MathProf - Mathematik interaktiv

Videos zum Programm Mathprof 5.0

Videos zum Themenbereich Analysis

  • Mathematische Funktionen I - Video 1
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen I - Video 2
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen I - Video 3
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen I - Video 4
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen II - Video 1
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen II - Video 2
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen II - Video 3
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen II - Video 4
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen II - Video 5
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Mathematische Funktionen II - Video 6
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Optionen mathematischer Funktionen in expliziter Form. Gleichzeitige Darstellung zweier definierter Funktionen f(x,p) und g(x,p) sowie derer 1. Ableitungen und 2. Ableitungen, derer Umkehr- und Krümmungskurven. Zudem können Spiegelungen mit diesen durchgeführt werden. Neben anderen Optionen besteht die Möglichkeit, sich die Stammfunktionen und Evoluten der definierten Funktionen ausgeben zu lassen. Auch wird die Durchführung der Abtastung von Koordinaten dergestellter Kurven zur Echtzeit ermöglicht.

  • Funktionen in Parameterform - Video 1
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Parameterform - Video 2
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Parameterform - Video 3
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Parameterform - Video 4
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Parameterform - Video 5
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Parameterform - Video 6
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Parameterform durch Terme der Form x = f(k,p) und y = f(k,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Polarform - Video 1
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Polarform durch Terme der Form r = f(w,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Polarform - Video 2
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Polarform durch Terme der Form r = f(w,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Polarform - Video 3
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Polarform durch Terme der Form r = f(w,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Polarform - Video 4
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Polarform durch Terme der Form r = f(w,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Funktionen in Polarform - Video 5
    Modul zur gleichzeitigen grafischen Darstellung und Untersuchung der Kurven von bis zu drei Funktionen, welche in Polarform durch Terme der Form r = f(w,p) definiert sind. Die Ausgabe der 1. Ableitungen definierter Kurven ist ebenfalls möglich. Zudem können Ortspunkt- und Kurvenverlaufsanalysen praktiziert werden.

  • Kurvenscharen - Video 1
    Modul zum Plotten der Kurvenscharen von Funktionen in expliziter Form vom Typ y = f(x,u,p). Der Scharparameter u und der simulierbare Funktionsparameter p durchlaufen hierbei frei festlegbare Wertebereiche.

  • Kurvenscharen - Video 2
    Modul zum Plotten der Kurvenscharen von Funktionen in Parameterform vom Typ x = f(k,u,p) und y = g(k,u,p). Der Scharparameter u und der simulierbare Funktionsparameter p durchlaufen hierbei frei festlegbare Wertebereiche.

  • Kurvenscharen - Video 3
    Modul zum Plotten der Kurvenscharen von Funktionen in Polarform vom Typ r = f(w,u,p). Der Scharparameter u und der simulierbare Funktionsparameter p durchlaufen hierbei frei festlegbare Wertebereiche.

  • Parameteranalyse - Video 1
    Modul zur Untersuchung des Verhaltens mathematischer Funktionen der Form y = f(x,u,v,p) in Abhängigkeit von bis zu drei frei festlegbaren Parametern. Zudem besteht die Möglichkeit der Abtastung von Koordinaten dargestellter Kurven.

  • Parameteranalyse - Video 2
    Modul zur Untersuchung des Verhaltens mathematischer Funktionen der Form y = f(x,u,v,p) in Abhängigkeit von bis zu drei frei festlegbaren Parametern. Zudem besteht die Möglichkeit der Abtastung von Koordinaten dargestellter Kurven.

  • Parameteranalyse - Video 3
    Modul zur Untersuchung des Verhaltens mathematischer Funktionen der Form x = f(k,u,v,p) und y = g(k,u,v,p) in Abhängigkeit von bis zu drei frei festlegbaren Parametern. Zudem besteht die Möglichkeit der Abtastung von Koordinaten dargestellter Kurven.

  • Parameteranalyse - Video 4
    Modul zur Untersuchung des Verhaltens mathematischer Funktionen der Form r = f(w,u,v,p) in Abhängigkeit von bis zu drei frei festlegbaren Parametern. Zudem besteht die Möglichkeit der Abtastung von Koordinaten dargestellter Kurven.

  • Parameteranalyse - Video 5
    Modul zur Untersuchung des Verhaltens mathematischer Funktionen der Form r = f(w,u,v,p) in Abhängigkeit von bis zu drei frei festlegbaren Parametern. Zudem besteht die Möglichkeit der Abtastung von Koordinaten dargestellter Kurven.

  • Parabelgleichungen interaktiv - Video
    Modul zur interaktiven Durchführung von Analysen mit quadratischen Funktionen folgender Darstellungsformen: Allgemeine Form, Normalform, Scheitelpunktform, Nullstellen-Form, 3-Punkte-Form, Parameterdarstellung, Allgemeine Gleichung in Hauptform. Es können u.a. folgende Untersuchungen durchgeführt werden: Ermittlung der Schnittpunkte zweier derartiger Funktionen und der von ihnen eingeschlossenen Fläche. Zudem werden folgende Eigenschaften definierter Parabeln ermittelt und ausgegeben: Funktionsgleichungen der Parabeln, Parameter p und q, sowie Diskriminanten, Nullstellen und Scheitelpunkte der Parabeln.

  • Parabel und Gerade - Interaktiv - Video
    Modul zur interaktiven Durchführung von Analysen mit Geraden und quadratischen Funktionen folgender Darstellungsformen: Allgemeine Form, Normalform, Scheitelpunktform, Nullstellen-Form, 3-Punkte-Form, Parameterdarstellung, Allgemeine Gleichung in Hauptform. Geraden können in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden: Steigungsform, Zwei-Punkte-Form, Hessesche Normalenform, Achsenabschnittsform, Allgemeine Form. Es können u.a. folgende Untersuchungen durchgeführt werden: Ermittlung der Schnittpunkte zweier Funktionen und der Fläche zwischen einer Gerade und einer Parabel. Zusätzlich werden folgende Eigenschaften der Geraden und Parabeln ermittelt und ausgegeben: Funktionsgleichungen der Parabeln und Geraden, Parameter p und q, sowie Diskriminante von Parabeln, Nullstellen der Parabeln bzw. Geraden, Scheitelpunkte von Parabeln.

  • Analyse quadratischer Funktionen - Video
    Modul zur Untersuchung einer quadratischen Funktion der Form f(x) = a (x - b)^2 + c. Eine Veränderung entsprechender Parameter beeinflusst/bewirkt: Streckung bzw. Stauchung der Parabel, Verschiebung der Funktion in x-Richtung und Verschiebung der Funktion in y-Richtung.

  • Zahlenfolgen interaktiv - Video
    Modul zur Untersuchung und Darstellung reeller Zahlenfolgen. Es wird eine Tabelle für Glieder, Werte und Partialsummen der zu untersuchenden Zahlenfolge ausgegeben. Außerdem erfolgt die Ermittlung des Grenzwerts der entsprechenden Zahlenfolge.

  • Rekursive Zahlenfolgen interaktiv - Video
    Modul zur Untersuchung und Darstellung reeller rekursiver Zahlenfolgen. Es wird eine Tabelle für Glieder, Werte und Partialsummen der zu untersuchenden Zahlenfolge ausgegeben. Außerdem erfolgt die Ermittlung des Grenzwerts der entsprechenden Zahlenfolge.

  • Kubische Funktion in spezieller Form - Video
    Modul zur interaktiven Analyse von Funktionen 3. Grades der Form: f(x) = a (x - b)^3 + c. Eine Veränderung der entsprechenden Parameter beeinflusst/bewirkt: Streckung bzw. Stauchung der kubischen Funktion, Verschiebung der Funktion in x-Richtung, Verschiebung der Funktion in y- Richtung.

  • Ganzrationale Funktionen interaktiv - Video
    Modul zur interaktiv durchführbaren Analyse zweier Polynome A(x) und B(x). Hierbei werden u.a. ermittelt: Produkt der Polynome A(x) und B(x), Quotient der Polynome A(x) und B(x), Restpolynom bei Division der Polynome A(x) und B(x) sowie die Summe der Polynome A(x) und B(x). Zudem können dargestellt werden: 1. und 2. Ableitung des Polynoms A(x) und 1. Ableitung des Polynoms B(x), 1. und 2. Ableitung des Produkts der Polynome A(x)*B(x), 1. und 2. Ableitung des Quotienten der Polynome A(x)/B(x), 1. und 2. Ableitung des Restpolynoms nach Division der Polynome A (x)/B(x), 1. und 2. Ableitung der Summe der Polynome A(x)+B(x).

