - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 1

MathProf - Gerade - Hessesche Normalenform - Lotlänge - Lotfußpunkt - Neigung - Formel - Geradengleichung - Geradengleichungen - Steigung - Funktion - Geometrie - Nullstelle - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Nullstelle - Steigungswinkel - Winkel - Hessesche Normalform - Lineare Funktionen - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 2

MathProf - Geraden - Hessesche Normalenform - Lotlänge - Lotfußpunkt - Neigung - Schnittpunkt - Schnittwinkel - Winkelhalbierende - Zeichnen - Abstand - Punkte - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Nullstelle - Steigung - Steigungswinkel - Winkel - Hessesche Normalform - Rechner
Grafische Darstellung - Beispiel 3

MathProf - Geraden - Hessesche Normalenform - Formel - Darstellung - Definition - Punkt - Umwandeln - Berechnung - Grafisch  - Punkte - Winkel - Beispiel - Achsenschnittpunkte - Nullstelle - Steigung - Steigungswinkel - Winkel - Hessesche Normalform - Darstellen - Rechner - Berechnen - Zeichnen
Grafische Darstellung - Beispiel 4

 MathProf - Gerade - Hessesche Normalenform - Berechnen - Rechner - Formel - Darstellen - Gleichung - Steigung - Nullstelle - Winkel - Geradengleichung - Beispiel - Hessesche Normalform - Lineare Funktionen - Lotlänge - Lotfußpunkt - Neigung
Grafische Darstellung - Beispiel 5
   

Screenshots und Kurzbeschreibungen einiger Module zu entsprechenden Themenbereichen

Eine kleine Übersicht in Form von Bildern und kurzen Beschreibungen über einige zu den einzelnen Fachthemengebieten dieses Programms implementierte Unterprogramme finden Sie unter Screenshots zum Themengebiet Analysis - Screenshots zum Themengebiet Geometrie - Screenshots zum Themengebiet Trigonometrie - Screenshots zum Themengebiet Algebra - Screenshots zum Themengebiet 3D-Mathematik - Screenshots zum Themengebiet Stochastik - Screenshots zum Themengebiet Vektoralgebra sowie unter Screenshots zu sonstigen Themengebieten.
   
Nützliche Infos zu diesem Themengebiet

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Hessesche Normalenfom zu finden.

 
Weitere implementierte Module zum Themenbereich Geometrie

 
MathProf - Granville - Egg - Curve - Eierkurve - Granvillesches Ei - Ovals - Ovale - Kreis - Kurve - Eikurve - Eilinien - Konstruktion - Konstruieren - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - PlotterMathProf - Granville - Egg - Curve - Eierkurve - Granvillesches Ei - Ovals - Ovale - Kreis - Kurve - Eikurve - Eilinien - Konstruktion - Konstruieren - Bild - Darstellen - Plotten - Graph - Rechner - Berechnen - Grafik - Zeichnen - Plotter
 

Achsenabschnittsform einer Geraden - Punkt-Richtungs-Form einer Geraden - Zwei-Punkte-Form einer Geraden - Allgemeine Form einer Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Gerade - Interaktiv - Gerade - Punkt - Gerade - Punkt - Interaktiv - Geradensteigung - Kreis - Punkt - Kreis - Punkt - Interaktiv - Kreis - Gerade - Kreis - Gerade - Interaktiv - Kreis - Kreis - Kreis - Kreis - Interaktiv - Kreisausschnitt - Kreissegment - Kreisring - Ellipse - Regelmäßiges Vieleck - Viereck - Allgemeines Viereck – Interaktiv - Satz des Ptolemäus - Satz des Arbelos - Pappus-Kreise - Archimedische Kreise - Hippokrates Möndchen - Varignon-Parallelogramm - Rechteck-Scherung - Soddy-Kreise - Polygone - Bewegungen in der Ebene - Affine Abbildung - Analyse affiner Abbildungen - Inversion einer Geraden am Kreis - Inversion eines Kreises am Kreis - Spirolateralkurven - Spiralen im Vieleck - Granvillesche Kurven - Bérard-Kurven - Eikurven - Kegelschnitt - Prinzip - Pyramidenschnitt - Prinzip - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Punkt - Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Gerade - Allgemeine Kegelschnitte - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Interaktive Geometrie mit Objekten - Winkelmaße - Strahlensatz - Teilungsverhältnis - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Konvexe Hülle - Dreieck - Pyramide - Quader im Raum (3D) - Krummflächig begrenzte Körper (3D) - Ebenflächig und krummflächig begrenzte Körper (3D) - Platonische Körper (3D) - Archimedische Körper (3D) - Spezielle Polyeder (3D) - Selfbuild - Punkte (3D) - Selfbuild - Strecken (3D)

