MathProf - Schriftlich - Abziehen - Subtrahieren - Kopfrechnen

Modul Schriftliche Subtraktion

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Das kleine Unterprogramm [Sonstiges] - [Arithmetik] - Schriftliche Subtraktion stellt eine Anwendung zur Verfügung, mit welcher es möglich ist, die Vorgehensweise (den Rechenweg) zur Durchführung der schriftlichen Subtraktion zweier natürlicher Zahlen zu üben bzw. zu analysieren.
 

 

 

Als schriftliche Subtraktion oder schriftliches Subtrahieren (schriftlich subtrahieren oder Minusrechnen) wird eine Rechenmethode bezeichnet, mithilfe derer die Subtraktionen zweier mehrstelliger ganzer Zahlen durch eine schriftliche Darstellung praktiziert werden können.

Sie kann in diesem Unterprogramm durchgeführt werden und zur Lösung einfacher Subtraktionsaufgaben (Minusaufgaben) eingesetzt werden.

Bei der Durchführung einer Subtraktion (dem Subtrahieren) wird eine zweite Zahl von einer ersten Zahl abgezogen. Die erste Zahl wird als Minuend bezeichnet, die zweite Zahl wird Subtrahend genannt. Das Ergebnis dieser durchgeführten Subtraktion wird als Differenz bezeichnet.

Es gilt: Differenz = Minuend - Subtrahend.

Die Ausführung einer Rechenoperation dieser Art wird auch Abziehen oder umgangssprachlich Minus rechnen (Minusrechnen) genannt.

Beim Subtrahieren gelten hinsichtlich der Vorzeichen unter anderem folgende Regeln:

a - (-b) = a + b
-a - b = -(a + b)
a - b = -(b- a)

Schrittweise subtrahieren: Bei einer schriftlichen Subtraktion werden die beiden Zahlen stellengerecht untereinander geschrieben (angeordnet). Aufeinanderfolgend werden Einer, Zehner, Tausender usw. stellenweise voneinander subtrahiert.

Ist die oben positionierte Ziffer größer als die darunter angeordnete, so wird die Ziffer des Subtrahenden von der Ziffer des Minuenden abgezogen.

Ist die obig angeordnete hingegen Ziffer kleiner als die darunter stehende, so wird die obere Ziffer um 10 erweitert und die Zahl 1 wird an der nächst positionerten Stelle abgezogen. Die zuvor beschriebene Methode wird auch als Abziehverfahren bezeichnet.
 

 
Gehen Sie folgendermaßen vor, um eine schriftliche Subtraktion mit Hilfe dieses Moduls durchzuführen:
 

1. Wählen Sie im Formularbereich Auswahl durch die Aktivierung des Kontrollschalters Zufällig bzw. Selbstdefiniert, ob eine Aufgabe durch den programminternen Zufallsgenerator erzeugt werden soll, oder ob Sie eine selbstdefinierte Aufgabe erstellen möchten.
    
2. Wurde der Kontrollschalter Zufällig aktiviert, so legen Sie im Formularbereich Auswahl - Stellenanzahl durch die Aktivierung des entsprechenden Kontrollschalters die Anzahl der Stellen der Zahlen fest, mit denen eine Aufgabe gelöst werden soll.
   
   Möchten Sie selbst eine eigene Aufgabe vorgeben, so aktivieren Sie hierfür zunächst den Kontrollschalter Selbstdefiniert, geben die entsprechenden Zahlenwerte in die dafür vorgesehenen Felder Minuend und Subtrahend ein und bedienen darauffolgend die Schaltfläche Zahlen übernehmen.
    
3. Klicken Sie hierauf auf die entsprechenden Bedienschalter, die mit Zahlensymbolen versehen sind, um dem Programm das Ergebnis Ihrer Berechnung mitzuteilen. Wird ein korrekt ermittelter Zahlenwert eingegeben, so wird dieser im Ergebnisfeld ausgegeben. Wird hingegen eine falsche Taste bedient, so wird die Eingabe ignoriert.