  • Gebrochenrationale Funktionen interaktiv - Video
    Modul zur interaktiven Durchführung von Untersuchungen mit echt gebrochenrationalen Funktionen. Es lassen sich darstellen: Gebrochenrationale Funktion f(x), Teilfunktionen g1(x) und g2(x) der Funktion f(x), 1. Ableitung der Funktion f(x), 2. Ableitung der Funktion f(x), Polgerade der Funktion f(x) , Asymptote der Funktion f(x). Zudem werden ermittelt: Gleichung der Asymptote (Hüllkurve) der Funktion f(x), Nullstellen und Pole der Funktion f(x), Extremwerte der Funktion f(x) und Wendepunkte der Funktion f(x).

  • Interpolation ganzrationaler Funktionen - Video
    Modul zur Analyse von Interpolationsfunktionen mit mauspositionierbaren Punkten. Nach der Definition von bis zu fünf frei festlegbaren Stützstellen ermittelt das Programm interpolativ aus vorgegebenen Punkten eine ganzrationale Funktion, welche durch diese Punkte verläuft. Zudem kann eine Kurvendiskussion mit der ermittelten Funktion durchgeführt werden.

  • Tangente - Normale - Video
    Modul zur Ermittlung der Tangente und Normale einer Funktion y = f(x,p) bei einem bestimmten Abszissenwert Px bzw. Qx. U.a. werden analysiert und ausgegeben: Funktionswert an Stelle Px (Qx), Steigungswinkel der Tangente in Punkt P(Q), Funktionswert der 1. Ableitung der Funktion in Punkt P (Q), Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente, Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente zum Koordinatenursprung, Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Tangente, Steigungswinkel der Normale in Punkt P (Q), Gleichung der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale, Abstand der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale zum Koordinatenursprung, Nullstelle der durch Punkt P (Q) verlaufenden Normale, Eigenschaften des durch Punkt P (Q) verlaufenden Krümmungskreises, Krümmung der Kurve in Punkt P (Q).

  • Tangente - Sekante - Video
    Modul zur Analyse der Herleitung der Differentialrechnung anhand des Sekantenproblems. Für zwei auf einer Funktionskurve f(x) liegende Punkte P und Q ermittelt das Unterprogramm: Funktionswerte an den Stellen Px und Qx, Steigung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante, Steigungswinkel der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante, Gleichung der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante, Abstand der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante zum Ursprung, Nullstelle der durch die Punkte P und Q verlaufenden Sekante. Bei Ausgabe der grafischen Darstellung werden zudem angezeigt: Steigung der durch Punkt P verlaufenden Tangente, Steigungswinkel der durch Punkt P verlaufenden Tangente und Gleichung der durch Punkt P verlaufenden Tangente.

  • Kurvendiskussion interaktiv - Video 1
    Modul zur Durchführung von Kurvendiskussionen mit mathematischen Funktionen, die in expliziter Form definiert sind. Das Programm untersucht diese hierbei auf folgende Punkte und Eigenschaften: Funktionswerte an den Stellen Px und Qx, Nullstellen, Pole, Extrema (Hochpunkte und Tiefpunkte), Wendepunkte. Zusätzlich werden analysiert und ausgegeben: Eigenschaften der defnierten Funktion, Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der Y-Achse, Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten, Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten, Art der Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten, Eigenschaften der durch Extrema und Nullstellen verlaufenden Krümmungkreise. Grafisch darstellen lassen sich: Untersuchte Funktion f(x), 1. Ableitung f'(x) der untersuchten Funktion f(x), 2. Ableitung f''(x) der untersuchten Funktion f(x), 3. Ableitung f'''(x) der untersuchten Funktion f(x), Polstellen der untersuchten Funktion f(x), Tangenten in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der untersuchten Funktion f (x), Normalen in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der untersuchten Funktion f(x), Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrema der untersuchten Funktion f(x).

  • Kurvendiskussion interaktiv - Video 2
    Modul zur Durchführung von Kurvendiskussionen mit mathematischen Funktionen, die in expliziter Form definiert sind. Das Programm untersucht diese hierbei auf folgende Punkte und Eigenschaften: Funktionswerte an den Stellen Px und Qx, Nullstellen, Pole, Extrema (Hochpunkte und Tiefpunkte), Wendepunkte. Zusätzlich werden analysiert und ausgegeben: Eigenschaften der defnierten Funktion, Koordinaten des Schnittpunkts der Kurve mit der Y-Achse, Tangentensteigung in ermittelten Kurvenpunkten, Gleichungen der Tangenten und Normalen in ermittelten Kurvenpunkten, Art der Krümmung an ermittelten Kurvenpunkten, Eigenschaften der durch Extrema und Nullstellen verlaufenden Krümmungkreise. Grafisch darstellen lassen sich: Untersuchte Funktion f(x), 1. Ableitung f'(x) der untersuchten Funktion f(x), 2. Ableitung f''(x) der untersuchten Funktion f(x), 3. Ableitung f'''(x) der untersuchten Funktion f(x), Polstellen der untersuchten Funktion f(x), Tangenten in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der untersuchten Funktion f (x), Normalen in Nullstellen, Extrema und Wendepunkten der untersuchten Funktion f(x), Krümmungskreise durch Nullstellen und Extrema der untersuchten Funktion f(x).

  • Obersummen und Untersummen - Video 1
    Modul zur Untersuchung expliziter Funktionen bzgl. Obersummen und Untersummen innerhalb eines frei wählbaren Intervallbereichs, in Abhängigkeit einer festlegbaren Anzahl von Stützstellen. Es werden die Berechnungsergebnisse folgender Werte ausgegeben: Obersumme, Untersumme, Mittelwert (von Ober- u. Untersumme), Fehlerintervall (Differenz Ober- / Untersumme) und der exakte Wert des Integrals zwischen den Grenzen x1 und x2, mit welchem die Berechnungsergebnisse verglichen werden können.

  • Obersummen und Untersummen - Video 2
    Modul zur Untersuchung expliziter Funktionen bzgl. Obersummen und Untersummen innerhalb eines frei wählbaren Intervallbereichs, in Abhängigkeit einer festlegbaren Anzahl von Stützstellen. Es werden die Berechnungsergebnisse folgender Werte ausgegeben: Obersumme, Untersumme, Mittelwert (von Ober- u. Untersumme), Fehlerintervall (Differenz Ober- / Untersumme) und der exakte Wert des Integrals zwischen den Grenzen x1 und x2, mit welchem die Berechnungsergebnisse verglichen werden können.

  • Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in expliziter Form - Video 1
    Modul zur Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen, die in expliziter Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.: Fläche orientiert A(o), Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral), Fläche absolut A(a), Bogenlänge s der Kurve, Schwerpunktkoordinaten der Kurve, Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments, Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks und statisches Moment Mx des Flächenstücks.

  • Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in expliziter Form - Video 2
    Modul zur Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen, die in expliziter Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.: Fläche orientiert A(o), Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral), Fläche absolut A(a), Bogenlänge s der Kurve, Schwerpunktkoordinaten der Kurve, Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments, Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks und statisches Moment Mx des Flächenstücks.

  • Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in Polarform - Video
    Modul zur Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen, die in Polarform, beschrieben durch einen Term der Form r = f(w,p) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.: Fläche orientiert A(o), Bogenlänge s der Kurve, Schwerpunktkoordinaten der Kurve, Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments, Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks und statisches Moment Mx des Flächenstücks.

  • Integralrechnung interaktiv mit Funktionen in Parameterform - Video
    Modul zur Durchführung von Integralberechnungen mit Funktionen, die in Parameterform, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p) gegeben sind. Für definierte Funktionen ermittelt das Programm u.a.: Fläche orientiert A(o), Bogenlänge s der Kurve, Schwerpunktkoordinaten der Kurve, Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments, Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse verwendet wird, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks und statisches Moment Mx des Flächenstücks.

  • Strophoide - Video
    Modul zur interaktiven Untersuchung der Konstruktion einer Strophoide bzw. eines kartesischen Blatts (algebraische Kurven 3. Ordnung).

  • Zykloide - Video
    Rollt ein Kreis auf einer Geraden ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Zykloide. Mit Hilfe dieses Moduls können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen mit der Bezeichnung Zykloide ausgegeben sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.

  • Epizykloide - Video
    Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis außen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Epizykloide. Mit Hilfe dieses Moduls können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen mit der Bezeichnung Epizykloide ausgegeben sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.