  

Screenshots weiterer Module von MathProf


MathProf - Gerade - Geraden - Allgemeine Form - Geradenparameter - Implizit - Geradengleichung - Allgemeine Geradengleichung - Schnittpunkt - Achsenschnittpunkte - Steigungswinkel - Steigung - Winkel - Ursprung - Darstellung - Parameter - Rechner - Berechnen - Darstellen
MathProf 5.0 - Unterprogramm Allgemeine Form einer Gerade



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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

Screenshot eines Moduls von PhysProf
 

PhysProf - Adiabatische Zustandsänderung - Adiabatischer Prozess - Adiabatischer Vorgang - Adiabatische Expansion - Adiabatische Kompression - Zustandsänderungen - Adiabatengleichung - Adiabatenexponent - Thermische Zustandsgleichung -  Volumen - Druck - Temperatur - Diagramm - Adiabatische Arbeit - Expansion - Kompression - Rechner - Berechnen - Gleichung - Simulation - Darstellen - Garfisch - Grafik
PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik


SimPlot - Animationen - Präsentationen - Grafiken - Schaubilder - Visualisierung - Programm - Interaktive Grafik - Bilder - Computeranimationen - Infografik - Software - Plotter - Rechner - Computersimulation - Darstellen - Technisch - Datenvisualisierung - Animationsprogramm - Wissenschaft - Technik
SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Unsere Produkte
 
Nachfolgend aufgeführt finden Sie Kurzinfos zu den von uns entwickelten Produkten.
 
I - MathProf 5.0
Mathematik interaktiv
 
MathProf 5.0 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich mathematische Sachverhalte auf einfache Weise zu verdeutlichen. Zudem spricht es diejenigen an, die sich für Mathematik interessieren, oder mathematische Probleme verschiedenster Art zu lösen haben und von grafischen 2D- und 3D-Echtzeitdarstellungen sowie Animationen beeindruckt sind.
 

Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Vektoralgebra - Geometrie
 

Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab.


Bilder zum Programm MathProf 5.0 - Analysis - Trigonometrie - Algebra - 3D-Mathematik - Stochastik - Vektoralgebra - 

Numerisch - Grafisch - Plotten - Graph


Durch die Nutzbarkeit vieler implementierter grafischer Features bestehen vielseitige gestaltungstechnische Möglichkeiten, ausgegebene Grafiken in entsprechenden Unterprogrammen auf individuelle Anforderungen anzupassen. Durch die freie Veränderbarkeit von Parametern und Koordinatenwerten bei der Ausgabe grafischer Darstellungen, besteht in vielen Modulen zudem die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Gebilden und Zusammenhängen manuell oder durch die Verwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 1600 Seiten.

 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme erhalten Sie unter:
 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich 3D-Mathematik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Vektoralgebra eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.
Weitere Videos zu einigen in MathProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter MathProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu MathProf 

5.0
 
 
 
 
II - PhysProf 1.1
Physik interaktiv

 
PhysProf 1.1 ist ein Programm für alle, die die Aufgabe oder das Ziel haben, sich physikalische Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten zu verdeutlichen. Es spricht alle an, die sich für die Ergründung physikalischer Prozessabläufe und derartige Zusammenhänge interessieren. In zahlreichen Unterprogrammen besteht die Möglichkeit, Veränderungen von Einflussgrößen manuell, oder durch die Ausgabe automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren. Inhaltlich umfasst es ca. 70 verschiedene Unterprogramme zu den Fachthemenbereichen Mechanik, Elektrotechnik, Thermodynamik und Optik.
 