 
Nach einer erfolgreich durchgeführten Schalter- bzw. Tastaturbedienung wird der zuletzt durchgeführte Rechenschritt angezeigt.

Eine neue Aufgabe kann erzeugt werden, indem der Schalter Neue Aufgabe, bzw. Zahlen übernehmen benutzt wird.

Möchten Sie die Aufgabe vom Programm lösen lassen, so bedienen Sie die Schaltfläche Lösung. Das Programm bearbeitet daraufhin alle zu durchlaufenden Rechenschritte und gibt das Ergebnis der Berechnung aus. Durch einen Klick auf die Schaltfläche Beenden schließen Sie dieses Unterprogramm.

Hinweis:

Zahlenwerte können auch durch die Benutzung der entsprechenden Tastaturtasten eingegeben werden.

 
 

 
Kommazahlen subtrahieren (Dezimalzahlen subtrahieren): Im Folgenden wird auf die Methoden eingegangen, die zur Durchführung der Subtraktion von Dezimalzahlen angewandt werden.

Für die Anwendbarkeit der beiden folgenden Verfahren wird vorausgesetzt, dass sich an keiner Ziffernstelle ein Subtrahend befindet, der größer ist als der Minuend.
 
I - Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne Übertrag:

Nachfolgend wird die Durchführung der Subtraktion von Dezimalzahlen ohne Übertrag beschrieben:

1. Die zu subtrahierenden Zahlen werden in der Form untereinander geschrieben, damit Komma unter Komma steht.

2. Für jeden Stellenwert erfolgt das separate Subtrahieren der übereinander stehenden Zahlen. Begonnen wird mit der ganz rechts stehenden Zahl. Fortgesetzt wird diese Methode mit der sich jeweils links daneben befindenden Zahl.

3. Das Komma des Endergebnisses wird an die gleiche Stelle geschrieben, an der sich auch die Kommata der voneinander zu subtrahierenden Zahlen befinden.

Beispiel:

Die beiden Zahlen 5,36 und 2,02 sind voneinander abzuziehen. Das Resultat dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:

 5,36
-2,02
-------
 3,34

Die Durchführung der hierzu erforderlichen Berechnung erfolgt wie nachfolgend gezeigt:

6 - 2 = 4
3 - 0 = 3
5 - 2 = 3


II - Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit Übertrag:
 
Im Weiteren wird die Durchführung der schriftlichen Subtraktion von Dezimalzahlen mit Übertrag beschrieben:

1. Die zu subtrahierenden Zahlen werden in der Form untereinander geschrieben, damit Komma unter Komma steht.

2. Für jeden Stellenwert erfolgt das Ergänzen der übereinander stehenden Zahlen. Begonnen wird mit der ganz rechts stehenden Zahl. Fortgesetzt wird diese Methode mit der sich jeweils links daneben befindenden Zahl. Diese Ergänzung erfolgt stets vom unteren Stellenwert ausgehend bis hin zum oberen.

3. Das Komma des Endergebnisses wird an die gleiche Stelle geschrieben, an der sich auch die Kommata der voneinander zu subtrahierenden Zahlen befinden.

Beispiel:

Die beiden Zahlen 57,364 und 12,202 sind voneinander abzuziehen. Das Resultat dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:

 57,364
-12,202
-------
 45,162

Die Durchführung der hierzu erforderlichen Berechnung erfolgt wie nachfolgend gezeigt:

6 - 2 = 4
6 - 0 = 6
3 - 2 = 1
7 - 2 = 5
5 - 1 = 4

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Befindet sich an einer Stelle ein Subtrahend der größer ist als der Minuend, so bestehen zwei Möglichkeiten diese Subtraktion durchzuführen. Hierbei handelt es sich um das Abziehverfahren sowie um das Ergänzungsverfahren. Auf diese wird im nachfolgenden Abschnitt eingegangen.
 