  • Hypozykloide - Video
    Rollt ein Kreis auf einem zweiten Kreis innen ab, so beschreibt ein fester Punkt der Kreislinie eine gewöhnliche Hypozykloide. Mit Hilfe dieses Moduls können die als Rollkurven bezeichneten Funktionen mit der Bezeichnung Hypozykloide ausgegeben sowie die Herleitung derer interaktiv untersucht werden.

  • Fourier-Summen - Video
    Modul zur prinzipiellen Analyse einer Summenbildung trigonometrischer Funktionen nach Fourier. Hierbei erfolgt die Bildung einer trigonometrischen Reihe durch bis zu 5 Einzelfunktionen. Mit der ermittelten Reihe wird zudem eine Kurvendiskussion durchgeführt.

  • Fourier-Reihen - Video
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen zum Fachthema Fourier-Reihen. Das Programm erlaubt es, Fourier-Reihen von definierbaren Funktionen entwickeln zu lassen. Es ermittelt hierbei die Fourierkoeffizienten, gibt diese aus und stellt die entsprechenden Kurven dar.

  • Implizite Funktionen - Video 1
    Modul zur Darstellung und Analyse implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) innerhalb eines frei wählbaren Ausgabebereichs.

  • Implizite Funktionen - Video 2
    Modul zur Darstellung und Analyse implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) innerhalb eines frei wählbaren Ausgabebereichs.

  • Implizite Funktionen - Video 3
    Modul zur Darstellung und Analyse implizit definierter Funktionen vom Typ f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) innerhalb eines frei wählbaren Ausgabebereichs.

Videos zum Themenbereich Geometrie

  • Gerade in Punkt-Richtungsform - Video
    Modul zur interaktiven Untersuchung von Geraden in Punkt-Richtungs-Form. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden.

  • Gerade in Zwei-Punkte-Form - Video
    Modul zur interaktiven Untersuchung von Geraden in Zwei-Punkte-Form. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden.

  • Gerade in Achsenabschnittsform - Video
    Modul zur interaktiven Untersuchung von Geraden in Achsenabschnittsform. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden.

  • Gerade in Hessescher Normalenform - Video
    Modul zur interaktiven Untersuchung von Geraden in Hessescher Normalenform. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Achsenabschnitt der Geraden, Steigung der Geraden, Gleichung der Geraden, Abstand der Geraden vom Ursprung, Nullstelle der Geraden, Gleichungen der Winkelhalbierenden zweier Geraden sowie der evtl. vorhandene Schnittpunkt zweier Geraden.

  • Gerade - Gerade - Interaktiv - Video
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften einer Gerade, sowie der Schnitte zweier Geraden. Geraden können in einer der folgenden Formen definiert werden: Allgemeine Form, Punkt-Richtungs-Form, Zwei-Punkte-Form, Achsenabschnittsform, Hessesche Normalenform. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Funktionsgleichungen der Geraden, Nullstellen der Geraden, Schnittpunkt der Geraden, Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse, Winkelhalbierende der Geraden. Zudem werden folgende Eigenschaften der Geraden analysiert und ausgegeben: Funktionsgleichungen der Geraden, Nullstellen der Geraden, Neigungswinkel der Geraden bzgl. der Abszisse, Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung.

  • Gerade - Punkt - Interaktiv - Video
    Modul zur Ermittlung des Abstands eines Punktes von einer Geraden, der Gleichung der Lotgeraden durch einen Punkt auf eine Gerade, sowie zur Ausgabe der Koordinatenwerte für einen entsprechenden Lotfußpunkt. Die Gerade kann in einer der folgenden Formen definiert werden: Allgemeine Form, Punkt-Richtungs-Form, Zwei-Punkte-Form, Achsenabschnittsform, Hessesche Normalenform. Zudem werden folgende Eigenschaften der Geraden analysiert und ausgegeben: Funktionsgleichungen der Geraden, Nullstellen der Geraden, Neigungswinkel der Geraden bzgl. der Abszisse, Abstand der Geraden vom Koordinatenursprung.

  • Kreis - Gerade - Interaktiv - Video
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Kreisen und Geraden. Kreise können in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden: Mittelpunktform, 3-Punkte-Form, vektorielle Form, Koordinatenform, Parameterform und Scheitelgleichung. Mögliche Definitionsformen für Geraden sind: Allgemeine Form, Punkt-Richtungs-Form, Zwei-Punkte-Form, Achsenabschnittsform und Hessesche Normalenform. Das Programm ermittelt u.a.: Eigenschaften des Kreises, Eigenschaften der Gerade, Schnittpunkte des Kreises und der Geraden, Sehnenlänge des Kreisabschnitts, Gleichungen der Tangenten an den Kreis in den Schnittpunkten, Gleichungen der Normalen des Kreises in den Schnittpunkten.

  • Kreis - Kreis - Interaktiv - Video
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit zwei Kreisen. Diese können in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden: Mittelpunktform, 3-Punkte-Form, vektorielle Form, Koordinatenform, Parameterform (Parameterdarstellung) und Scheitelgleichung. Das Programm ermittelt u.a.: Gleichungen der Kreise in Mittelpunktform, Eigenschaften der Kreise, Schnittpunkte der Kreise, Sehnenlänge des Kreisabschnitts, Gleichung der Chordale der beiden Kreise, Gleichungen der Tangenten an die Kreise in den Schnittpunkten, Gleichungen der Normalen der Kreise in den Schnittpunkten.

  • Allgemeines Viereck - Interaktiv - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Analysen mit allgemeinen Vierecken. Hierbei werden nachfolgend aufgeführte Größen des entsprechenden Vierecks ausgegeben und bei jeder Änderung der Koordinatenwerte der Eckpunkte aktualisiert: Punktkoordinaten, Seitenlängen, Innenwinkel, Innenwinkelsumme, Diagonalenlängen, Diagonalenschnittwinkel, Flächeninhalt des entsprechenden Vierecks. Zudem lassen sich einblenden: Diagonalen, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende.

  • Analyse affiner Abbildungen - Video
    Dieses implementierte Modul ermöglicht die Bestimmung der Koeffizienten einer affinen Abbildung, anhand vorgegebener transformierter Bildpunkte und Originalbildpunkte. Es besteht die Möglichkeit, die Parameter einer Abbildungsmatrix (und eines Translationsvektors) ermitteln zu lassen, die zur Durchführung einer affinen Transformation benötigt werden, wenn die Punktkoordinaten eines Originals, wie auch einer Abbildung bekannt sind. Werden die Ortspunkte eines Objekts (Ursprungsabbildung oder transformierte Abbildung) verändert, so ermittelt das Programm die entsprechenden Koeffizienten der Matrix und des Translationsvektors die die Durchführung einer derartigen Transformation ermöglicht und gibt diese aus.

  • Bérard-Kurven - Video
    Modul zur Ausgabe von Kurven, welche vom französischen Mathematiker Berard im 19. Jahrhundert untersucht wurden. Gegeben sind ein Kreis, sowie eine Strecke. Auf der Peripherie des Kreises rotiert ein Endpunkt der Strecke. Ein Punkt der Strecke, welcher einen festen Abstand zum Peripheriepunkt des Kreises besitzt, bewegt sich auf einer Geraden. Der zweite Endpunkt der Strecke beschreibt hierdurch den Verlauf einer Berard- Kurve. Werden auf der Strecke in bestimmten Abständen zudem vertikale Strecken angebracht, so beschreiben deren Endpunkte ebenfalls Kurven. Diese Zusammenhänge können in diesem Unterprogramm analysiert werden.

  • Bewegungen in der Ebene - Video
    Modul zur interaktiven Analyse von Zusammenhängen bzgl. durchführbarer Bewegungen geometrischer Gebilde in der Ebene. Die Durchführung und Analyse nachfolgend aufgeführter Arten von Transformationen mit Polygonen wird ermöglicht: Verschiebung, Punktspiegelung, Geradenspiegelung. Streckung, Drehung, Drehstreckung, Scherung an x-Achse, Scherung an y-Achse und Scherung an einer Geraden.

  • Rechteck-Scherung - Video
    Modul zur Veranschaulichung des Cavalieri-Prinzips. Bei einer Scherung bleibt eine Scherungsachse fix. Dies bedeutet, dass jeder Punkt dieser Geraden auf sich selbst abgebildet wird. Die Punkte des zu scherenden Objekts werden parallel zur entsprechenden Achse verschoben. Veranschaulichen kann man sich dies, indem man ein Parallelogramm in eine bestimmte Anzahl von Rechtecken aufteilt. Hierbei wird ein Rechteck durch Scherung nach dem Prinzip von Cavalieri in ein Parallelogramm gewandelt und es kann festgestellt werden, dass sich der Flächeninhalt des zu scherenden Objekts nicht ändert.