Bilder zum Programm PhysProf 1.1 - Mechanik - Elektrotechnik - Thermodynamik - Optik
 

Durch die Benutzung dieses Programms wird es ermöglicht, bereits bekannte Fachthemeninhalte aufzuarbeiten und entsprechende Sachverhalte numerisch wie auch grafisch zu analysieren. Mittels der freien Veränderbarkeit der Parameter von Einflussgrößen bei der Ausgabe grafischer Darstellungen besteht in vielen Unterprogrammen die Möglichkeit, Veränderungen an dargestellten Zusammenhängen manuell oder durch die Anwendung automatisch ablaufender Simulationsprozesse in Echtzeit zu steuern und zu analysieren.

Es verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 300 Seiten.

 
Eine Übersicht aller in PhysProf 1.1 zur Verfügung stehender Programmteile finden Sie im PhysProf - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum Inhaltsverzeichnis von PhysProf 1.1
 
Kurzinfos zu Inhalten einiger Unterprogramme von Physprof 1.1 erhalten Sie unter:
 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Mechanik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Thermodynamik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einem in PhysProf 1.1 unter dem Themenbereich Elektrotechnik eingebundenen Unterprogramm, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen in PhysProf implementierten Modulen finden Sie, indem Sie den Reiter PhysProf-Videos wählen, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
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III - SimPlot 1.0
Visualisierung und Simulation interaktiv
 

SimPlot 1.0 ist eine Anwendung, welche es unter anderem durch interaktiv erstellbare Präsentationen ermöglicht, sich Sachverhalte aus vielen technischen, wissenschaftlichen und anderen Bereichen grafisch darstellen und diese multifunktional sowohl statisch, wie auch in Form bewegter Grafiken ausgeben zu lassen. Das Programm erlaubt die Erstellung von Gebilden mit zweidimensionalen grafischen Objekten, welche als geometrische Figuren und Bilder zur Verfügung stehen.

Es bietet zudem die Möglichkeit, Zusammenhänge im Bereich der Planimetrie auf einfache Weise interaktiv zu analysieren. Unter anderem wird es ermöglicht, mit erzeugten Gebilden geometrische Transformationen durchzuführen und diesen automatisch ablaufende Bewegungs- und Verformungsprozesse zuzuweisen.

 
Bilder zum Programm SimPlot 1.0 - Zweidimensionale Grafiken, Simulationen und 

Animationen für unterschiedlichste Anwendungsbereiche

 
SimPlot kann sowohl zur Erstellung von Infografiken, zur dynamischen Datenvisualisierung, zur Auswertung technisch-wissenschaftlicher Zusammenhänge sowie zur Erzeugung bewegter Bilder für verschiedenste Anwendungsbereiche eingesetzt werden. Neben der Bereitstellung vieler mathematischer Hilfsmittel und zusätzlicher Unterprogramme erlaubt es auch die Einblendung von Hilfslinien zur Echtzeit, welche dienlich sind, um sich relevante Sachverhalte und Zusammenhänge unmittelbar begreiflich zu machen.

Dieses Programm verfügt über eine umfangreiche Programmhilfe mit ca. 900 Seiten.
 
Eine Inhaltsübersicht dessen finden Sie unter SimPlot - Inhaltsverzeichnis, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zum 

Inhaltsverzeichnis von SimPlot 1.0
 
Beispiele einiger mit Simplot 1.0 erzeugter Grafiken finden Sie unter Beispiele, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.

Zu Beispielen von SimPlot 1.0

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
 
Zu den Videos zu SimPlot 1.0