 
III - Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit Übertrag - Abziehverfahren:

Im folgenden Abschnitt wird die Durchführung der schriftlichen Subtraktion von Dezimalzahlen mit Übertrag unter Anwendung des Abziehverfahrens beschrieben:

1. Die zu subtrahierenden Zahlen werden in der Form untereinander geschrieben, damit Komma unter Komma steht.

2. Für jeden Stellenwert erfolgt das Ergänzen der übereinander stehenden Zahlen. Begonnen wird mit der ganz rechts stehenden Zahl. Fortgesetzt wird diese Methode mit der sich jeweils links daneben befindenden Zahl.

3. Lässt sich die Subtraktion nicht durchführen, weil die obere Zahl kleiner ist als die untere, so wird die obere Zahl um den Faktor 10 erweitert. Im darauffolgenden Schritt  wird dieser Faktor als Übertrag mitgenommen und von der hierbei zu subtrahierenden Zahl zusätzlich abgezogen.

4. Diese Vorgehensweise erfolgt (bei Bedarf) stets vom unteren Stellenwert ausgehend bis hin zum oberen.

5. Das Komma des Endergebnisses wird an die gleiche Stelle geschrieben, an der sich auch die Kommata der voneinander zu subtrahierenden Zahlen befinden.

Beispiel zum Abziehverfahren:

Die beiden Zahlen 8,37 und 6,18 sind voneinander abzuziehen. Das Resultat dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:

  8,37
-6,18
------
 2,19

Das Berechnen dieser Aufgabe erfolgt wie nachfolgend gezeigt:

Schritt 1: 7 - 8: Kann nicht durchgeführt werden (da 7 kleiner 8)
Schritt 2: 1 Zehner wird in 10 Einer gewandelt und somit wird aus der Zahl 7 die Zahl 17.
              Die folgende Berechnung kann nun durchgeführt werden: 17 - 8 = 9
Schritt 3: Die Zahl 9  wird als Resultat unter den Strich geschrieben und als Übertrag wird die Zahl 1 notiert.
Schritt 4: Es erfolgt die Berechnung 3 - 1 - 1 und für das Ergebnis resultiert hierbei die Zahl 1.
Schritt 5: Zum Schluss erfolgt die Durchführung der Subtraktion 8 - 6 und für diese Differenz ergibt sich die Zahl 2.


IV - Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit Übertrag - Ergänzungsverfahren:

Mit der folgenden Methode wird die Durchführung der schriftlichen Subtraktion von Dezimalzahlen mit Übertrag unter Anwendung des Ergänzungsverfahrens beschrieben:

1. Die zu subtrahierenden Zahlen werden in der Form untereinander geschrieben, damit Komma unter Komma steht.

2. Für jeden Stellenwert erfolgt das Ergänzen der übereinander stehenden Zahlen. Begonnen wird mit der ganz rechts stehenden Zahl. Fortgesetzt wird diese Methode mit der sich jeweils links daneben befindenden Zahl.

3. Lässt sich die Subtraktion nicht durchführen, weil die obere Zahl kleiner ist als die untere, so wird der oberen Zahl eine 1 vorgesetzt. Dies bedeutet, dass diese Zahl um einen Faktor ergänzt wurde und Im darauffolgenden Schritt wird dieser Faktor als Übertrag mitgenommen sowie von der hierbei zu subtrahierenden Zahl zusätzlich abgezogen.

4. Diese Vorgehensweise erfolgt (bei Bedarf) stets vom unteren Stellenwert ausgehend bis hin zum oberen.

5. Das Komma des Endergebnisses wird an die gleiche Stelle geschrieben, an der sich auch die Kommata der voneinander zu subtrahierenden Zahlen befinden.
 
Beispiel zum Ergänzungsverfahren:

Die beiden Zahlen 8,37 und 6,18 sind voneinander abzuziehen. Das Resultat dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:

  8,37
-6,18
------
 2,19

Die Berechnung 7 - 8 kann nicht durchgeführt werden (da 7 kleiner 8)
Aus diesem Grunde wird 1 Zehner in 10 Einer gewandelt und somit wird aus der Zahl 7 die Zahl 17.

    8 + ____ = 17
        8 + 9 = 17

      Bei diesem Schritt ist eine 9 für ___ erforderlich, da 8 + 9 = 17 ergibt.