  • Satz des Ptolemäus - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen zum Satz des Ptolemäus. Dieser Satz besagt: Die Summe der Produkte gegenüberliegender Seiten des Sehnenvierecks ist gleich dem Produkt der Diagonalen: e*f = a*c + b*d.

  • Varignon-Parallelogramm - Video
    Modul zur interaktiven Veranschaulichung der Zusammenhänge am Varignon-Parallelogramm. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für: Winkel, Streckenlängen, Flächen des inneren und des äußeren Varignon-Parallelogramms, Punktkoordinaten und Diagonalenschnittpunkt.

  • Kegelschnitte in Mittelpunktlage - Interaktiv - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in Mittelpunktlage bezeichnet werden. Es können analysiert werden: Ellipse (kartesisch und in Parameterform), Hyperbel (kartesisch und in Parameterform) und Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (kartesisch und in Parameterform). Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben: Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte), Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenposition, Krümmungskreise bei best. Abszissenposition, Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen), Asymptoten (bei Hyperbeln),Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpositionen, Subtangenten und Subnormalen, Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren.

  • Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Video 1
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in achsparalleler Lage bezeichnet werden. Es können analysiert werden: Ellipse (kartesisch und in Parameterform), Hyperbel (kartesisch und in Parameterform) und Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (kartesisch und in Parameterform). Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben: Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte), Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenposition, Krümmungskreise bei best. Abszissenposition, Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen), Asymptoten (bei Hyperbeln),Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpositionen, Subtangenten und Subnormalen, Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren.

  • Kegelschnitte in achsparalleler Lage - Interaktiv - Video 2
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen mit mathematischen Kurven, die als Kegelschnitte in achsparalleler Lage bezeichnet werden. Es können analysiert werden: Ellipse (kartesisch und in Parameterform), Hyperbel (kartesisch und in Parameterform) und Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung (kartesisch und in Parameterform). Für den entsprechenden Kegelschnitt werden u.a. ermittelt und grafisch ausgegeben: Evolute (Kurve der Krümmungskreismittelpunkte), Brennpunkte und Brennstrahlen bei best. Abszissenposition, Krümmungskreise bei best. Abszissenposition, Haupt- und Nebenkreis (bei Hyperbeln bzw. Ellipsen), Asymptoten (bei Hyperbeln),Tangenten und Normalen bei best. Abszissenpositionen, Subtangenten und Subnormalen, Flächeninhalte von Segmenten und Sektoren.

  • Kegelschnitt - Gerade - Interaktiv - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen von Kegelschnitten in achsparalleler Lage, die von einer Geraden geschnitten werden, sowie zur Analyse und Darstellung der Durchmesser von Kegelschnitten. In diesem Modul können Untersuchungen mit Kegelschnitten in achsparalleler Lage und Geraden interaktiv durchgeführt werden. An Kegelschnitten stehen zur Auswahl: Ellipse, Hyperbel, Parabel mit horizontaler Öffnungsrichtung, Parabel mit vertikaler Öffnungsrichtung. Zudem lassen sich Durchmesser der folgenden Kegelschnitte darstellen: Durchmesser einer Ellipse, Durchmesser einer Hyperbel, Durchmesser einer Parabel. Bei Untersuchungen mit Geraden können diese in einer der nachfolgend aufgeführten Formen definiert werden: Steigungsform, Zwei-Punkte-Form, Hessescher Normalenform, Achsenabschnittsform und allgemeine Form.

  • Dreieck im Raum - Video
    Modul zur Darstellung, sowie zur numerischen Analyse einfacher Gebilde im Raum. Es stehen folgende Objekte zur Verfügung, mit welchen Untersuchungen durchgeführt werden können: Strecke, Dreieck, Pyramide, Würfel und Quader. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Quader im Raum - Video
    Modul zur Darstellung, sowie zur numerischen Analyse einfacher Gebilde im Raum. Es stehen folgende Objekte zur Verfügung, mit welchen Untersuchungen durchgeführt werden können: Strecke, Dreieck, Pyramide, Würfel und Quader. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Platonische Körper - Video 1
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung Platonischer Körper. Dies sind:Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder, Ikosaeder und Dodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Platonische Körper - Video 2
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung Platonischer Körper. Dies sind:Tetraeder, Oktaeder, Hexaeder, Ikosaeder und Dodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Ebenflächig begrenzte Körper - Video 1
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung verschiedener ebenflächig begrenzter Körper. Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Gebilden durchgeführt werden: Regelmäßiges Prisma, senkrechter Zylinder, vierseitige Pyramide, senkrechter Kreiskegel, Keil, Obelisk. Doppelpyramide, Pyramidenstumpf, schiefes Prisma, schiefe Pyramide,n-seitige Pyramide. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Ebenflächig begrenzte Körper - Video 2
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung verschiedener ebenflächig begrenzter Körper. Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Gebilden durchgeführt werden: Regelmäßiges Prisma, senkrechter Zylinder, vierseitige Pyramide, senkrechter Kreiskegel, Keil, Obelisk. Doppelpyramide, Pyramidenstumpf, schiefes Prisma, schiefe Pyramide,n-seitige Pyramide. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Krummflächig begrenzte Körper - Video 1
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung verschiedener krummflächig begrenzter Körper. Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Gebilden durchgeführt werden: Kugel, Kugelsegment, Kugelsektor, Kugelschicht, Zylinder, Hohlzylinder, Kegel, Kegelstumpf, Torus, Zylinder - schräg geschnitten, Doppelkegel, Zylinderabschnitt und schiefer Kegel.

  • Krummflächig begrenzte Körper - Video 2
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung verschiedener krummflächig begrenzter Körper. Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Gebilden durchgeführt werden: Kugel, Kugelsegment, Kugelsektor, Kugelschicht, Zylinder, Hohlzylinder, Kegel, Kegelstumpf, Torus, Zylinder - schräg geschnitten, Doppelkegel, Zylinderabschnitt und schiefer Kegel.

  • Krummflächig begrenzte Körper - Video 3
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung verschiedener krummflächig begrenzter Körper. Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Gebilden durchgeführt werden: Kugel, Kugelsegment, Kugelsektor, Kugelschicht, Zylinder, Hohlzylinder, Kegel, Kegelstumpf, Torus, Zylinder - schräg geschnitten, Doppelkegel, Zylinderabschnitt und schiefer Kegel.

  • Krummflächig begrenzte Körper - Video 4
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung verschiedener krummflächig begrenzter Körper. Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Gebilden durchgeführt werden: Kugel, Kugelsegment, Kugelsektor, Kugelschicht, Zylinder, Hohlzylinder, Kegel, Kegelstumpf, Torus, Zylinder - schräg geschnitten, Doppelkegel, Zylinderabschnitt und schiefer Kegel.

  • Krummflächig begrenzte Körper - Video 5
    Modul zur Berechnung, sowie zur dreidimensionalen Darstellung verschiedener krummflächig begrenzter Körper. Untersuchungen können mit nachfolgend aufgeführten Gebilden durchgeführt werden: Kugel, Kugelsegment, Kugelsektor, Kugelschicht, Zylinder, Hohlzylinder, Kegel, Kegelstumpf, Torus, Zylinder - schräg geschnitten, Doppelkegel, Zylinderabschnitt und schiefer Kegel.

  • Archimedische Körper - Video 1
    Modul zur Darstellung und Analyse der dreizehn, als Archimedische Körper bezeichneten, halbregulären Polyeder. Dies sind: abgeschrägtes Hexaeder, abgeschrägtes Dodekaeder, abgestumpftes Hexaeder, Kuboktaeder, abgestumpftes Tetraeder, Rhombenkuboktaeder, abgestumpftes Oktaeder, Ikosidodekaeder, abgestumpftes Kuboktaeder, Rhombenikosidodekaeder, abgestumpftes Dodekaeder, abgestumpftes Ikosaeder und abgestumpftes Ikosidodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Archimedische Körper - Video 2
    Modul zur Darstellung und Analyse der dreizehn, als Archimedische Körper bezeichneten, halbregulären Polyeder. Dies sind: abgeschrägtes Hexaeder, abgeschrägtes Dodekaeder, abgestumpftes Hexaeder, Kuboktaeder, abgestumpftes Tetraeder, Rhombenkuboktaeder, abgestumpftes Oktaeder, Ikosidodekaeder, abgestumpftes Kuboktaeder, Rhombenikosidodekaeder, abgestumpftes Dodekaeder, abgestumpftes Ikosaeder und abgestumpftes Ikosidodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Archimedische Körper - Video 3
    Modul zur Darstellung und Analyse der dreizehn, als Archimedische Körper bezeichneten, halbregulären Polyeder. Dies sind: abgeschrägtes Hexaeder, abgeschrägtes Dodekaeder, abgestumpftes Hexaeder, Kuboktaeder, abgestumpftes Tetraeder, Rhombenkuboktaeder, abgestumpftes Oktaeder, Ikosidodekaeder, abgestumpftes Kuboktaeder, Rhombenikosidodekaeder, abgestumpftes Dodekaeder, abgestumpftes Ikosaeder und abgestumpftes Ikosidodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Archimedische Körper - Video 4
    Modul zur Darstellung und Analyse der dreizehn, als Archimedische Körper bezeichneten, halbregulären Polyeder. Dies sind: abgeschrägtes Hexaeder, abgeschrägtes Dodekaeder, abgestumpftes Hexaeder, Kuboktaeder, abgestumpftes Tetraeder, Rhombenkuboktaeder, abgestumpftes Oktaeder, Ikosidodekaeder, abgestumpftes Kuboktaeder, Rhombenikosidodekaeder, abgestumpftes Dodekaeder, abgestumpftes Ikosaeder und abgestumpftes Ikosidodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Archimedische Körper - Video 5
    Modul zur Darstellung und Analyse der dreizehn, als Archimedische Körper bezeichneten, halbregulären Polyeder. Dies sind: abgeschrägtes Hexaeder, abgeschrägtes Dodekaeder, abgestumpftes Hexaeder, Kuboktaeder, abgestumpftes Tetraeder, Rhombenkuboktaeder, abgestumpftes Oktaeder, Ikosidodekaeder, abgestumpftes Kuboktaeder, Rhombenikosidodekaeder, abgestumpftes Dodekaeder, abgestumpftes Ikosaeder und abgestumpftes Ikosidodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Archimedische Körper - Video 6
    Modul zur Darstellung und Analyse der dreizehn, als Archimedische Körper bezeichneten, halbregulären Polyeder. Dies sind: abgeschrägtes Hexaeder, abgeschrägtes Dodekaeder, abgestumpftes Hexaeder, Kuboktaeder, abgestumpftes Tetraeder, Rhombenkuboktaeder, abgestumpftes Oktaeder, Ikosidodekaeder, abgestumpftes Kuboktaeder, Rhombenikosidodekaeder, abgestumpftes Dodekaeder, abgestumpftes Ikosaeder und abgestumpftes Ikosidodekaeder. Das Programm ermittelt nach der Definition eines Gebildes dessen wesentliche Eigenschaften und gibt die Werte dieser aus.

  • Spezielle Polyeder - Video 1
    Modul zur Darstellung der 92 Johnson-, wie auch anderer Polyeder. Johnson-Polyeder sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer. Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern existieren weitere konvexe Körper, die von regelmäigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können in diesem Unterprogramm ebenfalls betrachtet werden.

  • Spezielle Polyeder - Video 2
    Modul zur Darstellung der 92 Johnson-, wie auch anderer Polyeder. Johnson-Polyeder sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer. Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern existieren weitere konvexe Körper, die von regelmäigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können in diesem Unterprogramm ebenfalls betrachtet werden.

  • Spezielle Polyeder - Video 3
    Modul zur Darstellung der 92 Johnson-, wie auch anderer Polyeder. Johnson-Polyeder sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer. Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern existieren weitere konvexe Körper, die von regelmäigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können in diesem Unterprogramm ebenfalls betrachtet werden.

  • Spezielle Polyeder - Video 4
    Modul zur Darstellung der 92 Johnson-, wie auch anderer Polyeder. Johnson-Polyeder sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer. Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern existieren weitere konvexe Körper, die von regelmäigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können in diesem Unterprogramm ebenfalls betrachtet werden.

  • Spezielle Polyeder - Video 5
    Modul zur Darstellung der 92 Johnson-, wie auch anderer Polyeder. Johnson-Polyeder sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer. Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern existieren weitere konvexe Körper, die von regelmäigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können in diesem Unterprogramm ebenfalls betrachtet werden.

  • Spezielle Polyeder - Video 6
    Modul zur Darstellung der 92 Johnson-, wie auch anderer Polyeder. Johnson-Polyeder sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer. Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern existieren weitere konvexe Körper, die von regelmäigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können in diesem Unterprogramm ebenfalls betrachtet werden.

Videos zum Themenbereich 3D-Mathematik

  • Rotation von Kurven in kartesischer Form um die x-Achse - Video 1
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x- Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers, Schwerpunktkoordinaten des Körpers und Bogenlänge s der Kurve.

  • Rotation von Kurven in kartesischer Form um die x-Achse - Video 2
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x- Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers, Schwerpunktkoordinaten des Körpers und Bogenlänge s der Kurve.

  • Rotation von Kurven in kartesischer Form um die x-Achse - Video 3
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x- Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers, Schwerpunktkoordinaten des Körpers und Bogenlänge s der Kurve.

  • Rotation von Kurven in kartesischer Form um die x-Achse - Video 4
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x- Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers, Schwerpunktkoordinaten des Körpers und Bogenlänge s der Kurve.

  • Rotation von Kurven in kartesischer Form um die x-Achse - Video 5
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x- Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers, Schwerpunktkoordinaten des Körpers und Bogenlänge s der Kurve.

  • Rotation von Kurven in kartesischer Form um die y-Achse - Video 1
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die Y-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x- Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers, Schwerpunktkoordinaten des Körpers und Bogenlänge s der Kurve.

  • Rotation von Kurven in kartesischer Form um die y-Achse - Video 2
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in kartesischer Form beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die Y-Achse entstehen. Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in kartesischer Form, beschrieben durch einen Term der Form y = f(x,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x- Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers, Schwerpunktkoordinaten des Körpers und Bogenlänge s der Kurve.

  • Rotation von Kurven in Parameterform um die x-Achse - Video 1
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in Parameterdarstellung, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers.

  • Rotation von Kurven in Parameterform um die x-Achse - Video 2
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in Parameterdarstellung, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers.

  • Rotation von Kurven in Parameterform um die x-Achse - Video 3
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die X-Achse entstehen Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in Parameterdarstellung, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers.

  • Rotation von Kurven in Parameterform um die y-Achse - Video 1
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die Y-Achse entstehen Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in Parameterdarstellung, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers.

  • Rotation von Kurven in Parameterform um die y-Achse - Video 2
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die Y-Achse entstehen Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in Parameterdarstellung, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers.

  • Rotation von Kurven in Parameterform um die y-Achse - Video 3
    Modul zur Darstellung und Untersuchung von Rotationskörpern, welche durch mathematische Funktionen in Parameterform beschrieben werden und bei Durchführung einer Rotation um die Y-Achse entstehen Zudem besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung eines Körpers und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten und Radien ausgegebener Rotationskörper. Kurven können definiert werden durch Funktionen in Parameterdarstellung, beschrieben durch Terme der Form x = f(k,p) und y = g(k,p). Bei Durchführung numerischer Berechnungen werden u.a. die Werte folgender Größen innerhalb des festgelegten Abszissenintervallbereichs ermittelt und ausgegeben: Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden Körpers, Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden Körpers,statisches Moment Mx des Kurvenstücks, statisches Moment My des Kurvenstücks, statisches Moment Mx des Flächenstücks, statisches Moment Myz des Drehkörpers.

  • Flächen von Funktionen in expliziter Form - Video 1
    Modul zur Darstellung von Flächen, welche durch Funktionen in expliziter Form mit einem Term der Art z = f(x,y,p) beschrieben werden. Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Flächen und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.

  • Flächen von Funktionen in expliziter Form - Video 2
    Modul zur Darstellung von Flächen, welche durch Funktionen in expliziter Form mit einem Term der Art z = f(x,y,p) beschrieben werden. Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Flächen und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.

  • Flächen von Funktionen in expliziter Form - Video 3
    Modul zur Darstellung von Flächen, welche durch Funktionen in expliziter Form mit einem Term der Art z = f(x,y,p) beschrieben werden. Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Flächen und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten.