      Unter dem Strich verbleibt die Zahl 9 und die Zahl 1 wird als Übertrag verwendet.

    1 + 1 + ___ = 3
        1 + 1 + 1 = 3

    Bei diesem Schritt ist eine 1 für ___ erforderlich, da 1 + 1 + 1 = 3 ergibt.

    6 + ___ = 8
        6 + 2 = 8

     Für ___ ist bei diesem letzten auszuführenden Schritt die Zahl 2 einzusetzen, da 6 + 2 = 8 ergibt.
  

 
Unter Kopfrechnen wird das Lösen mathematischer Aufgaben ohne die Nutzung von Hilfsmitteln verstanden. Als Basis zur Durchführung derartiger Aufgaben dient das Einmaleins. Eine weitere Voraussetzung hierfür ist die Beherrschung der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Es ist ein fundamentaler Teil des Unterrichts in der Grundschule.
 
Als halbschriftliches Rechnen wird die Anwendung des Kopfrechnens unter der Erstellung einiger weniger Notizen verstanden. Das halbschriftliche Rechnen geschieht durch Zerlegung der Zahlen sowie einer sukzessiven Berechnung des Ergebnisses unter der Nutzung geltender Rechengesetze. Es ist sehr alt und stellt eine frühe Art der Algebra dar. Nachfolgend sind einige Vorteile dieser Art des Rechnens aufgeführt.
 
Kopfrechnen

 - hilft dabei, das Gehirn zu trainieren
 - bietet Hilfestellung zum Lösen mathematischer Aufgaben
 - hilft dabei, die Bedeutung errechneter Ergebnisse einschätzen zu können
 - hilft dabei, ein Gefühl für Zahlen zu erlangen

Auch ist die Kopfrechnung dienlich, um Überschlagsberechnungen durchführen zu können und sich hierdurch eine Orientierung zum vorliegenden mathematischen Sachverhalt verschaffen zu können.
 

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Einstellige Zahlen: Eine einstellige Zahl ist eine Zahl, welche über genau eine Ziffer verfügt, z.B. die Zahl 5.
Zweistellige Zahlen: Eine zweistellige Zahl ist eine Zahl, welche über genau zwei Ziffern verfügt, z.B. die Zahl 17.
Dreistellige Zahlen: Eine dreistellige Zahl ist eine Zahl, welche über genau drei Ziffern verfügt, z.B. die Zahl 174.
Vierstellige Zahlen: Eine vierstellige Zahl ist eine Zahl, welche über genau vier Ziffern verfügt, z.B. die Zahl 3097.

Mehrstellige Zahlen: Eine mehrstellige Zahl ist eine Zahl, welche über mehr als eine Ziffer verfügt, z.B. die Zahl 257.
 

 
Mit Hilfe dieses Programms lassen sich unter anderem Grafiken für Arbeitsblätter zur nichtkommerziellen Nutzung für Unterrichtszwecke erstellen. Beachten Sie hierbei jedoch, dass jede Art gewerblicher Nutzung dieser Grafiken und Texte untersagt ist und dass Sie zur Verfielfältigung hiermit erstellter Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien eine schriftliche Genehmigung des Autors (unseres Unternehmens) benötigen.

Diese kann von einem registrierten Kunden, der im Besitz einer gültigen Softwarelizenz für das entsprechende Programm ist, bei Bedarf unter der ausdrücklichen Schilderung des beabsichtigten Verfielfältigungszwecks sowie der Angabe der Anzahl zu verfielfältigender Exemplare für das entsprechende Arbeitsblatt unter der auf der Impressum-Seite dieses Angebots angegebenen Email-Adresse eingeholt werden. Es gelten unsere AGB.
 

  
Dieses Programm eignet sich neben seinem Einsatz als Berechnungs- bzw. Animationsprogramm zudem zum Lernen, zur Aneignung entsprechenden Fachwissens, zum Verstehen sowie zum Lösen verschiedener Aufgaben, wie Hausaufgaben zum behandelten Fachthema in Mathe.

Durch seine einfache interaktive Handhabbarkeit bietet es die auch Möglichkeit der Durchführung unterschiedlicher Untersuchungen hierzu. Des Weiteren eignet es sich beim Üben dazu, um das Erlernte hinsichtlich praktizierter Übungen bzw. bearbeiteter Übungsaufgaben zu überprüfen und hierzu erworbenes Wissen festigen zu können.
 
Es kann sowohl zur Einführung in das entsprechende Fachthemengebiet der Mathematik, wie auch zur Erweiterung des bereits hierzu erlangten Fachwissens sowie als Unterstützung bei der Bearbeitung von Anwendungsaufgaben genutzt werden.
 
Mittels der anschaulichen Gestaltung und einfachen Bedienbarbarkeit einzelner Module dieser Software können Fragen zum entsprechenden Themengebiet, die mit den Worten Was ist?, Was sind?, Wie?, Wieviel?, Was bedeutet?, Weshalb?, Warum? beginnen beantwortet werden.

Eine mathematische Herleitung dient dazu, zu erklären, weshalb es zu einer Aussage kommt. Derartige Folgerungen sind unter anderem dazu dienlich, um zu verstehen, weshalb eine Formel bzw. Funktion Verwendung finden kann. Dieses Modul kann auch in diesem Fall hilfreich sein und ermöglicht es durch dessen Nutzung oftmals, einer entsprechenden Herleitung bzw. einem mathematischen Beweis zu folgen, oder einen Begriff zum entsprechenden Fachthema zu erklären.

Bei Fragen deren Wörter Welche?, Welcher?, Welches?, Wodurch? bzw. Wie rechnet man? oder Wie berechnet man? sind, können zugrunde liegende Sachverhalte oftmals einfach erklärt und nachvollzogen werden. Auch liefert diese Applikation zu vielen fachthemenbezogenen Problemen eine Antwort und stellt eine diesbezüglich verständliche Beschreibung bzw. Erklärung bereit.

 

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu diesem Fachthema, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks
auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

 

 

Schriftliche Addition

Schriftliche Multiplikation

Schriftliche Division

Schriftliche Potenzierung

 

 

Wurde der Kontrollschalter Selbstdefiniert aktiviert, wurden in die Eingabefelder Minuend und Subtrahend die Zahlen 34566 und 12311 eingetragen und der Schalter Zahlen übernehmen bedient, so gibt das Programm, nach einer aufeinanderfolgenden Bedienung der Schaltflächen (oder der Eingabetasten der Tastatur) 5, 5, 2, 2 und 2 aus, dass die Aufgabe erfolgreich gelöst wurde, da eine Subtraktion der Zahlen 34566 und 12311 zum Ergebnis 22255 führt.
 

 

Beispiel 1


Beispiel 2

      

   

 

Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Subtraktion sowie unter Wikipedia - Grundrechenarten zu finden.

 

 

Zahlenstrahl - Römische Zahlen - Schriftliche Addition - Schriftliche Multiplikation - Schriftliche Division - Schriftliche Potenzierung - Aussagenlogik - Zahltypumwandlung - Zinsrechnung - Zinseszinsrechnung grafisch - Annuitätentilgung - Jahreszinsrechnung - Physikalische Größen - Materialkonstanten - Fachbegriffe Deutsch - Englisch - Mandelbrot- und Juliamengen - Zusammenhänge Mandelbrot-Juliamengen - Sierpinski-Dreieck - Koch-Kurve - Pythagoras-Baum - Feigenbaum-Diagramm - Lindenmayer-System - Lindenmayer-System II - Logistische Gleichung I - Logistische Gleichung II - Diagramme - Tortendiagramm - Kryptografie - Raumgittermodelle (3D) - Paare geordnet - Kalender - Rechnen mit selbstdefinierten Formeln - Zeichenprogramm - Tangram - Tetris - Spiel 15 - Türme von Hanoi - Dame - Schach

 

MathProf 5.0 - Unterprogramm Schriftliche Potenzierung

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MathProf 5.0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
 

 

PhysProf 1.1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
 

SimPlot 1.0 - Grafik-  und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke

 

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1.0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können.

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