  • Analyse implizit definierter Funktionen - Video 1
    Modul zur grafischen Untersuchung funktionaler Zusammenhänge, die in impliziter Form der Art z = f(x,y,p) gegeben sind. Das Modul ermöglicht eine Darstellung von Flächen und Punktmengen, die beschrieben werden durch implizit definierte Funktionen der Formen:z = f(x,y,p) < w, z = f(x,y,p) > w und z = f(x,y,p) = w.

  • Analyse implizit definierter Funktionen - Video 2
    Modul zur grafischen Untersuchung funktionaler Zusammenhänge, die in impliziter Form der Art z = f(x,y,p) gegeben sind. Das Modul ermöglicht eine Darstellung von Flächen und Punktmengen, die beschrieben werden durch implizit definierte Funktionen der Formen:z = f(x,y,p) < w, z = f(x,y,p) > w und z = f(x,y,p) = w.

  • Flächen mit Funktionen in Parameterform - Video 1
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p). Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung derartiger Gebilde und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Flächen mit Funktionen in Parameterform - Video 2
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p). Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung derartiger Gebilde und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Flächen mit Funktionen in Parameterform - Video 3
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p). Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung derartiger Gebilde und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Flächen mit Funktionen in Parameterform - Video 4
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p). Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung derartiger Gebilde und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Flächen mit Funktionen in Parameterform - Video 5
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p). Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung derartiger Gebilde und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Flächen mit Funktionen in Parameterform - Video 6
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in Parameterform in kartesischen Koordinaten, beschrieben durch Terme der Form x = f(u,v,p) ; y = g(u,v,p) ; z = h(u,v,p). Auch besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung derartiger Gebilde und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Video 1
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,theta,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Video 2
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,theta,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Video 3
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,theta,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Video 4
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,theta,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Video 5
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,theta,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten - Video 6
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Kugelkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,theta,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Video 1
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,z,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Video 2
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,z,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Video 3
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,z,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Video 4
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,z,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten - Video 5
    Modul zur Darstellung von Gebilden im Raum, welche definiert werden durch Funktionen in sphärischen Zylinderkoordinaten, beschrieben durch einen Term der Form bzw. r = f(phi,z,p). Ebenso besteht die Möglichkeit der interaktiven Abtastung von Gebilden und der numerischen Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 1
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 2
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 3
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 4
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 5
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 6
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 7
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 8
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 9
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Raumkurven in Parameterform - Video 10
    Modul zur Darstellung von Kurven im Raum, die durch Funktionsterme in Parameterform beschrieben werden. Raumkurven können in diesem Modul durch Terme der Form x = f(k,p) ; y = g(k,p) ; z = h(k,p) definiert werden. Die interaktive Abtastung von Gebilden und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten wird ebenfalls ermöglicht.

  • Flächen 2. Ordnung - Video 1
    Modul zur Durchführung numerischer Analysen und grafischen Darstellung von Flächen 2. Ordnung, welche in 1. oder 2. Normalform definiert sind. Hierzu zählen u.a. die Gebilde: Reelles Ellipsoid, einschaliges Hyperboloid, zweischaliges Hyperboloid, elliptischer Doppelkegel, elliptischer Zylinder, hyperbolischer Zylinder, elliptisches Paraboloid, hyperbolisches Paraboloid und parabolischer Zylinder. Die interaktive Abtastung derartiger Gebilde und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer wird ebenfalls ermöglicht.

  • Flächen 2. Ordnung - Video 2
    Modul zur Durchführung numerischer Analysen und grafischen Darstellung von Flächen 2. Ordnung, welche in 1. oder 2. Normalform definiert sind. Hierzu zählen u.a. die Gebilde: Reelles Ellipsoid, einschaliges Hyperboloid, zweischaliges Hyperboloid, elliptischer Doppelkegel, elliptischer Zylinder, hyperbolischer Zylinder, elliptisches Paraboloid, hyperbolisches Paraboloid und parabolischer Zylinder. Die interaktive Abtastung derartiger Gebilde und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer wird ebenfalls ermöglicht.

  • Flächen 2. Ordnung - Video 3
    Modul zur Durchführung numerischer Analysen und grafischen Darstellung von Flächen 2. Ordnung, welche in 1. oder 2. Normalform definiert sind. Hierzu zählen u.a. die Gebilde: Reelles Ellipsoid, einschaliges Hyperboloid, zweischaliges Hyperboloid, elliptischer Doppelkegel, elliptischer Zylinder, hyperbolischer Zylinder, elliptisches Paraboloid, hyperbolisches Paraboloid und parabolischer Zylinder. Die interaktive Abtastung derartiger Gebilde und die numerische Ermittlung von Ortskoordinatenwerten derer wird ebenfalls ermöglicht.

Videos zum Themenbereich Vektoralgebra

  • Gerade in Zwei-Punkte-Form im Raum - Video 1
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Geraden im Raum, welche in Zwei-Punkte-Form definiert sind, sowie die Durchführung der Eigenschaftsanalyse einer Gerade (Ermittlung der Richtungswinkel der Gerade, Ermittlung der Spurpunkte der Gerade, Berechnung des Abstands der Gerade vom Koordinatenursprung, Ausgabe der Gleichung der Gerade in versch. Darstellungsformen), der Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden und die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden bzw. des Abstands zweier Geraden.

  • Gerade in Zwei-Punkte-Form im Raum - Video 2
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Geraden im Raum, welche in Zwei-Punkte-Form definiert sind, sowie die Durchführung der Eigenschaftsanalyse einer Gerade (Ermittlung der Richtungswinkel der Gerade, Ermittlung der Spurpunkte der Gerade, Berechnung des Abstands der Gerade vom Koordinatenursprung, Ausgabe der Gleichung der Gerade in versch. Darstellungsformen), der Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden und die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden bzw. des Abstands zweier Geraden.

  • Gerade in Punkt-Richtungs-Form im Raum - Video 1
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Geraden im Raum, welche in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, sowie die Durchführung der Eigenschaftsanalyse einer Gerade (Ermittlung der Richtungswinkel der Gerade, Ermittlung der Spurpunkte der Gerade, Berechnung des Abstands der Gerade vom Koordinatenursprung, Ausgabe der Gleichung der Gerade in versch. Darstellungsformen), der Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden und die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden bzw. des Abstands zweier Geraden.

  • Gerade in Punkt-Richtungs-Form im Raum - Video 2
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Geraden im Raum, welche in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, sowie die Durchführung der Eigenschaftsanalyse einer Gerade (Ermittlung der Richtungswinkel der Gerade, Ermittlung der Spurpunkte der Gerade, Berechnung des Abstands der Gerade vom Koordinatenursprung, Ausgabe der Gleichung der Gerade in versch. Darstellungsformen), der Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Geraden und die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels zweier Geraden bzw. des Abstands zweier Geraden.

  • Ebene in 3-Punkte-Form - Video
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Ebenen im Raum die in 3-Punkte-Form definiert sind, sowie die Durchführung der Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Ermittlung der Gleichung der Ebene in versch. Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung), die Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene, die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden und die Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene.

  • Ebene in Koordinatenform - Video
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Ebenen im Raum die in Koordinatenform definiert sind, sowie die Durchführung der Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Ermittlung der Gleichung der Ebene in versch. Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung), die Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene, die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden und die Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene.

  • Ebene in Normalenform - Video 1
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Ebenen im Raum die in Normalenform definiert sind, sowie die Durchführung der Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Ermittlung der Gleichung der Ebene in versch. Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung), die Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene, die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden und die Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene.

  • Ebene in Normalenform - Video 2
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Ebenen im Raum die in Normalenform definiert sind, sowie die Durchführung der Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Ermittlung der Gleichung der Ebene in versch. Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung), die Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene, die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden und die Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene.

  • Ebene in Punkt-Richtungs-Form - Video
    Modul zur Darstellung und numerischen Analyse von Ebenen im Raum die in Punkt-Richtungs-Form definiert sind, sowie die Durchführung der Analyse der Eigenschaften einer Ebene (Ermittlung der Gleichung der Ebene in versch. Darstellungsformen, Spurpunkte der Ebene, Abstand einer Ebene vom Koordinatenursprung), die Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene, die Ermittlung des Schnittpunkts und des Schnittwinkels einer Ebene und einer Geraden und die Ermittlung des Abstands einer Geraden zu einer Ebene.

  • Zwei Ebenen in Koordinatenform - Video 1
    Mehrere Module ermöglichen die Durchführung von Untersuchungen mit zwei Ebenen verschiedener Definitionsformen. Hierzu zählen die Punkt- Richtungsform, die Drei-Punkte-Form, die Koordinatenform sowie die Normalenform. Die Anwendungsmöglichkeiten dieser Programmpunkte sind u.a die Durchführung von Eigenschaftsanalysen definierter Ebenen, die Ermittlung der Gleichung der Schnittgerade zweier Ebenen, die Ermittlung des Schnittwinkels zweier, sich schneidender Ebenen sowie die Ermittlung und Darstellung der Ebene, welche durch Spiegelung einer Ebene an einer zweiten Ebene entsteht.

  • Zwei Ebenen in Koordinatenform - Video 2
    Mehrere Module ermöglichen die Durchführung von Untersuchungen mit zwei Ebenen verschiedener Definitionsformen. Hierzu zählen die Punkt- Richtungsform, die Drei-Punkte-Form, die Koordinatenform sowie die Normalenform. Die Anwendungsmöglichkeiten dieser Programmpunkte sind u.a die Durchführung von Eigenschaftsanalysen definierter Ebenen, die Ermittlung der Gleichung der Schnittgerade zweier Ebenen, die Ermittlung des Schnittwinkels zweier, sich schneidender Ebenen sowie die Ermittlung und Darstellung der Ebene, welche durch Spiegelung einer Ebene an einer zweiten Ebene entsteht.

  • Zwei Ebenen in Punkt-Richtungs-Form - Video 1
    Mehrere Module ermöglichen die Durchführung von Untersuchungen mit zwei Ebenen verschiedener Definitionsformen. Hierzu zählen die Punkt- Richtungsform, die Drei-Punkte-Form, die Koordinatenform sowie die Normalenform. Die Anwendungsmöglichkeiten dieser Programmpunkte sind u.a die Durchführung von Eigenschaftsanalysen definierter Ebenen, die Ermittlung der Gleichung der Schnittgerade zweier Ebenen, die Ermittlung des Schnittwinkels zweier, sich schneidender Ebenen sowie die Ermittlung und Darstellung der Ebene, welche durch Spiegelung einer Ebene an einer zweiten Ebene entsteht.

  • Zwei Ebenen in Punkt-Richtungs-Form - Video 2
    Mehrere Module ermöglichen die Durchführung von Untersuchungen mit zwei Ebenen verschiedener Definitionsformen. Hierzu zählen die Punkt- Richtungsform, die Drei-Punkte-Form, die Koordinatenform sowie die Normalenform. Die Anwendungsmöglichkeiten dieser Programmpunkte sind u.a die Durchführung von Eigenschaftsanalysen definierter Ebenen, die Ermittlung der Gleichung der Schnittgerade zweier Ebenen, die Ermittlung des Schnittwinkels zweier, sich schneidender Ebenen sowie die Ermittlung und Darstellung der Ebene, welche durch Spiegelung einer Ebene an einer zweiten Ebene entsteht.

  • Kugel und Gerade - Video 1
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Geraden (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form) und Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form) im Raum. Hierzu gehören u.a. die Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden und einer Kugel, die Ermittlung der Sehnenlänge (Bereich einer Geraden, der innerhalb einer Kugel liegt) sowie die Durchführung der Spiegelung einer Kugel an einer Geraden.

  • Kugel und Gerade - Video 2
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Geraden (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form) und Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form) im Raum. Hierzu gehören u.a. die Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden und einer Kugel, die Ermittlung der Sehnenlänge (Bereich einer Geraden, der innerhalb einer Kugel liegt) sowie die Durchführung der Spiegelung einer Kugel an einer Geraden.

  • Kugel und Gerade - Video 3
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Geraden (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form) und Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form) im Raum. Hierzu gehören u.a. die Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden und einer Kugel, die Ermittlung der Sehnenlänge (Bereich einer Geraden, der innerhalb einer Kugel liegt) sowie die Durchführung der Spiegelung einer Kugel an einer Geraden.

  • Kugel und Gerade - Video 4
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Geraden (Punkt-Richtungs-Form und 2-Punkte-Form) und Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form) im Raum. Hierzu gehören u.a. die Ermittlung der Schnittpunkte einer Geraden und einer Kugel, die Ermittlung der Sehnenlänge (Bereich einer Geraden, der innerhalb einer Kugel liegt) sowie die Durchführung der Spiegelung einer Kugel an einer Geraden.

  • Kugel und Ebene - Video 1
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Ebenen (Punkt-Richtungs-Form, 3-Punkte-Form, Normalen-Form und Koordinatenform) und Kugeln in vektorieller Form oder 4-Punkte-Form) sowie Punkten. Hierzu zählen u.a. die Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises einer Kugel und einer Ebene, die Ermittlung der Eigenschaften der Polarebene eines Punktes und einer Kugel, die Ermittlung der Eigenschaften der Tangentialebenen einer in 4-Punkte-Form definierten Kugel in den Kugelpunkten, die Eigenschaftsanalyse von Polarebenen, Tangentialebenen und Schnittebenen sowie die Spiegelung einer Kugel an einer Ebene.

  • Kugel und Ebene - Video 2
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit Ebenen (Punkt-Richtungs-Form, 3-Punkte-Form, Normalen-Form und Koordinatenform) und Kugeln in vektorieller Form oder 4-Punkte-Form) sowie Punkten. Hierzu zählen u.a. die Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises einer Kugel und einer Ebene, die Ermittlung der Eigenschaften der Polarebene eines Punktes und einer Kugel, die Ermittlung der Eigenschaften der Tangentialebenen einer in 4-Punkte-Form definierten Kugel in den Kugelpunkten, die Eigenschaftsanalyse von Polarebenen, Tangentialebenen und Schnittebenen sowie die Spiegelung einer Kugel an einer Ebene.

  • Kugel - Kugel - Video
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen mit zwei Kugeln (vektorielle Form, 4-Punkte-Form) im Raum. Hierzu gehören u.a. die Ermittlung der Eigenschaften des Schnittkreises zweier Kugeln sowie die Ermittlung der Eigenschaften der Schnittebene/Potenzebene zweier Kugeln.

Videos zu sonstigen Themengebieten

  • Rechtwinkliges Dreieck interaktiv - Video
    Modul zur Durchführung von statischen und interaktiven Analysen der Eigenschaften definierter rechtwinkliger Dreiecke. U.a. werden nachfolgend aufgeführte Werte für Größen des dargestellten Dreiecks ermittelt und ausgegeben: Winkelhalbierende und Seitenhalbierende auf alle Seiten, Inkreisradius, Inkreismittelpunkt, Umkreisradius, Umkreismittelpunkt, Ankreisradien, Ankreismittelpunkte, Umfang, Flächeninhalt und Schwerpunkt des Dreiecks.

  • Satz des Pythagoras - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen zum Satz des Pythagoras. Dieser ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.

  • Höhensatz - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen zum Höhensatz. Es erfolgt die Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch die interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für folgende Eigenschaften des Dreiecks: Innenwinkel, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Höhe, Hypotenusenabschnitte, Höhenquadrat.

  • Kathetensatz - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen zum Kathetensatz. Es erfolgt die Berechnung und Darstellung der Zusammenhänge durch interaktive Festlegung von Werten verschiedener Größen. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für folgende Eigenschaften des Dreiecks: Innenwinkel, Punktkoordinaten, Streckenlängen, Katheten, Hypotenusenabschnitte, Rechteckfläche.

  • Innenwinkel des Dreiecks - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Untersuchungen zum Innenwinkelsatz. Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks beträgt stets 180 Grad. Dieser Sachverhalt kann mit Hilfe dieses Unterprogramms analysiert werden. Das Programm ermittelt die Beträge der Innenwinkel des Dreiecks und gibt diese aus.

  • Sinus und Cosinus am Einheitskreis - Video
    Modul zur Durchführung interaktiver Analysen bzgl. der Zusammenhänge der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus am Einheitskreis.

  • Euler-Gerade - Video
    Modul zur Analyse der Euler-Gerade eines allgemeinen Dreiecks. Berechnung und Darstellung durch interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Untersucht und ausgegeben werden u.a. Werte für: folgende Eigenschaften des Dreiecks: Eckpunktkoordinaten, Umkreis, Schnittpunkt der Höhen, Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, Gleichung der Eulerschen Geraden.

  • Höhenfußpunktdreieck - Video
    Modul zur Durchführung der Konstruktion des Höhenfußpunktdreiecks eines allgemeinen Dreiecks. Es entsteht dadurch, dass die Fußpunkte der drei Höhen in denen die Lote von den Ecken des Dreiecks auf die gegenüber liegenden Seiten diese Seiten schneiden) miteinander verbunden werden. Modul zur Ermittlung der Kurven, welche durch isogonal konjugierte Punkte eines Dreiecks beschrieben werden. Die Berechnung relevanter Größen und die Darstellung entsprechender Zusammenhänge erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte sowie für eine frei definierbare Strecke.

  • Isogonal konjugierte Punkte - Video
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften von Simson- und Steiner-Geraden. Die Berechnung und Darstellung relevanter Sachverhalte erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für folgende Eigenschaften des Dreiecks: Eckpunktkoordinaten, Umkreis, Punkte auf Simson-Gerade, Gleichung der Simson-Gerade, Gleichung der Steiner-Gerade.

  • Simson-Gerade - Video
    Modul zur Durchführung von Untersuchungen bzgl. der Eigenschaften von Simson- und Steiner-Geraden. Die Berechnung und Darstellung relevanter Sachverhalte erfolgt durch die interaktive Festlegung von Koordinatenwerten für Dreieckspunkte. Ermittelt und ausgegeben werden u.a. Werte für folgende Eigenschaften des Dreiecks: Eckpunktkoordinaten, Umkreis, Punkte auf Simson-Gerade, Gleichung der Simson-Gerade, Gleichung der Steiner-Gerade.

  • Taylor-Kreis - Video
    Modul zur interaktiv durchführbaren Konstruktion des Taylor-Kreises eines allgemeinen Dreiecks. Um den Taylor-Kreis darstellen zu können, sind zunächst die Höhen, also die Lote von den Ecken des Dreiecks auf die gegenüber liegenden Seiten zu zeichnen. Hierauf werden von jedem der drei Höhenfußpunkte je zwei Lote auf die beiden Nachbarseiten gefällt. Diese sechs Lote werden auch als die Nebenhöhen des Dreiecks bezeichnet. Es kann bewiesen werden, dass die sechs Fußpunkte der Nebenhöhen auf einem Kreis liegen. Diese Sachverhalte können in diesem Modul interaktiv analysiert werden.

  • Richtungsfelder von Differentialgleichungen - Video
    Modul zur Darstellung und interaktiven Analyse der Richtungsfelder gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung. Das Programm stellt zudem die Lösungskurven der Differentialgleichung an gewählten Startpunkten dar. Hierbei besteht die Möglichkeit bis zu zehn verschiedene Startwerte festzulegen und diese u.a. durch Mausbedienung zu positionieren.

  • Galton-Brett - Video
    Modul zur Durchführung der Simulation von Zufallsexperimenten mit dem Galton-Brett. Das Programm simuliert Zufallsereignisse dieser Art, gibt die ermittelte (empirische) Wahrscheinlichkeit aus und stellt diese der theoretischen Wahrscheinlichkeit des Eintreffens der Ereignisse gegenüber.

  • Raumgittermodelle - Video
    3D-Modul, welches die prinzipielle räumliche Darstellung vierzehn verschiedener Raumgitterstrukturen (welche Kristalle chemischer Verbindungen besitzen) ermöglicht.

Videos zum Programm Physprof 1.1

  • Viertakt-Ottomotor - Video
    In diesem Unterprogramm wird mit Hilfe einer automatisch ablaufenden Simulation die prinzipielle Arbeitsweise eines 4-Takt-Ottomotors aufgezeigt.

  • Gleichförmige Bewegung - Video
    In diesem Programmodul können die Sachverhalte analysiert werden, welche bei der Ausführung gleichförmiger und gleichförmig beschleunigter vorherrschen.

  • Geschwindigkeit und Beschleunigung - Video
    Dieses Programmmodul steht zur Durchführung interaktiver Untersuchungen bzgl. des Richtungsverhaltens von Beschleunigungen zur Verfügung.

  • Brownsche Bewegung - Video
    Das Programm animiert in diesem Modul Molekularbewegungen und stellt diese, unter dem Begriff Brownsche Bewegung bekannten, Zusammenhänge grafisch dar.

  • Molekularbewegung - Video
    Mit Hilfe dieses Moduls können die prinzipiellen Zusammenhänge veranschaulicht werden, welche bei der Bewegung von Molekülen vorherrschen.

  • Wellen - Video
    In diesem Teilprogramm können die Einflüsse von Parametern, welche bei der Entstehung von Transversalwellen von Bedeutung sind, untersucht werden.

  • Freier Fall - Video
    Dieser Programmpunkt behandelt die Gesetzmäßigkeiten, welche beim freien Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes vorherrschen.

  • Kinetische und potentielle Energie - Video
    Durch die Ausführung von Simulationsprozessabläufen lässt sich in diesem Modul das Prinzip der Umwandlung potentieller in kinetische Energie, und umgekehrt veranschaulichen.

  • Kreisbahnbewegung - Video
    Der Programmteil Kreisbahnbewegung ermöglicht es, sich Zusammenhänge, welche bei gleichförmigen Bewegungen auf Kreisbahnen vorherrschen, zu verdeutlichen.

  • Waagrechter Wurf - Video
    Dieser Programmpunkt stellt Simulationen zur Verfügung, mit welchen translatorische Abläufe und Zusammenhänge beim schiefen und waagrechten Wurf untersucht werden können.

  • Gedämpfte harmonische Schwingung - Video
    Mit Hilfe dieses Teilprogramms können Zusammenhänge, welche bei der Bewegung eines vertikal angeordneten Felderpendels vorherrschen, untersucht werden.

  • Harmonische Schwingungen - Video
    Unter Zuhilfenahme dieses Programmmoduls wird es ermöglicht, sich Zusammenhänge, welche bei harmonisch ungedämpften Schwingungen vorherrschen, zu verdeutlichen.

  • Chaos-Doppelpendel - Video
    Mit Hilfe dieses Teilprogramms kann das chaotische Verhalten eines Doppelpendels untersucht werden.

  • Zweites Newtonsches Gesetz - Video
    Dieses Unterprogramm ermöglicht es, sich das Prinzip des Zweiten Newtonschen Gesetzes zu analysieren.

  • Drittes Newtonsches Gesetz - Video
    In diesem Programmteil wird die Möglichkeit geboten, das Prinzip des Dritten Newtonschen Gesetzes zu untersuchen.

  • Pendel - Video
    Durch die Verwendung dieses Unterprogramms lassen sich die Abläufe einer mechanischen Schwingung beim Fadenpendel verfolgen.

  • Mechanische Arbeit - Video
    Durch die Verwendung dieses Unterprogramms lassen sich die Abläufe einer mechanischen Schwingung beim Fadenpendel verfolgen.

  • Schwingungsüberlagerung - Video
    In diesem Teilprogramm wird die Möglichkeit geboten, Sachverhalte, welche bei der Superposition von Schwingungen auftreten, zu analysieren.

  • Kondensator - Ladung und Entladung - Video
    Dieses Unterprogramm ermöglicht es, die Vorgänge, welche beim Laden und Entladen des Kondensators vorherrschen, zu analysieren.

  • Wechselstromkreise - Video
    Durch die Benutzung dieses Programmteils können Untersuchungen bezüglich des Verhaltens von Strom und Spannung in Wechselstromkreisen durchgeführt werden.

  • RC-Kreis - Video
    Mit Hilfe dieses Moduls können Vorgänge untersucht werden, welche in einem Gleichstromkreis stattfinden in dem ein Kondensator und ein Widerstand in Reihe geschaltet sind.

  • RL-Kreis - Video
    In diesem Teilprogramm können Vorgänge untersucht werden, welche in einem Gleichstromkreis vorherrschen in dem eine Spule und ein Widerstand in Reihe geschaltet sind.

  • RLC-Kreis - Video
    Mit Hilfe dieses Unterprogramms können Schwingungsvorgänge, welche in einem Gleichstrom-RLC-Kreis vorherrschen, untersucht werden.

  • Isobare Zustandsänderung - Video
    Dieses Modul demonstriert den thermodynamischen Prozessablauf einer isochoren Zustandsänderung bei einem realen Gas.

  • Isochore Zustandsänderung - Video
    Unter diesem Programmpunkt wird der thermodynamische Prozessablauf einer isobaren Zustandsänderung bei einem realen Gas aufgezeigt.

  • Keplersche Gesetze - Video
    In diesem Unterprogramm wird es ermöglicht, sich Zusammenhänge der drei Gesetze von Kepler bezüglich Planetenbewegungen in unserem Sonnensystem verständlich zu machen.